1822矩形的判定（導(dǎo)學(xué)案）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（人教版）

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.2.2矩形的判定導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷矩形判定定理的猜想與證明過程，理解并掌握矩形的判定定理．2.能應(yīng)用矩形的判定解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題.重點(diǎn)：矩形判定定理的運(yùn)用.難點(diǎn)：矩形判定方法的理解及應(yīng)用.二、學(xué)習(xí)過程：課前自測(cè)1.矩形的定義：_________________________________.2.矩形的性質(zhì)：①__________________________；②__________________________.自主學(xué)習(xí)一想一想：工人師傅做鋁合金窗框，分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：(1)先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料，如圖①，使AB=CD，EF=GH；

(2)擺放成如圖②所示的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是___________，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是______________________________________；

(3)將直角尺靠窗框的一個(gè)角，如圖③，調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)，如圖④，說明窗框合格，這時(shí)窗框是_____，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是__________________.工人師傅在做門窗或矩形零件時(shí)，不僅要測(cè)量?jī)山M對(duì)邊的長(zhǎng)是否分別相等，常常還要測(cè)量它們的兩條對(duì)角線是否相等，以確保圖形是矩形.你知道其中的道理嗎？思考：我們知道，矩形的對(duì)角線相等.反過來，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？猜想：________________________________.已知：四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=BD.

求證：四邊形ABCD是矩形.【歸納】矩形的判定定理1：___________________________________.幾何符號(hào)語言：∵_(dá)______________________________;∴______________________.想一想：對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形嗎？為什么？典例解析例1.如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度數(shù)．【針對(duì)練習(xí)】如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形，且AB=4，求□ABCD的面積.例2.已知在四邊形ABCD中，作AE∥BC交BD于O點(diǎn)且OB＝OD，交DC于點(diǎn)E，連接BE，∠ABD＝∠EAB，∠DBE＝∠EBC．求證：四邊形ABED為矩形．【針對(duì)練習(xí)】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點(diǎn),且AE=BF=CG=DH.求證:四邊形EFGH是矩形.自主學(xué)習(xí)二思考：前面我們研究了矩形的四個(gè)角，知道它們都是直角.它的逆命題成立嗎？即四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形嗎？進(jìn)一步，至少有幾個(gè)角是直角的四邊形是矩形？已知：如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.【歸納】矩形的判定定理2：________________________________.幾何符號(hào)語言：∵_(dá)_________________________;

∴__________________________.典例解析例3.如圖，平行四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證:四邊形EFGH是矩形.【針對(duì)練習(xí)】已知：如圖，P，B，C在同一條直線上，BD，BE分別是∠ABC與∠ABP的平分線，AE⊥BE,AP⊥BD，E，D為垂足．求證：四邊形AEBD是矩形．例4.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E，求證：四邊形ADCE為矩形．例5.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3．若點(diǎn)P是CD上任意一點(diǎn)，如圖①，PE⊥BD于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F．(1)猜想PE和PF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的理由．(2)當(dāng)點(diǎn)P是AD上任意一點(diǎn)時(shí)，如圖②，猜想PE和PF之間的數(shù)量關(guān)系(3)當(dāng)點(diǎn)P是DC上任意一點(diǎn)時(shí)，如圖③，猜想PE和PF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出推理過程．達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課.上,老師讓同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作小組的四位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是()A.測(cè)量對(duì)角線是否互相平分B.測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C.測(cè)量一組對(duì)角是否為直角D.測(cè)量其中三個(gè)角是否為直角2.已知平行四邊形ABCD中，下列條件:①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD.其中能說明平行四邊形ABCD是矩形的是()A.①B.②C.③D.④3.如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB.若AD=4，∠ABD=30°，則AB的長(zhǎng)為()A.43B.23C.8D.834.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，AB于點(diǎn)D、F，BE⊥DF交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是()A.23B.43C.45D.255.如圖，是四根木棒搭成的平行四邊形框架，AB=8cm，AD=6cm，使AB固定，轉(zhuǎn)動(dòng)AD，當(dāng)∠DAB=_____時(shí)，□ABCD的面積最大，此時(shí)□ABCD是_____形，面積為______cm2.6.如圖，在矩形ABCD中，M為AD邊的中點(diǎn)，P為BC上一點(diǎn)，PE⊥MC，PF⊥MB，當(dāng)AB、BC滿足條件___________時(shí)，四邊形PEMF為矩形.7.如圖，在矩形ABCD中AD=3，CD=4，點(diǎn)P是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)A，C不重合)，過點(diǎn)P分別作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF//BC交AB于點(diǎn)F，連接EF，則EF的最小值為______.8.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD，點(diǎn)M，N，P，Q分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)．求證：四邊形MNPQ是矩形．9.如圖，一張矩形紙片ABCD，點(diǎn)E在邊AB上，將△BCE沿直線CE對(duì)折，點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上，記為點(diǎn)F．(1)若AB＝4，BC＝3，求AE的長(zhǎng)．(2)連接DF，若點(diǎn)D，F(xiàn)，E在同一條直線上，且DF＝2，求AE的長(zhǎng)．10.如圖，在四邊形ABC