四川省宜賓市翠屏區(qū)一曼中學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

宜賓市一曼中學(xué)校2023年12月檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)考試范圍：第一章——第4章；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（共48分）1．一天早晨的氣溫是，中午上升了，晚上又下降了，晚上的氣溫是（

）A． B． C． D．2．為推動(dòng)農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化進(jìn)程，宜賓市敘州區(qū)積極投入高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田建設(shè)，計(jì)劃在年新建高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田畝，數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．在下面數(shù)軸上表示負(fù)整數(shù)的點(diǎn)是（

）．A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D4．下列計(jì)算：①，②，③，④，錯(cuò)誤的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．畫射線 B．線段和線段不是同一條線段C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．三條直線相交有個(gè)交點(diǎn)6．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．不是單項(xiàng)式B．單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是，7C．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是，二次項(xiàng)的系數(shù)是D．把按y的降冪排列為7．四點(diǎn)這一時(shí)刻，分針和時(shí)針的夾角是（）A． B． C． D．8．請(qǐng)仔細(xì)分析下列賦予實(shí)際意義的例子，其中錯(cuò)誤的是（）A．若a表示一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，則表示這個(gè)正方形的周長(zhǎng)B．若一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是4，個(gè)位數(shù)字是a，則表示這個(gè)兩位數(shù)C．若陽(yáng)光玫瑰的價(jià)格是4元/千克，則表示購(gòu)買a千克該種陽(yáng)光玫瑰的金額D．若一輛汽車行駛速度是a千米/小時(shí)，則表示這輛汽車行駛4小時(shí)的路程9．若一個(gè)代數(shù)式與代數(shù)式的和為，那么，這個(gè)代數(shù)式是（）A． B．C． D．10．已知一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的3倍小20度，則這個(gè)角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．11．已知點(diǎn)A，，在同一條直線上，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，如果，，那么線段的長(zhǎng)度為（

）A． B． C．或 D．或12．小明玩游戲：一張紙片，第一次將其撕成四小片，以后每次都將其中一片撕成更小的四片，如此進(jìn)行下去．當(dāng)小明撕了n次后，共有2023張紙片，則n的值是（

）A．672 B．673 C．674 D．675二、填空題（共24分）13．若，則的余角度數(shù)是．14．若總成立，則的值為．15．“整體思想”是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法，它在數(shù)學(xué)運(yùn)算、推理中有廣泛的應(yīng)用，如：已知，，則．利用上述思想方法計(jì)算：已知，．則．16．如圖是用7塊相同的小長(zhǎng)方體搭成的幾何體，若拿走一塊長(zhǎng)方體后，該幾何體的主視圖和左視圖都沒(méi)改變，則這塊長(zhǎng)方體的序號(hào)是．17．如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的主視圖和俯視圖，若組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多為，最少為，則的值為．18．?dāng)?shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和，P為數(shù)軸上一點(diǎn)，若，則點(diǎn)P表示的數(shù)是．三、計(jì)算題（共39分）19．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．

(1)根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖：Ⅰ、畫射線；Ⅱ、畫直線與線段相交于點(diǎn)；(2)圖中以F為頂點(diǎn)的角中，請(qǐng)寫出的補(bǔ)角．22．小剛在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式A減去多項(xiàng)式的差時(shí)，因一時(shí)疏忽忘了把兩個(gè)多項(xiàng)式用括號(hào)括起來(lái)，因此減式后面兩項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)，結(jié)果得到的差是．(1)求多項(xiàng)式A(2)求出這兩個(gè)多項(xiàng)式運(yùn)算的正確結(jié)果(3)當(dāng)時(shí)，求（2）中結(jié)果的值．23．補(bǔ)全解題過(guò)程(1)已知：如圖1，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)

解：因?yàn)椋訽___________________因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以____________________．所以____________________(2)如圖2，兩個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，，求的度數(shù)．

解：因?yàn)開(kāi)_________，__________……①所以__________……②因?yàn)?，所以__________在上面①到②的推導(dǎo)過(guò)程中，理由依據(jù)是：__________．24．如圖1，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，且∠AOC＝∠AOB，OD平分∠AOC．（1）分別求∠AOB的補(bǔ)角和∠AOC的度數(shù)；（2）現(xiàn)有射線OE，使得∠BOE＝30°．①小明在圖2中補(bǔ)全了射線OE，根據(jù)小明所補(bǔ)的圖，求∠DOE的度數(shù)；②小靜說(shuō)：“我覺(jué)得小明所想的情況并不完整，∠DOE還有其他的結(jié)果．”請(qǐng)你判斷小靜說(shuō)的是否正確？若正確，請(qǐng)求出∠DOE的其他結(jié)果；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖，P是線段上一點(diǎn)，，C，D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)（C在線段上，D在線段上），運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．(1)當(dāng)時(shí)，，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；(2)當(dāng)時(shí)，，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；(3)若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有，請(qǐng)求出長(zhǎng)；答案與解析1．A【分析】本題考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用．熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)晚上的氣溫為，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，晚上的氣溫為，故選：A．2．B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法概念計(jì)算得，即可得．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法，正確計(jì)算．3．B【分析】在數(shù)軸原點(diǎn)的左側(cè)，且在對(duì)應(yīng)數(shù)軸點(diǎn)上的點(diǎn)為負(fù)整數(shù)，依次判斷即可．【詳解】由數(shù)軸知道，點(diǎn)A、B為負(fù)數(shù)，C、D為正數(shù)其中B表示－1，為負(fù)整數(shù)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的意義，解題關(guān)鍵是理解數(shù)軸的畫法．4．C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則求解判斷即可．【詳解】解：①，計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；②，計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；③與不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；④，計(jì)算正確，不符合題意；∴計(jì)算錯(cuò)誤的一共有3個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，熟知合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)直線、射線及線段的定義、線段的性質(zhì)及三條直線相交可分三種情況可判斷出各選項(xiàng)．【詳解】解：A．射線沒(méi)有長(zhǎng)度，故此選項(xiàng)不符合題意；B．線段和線段是同一條線段，故此選項(xiàng)不符合題意；C．兩點(diǎn)之間，線段最短，故此選項(xiàng)符合題意；D．三條直線相交可能有個(gè)或個(gè)或個(gè)交點(diǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直線、射線及線段的知識(shí)．掌握基本定義，兩條直線相交的情況和線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】直接利用單項(xiàng)式的概念和單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)確定方法以及整式的降冪排列分別分析得出答案．【詳解】解：A、是單項(xiàng)式，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是，6，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是，二次項(xiàng)的系數(shù)是，故此選項(xiàng)符合題意；D、把按y的降冪排列為，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義、整式的降冪排列，解題關(guān)鍵是正確掌握表示數(shù)與字母乘積的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的數(shù)與字母也叫單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)，各字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)，單項(xiàng)式次數(shù)最高的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)．7．D【分析】根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【詳解】解：4：00，此時(shí)時(shí)針與分針相距4份，此時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌?，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角，鐘面被分成12大格，每大格為30度；分針每分鐘轉(zhuǎn)6度，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5度，弄清這些基本量是解答的關(guān)鍵．8．B【分析】此題考查的是根據(jù)實(shí)際意義列代數(shù)式，根據(jù)實(shí)際意義逐一分析判斷即可．掌握實(shí)際問(wèn)題中各個(gè)量的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．若a表示一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，則4a表示這個(gè)正方形的周長(zhǎng)，故選項(xiàng)正確；B．若一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是4，個(gè)位數(shù)字是a，則表示這個(gè)兩位數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．若陽(yáng)光玫瑰的價(jià)格是4元/千克，則表示購(gòu)買a千克該種陽(yáng)光玫瑰的金額，故選項(xiàng)正確；D．若一輛汽車行駛速度是a千米/小時(shí)，則表示這輛汽車行駛4小時(shí)的路程，故選項(xiàng)正確；故選：B．9．B【分析】設(shè)所求代數(shù)式為H，根據(jù)題意列式：再根據(jù)多項(xiàng)式的減法運(yùn)算求解而得答案．【詳解】解：設(shè)所求代數(shù)式為H，根據(jù)題意，得，==．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的加減，正確去括號(hào)是關(guān)鍵．10．B【分析】列方程解決問(wèn)題，本題等量關(guān)系是3×余角-補(bǔ)角=20°，設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°，則補(bǔ)角的度數(shù)為（180-x）°，余角的度數(shù)為（90-x）°，代入等量關(guān)系即可求解．【詳解】設(shè)：這個(gè)角的度數(shù)是x，則補(bǔ)角的度數(shù)為180-x，余角的度數(shù)為90-x，由題意得：解得故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了列方程解應(yīng)用題，解題過(guò)程中要注意解應(yīng)用題的步驟，正確找到等量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．11．D【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，分類討論是解題關(guān)鍵，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差，可得出答案．分類討論點(diǎn)在上，點(diǎn)在的反向延長(zhǎng)線上，根據(jù)線段的中點(diǎn)的性質(zhì)，可得、的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在線段上，如圖：

點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，；當(dāng)點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上，如圖：

點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，．故選：D．12．C【分析】根據(jù)撕了n次后可得張紙，列出方程求解即可．【詳解】解：小明撕了1次時(shí)，有4張紙；小明撕了2次時(shí)，有7張紙；明撕了3次時(shí)，有10張紙；…可以發(fā)現(xiàn)：小明撕了幾次后，紙的張數(shù)等于3與幾的乘積加1．小明撕了n次后可得張紙；即，解得，；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)圖形變化類這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)值等條件，認(rèn)真分析，找到規(guī)律．13．【分析】根據(jù)互余的兩個(gè)角的和等于列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角的知識(shí)，掌握互余的兩個(gè)角的和為是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則得到、、的值，進(jìn)而代入求解即可．【詳解】解：總成立，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．15．【分析】將原式通過(guò)去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)后，再將，整體代入即可．【詳解】解：∵，，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減—化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則以及整體思想的體現(xiàn)是正確解答的前提．16．⑤【分析】根據(jù)題意把分別使主視圖或左視圖不變的情況找到，再選擇共同都有的即可．【詳解】解：由圖可知，拿走一塊長(zhǎng)方體后，要使得主視圖沒(méi)改變，可以是：③、⑤，拿走一塊長(zhǎng)方體后，要使得左視圖沒(méi)改變，可以是：④、⑤，故若拿走一塊長(zhǎng)方體后，該幾何體的主視圖和左視圖都沒(méi)改變只有：⑤，故答案為：⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握畫一個(gè)幾何體的三視圖．17．3【分析】由俯視圖可得該組合幾何體有3列，2行，以及最底層正方體的個(gè)數(shù)及擺放形狀，由主視圖結(jié)合俯視圖可得從左邊數(shù)第二列第二層最少有1個(gè)正方體，最多有2個(gè)正方體，第3列第2層，最少有1個(gè)正方體，最多有2個(gè)正方體，第3層最少有1個(gè)正方體，最多有2個(gè)正方體，分別相加得到組成組合幾何體的最少個(gè)數(shù)及最多個(gè)數(shù)．【詳解】∵俯視圖有5個(gè)正方形，∴最底層有5個(gè)正方體，由主視圖可得第2層最少有2個(gè)正方體，第3層最少有1個(gè)正方體，由主視圖可得第2層最多有4個(gè)正方體，第3層最多有2個(gè)正方體，∴該組合幾何體最少有個(gè)正方體，最多有個(gè)正方體，∴，故答案為：3【點(diǎn)睛】考查由視圖判斷幾何體，用到的知識(shí)點(diǎn)為：俯視圖中正方形的個(gè)數(shù)是組合幾何體最底層正方體的個(gè)數(shù)；組合幾何體的最少個(gè)數(shù)是底層的正正方體數(shù)加上主視圖中第二層和第3層正方形的個(gè)數(shù)．18．或【分析】分情況討論，①當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x，根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和得，，即可得；②當(dāng)點(diǎn)P在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x，根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和得，，即可得；分別計(jì)算并檢驗(yàn)，即可得．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x，∵數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和，∴，，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意；②當(dāng)點(diǎn)P在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x，∵數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和，∴，，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意；綜上，點(diǎn)P表示的數(shù)是或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是分情況討論，正確計(jì)算．19．(1)9(2)9(3)(4)【分析】（1）先算乘除，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先算乘方，乘除，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（3）直接合并同類項(xiàng)即可；（4）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，乘法運(yùn)算律，整式的加減．熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，乘法運(yùn)算律，正確的合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．20．，4【分析】先去括號(hào)合并同類項(xiàng)，再把代入化簡(jiǎn)的結(jié)果計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運(yùn)算法則，將所給多項(xiàng)式化簡(jiǎn)．本題主要利用去括號(hào)合并同類項(xiàng)的知識(shí)，注意去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，那么括號(hào)中的每一項(xiàng)都要變號(hào)；合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．21．(1)見(jiàn)解析(2)，【分析】（1）Ⅰ、連接并延長(zhǎng)即可得到射線；Ⅱ、連接并向兩端延長(zhǎng)即可得到直線，連接即可得到線段，交于點(diǎn)F；（2）【詳解】（1）Ⅰ、如圖所示，射線即為所求；

Ⅱ、如圖所示，直線與線段相交于點(diǎn)即為所求；（2）∵，，∴的補(bǔ)角為，；【點(diǎn)睛】本題考查作圖的知識(shí)，補(bǔ)角的概念，難度不大，要熟悉直線、射線、線段的概念，并熟悉基本工具的用法．22．(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了整式的加減，關(guān)鍵是掌握整式加減運(yùn)算法則和符號(hào)問(wèn)題．（1）根據(jù)題意得出A=，進(jìn)而得出答案（2）利用（1）中所求，結(jié)合整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案（3）把代入（2）答案即可求解．【詳解】（1）解：A===；（2）解：=；（3）解：當(dāng)時(shí)，．23．(1)(2)，同角的余角相等．【分析】（1）先求解，再利用線段的中點(diǎn)的含義求解，再結(jié)合線段的和差關(guān)系可得答案；（2）由，，再利用同角的余角線段可得．【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以．所以（2）因?yàn)?，……①所以……②因?yàn)椋?，在上面①到②的推?dǎo)過(guò)程中，理由依據(jù)是：同角的余角相等．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段中點(diǎn)的含義，線段的和差運(yùn)算，角的和差運(yùn)算，同角的余角的性質(zhì)，熟記圖形的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．24．（1）8