人教版新課標(biāo)九上數(shù)學(xué)24.1.3弧、弦、圓心角課件

九年級(jí)上人教版24.1.3弧、弦、圓心角學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.理解圓的中心對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性，從而理解圓心角的概念.2.探索圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理.3.會(huì)運(yùn)用圓心角、弧、弦之間關(guān)系解決相關(guān)的證明和計(jì)算問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)新課引入圓的性質(zhì)有哪些？①圓是軸對(duì)稱圖形，并且有無數(shù)條對(duì)稱軸什么是垂徑定理及它的推論？垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧垂徑定理推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.【知二推三】圓還有其他性質(zhì)嗎？比如中心對(duì)稱性，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容思考1圓是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能指出它的對(duì)稱中心嗎？探究OA=OBA、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱圓是中心對(duì)稱圖形它的對(duì)稱中心是圓心新知學(xué)習(xí).OAB180°思考2把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，仍與原來的圓重合嗎？探究把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，所得的圖形都與原圖形重合圓具有旋轉(zhuǎn)不變性O(shè)α··我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.OBA∠AOB為圓心角，圓心角∠AOB所對(duì)的弦為AB，所對(duì)的弧為.注意：一條弧所對(duì)的圓心角只有一個(gè).例1.下面四個(gè)圖形中的角，是圓心角的是()

D圓心角的條件：1.頂點(diǎn)在圓心上；2.兩條邊和圓相交.其中“頂點(diǎn)在圓心上”是圓心角的必備條件.

思考1：如圖，在⊙O中，當(dāng)圓心角∠AOB=∠COD時(shí)，他們所對(duì)的弧

與

，弦AB與CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？OABCD思考我們把∠AOB連同

繞圓心O旋轉(zhuǎn)，使射線OA與OC重合∵∠AOB=∠COD,∴射線OB與OD重合.又∵OA=OC，OB=OD，∴點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合.因此

與

重合，AB與CD重合.即=，AB=CD.思考2：

如圖，⊙O和⊙O′是半徑相等的圓，當(dāng)∠AOB＝∠CO′D時(shí)，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？

OAB

·O′CD我們發(fā)現(xiàn)：在等圓中，如果圓心角∠AOB=∠CO′D，那么=，弦AB=弦CD.定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．猜想1：相等的弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等．探究在同圓或等圓中：①圓心角相等②弧相等③弦相等

我們已知：①

可推出②③猜想1：②

？①③猜想2：③

？①②猜想2：相等的弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧也相等.根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)不變性可得猜想1和猜想2都是成立的歸納弧、弦、圓心角之間的關(guān)系知一推二想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖，如果丟掉了“同圓或等圓”這個(gè)前提，即使圓心角相等，所對(duì)的弧、弦也不一定相等.ABODC例1.如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．(1)如果AB=CD，那么

，

．(2)如果

，那么

，

．(3)如果∠AOB=∠COD，那么

，

．AB=CDAB=CD∠AOB=∠COD∠AOB=∠COD(4)如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？（4）解：OE=OF.理由如下：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∵AB=CD，∴AE=CF.∵OA=OC，∴Rt△AOE=Rt△COF.∴OE=OF.ABCO例2如圖，在⊙O中，

=，∠ACB=60°.求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.∴AB=AC，又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.證明：∵

=，∴△ABC是等腰三角形．1.在⊙O中，圓心角∠AOB＝2∠COD，則

與

的關(guān)系是（

）A.=2B.＞2C.

＜2D.不能確定A隨堂練習(xí)因?yàn)樵谕瑘A或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．并且∠AOB＝2∠COD，所以=22.如圖，AB是⊙O的直徑，

∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE解：∵

∠COD=35°，2.如圖，A,B是⊙O上兩點(diǎn)，∠AOB=120°,C是AB的中點(diǎn).求證：四邊形OACB是菱形.證明：連接OC,∵C是AB的中點(diǎn)，∠AOB=120°,∴∠AOC=∠BOC=60°,∴△AOC,△BOC都是等邊三角形，∴OA=AC=CB=OB，∴四邊形OACB是菱形如圖，AB是⊙O

的直徑，點(diǎn)C是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)D是

的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑AB上一點(diǎn)，若⊙O的半徑為2，則PC＋PD的最小值是___________.思路點(diǎn)撥：作D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE交AB于點(diǎn)P1,根據(jù)垂徑定理得：E在⊙O上，練幾天EC交AB于P1，則若P在P1時(shí)，DP+CP最小，最小長(zhǎng)度為EC.選做題：EP1弦、弧、圓心角的關(guān)系定理應(yīng)用圓心角的定義弧、弦、圓心