《雙曲線及其標準方程（第1課時）》教學設(shè)計

15/152.2.1雙曲線及標準方程（第1課時）（名師:張遠建）一、教學目標1.核心素養(yǎng)發(fā)展數(shù)學抽象、直觀想象素養(yǎng),培養(yǎng)解析法解題能力,提高數(shù)學運算素養(yǎng).2.學習目標（1）了解雙曲線的定義、圖象、標準方程,會求雙曲線的標準方程.（2）進一步理解坐標法的應(yīng)用,并在研究雙曲線的過程中注意與橢圓比較,明確兩者的聯(lián)系與區(qū)別.3.學習重點雙曲線的定義及其標準方程.4.學習難點雙曲線與橢圓的聯(lián)系與比較.二、教學設(shè)計（一）課前預(yù)習1.預(yù)習任務(wù)任務(wù)1預(yù)習教材,雙曲線的定義應(yīng)該注意什么?雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程有那些區(qū)別?雙曲線的與橢圓的有何區(qū)別?任務(wù)2完成相應(yīng)練習題2.預(yù)習自測1.已知兩定點、,動點滿足,則當和5時,點的軌跡為（）A.雙曲線與一條直線 B.雙曲線與一條射線C.雙曲線一支和一條直線D.雙曲線一支和一條射線答案:D解析:考查雙曲線定義2.已知點的坐標滿足,則動點的軌跡為（）A.橢圓 B.雙曲線C.兩條射線 D.以上都不對答案:B解析:考查雙曲線定義3.已知兩定點、,求與兩定點、的距離差的絕對值等于6的點的軌跡方程______________.答案:解析:由題意可知,所求點的軌跡是雙曲線,其方程可設(shè)為,這里,,∴,,由此得.從而求得雙曲線的方程為.（二）課堂設(shè)計1.知識回顧(1)已知點則(2)我們預(yù)習本課的雙曲線的標準方程得兩種形式是怎樣的?2.問題探究問題探究一雙曲線的定義●活動一什么是雙曲線?與之相關(guān)的概念有哪些?在平面內(nèi)到兩個定點距離之差的絕對值等于定值(大于且小于)的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點之間的距離叫做雙曲線的焦距.●活動二與之間有何大小關(guān)系?去掉定義中“絕對值”三個字,對結(jié)論有影響嗎?在雙曲線的定義中,條件不應(yīng)忽視,若,則動點的軌跡是兩條射線;若,則動點的軌跡不存在.雙曲線定義中應(yīng)注意關(guān)鍵詞“絕對值”,若去掉定義中“絕對值”三個字,動點軌跡只能是雙曲線一支.問題探究二雙曲線的標準方程●活動一焦點在x軸上的雙曲線的標準方程為焦點在y軸上的雙曲線的標準方程為其中a、b、c的關(guān)系為●活動二橢圓、雙曲線的標準方程的區(qū)別和聯(lián)系.橢圓雙曲線定義定義,,(不一定大于)★▲問題探究三確定雙曲線的標準方程,掌握運用待定系數(shù)法,定義法求雙曲線的標準方程例1.過雙曲線左焦點的直線交雙曲線的左支于兩點,為其右焦點,則________.【知識點:雙曲線的定義及標準方程】分析:由雙曲線定義及條件知.詳解:根據(jù)雙曲線的定義,有例2.（1）雙曲線的一個焦點坐標是,經(jīng)過點,求雙曲線的標準方程.【知識點:雙曲線的定義及標準方程】(1)詳解一:由已知得,,且焦點在y軸上,則另一焦點坐標是.因為點在雙曲線上,所以點與兩焦點的距離的差的絕對值是常數(shù),即因此,所求的雙曲線標準方程是詳解二:由焦點坐標知∴雙曲線方程為∵雙曲線過點,雙曲線方程為（2）已知雙曲線通過、兩點,求雙曲線的標準方程.【知識點:雙曲線的定義及標準方程】詳解一:若焦點在軸上,則設(shè)雙曲線的標準方程為.∵、在雙曲線上,∴,解得.若焦點在軸上,設(shè)雙曲線的標準方程為.同理有,解得,舍去.故所求雙曲線的標準方程為.詳解二:設(shè)所求雙曲線的方程為.將點、代入上述方程,得,解得:.故所求雙曲線的標準方程為.點拔:求雙曲線的標準方程時,可以根據(jù)其焦點位置設(shè)出標準方程的形式,然后用待定系數(shù)法求出a,b的值;若雙曲線的焦點位置難以確定,可設(shè)出雙曲線方程的一般式,利用條件,通過待定系數(shù)法求出系數(shù)的值,從而可寫出雙曲線的標準方程.例3.求與雙曲線共焦點,且過點的雙曲線方程【知識點:雙曲線的定義及標準方程】詳解:由于所求的雙曲線與已知雙曲線共焦點,從而可設(shè)所求的雙曲線方程為.由于點在所求的雙曲線上,從而有.整理得,∴或.又,∴.從而僅有.故所求雙曲線的方程為.點拔:與共焦點的雙曲線方程可設(shè)為,然后根據(jù)條件確定待定系數(shù)即可.3.課堂總結(jié)【知識梳理】（1）平面內(nèi)點到兩定點的距離之差的絕對值為常數(shù),即當時,點的軌跡是雙曲線;當時,點的軌跡是兩條射線;當時,點的軌跡不存在（2）雙曲線,的相同點為它們的形狀、大小都相同,都有,不同點為它們在坐標系中位置不同,焦點坐標也不相同?！局仉y點突破】（1）對于雙曲線定義的理解,要抓住雙曲線上的點所要滿足的條件,即雙曲線上點的幾何性質(zhì),可以類比橢圓的定義來理解.還要注意到對“定值”的限定.即定值大于零且小于.這樣就能避免兩種特殊情況,即:“當定值等于時,軌跡是兩條射線;當定值大于時,點不存在.”（2）類比橢圓標準方程的推導(dǎo)方法,建立適當坐標系,推導(dǎo)出雙曲線的標準方程,但要注意在橢圓標準方程推導(dǎo)中,是令,而在雙曲線標準方程的推導(dǎo)過程中,是令.（3）用待定系數(shù)法求雙曲線方程利用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程時,應(yīng)先判斷焦點所在位置,不能確定時應(yīng)分類討論.在求過兩定點的橢圓方程時,我們曾經(jīng)將橢圓方程設(shè)為以簡化運算,同理求經(jīng)過兩定點的雙曲線方程也可設(shè)為.（4）在橢圓的標準方程中,判斷焦點在哪個軸上是看項分母的大小,而在雙曲線標準方程中,判斷焦點在哪個軸上,是看系數(shù)的符號.4.隨堂檢測1.已知雙曲線的方程為,點在雙曲線的右支上,線段經(jīng)過雙曲線的右焦點,,為另一個焦點,則△的周長為（）.A. B. C. D..答案:B解析:【知識點:雙曲線的定義及標準方程】2.已知點,曲線C上的動點P到F1、F2距離之差為6,則曲線C的方程為()A. B.C. D.答案:D解析:【知識點:雙曲線的定義及標準方程】3.以橢圓的焦點為頂點,頂點為焦點的雙曲線的標準方程是________________.答案:解析:【知識點:雙曲線標準方程】（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自在突破1.雙曲線方程為,則它的右焦點坐標為()A.B. C.D.答案:B解析:【知識點:雙曲線的定義及標準方程】2.已知雙曲線中心在原點,一個焦點為F1(－eq\r(5),0),點P在該雙曲線上,線段PF1的中點坐標為(0,2),則雙曲線的方程是()A. B.C. D.答案:B解析:【知識點:雙曲線的定義及標準方程】3.雙曲線的焦點為,則m的值是()A.±1 B.1C.－1 D.不存在答案:B解析:【知識點:雙曲線的定義及標準方程】4.已知雙曲線焦距為26,且,則雙曲線的標準方程是（）.A. B.C. D.或答案:D解析:【知識點:雙曲線的定義及標準方程】5.已知雙曲線的左、右焦點分別為,若雙曲線的左支上有一點到右焦點的距離為,是的中點,為坐標原點,則等于()B.1C.2D.4答案:解析:【知識點:雙曲線的定義及標準方程】6.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是()A. B.C. D.答案:B解析:【知識點:雙曲線的定義及標準方程】橢圓的焦點,由雙曲線定義知,∴雙曲線方程為能力型師生共研7.橢圓和雙曲線有相同的焦點,則實數(shù)的值是（）A. B. C. D.答案:B解析:【知識點:橢圓的標準方程,雙曲線的定義及標準方程】8..已知雙曲線的兩個焦點為是此雙曲線上的一點,且,則該雙曲線的方程是() 答案:解析:【知識點:雙曲線的定義及標準方程】 9.已知雙曲線上的一點到雙曲線的一個焦點的距離為9,則點到另一個焦點的距離為______________.答案:15或3解析:【知識點:雙曲線的定義及標準方程】10.已知雙曲線的兩個焦點分別為、,點P在雙曲線上且滿足,則△的面積是______.答案:1解析:【知識點:雙曲線的定義及標準方程】探究型多維突破11.設(shè)P是雙曲線的右支上的動點,F為雙曲線的右焦點,已知A(3,1),則|PA|＋|PF|的最小值為______.答案:解析:【知識點:雙曲線的定義及標準方程】設(shè)雙曲線的另一個焦點為,則有,連結(jié)交雙曲線的右支于點,連結(jié),則于是12.求與雙曲線有共同焦點,且過點（0,2）的雙曲線方程.答案:見解析解析:【知識點:雙曲線的定義及標準方程】將化為標準方程得:.∴.設(shè)所求方程為,∴.將（0,2）代入得:.∴,∴.∴所求雙曲線的方程為:.（四）自助餐1.“”是方程表示雙曲線的（）.A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:A解析:【知識點:雙曲線的標準方程】2.雙曲線的焦距是（）A.4 B. C.8 D.與有關(guān)答案:C解析:【知識點:雙曲線的標準方程】3.在雙曲線中,,且雙曲線與橢圓有公共焦點,則雙曲線方程為（）A. B. C. D.答案:B解析:【知識點:橢圓的幾何性質(zhì),雙曲線的定義及標準方程】4.已知雙曲線的一個焦點為,則的值為（）A. B. C. D.答案:B解析:【知識點:雙曲線的定義及標準方程】5.、是雙曲線的兩焦點,點P在雙曲線上,G是的中點,且,則△的面積是（）A.B. C. D.11答案:C解析:【知識點:雙曲線的定義及標準方程】6.已知平面內(nèi)有一定線段,其長度為,動點滿足為的中點,則的最小值為()A.1B.C.2D.4答案:B解析:【知識點:雙曲線的定義及標準方程】7.橢圓與雙曲線有公共點,則點與雙曲線兩焦點連線構(gòu)成的三角形的面積為（）A.48 B. C.24 D.答案:C解析:【知識點:橢圓的定義,雙曲線的定義及標準方程】8.設(shè)為雙曲線的左焦點,在軸上點的右側(cè)有一點,以為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在x軸上方的交點分別為,則的值為() 答案:解析:【知識點:橢圓的定義,雙曲線的定義及標準方程】9.雙曲線的焦點在軸上,且經(jīng)過點則雙曲線標準方程是________.答案:解析:【知識點:雙曲線的標準方程】10.已知雙曲線,是雙曲線上一點,、是雙曲線的兩個焦點,并且,則____________.答案:解析:【知識點:雙曲線的定義及標準方程】11.設(shè)分別是雙曲線的左右焦點,若點在雙曲線上,且,則___