寒假作業(yè)01有理數(shù)及相關(guān)概念-2024年七年級數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)練（人教版）

限時(shí)練習(xí)：30min完成時(shí)間：月日天氣：寒假作業(yè)01有理數(shù)及相關(guān)概念1.正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)；正數(shù)：比0大的數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．（2）具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量．2.有理數(shù)（1）有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)．（2）有理數(shù)的分類①按有理數(shù)的定義②按有理數(shù)的性質(zhì)符號正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)0自然數(shù)正有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)0（0不能忽視）正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)3.數(shù)軸（1）規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．（2）所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對應(yīng)關(guān)系．（如，數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù)）4.相反數(shù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．5.絕對值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|．1．如果溫度上升記作，那么溫度下降記作（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】如果溫度上升記作，那么溫度下降記作，故選B．2．下列說法正確的有（

）①0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)；②0是正數(shù)；③0是自然數(shù)；④不存在既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)；⑤0既是整數(shù)也是偶數(shù)；⑥0不是負(fù)數(shù)．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【解析】0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，故①正確；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故②錯(cuò)誤，⑥正確；0是自然數(shù)，故③正確；存在既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)，即0，故④錯(cuò)誤；0既是整數(shù)也是偶數(shù)，故⑤正確；故選C．3．下列說法：①整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；②有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；③既是負(fù)數(shù)也是整數(shù)，但不是自然數(shù)；④0既是正整數(shù)也是負(fù)整數(shù)；⑤非負(fù)分?jǐn)?shù)就是正分?jǐn)?shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】①整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；②有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，故原說法正確，符合題意；③既是負(fù)數(shù)也是整數(shù)，但不是自然數(shù)，故原說法正確，符合題意；④0既不是正整數(shù)也不是負(fù)整數(shù)，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；⑤非負(fù)分?jǐn)?shù)就是正分?jǐn)?shù)，故原說法正確，符合題意．所以正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選C．4．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．﹣【答案】A【解析】的相反數(shù)是，故選A．5．的絕對值是（

）A． B． C．2023 D．【答案】C【解析】的絕對值是2023．故選C．6．下列化簡正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C符合題意；，故D不符合題意；故選C．7．如圖，工人檢測四個(gè)足球的質(zhì)量，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從質(zhì)量角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】因?yàn)?，所以從質(zhì)量角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是C選項(xiàng)．故選C．8．將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里．，，3.14，，，0，，．整數(shù)集合：{________________________________________…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{______________________________________…}；正有理數(shù)集合：{____________________________________…}；【答案】，0，；，，；3.14，，；【解析】，，，，，整數(shù)集合：，0，；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：，，；正有理數(shù)集合：3.14，，．9．（1）如圖，寫出數(shù)軸上點(diǎn)，，，表示的數(shù)；（2）請你自己畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：，．【解析】（1）由數(shù)軸可得，點(diǎn)，，，表示的數(shù)分別是：，，，；（2）所畫數(shù)軸如下圖所示．10．已知有理數(shù)a，b，其中數(shù)a的對應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)M的距離為1，b是負(fù)數(shù)，且b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為3.5．（1）________，________；（2）將，，，在如圖的數(shù)軸上表示出來，并用“<”連接這些數(shù)．【解析】（1）由圖可知，點(diǎn)M在2處.因?yàn)閿?shù)a的對應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)M的距離為1，所以，所以，所以，或；因?yàn)閎在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為3.5且b為負(fù)數(shù)，所以．故答案為：1或3；；（2）如圖所示，，，，在數(shù)軸上表示如下：所以．11．某蓄水池的標(biāo)準(zhǔn)水位記為，如果用正數(shù)表示水面高于標(biāo)準(zhǔn)水位的高度，那么表示（

）A．水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位 B．水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位C．水面高于標(biāo)準(zhǔn)水位 D．水面水深為【答案】B【解析】因?yàn)橛谜龜?shù)表示水面高于標(biāo)準(zhǔn)水位的高度，所以表示水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位．故選B．12．下列各數(shù)：，π，，，（每兩個(gè)0之間依次多一個(gè)1），其中有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】，π，，，（每兩個(gè)0之間依次多一個(gè)1）中有理數(shù)為：,,，共3個(gè)．故選C．13．小明在一張紙面上畫了一條數(shù)軸（原點(diǎn)未標(biāo)出），有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)c的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，表示數(shù)b與的點(diǎn)相距30個(gè)單位長度，若表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是表示數(shù)b的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的，則c的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楸硎緮?shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，所以與互為相反數(shù)，即原點(diǎn)在，中間，如圖．因?yàn)榕c互為相反數(shù)，且表示數(shù)與的點(diǎn)相距30個(gè)單位長度，所以表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為15，因?yàn)楸硎緮?shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的，所以，所以，故選D．14．在數(shù)軸上有間隔相等的四個(gè)點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為，其中有兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，若的絕對值最大，則數(shù)軸的原點(diǎn)是（）A．點(diǎn) B．點(diǎn)C．點(diǎn)或，的中點(diǎn) D．點(diǎn)或，的中點(diǎn)【答案】D【解析】因?yàn)榈慕^對值最大，所以點(diǎn)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，因?yàn)橹杏袃蓚€(gè)數(shù)互為相反數(shù)，所以原點(diǎn)在某兩點(diǎn)的中點(diǎn)．分析可得原點(diǎn)是的中點(diǎn)或的中點(diǎn)，故選D．15．把下列各數(shù)對應(yīng)的序號填在相應(yīng)的大括號內(nèi)．①9.3，②，③20，④0，⑤0.01，⑥1，⑦，⑧3.14，⑨100，⑩π．正數(shù)集合{____________________…}；整數(shù)集合{____________________…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{____________________…}；自然數(shù)集合{____________________…}；有理數(shù)集合{____________________…}．【解析】正數(shù)集合：{②⑤⑧⑨⑩…}；整數(shù)集合：{③④⑥⑨…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{①⑦…}；自然數(shù)集合：{④⑨…}；有理數(shù)集合：{①②③④⑤⑥⑦⑧⑨…}．16．已知點(diǎn)P在數(shù)軸上，如果將點(diǎn)P向左移動3個(gè)單位長度，再向右移動6個(gè)單位長度，終點(diǎn)表示的數(shù)是，那么點(diǎn)P所表示的數(shù)是．【答案】【解析】因?yàn)閷Ⅻc(diǎn)P向左移動3個(gè)單位長度，再向右移動6個(gè)單位長度，終點(diǎn)表示的數(shù)是，所以將向右移動3個(gè)單位長度，再向左移動6個(gè)單位長度，終點(diǎn)表示的數(shù)是點(diǎn)P，所以點(diǎn)P表示的數(shù)為，故答案為：．17．如圖，兩點(diǎn)在數(shù)軸上（A在B的右側(cè)），點(diǎn)A表示的數(shù)是2，兩點(diǎn)間的距離是4，點(diǎn)C到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)C表示的數(shù)是．【答案】0【解析】因?yàn)閮牲c(diǎn)間的距離是4，點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)的距離相等，所以點(diǎn)到點(diǎn)A的距離為2，又因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)是2，點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)，所以點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：0．18．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）用“＜”表示a，b，，四個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系為；（2）化簡：．【解析】（1）由題意知，，，所以；（2）因?yàn)?，所以?9．以1厘米為1個(gè)單位長度用直尺畫數(shù)軸時(shí)，數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的點(diǎn)A和點(diǎn)B剛好對著直尺上的刻度2和刻度8．（1）寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)．A：B：；（2）寫出與B點(diǎn)距離為厘米的點(diǎn)C所表示的數(shù)．C：；（3）在數(shù)軸上有一點(diǎn)P用于表示數(shù)x，請用含x的代數(shù)式表示點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B距離的和，并說明當(dāng)x取什么數(shù)值時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B距離的和最?。窘馕觥浚?）數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的點(diǎn)A和點(diǎn)B剛好對著直尺上的刻度2和刻度8，與B的距離為：，表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為3；故答案為，3．（2）與點(diǎn)B距離厘米的點(diǎn)C表示的數(shù)為：或，故點(diǎn)C表示的數(shù)為：或；（3）依題意可得：點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為，點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離為，所以點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B距離的和為，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、點(diǎn)B之間時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B距離的和為6；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B距離為；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B距離為；所以當(dāng)x在點(diǎn)A、點(diǎn)B之間，即時(shí)，有最小值，最小值為6．20．閱讀材料：如圖，，，，若A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則．例如，表示5與的差的絕對值，實(shí)際上也可理解為5與兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離．根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1），則______．（2），則______．（3），則______．（4）式子的最小值為______．（5）若，則______．【解析】（1）解：根據(jù)絕對值的意義可知：表示與0兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離為4，所以或，故答案為：4或；（2）根據(jù)絕對值的意義可知：表示與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離為2，結(jié)合數(shù)軸可知：或，故答案為：3或；（3）根據(jù)絕對值的意義可知：表示與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離，表示與兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離，因?yàn)?，結(jié)合數(shù)軸可知：數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是3和對應(yīng)點(diǎn)的中點(diǎn)，所以，故答案為：1；（4）根據(jù)絕對值的意義可知：表示與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離，表示與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離，則表示，與3，1兩數(shù)在數(shù)軸上的距離之和，結(jié)合數(shù)軸可知：當(dāng)數(shù)在數(shù)3和1之間時(shí)，的值最小，此時(shí)：，故答案為：2；（5）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不存在使得；當(dāng)時(shí)，，解得：；綜上，或．故答案為：6或．21．表示，兩數(shù)中的最小者，表示，兩數(shù)中的較大者，如，，則是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所?，，所以，故選A．22．點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上表示的有理數(shù)如圖所示．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)的倒數(shù)是；點(diǎn)C表示的數(shù)的相反數(shù)是．（2）①A，B兩點(diǎn)間的距離為；②分別計(jì)算A，D兩點(diǎn)間的距離和B，C兩點(diǎn)間的距離．【解析】（1）由數(shù)軸得，點(diǎn)A表示的數(shù)是，其倒數(shù)是；點(diǎn)C表示的數(shù)是，其相反數(shù)是；故答案為：；；（2）①A，B兩點(diǎn)間的距離為，故答案為：1.5；②A，D兩點(diǎn)間的距離為；B，C兩點(diǎn)間的距離為．23．閱讀下面材料：點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)、，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為．當(dāng)A，B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，；當(dāng)A，B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，如圖2，點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的右邊，；如圖3，當(dāng)點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的左邊，；如圖4，當(dāng)點(diǎn)A，B在原點(diǎn)的兩邊，．回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是；（2）數(shù)軸上若點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是1，則點(diǎn)A和之間的距離是，若，那么為；（3）若數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位于和5之間，即，化簡：．【解析】（1）數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是：，數(shù)軸上表示1和兩點(diǎn)之間的距離是：．故答案為：3，4．（2）數(shù)軸上表示和1的兩點(diǎn)的距離是，若，則，即，解得：或．故答案為：，3或．（3）因?yàn)楸硎緮?shù)的點(diǎn)位于與5之間，所以，，所以．24．（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）月球表面的白天平均溫度零上，記作，夜間平均溫度零下，應(yīng)記作（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】白天平均溫度零上，記作，夜間平均溫度零下，應(yīng)記作，故選B．25．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）下列數(shù)中，屬于負(fù)數(shù)的是（

）A．2023 B． C． D．0【答案】B【解析】是負(fù)數(shù)，和是正數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故選B．26．（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）實(shí)數(shù)a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則它們的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法確定【答案】C【解析】由圖可知，，故選C．27．（2023·海南·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是（

）A．1 B．0 C． D．【答案】A【解析】由數(shù)軸可知，點(diǎn)A表示的數(shù)是，的相反數(shù)是