山東省德州市慶云縣東辛店中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023－2024學(xué)年度初中數(shù)學(xué)12月月考卷七年級數(shù)學(xué)考試范圍：第2－3章；考試時間：120分鐘；滿分：150分注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（每題4分，共48分）1．下列各式中，是一元一次方程的是（

）．A． B． C． D．2．下列說法中正確的是()A．5不是單項式 B．3x+2y是單項式C．x2y的系數(shù)是0 D．3x+1是整式3．若關(guān)于x的方程2x+a＝9﹣a（x﹣1）的解是x＝3，則a的值為（）A．1 B．2 C．﹣3 D．54．下列變形中，錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．某電子產(chǎn)品原價為m，9月迎來開學(xué)季，商家開展“教育優(yōu)惠”活動，現(xiàn)售價為則下列說法中，符合題意的是（

）A．原價減100元后再打8折 B．原價打8折后再減100元C．原價打2折后再減100元 D．原價減100元后再打2折6．在數(shù)軸上，表示數(shù)x的點的位置如下圖所示，則化簡的結(jié)果為（

）A． B． C．1 D．37．小王去早市為餐館選購蔬菜，他指著標(biāo)價為每千克元的豆角問攤主：“這豆角能便宜嗎？”攤主說：“多買按八折，你要多少克？”小王報了質(zhì)量后，攤主同意按八折賣給小王，并說：“之前有一個人只比你少買就是按標(biāo)價，還比你多花了元呢！”小王購買豆角的質(zhì)量是（

）A． B． C． D．8．一種新定義運算為：對于任意兩個數(shù)與，，若，則（

）A．14 B．13 C．12 D．119．把方程的分母化為整數(shù)的方程是（

）A． B．C． D．10．已知多項式－3x2＋mx＋nx2－x＋3的值與x取值無關(guān)，則（2m－n）2016的值為（

）．A．1 B．－1 C．2016 D．011．某校教師舉行茶話會．若每桌坐人，則空出一張桌子；若每桌坐8人，還有4人不能就座．設(shè)該校準(zhǔn)備的桌子數(shù)為x，則可列方程為（）A． B．C． D．12．幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方一一九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖1就是一個幻方．圖2是一個未完成的幻方，則的值為（）A． B． C．10 D．12第II卷（非選擇題）二、填空題（每題4分，共24分）13．比大5數(shù)等于8可用等式表示為．14．如果單項式與是同類項，那么．15．若，則的值是．16．整式的值隨的取值不同而不同，下表是當(dāng)取不同值時對應(yīng)的整式的值，則關(guān)于的方程的解是．17．整理一批圖書，甲、乙兩人單獨做分別需要6小時、9小時完成．現(xiàn)在先由甲單獨做1小時，然后兩人合作整理這批圖書要用小時．18．如圖①，圖②，圖③，…，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第“n”個圖案中用棋子個．

三、解答題19．解下列方程：(1)2x－3＝x＋1；(2)．20．小明計算整式的加減的過程如圖所示，按要求完成下列各小題

…第一步

…第二步

…第三步(1)以上步驟第一步是進行______；(2)小明的解題過程中，從第______步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是______；(3)請你進行正確化簡，并求當(dāng)a，b互為倒數(shù)時，原整式的值．21．如圖，在一個長方形休閑廣場的四角都設(shè)計一塊半徑相同的四分之一圓形的花壇．若圓形的半徑為，廣場長為，寬為．（1）列式表示廣場空地的面積；（2）若廣場的長為，寬為，圓形花壇的半徑為，求廣場空地的面積（計算結(jié)果保留）．22．某學(xué)校七（五）班林老師準(zhǔn)備組織全班學(xué)生秋游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為元/人，兩家旅行社同時都對人以上的團體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位游客（包括老師及學(xué)生）七五折（即按報價的）優(yōu)惠；乙旅行社是免去一位帶隊老師的費用，其余游客按八折優(yōu)惠．(1)設(shè)參加秋游的老師與學(xué)生共有（），則甲旅行社的費用為元，乙旅行社的費用為元；(2)當(dāng)a為多少時，甲、乙兩家旅行社費用一樣？如果，那么應(yīng)選擇哪家旅行社更合算？23．【閱讀材料】我們知道，“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．如，類似地，我們把看成一個整體，則．請仿照上面的解題方法，完成下列問題：【嘗試應(yīng)用】(1)把看成一個整體，合并的結(jié)果為______．(2)已知，求的值．【拓廣探索】(3)已知，求的值．24．周末小明和爸爸在400米的環(huán)形跑道上騎車鍛煉，他們在同一地點沿著同一方向同時出發(fā)，騎行結(jié)束后兩人有如下對話：(1)請根據(jù)它們的對話內(nèi)容，求出小明和爸爸的騎行速度；(2)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再經(jīng)過多少分鐘，小明和爸爸跑道上相距50米？25．問題解決：是小學(xué)大家都承認(rèn)的事實，但你能推理說明其中的道理嗎？小明有如下的探究：解：，所以設(shè)，則，所以，解得，于是．(1)實踐探究：請你仿照小明的方法把下列兩個小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，要求寫出利用一元一次方程進行解答的過程：(2)拓展延伸：直接寫出將化成分?jǐn)?shù)的結(jié)果為______．答案與解析1．C【分析】利用一元一次方程的定義計算即可求出值．【詳解】A、，有兩個未知數(shù)，不符合題意；B、，未知數(shù)最高次數(shù)不是1，不符合題意；C、，是一元一次方程，符合題意；D、，不是整式方程，不符合題意，故選：C．【點睛】此題考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程叫一元一次方程．2．D【分析】根據(jù)整式的概念、單項式的相關(guān)概念逐項判斷即可求解．【詳解】解：A.5是單獨的數(shù)字，是單項式，故A錯誤，不符合題意；B.是兩個單項式組成的多項式，故B錯誤，不符合題意；C.的系數(shù)是1，故C錯誤，不符合題意；D.是多項式，也是整式，故D正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了整式的分類及單項式和多項式的相關(guān)概念，整式分為單項式和多項式，單項式是由數(shù)字或字母的積組成的代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或字母也叫做單項式，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，幾個單項式的和叫多項式，熟練掌握相關(guān)的概念是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】先將x＝3代入方程，轉(zhuǎn)化為解關(guān)于字母a的一元一次方程．【詳解】將x＝3代入方程2x+a＝9﹣a（x﹣1），得：6+a＝9﹣2a，解得：a＝1，故選：A．【點睛】本題考查一元一次方程的解、解一元一次方程等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4．C【分析】本題考查等式的性質(zhì)，等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．由此逐項判斷即可．【詳解】解：A，，等號兩邊同時乘以c，等號仍成立，可得，變形正確；B，，，等號兩邊同時除以，等號仍成立，可得，變形正確；C，，當(dāng)時，不能得出，變形錯誤；D，，等號兩邊同時加上，等號仍成立，可得，變形正確；故選C．5．B【分析】即在原價的基礎(chǔ)上打8折，即降價100元，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由題意得，表示的是在原價的基礎(chǔ)上先打8折，然后再降價100元，故選B．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的意義，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點的位置得到，據(jù)此化簡絕對值即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，∴，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷式子符號，化簡絕對值，整式的加減計算，正確根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】設(shè)小王購買豆角的質(zhì)量是，根據(jù)題意“少買就是按標(biāo)價，還多花了元”，列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)小王購買豆角的質(zhì)量是，根據(jù)題意得，，解得：，答：小王購買豆角的質(zhì)量是，故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】本題考查了新定義運算及解一元一次方程，先根據(jù)新定義運算求出的值，即可解答．【詳解】解：由，可得，故選：D．9．D【分析】把含分母的項的分子與分母都擴大10倍即可得出答案．【詳解】解：把方程兩邊含分母的項的分子與分母都乘以10得：，故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】先合并同類項，根據(jù)題意令含的項的系數(shù)為0，進而確定的值，代入代數(shù)式求解即可【詳解】解：合并同類項得（n－3）x2＋（m－1）x＋3，根據(jù)題意得n－3＝0，m－1＝0，解得m＝1，n＝3，所以（2m－n）2016＝（－1）2016＝1．故選：A．【點睛】本題考查了多項式的加減，代數(shù)式求值，求得是解題的關(guān)鍵．11．C【分析】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)該校準(zhǔn)備的桌子數(shù)為x，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)該校準(zhǔn)備的桌子數(shù)為x，由題可得：．故選：C．12．B【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，可以得到，從而可以用的代數(shù)式表示出，再根據(jù)，即可用含的代數(shù)式表示出,然后根據(jù)，即可求得的值，最后計算出即可．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．【詳解】解：由題意可得，，解得，，解得，則，解得，∴，故選：B．13．【分析】根據(jù)題意，可以用方程表示出比a大5的數(shù)等于8．【詳解】解：由題意可得：比a大5的數(shù)等于8可以表示為：，故答案為：．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的方程．14．3.【分析】根據(jù)同類項的概念相同字母的指數(shù)也相同即可得出指數(shù)是幾再代入求值即可.【詳解】解：由同類項的概念相同字母的指數(shù)也相同，可得，，所以，故填：3.【點睛】本題考查同類項的概念及代入求值，熟記同類項的概念是正確解題的關(guān)鍵.15．【分析】化為，即可求出值．【詳解】解：，，．故答案為：．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是利用整體法進行求解．16．【分析】即mx+2n=-2，根據(jù)表即可直接寫出x的值．【詳解】解：∵，∴mx+2n=-2，根據(jù)表可以得到當(dāng)x=0時，，即mx+2n=-2．故答案為：．【點睛】本題考查了方程的解的定義，正確理解即mx+2n=-2是關(guān)鍵．17．3．【分析】設(shè)他們合作整理這批圖書的時間是xh，根據(jù)總工作量為單位“1”，列方程求出x的值即可得出答案．【詳解】解：設(shè)他們合作整理這批圖書的時間是xh，根據(jù)題意得：解得：x＝3，答：他們合作整理這批圖書的時間是3h．故答案是：3．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，掌握工程問題的解法是解題的關(guān)鍵．18．【分析】首先觀察每個廣字橫有幾個棋子，然后觀察撇有幾個棋子，找到規(guī)律后即可解答．【詳解】解：由題目得，第1個“廣”字中的棋子個數(shù)是；第2個“廣”字中的棋子個數(shù)是；第3個“廣”字中的棋子個數(shù)是；第4個“廣”字中的棋子個數(shù)是；∴第n個“廣”字中的棋子個數(shù)是．故答案為：．【點睛】本題考查圖形的變化類問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．19．(1)x=4；(2)y=-1【分析】（1）移項即可得到方程的解；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1求解即可．【詳解】（1）解：2x-3=x+1x=4；（2）解：去分母得，12-3（3y-1）=2（7-5y）去括號得，12-9y+3=14-10y移項合并同類項得，y=-1．【點睛】此題考查了解一元一次方程，正確掌握解方程的步驟及法則是解題的關(guān)鍵．20．(1)去括號運算；(2)一；去第二個括號時，第二項沒有變號；(3)，．【分析】（1）根據(jù)題目中的解答過程可知，第一步是去括號運算；（2）從小明的解題過程中，可知從第一步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是去第二個括號時，第二項沒有變號；（3）先去括號，然后合并同類項，再根據(jù)，互為倒數(shù)可知，將代入化簡后的式子計算即可．【詳解】（1）解：以上步驟第一步是進行去括號運算，故答案為：去括號運算；（2）解：小明的解題過程中，從第一步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是：去第二個括號時，第二項沒有變號，故答案為：一；去第二個括號時，第二項沒有變號；（3）解：，，互為倒數(shù)，，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查整式的加減、倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確去括號法則和合并同類項的方法．21．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意廣場空的面積等于長方形的面積減去一個圓的面積，據(jù)此列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意，將已知數(shù)據(jù)代入（1）中代數(shù)式求值即可．【詳解】（1）依題意，圓形的半徑為，廣場長為，寬為，則廣場空地的面積為．（2）廣場的長為，寬為，圓形花壇的半徑為．=．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)字母的值求代數(shù)式的值，理解題意，列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．22．(1)；320（a-1）(2)當(dāng)a=16時，甲、乙兩家旅行社費用一樣，當(dāng)a=46時，應(yīng)選擇甲旅行社更合算【分析】（1）甲旅行社的費用為：總價×0.75，乙旅行社的費用為（a-1）個人的總價×0.8；（2）把代入（1）中，求得值進行比較．【詳解】（1）甲旅行社的費用為（元），乙旅行社的費用為（元）（2）當(dāng)甲、乙兩家旅行社費用一樣，解得：所以參加秋游的老師與學(xué)生有人時，甲、乙兩家旅行社費用一樣當(dāng)時，甲旅行社的費用為（元），乙旅行社的費用為（元），故選擇甲旅行社更合算【點睛】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式的求值．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．23．(1)(2)(3)9【分析】（1）把看成一個整體，合并同類項即可；（2）把的前兩項變形，然后整體代入求值；（3）把式子先去括號，再利用加法的交換結(jié)合律變形為和的形式，最后整體代入求值．【詳解】（1）；（2）因為，所以．（3）因為，所以．【點睛】本題考查了整式的加減，掌握整體的思想是解決本題的關(guān)鍵．24．(1)小明的騎行速度為200米/分，爸爸的騎行速度為400米/分；(2)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再經(jīng)過或分鐘，小明和爸爸相距50米．【分析】（1）設(shè)小明的騎行速度為x米/分，則爸爸的騎行速度為2x米/分，根據(jù)距離=速度差×?xí)r間即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2