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文檔簡介
人教版初中數(shù)學八年級下冊18.2.2矩形的判定導學案一、學習目標:1.經(jīng)歷矩形判定定理的猜想與證明過程,理解并掌握矩形的判定定理.2.能應(yīng)用矩形的判定解決簡單的證明題和計算題.重點:矩形判定定理的運用.難點:矩形判定方法的理解及應(yīng)用.二、學習過程:課前自測1.矩形的定義:_________________________________.2.矩形的性質(zhì):①__________________________;②__________________________.自主學習一想一想:工人師傅做鋁合金窗框,分下面三個步驟進行:(1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料,如圖①,使AB=CD,EF=GH;
(2)擺放成如圖②所示的四邊形,則這時窗框的形狀是___________,根據(jù)的數(shù)學道理是______________________________________;
(3)將直角尺靠窗框的一個角,如圖③,調(diào)整窗框的邊框,當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時,如圖④,說明窗框合格,這時窗框是_____,根據(jù)的數(shù)學道理是__________________.工人師傅在做門窗或矩形零件時,不僅要測量兩組對邊的長是否分別相等,常常還要測量它們的兩條對角線是否相等,以確保圖形是矩形.你知道其中的道理嗎?思考:我們知道,矩形的對角線相等.反過來,對角線相等的平行四邊形是矩形嗎?猜想:________________________________.已知:四邊形ABCD是平行四邊形,且AC=BD.
求證:四邊形ABCD是矩形.【歸納】矩形的判定定理1:___________________________________.幾何符號語言:∵_______________________________;∴______________________.想一想:對角線互相平分且相等的四邊形是矩形嗎?為什么?典例解析例1.如圖,在□ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,且OA=OD,∠OAD=50°.求∠OAB的度數(shù).【針對練習】如圖,□ABCD的對角線AC、BD相交于點O,△OAB是等邊三角形,且AB=4,求□ABCD的面積.例2.已知在四邊形ABCD中,作AE∥BC交BD于O點且OB=OD,交DC于點E,連接BE,∠ABD=∠EAB,∠DBE=∠EBC.求證:四邊形ABED為矩形.【針對練習】如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點,且AE=BF=CG=DH.求證:四邊形EFGH是矩形.自主學習二思考:前面我們研究了矩形的四個角,知道它們都是直角.它的逆命題成立嗎?即四個角都是直角的四邊形是矩形嗎?進一步,至少有幾個角是直角的四邊形是矩形?已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求證:四邊形ABCD是矩形.【歸納】矩形的判定定理2:________________________________.幾何符號語言:∵__________________________;
∴__________________________.典例解析例3.如圖,平行四邊形ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H,求證:四邊形EFGH是矩形.【針對練習】已知:如圖,P,B,C在同一條直線上,BD,BE分別是∠ABC與∠ABP的平分線,AE⊥BE,AP⊥BD,E,D為垂足.求證:四邊形AEBD是矩形.例4.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為E,求證:四邊形ADCE為矩形.例5.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3.若點P是CD上任意一點,如圖①,PE⊥BD于點E,PF⊥AC于點F.(1)猜想PE和PF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的理由.(2)當點P是AD上任意一點時,如圖②,猜想PE和PF之間的數(shù)量關(guān)系(3)當點P是DC上任意一點時,如圖③,猜想PE和PF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出推理過程.達標檢測1.在數(shù)學活動課.上,老師讓同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形,下面是某合作小組的四位同學擬定的方案,其中正確的是()A.測量對角線是否互相平分B.測量兩組對邊是否分別相等C.測量一組對角是否為直角D.測量其中三個角是否為直角2.已知平行四邊形ABCD中,下列條件:①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD.其中能說明平行四邊形ABCD是矩形的是()A.①B.②C.③D.④3.如圖,在□ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,且OA=OB.若AD=4,∠ABD=30°,則AB的長為()A.43B.23C.8D.834.如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC,AB于點D、F,BE⊥DF交DF的延長線于點E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,則四邊形BCDE的面積是()A.23B.43C.45D.255.如圖,是四根木棒搭成的平行四邊形框架,AB=8cm,AD=6cm,使AB固定,轉(zhuǎn)動AD,當∠DAB=_____時,□ABCD的面積最大,此時□ABCD是_____形,面積為______cm2.6.如圖,在矩形ABCD中,M為AD邊的中點,P為BC上一點,PE⊥MC,PF⊥MB,當AB、BC滿足條件___________時,四邊形PEMF為矩形.7.如圖,在矩形ABCD中AD=3,CD=4,點P是AC上一個動點(點P與點A,C不重合),過點P分別作PE⊥BC于點E,PF//BC交AB于點F,連接EF,則EF的最小值為______.8.已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,點M,N,P,Q分別是AB,BC,CD,DA的中點.求證:四邊形MNPQ是矩形.9.如圖,一張矩形紙片ABCD,點E在邊AB上,將△BCE沿直線CE對折,點B落在對角線AC上,記為點F.(1)若AB=4,BC=3,求AE的長.(2)連接DF,若點D,F(xiàn),E在同一條直線上,且DF=2,求AE的長.10.如圖,在四邊形ABC
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