【北師】第一次月考B卷（考試版+解析）

2023-2024學年八年級數(shù)學上學期第一次月考B卷·重點難點過關測（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第一章、第二章（北師大版）。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1．在3，-34，π，0，49，0.6，0.1212212221…（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1）這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（A．1 B．2 C．3 D．42．下列式子正確的是(

)A．9=±3 B．(-3)3．下列說法中，正確的個數(shù)有（

）①不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；

②任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；③無限小數(shù)都是無理數(shù)；

④是17的平方根；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10米，另一棵高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（

）A．8米 B．9米 C．10米 D．12米5．圖中不能證明勾股定理的是（

）A． B．C． D．6．適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個數(shù)為（）①a＝32，b＝42，c＝52；②（c+b）（c﹣b）＝a2；③∠A+∠B＝∠C；④a＝1，b＝2524，c＝7A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．把(2-x)1x-2的根號外的（2-x）適當A． B． C．-2-x D．-8．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于點E，BD⊥CE于點D，AE＝4cm，BD＝1cm，連接AD，則線段AD的長為（

）A．5 B．7 C．5 D．9．如圖，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，邊QR在數(shù)軸上．點Q表示的數(shù)為1，點R表示的數(shù)為3，以Q為圓心，QP的長為半徑畫弧交數(shù)軸負半軸于點P1，則P1表示的數(shù)是()A．－2 B．－22 C．1－22 D．22－110．如圖，學校要把宣傳標語掛到教學樓的頂部C處，已知樓頂C處離地面的距離CA為8m，為保證安全，梯子的底部和墻基的距離AB至少為4m，要使云梯的頂部能到達C處，估計云梯的長度至少為（）A．8m B．9m C．10m D．12m二、選擇題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．81的平方根是．12．若a，b為實數(shù)，且b＝a-3＋3-a－11，則a＋b13．任何實數(shù)a，可用a表示不超過a的最大整數(shù)，如4=4,3=1，現(xiàn)對72進行如下操作：72→第1次72=8→第2次8=2→第3次2=1，這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?14．動手操作：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，，點D為邊AC上一動點，DE⊥AB交AB于點E，將∠A沿直線DE折疊，點A的對應點為F，當是直角三角形時，15．小明將一張長方形紙片翻折的過程中發(fā)現(xiàn)：如果點E、F分別是OC、OA邊上的點，將△OEF沿EF折疊，使得點O正好落在BC邊上的D點，當點E、F在OC、OA上移動時，點D也在邊BC上隨之移動，若OA=5，OC=4那么在這個過程中BD長度的取值范圍是．第Ⅱ卷三、解答題：本題共8小題，共75分。16．（8分）計算．（1）75×（2）3-17．（9分）解答下列問題．（1）已知x=15-2，y=（2）已知實數(shù)x，y滿足y=x-2+2-x18．（9分）城市綠化是城市重要的基礎設施，是城市現(xiàn)代化建設的重要內容，是改善生態(tài)環(huán)境和提高廣大人民群眾生活質量的公益事業(yè)．某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街的拐角清理出了一塊可以綠化的空地，如圖AB=4m，BC=3m，AD=12m（1）技術人員在只有卷尺的情況下，通過測量某兩點之間距離，便快速確定了∠ABC=90°（2）現(xiàn)計劃在空地內種草，若每平方米草地造價30元，這塊地全部種草的費用是多少元？19．（9分）在一條東西走向的河的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB=AC，由于某種原由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB=1.5千米，CH=1.2千米，HB=0.9千米．(1)問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請通過計算加以說明．(2)求原來的路線AC的長．20．（9分）方格紙中小正方形的頂點叫格點.點A和點B是格點，位置如圖.（1）在圖1中確定格點C使△ABC為直角三角形，畫出一個這樣的△ABC；（2）在圖2中確定格點D使△ABD為等腰三角形，畫出一個這樣的△ABD；（3）在圖2中滿足題（2）條件的格點D有個.21．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D是BC上一動點，連接AD，過點A作AE⊥AD，并且始終保持AE＝AD，連接CE．(1)求證：△ABD≌△ACE；(2)若AF平分∠DAE交BC于F，探究線段BD，DF，F(xiàn)C之間的數(shù)量關系，并證明；(3)在（2）的條件下，若BD＝3，CF＝4，請直接寫出AD的長．22．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)；當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB＝90°，求證：a2+b2＝c2．證明：連接DB，過點D作DF⊥BC交BC的延線于點F，則DF＝EC＝b﹣a．∵S四邊形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝12b2+1又∵S四邊形ADCB＝S△ADB+S△DBC＝12c2+12a（b﹣∴12b2+12ab＝12c2+12a（∴a2+b2＝c2請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明：將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB＝90°．求證：a2+b2＝c2．23．（11分）如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90．，直角邊AC在射線OP上，直角頂點C與射線端點0重合，AC=b，BC=a，且滿足b-（1）求a，b的值；（2）如圖2，向右勻速移動Rt△ABC，在移動的過程中Rt△ABC的直角邊AC在射線OP上勻速向右運動，移動的速度為1個單位／秒，移動的時間為t秒，連接OB．①若△OAB為等腰三角形，求t的值；②Rt△ABC在移動的過程中，能否使△OAB為直角三角形？若能，求出t的值：若不能，說明理由．

2023-2024學年八年級數(shù)學上學期第一次月考B卷·重點難點過關測（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第一章、第二章（北師大版）。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1．在3，-34，π，0，49，0.6，0.1212212221…（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1）這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；-3，是分數(shù)，屬于有理數(shù)；0.6是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有3，π，0.1212212221…（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1），共3個．故選：C．2．下列式子正確的是(

)A．9=±3 B．(-3)2=-3 C．【答案】D【分析】依據(jù)算術平方根、立方根的性質解答即可．【詳解】解：9=3，故A(-3)2=3沒有意義，故C錯誤；，故D正確．故選：D．3．下列說法中，正確的個數(shù)有（

）①不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；

②任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；③無限小數(shù)都是無理數(shù)；

④是17的平方根；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)、實數(shù)、無理數(shù)和平方根的概念判斷即可．【詳解】解：①不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，如π，所以①錯誤；②任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，正確；③無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，所以③錯誤；④是17的平方根，正確；故選：B．4．如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（

）A．8米 B．9米 C．10米 D．12米【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】如圖：由題意可得AB=10-4=6米，BC=6米，AC=62+8故選：C．5．圖中不能證明勾股定理的是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)各個圖象，利用面積的不同表示方法，列式證明結論a2【詳解】解：A選項不能證明勾股定理；B選項，通過大正方形面積的不同表示方法，可以列式a+b2=4×1C選項，通過梯形的面積的不同表示方法，可以列式a+b22=2×D選項，通過這個不規(guī)則圖象的面積的不同表示方法，可以列式c2+2×1故選：A．6．適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個數(shù)為（）①a＝32，b＝42，c＝52；②（c+b）（c﹣b）＝a2；③∠A+∠B＝∠C；④a＝1，b＝2524，c＝7A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，以及三角形內角和逐項分析即可．【詳解】①∵a＝32，b＝42，c＝52，∴∴a∴△ABC不是直角三角形；②∵（c+b）（c﹣b）＝a2；∴c∴△ABC是直角三角形；③∵∠A+∠B＝∠C，∠∴∠∴△ABC是直角三角形；④a＝1，b＝2524，c＝∵∴∴△ABC是直角三角形；∴符合題意的有②③④，共3個，故選C．7．把(2-x)1x-2的根號外的（2-xA． B． C．-2-x D．-x-【答案】D【分析】由題意易得x>2，然后根據(jù)二次根式的性質可進行求解．【詳解】解：由題意得：1x-2∴2-故選D．8．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于點E，BD⊥CE于點D，AE＝4cm，BD＝1cm，連接AD，則線段AD的長為（

）A．5 B．7 C．5 D．【答案】C【分析】根據(jù)AAS證明△ACE≌△CBD，可得AE=CD=4cm，CE=BD=1cm，然后再求得DE，最后運用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵AE⊥CE于點E，BD⊥CE于點D，∴∠AEC=∠CDB=∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACE=90°，∠CBD+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠CBD，在△ACE和△CBD中，∠∴△ACE≌△CBD（AAS），∴AE=CD=4cm,CE=BD=1cm,∴DE=CD-CE=4-1=3cm∴AD=A故選C．9．如圖，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，邊QR在數(shù)軸上．點Q表示的數(shù)為1，點R表示的數(shù)為3，以Q為圓心，QP的長為半徑畫弧交數(shù)軸負半軸于點P1，則P1表示的數(shù)是()A．－2 B．－22 C．1－22 D．22－1【答案】C【分析】首先利用勾股定理計算出QP的長，進而可得出QP1的長度，再由Q點表示的數(shù)為1可得答案.【詳解】根據(jù)題意可得QP=22+2∵Q表示的數(shù)為1,∴P1表示的數(shù)為1-22.故選C.10．如圖，學校要把宣傳標語掛到教學樓的頂部C處，已知樓頂C處離地面的距離CA為8m，為保證安全，梯子的底部和墻基的距離AB至少為4m，要使云梯的頂部能到達C處，估計云梯的長度至少為（）A．8m B．9m C．10m D．12m【答案】B【分析】利用勾股定理求出BC的長度，估算后即可得到答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8m，AB＝4m，∴BC＝AC2+AB2＝8∵8＜80＜9，∴云梯的長度至少9m，故選：B．二、選擇題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．81的平方根是．【答案】±3【分析】根據(jù)算術平方根、平方根解決此題．【詳解】解：81=9，∴實數(shù)81的平方根是±9故答案為：±312．若a，b為實數(shù)，且b＝a-3＋3-a－11，則a＋b的立方根為【答案】-2【分析】先根據(jù)被開方數(shù)的非負性求出a、b的值，然后代入求解即可．【詳解】解：∵b＝a-3＋3-a∴a-∴a-3=0，即a=3∴b=-∴a+b=3-∴a＋b的立方根為-2．故答案為-2．13．任何實數(shù)a，可用a表示不超過a的最大整數(shù)，如4=4,3=1，現(xiàn)對72進行如下操作：72→第1次72=8→第2次8=2→第3次2=1，這樣對72只需進行【答案】3255【詳解】①∵根據(jù)定義，81→∴對81只需進行3次操作后變?yōu)?.②設x=1，x為正整數(shù)，則1≤x<2，設y=3，y為正整數(shù)，則3≤y<4，設z=15，z為正整數(shù)，則15≤z<16，∴只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255.故答案為3，255.14．動手操作：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，，點D為邊AC上一動點，DE⊥AB交AB于點E，將∠A沿直線DE折疊，點A的對應點為F，當是直角三角形時，AD的長為．【答案】3或5/5或3【分析】分∠DFC=90°，∠DCF=90【詳解】解：當∠DFC=90∵將∠A沿直線DE折疊，點A的對應點為F，∴∠A=∠AFD，AD=DF，，∠DFC=90°，∠AFD+∠∴∠∴FC=BC=4在Rt△DFC中，∴8∴AD=3當∠DCF=90°時，點F與點B重合時，AD=DF，∵D∴A∴AD=5故答案為：3或5．15．小明將一張長方形紙片翻折的過程中發(fā)現(xiàn)：如果點E、F分別是OC、OA邊上的點，將△OEF沿EF折疊，使得點O正好落在BC邊上的D點，當點E、F在OC、OA上移動時，點D也在邊BC上隨之移動，若OA=5，OC=4那么在這個過程中BD長度的取值范圍是．【答案】1≤BD≤3/3【分析】根據(jù)矩形的性質得∠B=90°，OA=BC=5，OC=AB=4，當折痕EF移動時點D在BC邊上也隨之移動，由此可以得到，當點E與C重合時，BD最小，當F與A重合時，BD最大，據(jù)此畫圖求解即可.【詳解】解：∵四邊形OABC是矩形∴∠B=90°，OA=BC=5，OC=AB=4，當點E與C重合時，BD最小，如圖所示：此時CD=OC=4，∴BD=BC-當F與A重合時，BD最大，如圖所示：此時OA=AD=5，∴BD=A∴BD的取值范圍為：1≤故答案為：1≤第Ⅱ卷三、解答題：本題共8小題，共75分。16．（8分）計算．（1）75×（2）3-【答案】（1）1532-2；（2【分析】根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可．【詳解】解：（1）75×=5=1532-（2）3-=3+1=4=4-4317．（9分）解答下列問題．（1）已知x=15-2，y=（2）已知實數(shù)x，y滿足y=x-2+2-x【答案】（1）19；（2）±6【分析】（1）先把x、y分母有理化，求出x+y與xy，再將原式配方后，整體代入計算即可，（2）利用二次根式被開方數(shù)有意義，求出x，y的值，代入求出6xy值，再求平方根即可．【詳解】（1）x=1y=15+2∴x+y=x?∴x2+xy+（2）∵y=∴x-2≥02-x≥0，∴x=2，∴y=3∴6xy∴6的平方根為±6．（918．（9分）城市綠化是城市重要的基礎設施，是城市現(xiàn)代化建設的重要內容，是改善生態(tài)環(huán)境和提高廣大人民群眾生活質量的公益事業(yè)．某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街的拐角清理出了一塊可以綠化的空地，如圖AB=4m，BC=3m，AD=12m（1）技術人員在只有卷尺的情況下，通過測量某兩點之間距離，便快速確定了∠ABC=90（2）現(xiàn)計劃在空地內種草，若每平方米草地造價30元，這塊地全部種草的費用是多少元？【答案】（1）測量的是點A，C之間的距離；依據(jù)是：如果是三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=【分析】（1）測量點A，C之間的距離，運用勾股定理的逆定理進行判斷即可；（2）先判斷ΔACD是直角三角形，根據(jù)求出四邊形ABCD的面積即可得到結論．【詳解】解：（1）測量的是點A，C之間的距離；依據(jù)是：如果是三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b（2）連接AC，∵由（1）得∠B=90°，∴在Rt△ABC中，AC在△ACD中，CD2=1∵5∴AC，（平方米），（7分）（元），∴這塊地全部種草的費用是1080元．（9分）19．（9分）在一條東西走向的河的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB=AC，由于某種原由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB=1.5千米，CH=1.2千米，HB=0.9千米．(1)問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請通過計算加以說明．(2)求原來的路線AC的長．【答案】(1)CH是從村莊C到河邊的最近路；理由見解析；(2)原來的路線AC的長為1.25千米．【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理證明△CHB是直角三角形即可；（2）設AC=x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-0.9，CH=1.2，再根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】（1）解：是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=1.22+0.92=2.25，BC2=2.25，∴CH2+BH2=BC2，∴△CHB是直角三角形，∴CH是從村莊C到河邊的最近路；（4分）（2）設AC=x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-0.9，CH=1.2，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2∴x2=（x-0.9）2+1.22，（7分）解這個方程，得x=1.25，答：原來的路線AC的長為1.25千米．（9分）20．（9分）方格紙中小正方形的頂點叫格點.點A和點B是格點，位置如圖.（1）在圖1中確定格點C使△ABC為直角三角形，畫出一個這樣的△ABC；（2）在圖2中確定格點D使△ABD為等腰三角形，畫出一個這樣的△ABD；（3）在圖2中滿足題（2）條件的格點D有個.【答案】(1)作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）4．【分析】（1）A所在的水平線與B所在的豎直線的交點就是滿足條件的點；（2）根據(jù)勾股定理可求得AB=5，則到A的距離是5的點就是所求；（3）到A點的距離是5的格點有2個，同理到B距離是5的格點有2個，據(jù)此即可求解．【詳解】（1）（2）如圖所示：（6分）（3）在圖2中滿足題（2）條件的格點D有4個．（9分）21．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D是BC上一動點，連接AD，過點A作AE⊥AD，并且始終保持AE＝AD，連接CE．(1)求證：△ABD≌△ACE；(2)若AF平分∠DAE交BC于F，探究線段BD，DF，F(xiàn)C之間的數(shù)量關系，并證明；(3)在（2）的條件下，若BD＝3，CF＝4，請直接寫出AD的長．【答案】(1)見解析(2)BD(3)3【分析】（1）根據(jù)等角的余角相等證明∠BAD=∠CAE，后利用SAS證明全等即可．（2）連接FE，先證CE2+CF2=EF2，再證B（3）連接DE，先計算DF長，再計算DC及其DE的長，利用等腰直角三角形的性質和勾股定理計算即可．【詳解】（1）證明：∵AE⊥AD，∴∠DAE=∠DAC+∠2=90°，又∵∠BAC=∠DAC+∠1=90°，∴∠1=∠2，在△ABD和△ACE中，AB=∴△ABD≌△ACE．（3分）（2）結論：BD連接FE，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠3=45°，由⑴知△ABD≌△ACE，∴∠4=∠B=45°，BD=CE，∴∠ECF=∠3+∠4=90°，∴CE∴BD∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，在△DAF和△EAF中AF=∴△DAF≌△EAF，（5分）∴DF=EF，∴BD2+C（3）連接DE，由⑵的結論，BD因為BD＝3，CF＝4，所以42∴DF=5，∴DC=DF+CF=9，在Rt△CDE中，CE∴32∴DE=310；∴在等腰直角△ADE中，AE2+A∴AD∴AD=35．（1022．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)；當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB＝90°，求證：a2+b2＝c2．證明：連接DB，過點D作DF⊥BC交BC的延線于點F，則DF＝EC＝b﹣a．∵S四邊形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝12b2+1又∵S四邊形ADCB＝S△ADB+S△DBC＝12c2+12a（b﹣∴12b2+12ab＝12c2+12a（∴a2