廣東省中山市廣浩學校2024-2025學年八年級上學期期中考前檢測數(shù)學試題

2024-2025學年北京市朝陽區(qū)將府實驗學校八年級上學期期中考前檢測數(shù)學試題一、選擇題：本題共7小題，每小題3分，共21分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，為軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列各圖中，作△ABC邊AC邊上的高，正確的是(

)A. B.

C. D.3.如圖，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學知識畫出一個與書上完全一樣的三角形．他的依據(jù)是(

)

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS4.已知：如圖，D、E分別在AB、AC上，若AB=AC，AD=AE，∠A=60°，∠A.95° B.90° C.85°5.如果等腰三角形的一個內(nèi)角等于40°，那么它的底角是(

)A.100° B.70° C.70°或100° 6.如果等腰三角形有一個角等于另一個角的2倍，則下列判斷正確的是(

)A.腰是底的2倍 B.底是腰的2倍 C.頂角是90° D.底角是45°7.如圖，在△ABC中，∠B=∠C=36°，D，E分別是線段BC、AC上的一點，根據(jù)下列條件之一，不能確定A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=72° C.∠1+2∠2=90二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。8.已知等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于8，則它的周長為__________.9.在平面直角坐標系xOy中，點1,-2關于x軸對稱的點的坐標為__________.10.一個長方形的面積為a2+2a，若這個長方形的寬為a，則長為__________11.風鈴，又稱鐵馬，古稱“鐸”，常見于中國傳統(tǒng)建筑屋檐下(如圖①)，如圖②，是六角形風鐸的平面示意圖，其底部可抽象為正六邊形ABCDEF，連接AC，CF，則∠ACF的度數(shù)為__________°.

12.如圖，在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=11,AB的垂直平分線分別交AB,BC于點D、E,AC的垂直平分線分別交AC,13.如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，D為邊BC上一點，將△ADC沿直線AD翻折后，點C落到點E處．若14.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊(即圖中標有1、2、3、4的四塊)，你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應該帶第__________塊．

15.如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，∠ACB的平分線與∠ABC的外角平分線交于點E，連接三、解答題：本題共12小題，共96分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)計算：(1)1(2)217.(本小題8分)

計算：27-18.(本小題8分)

計算：6x419.(本小題8分)

先化簡，再求值：x+22x-20.(本小題8分)如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE//CB，(1)求證：△BDE(2)若∠ABC=50°21.(本小題8分)小明發(fā)現(xiàn)，任意一個直角三角形都可以分割成兩個等腰三角形．已知：在△ABC中，求作：線段CD，使得線段CD將△ABC下面是小明設計的尺規(guī)作圖的作法：①作直角邊AC的垂直平分線MN，與斜邊AB相交于點D；②連接CD則線段CD為所求．(1)請你按照小明設計的作法，使用直尺和圓規(guī)，補全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明．證明：∵直線MN是線段AC的垂直平分線，點D在直線MN上，∴DC=∴∠_=∠_.∵∠ACB∴∠BCD=∠∴∠∴DC=∴△DCB和△DCA22.(本小題8分)如圖，在△ABC中，∠BAC=120°,AB=AC=6，過點A作AD⊥BC于點D，過點

23.(本小題8分)已知：如圖，△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分線DE交BC于點(1)若∠C=35(2)若△ABD的周長為30，AC=18，求AB24.(本小題8分)如圖，已知點P在∠AOB的邊OA

(1)過點P作OA邊的垂線l；(2)過點P作OB邊的垂線段PD；(3)過點O作PD的平行線交l于點E，比較OP,PD,OE三條線段的大小，并用“25.(本小題8分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于點D

26.(本小題8分)我們之前學習有理數(shù)時，知道兩個數(shù)的乘積為1則這兩個數(shù)互為倒數(shù).在學習二次根式的過程中，小明研究發(fā)現(xiàn)有一些特殊的無理數(shù)之間具有互為倒數(shù)的關系.例如：由(2+1)(2-1)=1，可得2+1與2根據(jù)小明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題：(1)17+(2)若12(3)求12+127.(本小題8分)閱讀下列材料：【材料1】假分數(shù)可以化為整數(shù)與真分數(shù)的和的形式，如83=2+23.在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為假分式；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為真分式，如x+1x-1，假分式也可以化為整式與真分式的和(差)的形式．如x2(1)分式2x+2是__________分式．(填：“真”或“假(2)把下列假分式化成一個整式與一個真分式的和(差)的形式．①2x+3x-1=_________+_________；(3)把分式2x2-3x+1x(4)當x的值變化時，求分式2x2+4答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】此題考查了軸對稱圖形的判斷問題，軸對稱圖形是如果沿某一條直線對折，左右兩邊能完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形.【詳解】解：A選項是軸對稱圖形；B選項不是軸對稱圖形；C選項不是軸對稱圖形；D選項不是軸對稱圖形.故選：A2.【答案】D

【解析】【分析】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由三角形的高的概念可知，四個選項中只有D選項中的作圖方法是作的△ABC邊AC故選：D3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定；根據(jù)圖形可知兩角及夾邊是已知條件即可判斷．【詳解】解：由圖可知，左上角和左下角可測量，為已知條件，兩角的夾邊也可測量，為已知條件，故可根據(jù)ASA即可得到與原圖形全等的三角形，即小亮畫圖的依據(jù)是ASA，故選：B4.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)SAS證△ABE≌△ACD，推出∠C=∠B【詳解】解：在△ABE和△AE=∴△ABE≌△∴∠C∵∠B∴∠C∵∠A∴∠BDC故選C【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，解題的關鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件．5.【答案】D

【解析】【分析】此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)這知識點的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應分40【詳解】解：當40°為頂角時，底角為180另外底角也可以為40°則它的底角是40°或70故選：D6.【答案】D

【解析】【分析】本題考查等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，一元一次方程實際問題．根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理分兩種情況解答即可得到本題答案．【詳解】解：∵等腰三角形有一個角等于另一個角的2倍∴①設等腰三角形底角為2x,2x∴x+2x則底角為72°②設等腰三角形底角為x,x，頂角為2∴x+x則頂角為90°A和B選項根據(jù)本題所給條件無法得出，故選：D7.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理和三角形外角和定理，熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關鍵．分別根據(jù)選項中的四個條件求出∠DAE【詳解】解：∵∠B∴∠BAC∴∠DAE∵∠AED是△∴∠AED∴∠ADC∴∠ADE當∠1=2∠2時，∴∠DAE∠AED∠ADE∴∠AED=∠ADE，故選項A當∠1+∠2=72則∠1=72∴∠DAE∠AED∠ADE∴∠DAE=∠AED，故選項B當∠1+2∠2=90則∠1=90∴∠DAE∠AED∠ADE∴∠DAE≠∠AED≠∠ADE當2∠1=∠2+72則∠1=1∴∠DAE∠AED∠ADE∴∠DAE=∠ADE，故選項D故選C8.【答案】20

【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊之間的關系即可進行解答．【詳解】解：當腰長為4時，4+4=8，不能構(gòu)成三角形；當腰長為8時，8-8<4<8+8，可以構(gòu)成三角形，∴這個等腰三角形腰長為8，底邊長為4，∴周長=4+8+8=20，故答案為：20.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊之間的關系，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形兩腰相等，三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．9.【答案】1,2

【解析】【分析】關于x軸對稱的點的坐標特點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：點1,-2關于x軸對稱的點的坐標為1,2，故答案為：1,2【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標特點，解題關鍵是掌握關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．10.【答案】a+2/2+【解析】【分析】本題考查的是多項式除以單項式的應用，本題利用長方形的面積除以寬即可得到長方形的長．【詳解】解：長方形的長為：a2故答案為：a11.【答案】30

【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠B=∠BAF=∠AFE=180【詳解】解：在正六邊形ABCDEF中，∠B=∠BAF∴∠BAC∴∠CAF∵CF∴∠AFC∴∠ACF故答案為：30.【點睛】此題考查了正多邊形的性質(zhì)，內(nèi)角和的公式，直角三角形的性質(zhì)，正確掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．12.【答案】11

【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=【詳解】解：∵DE是線段AB∴EA∵GF是線段AC∴GA∴△AEG的周長=故答案為：11.【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．13.【答案】70°【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，由折疊的性質(zhì)可得∠E=∠C=30°，由【詳解】解：折疊的性質(zhì)可得∠E∵DE∴∠B∵∠AFC為△∴∠AFC故答案為：7014.【答案】4

【解析】【分析】本題應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證即可得到結(jié)論．【解答】解：1、2、3塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合

ASA

，滿足三角形全等的條件，是符合題意的，故答案為：4.【點評】本題主要考查三角形全等的判定，解決問題的關鍵的關鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法：

SSS

、

SAS

、

ASA

、

AAS

、

HL

.15.【答案】45°【解析】【分析】首先求得AE也是∠CAB的外角的平分線，根據(jù)平角的定義和角平分線的定義求得∠EAB，∠【詳解】過點E作EM⊥AC于M，作EN⊥AB于N，∵E是∠ACB的平分線與∴EM=EF∴EM∴AE是∠∵在Rt△ABC中，∠ACB∴∠ABC=50°，∠BAE∵EB是∠∴∠ABE∴∠故答案為45【點睛】此題主要考查角平分線的定義和性質(zhì)，求得AE是∠A16.【答案】(1)解：1==1；(2)解：2===

【解析】【分析】本題考查了分式的加減運算；(1)進行同分母分式加減運算即可；(2)先將異分母分式化為同分母分式，再進行同分母分式加減運算即可．17.【答案】解：原式=3=4

【解析】【分析】分別化簡二次根式、絕對值，計算立方根和利用二次根式的性質(zhì)計算，再相加減即可．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡、同類二次根式的合并、立方根和化簡絕對值，掌握二次根式的性質(zhì)以及能正確化簡絕對值是解題關鍵．18.【答案】解：6=6=3

【解析】【分析】本題主要考查了多項式除以單項式，解題的關鍵是熟練掌握多項式除以單項式運算法則，進行計算即可．19.【答案】解：x=2x=-3x當x=-1原式=-3×

【解析】【分析】此題考查了整式乘法的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．原式利用多項式乘以多項式、單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．20.【答案】(1)證明：∵BD平分∠∴∠ABD∵DE∴∠EDB∴∠ABD∴EB∴△EBD(2)解：∵DE∴∠DEB∵EB=ED，F(xiàn)∴∠DEF∴∠DEF的度數(shù)為

【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．(1)由角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠ABD=∠EDB(2)由平行線的性質(zhì)可得∠DEB21.【答案】(1)解：作法：①以點A為圓心，大于12AC為半徑畫弧，以點②連接兩個交點得直線MN交AB于點D，③連接CD，如圖所示，即為所求．(2)∵直線MN是線段AC的垂直平分線，點D在直線MN上，∴DC=DA∴∠∵∠ACB∴∠∴∠∴DC=DB∴△DCB和△故答案為：線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等；∠A=∠DCA

【解析】【分析】本題考查了作圖——尺規(guī)作圖、等腰三角形的判定、垂直平分線的性質(zhì)：(1)根據(jù)作法補全圖形即可求解；(2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得DC=DA，再根據(jù)角的等量代換得∠BCD熟練掌握尺規(guī)作法作垂直平分線的方法及等腰三角形的判定的解題的關鍵．22.【答案】解：在△ABC中，AB∴∠B=∠∵AD∴AD是△ABC的中線，AD是∴∠BAD∴AD∵AF是∠∴∠DAF∴DG解得：AG∵DF∴∠DFG∴DG∴

【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出AD是∠BAC的平分線，結(jié)合已知求出AD，根據(jù)AF是∠CAD的角平分線，DF//AC【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握含30°23.【答案】解：(1)∵DE是BC∴CD∴∠CBD∴∠ADB∵ΔABC中，∠∴∠DBA(2)∵ΔABD的周長為30，CD∴AB∵AC∴

【解析】【分析】(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到CD=(2)根據(jù)三角形的周長公式計算．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．24.【答案】(1)如圖，直線l即為所求；(2)如圖，PD即為所求；

(3)過點O作OE⊥∵OE⊥BD∴OE∵∠PDO∴OP∵∠EPO∴OE∴OE理由是：垂線段最短．

【解析】【分析】此題考查了垂直的定義，垂線段最短的性質(zhì)，(1)根據(jù)垂直的定義作圖即可；(2)根據(jù)垂直的定義作圖即可；(3)根據(jù)垂線段最短判斷三條線段的大小即可．25.【答案】解：∵△ABC中，∠ACB=∴∠B又∵CD∴∠BCD∵