【上海54】第一次月考A卷（考試版+解析）

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考A卷·基礎(chǔ)知識(shí)達(dá)標(biāo)測(cè)（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：第16章、第17章（滬教版）5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，滿分12分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（2021秋?寶山區(qū)月考）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2．（2020秋?松江區(qū)校級(jí)月考）在二次根式，中，最簡(jiǎn)二次根式個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)月考）下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣1＝1 B． C．x（x+3）＝x2 D．x（x+3）＝14．（2022秋?黃浦區(qū)月考）下列各式運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）二次根式的一個(gè)有理化因式是（）A． B．+ C．﹣ D．26．（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)月考）某商場(chǎng)一月份的營(yíng)業(yè)額為400萬(wàn)元，第一季度（包含一月、二月和三月）的營(yíng)業(yè)額共1800萬(wàn)元，設(shè)該商場(chǎng)每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．400（1+x）2＝1800 B．400[1+（1+x）+（1+x）2]＝1800 C．400×3+400x2＝1800 D．400+400×3x＝1800第Ⅱ卷二、填空題（本大題共12小題，每空2分，滿分24分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：÷＝．8．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）如果式子有意義，那么x的取值范圍是．9．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于x的方程（m+5）x2﹣2mx﹣4＝0是一個(gè)一元二次方程，那么m的取值范圍是．10．（2021秋?普陀區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：＝．11．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)月考）當(dāng)a＜0時(shí)，化簡(jiǎn)：＝．12．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）分母有理化＝．13．（2022秋?嘉定區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（）2022×（）2023＝．14．（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)月考）如果a是方程x2﹣2x﹣2＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則2a2﹣4a+2019的值為．15．（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)月考）某公司5月份的營(yíng)業(yè)額為25萬(wàn)，7月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)，已知5、6月的增長(zhǎng)率相同，則增長(zhǎng)率為．16．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）不等式＞x的解集為．17．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）已知關(guān)于x的一元二次方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．18．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）化簡(jiǎn)（）2+＝．三、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題6分，滿分30分）19．（2021秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：﹣+3．20．（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)月考）化簡(jiǎn)：?÷．21．（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)月考）解方程：x+2＝x+x．22．（2022秋?靜安區(qū)校級(jí)期中）（1）解方程：（2x﹣1）2＝（1﹣x）2；（2）解方程：．四、解答題（本大題共4小題，23題6分，24題、25題8分，26題12分，滿分34分）23．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期中）如圖，利用22米長(zhǎng)的墻為一邊，用籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形倉(cāng)庫(kù)ABCD，中間用籬笆分割出兩個(gè)小長(zhǎng)方形，在與墻平行的一邊要開(kāi)兩扇1米寬的門，總共用去籬笆34米，為了使這個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的面積為96平方米，求AB和BC的長(zhǎng)．24．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）已知：設(shè)三角形ABC的三邊a，b，c為方程4x2+4x+2b﹣c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且a，b，c滿足3a﹣2c＝b．（1）求證：△ABC是等邊三角形；（2）若a，b為方程x2﹣2kx+（﹣2k+3）＝0的兩根，求k的值．25．（2022秋?奉賢區(qū)校級(jí)期中）某公司2020年經(jīng)營(yíng)總收入為1500萬(wàn)元，該公司預(yù)計(jì)2022年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到2160萬(wàn)元，假設(shè)每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同．（1）求每年經(jīng)營(yíng)總收入的增長(zhǎng)率是多少？（2）預(yù)計(jì)2021年經(jīng)營(yíng)總收入為多少萬(wàn)元？26．（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)月考）配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法，這種方法是根據(jù)完全平方公式的特征進(jìn)行代數(shù)式的變形，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．我們規(guī)定：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，10是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?0＝32+12，所以10是“完美數(shù)”．解決問(wèn)題：（1）下列各數(shù)中，“完美數(shù)”有（填序號(hào)）；①29；②48；③13；④28探究問(wèn)題：（2）若x2﹣6x+18可配方成（x﹣m）2+n2（m，n為常數(shù)），則mn的值為；（3）已知S＝a2+4ab+5b2﹣12b+k（a，b是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說(shuō)明理由．拓展應(yīng)用：（4）已知實(shí)數(shù)a，b滿足﹣a2+5a+b﹣3＝0，求a+b的最小值．

2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考A卷·基礎(chǔ)知識(shí)達(dá)標(biāo)測(cè)（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一．選擇題（共6小題）1．（2021秋?寶山區(qū)月考）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】先將各選項(xiàng)化簡(jiǎn)，再根據(jù)同類二次根式的定義解答．【解答】解：A、與被開(kāi)方數(shù)相同，故是同類二次根式；B、與被開(kāi)方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；C、與被開(kāi)方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；D、與被開(kāi)方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查同類二次根式的定義，正確對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，以及正確理解同類二次根式的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．（2020秋?松江區(qū)校級(jí)月考）在二次根式，中，最簡(jiǎn)二次根式個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：不能再化簡(jiǎn)，是最簡(jiǎn)二次根式；，故不是最簡(jiǎn)二次根式；，故不是最簡(jiǎn)二次根式；不能再化簡(jiǎn)，是最簡(jiǎn)二次根式；不能再化簡(jiǎn)，是最簡(jiǎn)二次根式；∴最簡(jiǎn)二次根式有：，，．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡(jiǎn)二次根式，最簡(jiǎn)二次根式的條件：（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式．3．（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)月考）下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣1＝1 B． C．x（x+3）＝x2 D．x（x+3）＝1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可解答．【解答】解：A．x﹣1＝1是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不合題意；B．該方程是分式方程，故本選項(xiàng)不合題意；C．該方程化簡(jiǎn)可得3x＝0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不合題意；D．x（x+3）＝1是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．4．（2022秋?黃浦區(qū)月考）下列各式運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】利用二次根式的加減法的法則，二次根式的乘除法法的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、與不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、（）＝2﹣1，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．5．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）二次根式的一個(gè)有理化因式是（）A． B．+ C．﹣ D．2【分析】根據(jù)（）2＝a，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵?2＝2（x+y）＝2x+2y，∴二次根式的一個(gè)有理化因式是2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分母有理化，熟練掌握（）2＝a是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)月考）某商場(chǎng)一月份的營(yíng)業(yè)額為400萬(wàn)元，第一季度（包含一月、二月和三月）的營(yíng)業(yè)額共1800萬(wàn)元，設(shè)該商場(chǎng)每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．400（1+x）2＝1800 B．400[1+（1+x）+（1+x）2]＝1800 C．400×3+400x2＝1800 D．400+400×3x＝1800【分析】先得到二月份的營(yíng)業(yè)額，三月份的營(yíng)業(yè)額，等量關(guān)系為：一月份的營(yíng)業(yè)額+二月份的營(yíng)業(yè)額+三月份的營(yíng)業(yè)額＝1800，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：∵一月份的營(yíng)業(yè)額為400萬(wàn)元，平均每月增長(zhǎng)率為x，∴二月份的營(yíng)業(yè)額為400×（1+x），∴三月份的營(yíng)業(yè)額為400×（1+x）×（1+x）＝400×（1+x）2，∴可列方程為400+400×（1+x）+400×（1+x）2＝1800，即400[1+（1+x）+（1+x）2]＝1800，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共12小題）7．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：÷＝2．【分析】根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：原式＝，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式除法運(yùn)算，理解（a≥0，b＞0）是解題關(guān)鍵．8．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）如果式子有意義，那么x的取值范圍是﹣2＜x≤1．【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，，解得﹣2＜x≤1．故答案為：﹣2＜x≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．9．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于x的方程（m+5）x2﹣2mx﹣4＝0是一個(gè)一元二次方程，那么m的取值范圍是m≠﹣5．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得m+5≠0，再解不等式即可．【解答】解：由關(guān)于x的方程（m+5）x2﹣2mx﹣4＝0是一個(gè)一元二次方程，得m+5≠0，解得m≠﹣5．故答案為：m≠﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程．10．（2021秋?普陀區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：＝﹣1．【分析】判斷1和的大小，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵1＜，∴1﹣＜0，∴＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)月考）當(dāng)a＜0時(shí)，化簡(jiǎn)：＝﹣．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：原式＝﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）分母有理化＝﹣4﹣2．【分析】利用分母有理化，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：＝＝﹣2（2+）＝﹣4﹣2，故答案為：﹣4﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分母有理化，二次根式的乘除法，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．13．（2022秋?嘉定區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（）2022×（）2023＝．【分析】利用冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)式子進(jìn)行整理，再進(jìn)行二次根式的運(yùn)算即可．【解答】解：（）2022×（）2023＝（）2022×（）2022×（）＝[（）×（）]2022×（）＝（5﹣4）2022×（）＝12022×（）＝1×（）＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．14．（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)月考）如果a是方程x2﹣2x﹣2＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則2a2﹣4a+2019的值為2023．【分析】首先由已知可得a2﹣2a﹣2＝0，即aa2﹣2a＝2．然后化簡(jiǎn)代數(shù)式，注意整體代入，從而求得代數(shù)式的值．【解答】解：把x＝a代入得到a2﹣2a﹣2＝0，則a2﹣2a＝2．又∵2a2﹣4a＝2（a2﹣2a），把a(bǔ)2﹣2a＝2代入2a2﹣4a+2019＝2（a2﹣2a）+2019＝2×2+2019＝2023，故答案為：2023．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義．注意解題中的整體代入思想的應(yīng)用．15．（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)月考）某公司5月份的營(yíng)業(yè)額為25萬(wàn)，7月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)，已知5、6月的增長(zhǎng)率相同，則增長(zhǎng)率為20%．【分析】設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)5月份的營(yíng)業(yè)額為25萬(wàn)元，7月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)元，表示出7月的營(yíng)業(yè)額，即可列出方程解答．【解答】解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，由題意得25（1+x）2＝36，解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）所以平均每月的增長(zhǎng)率為20%．故答案為：20%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）不等式＞x的解集為x＜﹣3（+）．【分析】不等式移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．【解答】解：＞x，移項(xiàng)得：x﹣x＞3，合并同類項(xiàng)得：（﹣）x＞3，解得x＜﹣3（+）．故答案為：x＜﹣3（+）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的應(yīng)用，解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．17．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）已知關(guān)于x的一元二次方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k＜1且k≠﹣1．【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可以得到根的判別式大于等于0，由此求出k的范圍即可；【解答】解：∵方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，且k2﹣1≠0，解得：k＜1；故答案為：k＜1且k≠﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的定義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）化簡(jiǎn)（）2+＝6﹣2a．【分析】根據(jù)先確定a的取值范圍，然后對(duì)含二次根式的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)橛幸饬x，所以3﹣a＞0，即a＜3當(dāng)a＜3時(shí)，原式＝3﹣a+|a﹣3|＝3﹣a+3﹣a＝6﹣2a．故答案為：6﹣2a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的非負(fù)性、二次根式的化簡(jiǎn)．解決本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．三．解答題（共8小題）19．（2021秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：﹣+3．【分析】首先化簡(jiǎn)二次根式以及分母有理化，進(jìn)而合并同類二次根式即可．【解答】解：﹣+3＝4﹣+＝4﹣++＝5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．20．（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)月考）化簡(jiǎn)：?÷．【分析】根據(jù)二次根式的乘除法及二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：∵﹣＞0，﹣＞0，＞0，∴x＜0，y＜0，原式＝（÷＝﹣×6＝﹣8|x2|?|y|．＝﹣8x2?（﹣y）＝8x2y．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的乘除法及二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的乘除法及二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．21．（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)月考）解方程：x+2＝x+x．【分析】按照解一元一次方程的方法與步驟進(jìn)行解答便可．【解答】解：，，x＝＝＝＝，即x＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次方程，二次根式的混合運(yùn)算，熟記解方程的方法與步驟和有理化分母的方法是解題的關(guān)鍵所在．22．（2022秋?靜安區(qū)校級(jí)期中）（1）解方程：（2x﹣1）2＝（1﹣x）2；（2）解方程：．【分析】（1）方程變形后利用平方差公式分解，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解；（2）方程整理后利用十字相乘法分解，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．【解答】解：（1）（2x﹣1）2＝（1﹣x）2，（2x﹣1）2﹣（1﹣x）2＝0，（2x﹣1+1﹣x）（2x﹣1﹣1+x）＝0，∵x＝0或3x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝；（2），2x2﹣3x﹣2＝0，（2x+1）（x﹣2）＝0，∴2x+1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣，x2＝2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．23．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期中）如圖，利用22米長(zhǎng)的墻為一邊，用籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形倉(cāng)庫(kù)ABCD，中間用籬笆分割出兩個(gè)小長(zhǎng)方形，在與墻平行的一邊要開(kāi)兩扇1米寬的門，總共用去籬笆34米，為了使這個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的面積為96平方米，求AB和BC的長(zhǎng)．【分析】設(shè)AB為x米，然后表示出BC的長(zhǎng)為（36﹣3x）米，利用矩形的面積計(jì)算方法列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)AB為x米，則BC為（36﹣3x）米，x（36﹣3x）＝96，解得：x1＝4，x2＝8，當(dāng)x＝4時(shí)，36﹣3x＝24＞22（不合題意，舍去），當(dāng)x＝8時(shí)，36﹣3x＝12．答：AB的長(zhǎng)為8米，BC的長(zhǎng)為12米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)出一邊的長(zhǎng)，并用未知數(shù)表示出另一邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．24．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）已知：設(shè)三角形ABC的三邊a，b，c為方程4x2+4x+2b﹣c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且a，b，c滿足3a﹣2c＝b．（1）求證：△ABC是等邊三角形；（2）若a，b為方程x2﹣2kx+（﹣2k+3）＝0的兩根，求k的值．【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出Δ＝（4）2﹣4×4×（2b﹣c）＝0，即a＝2b﹣c，代入3a﹣2c＝b可得b＝c，代入回a＝2b﹣c得a＝b；（2）根據(jù)題意知方程x2﹣2kx+（﹣2k+3）＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，據(jù)此得Δ＝（﹣2k）2﹣4×1×（﹣2k+3）＝0，即k2+2k﹣3＝0，解之可得k＝﹣3或k＝1，代回方程求得x的值，判斷是否符合題意即可．【解答】（1）證明：∵方程4x2+4x+2b﹣c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（4）2﹣4×4×（2b﹣c）＝0，即a＝2b﹣c，∵3a﹣2c＝b．∴3（2b﹣c）﹣2c＝b，即b＝c，將b＝c代入a＝2b﹣c得：a＝b，∴a＝b＝c，∴△ABC是等邊三角形；（2）解：∵a、b為方程x2﹣2kx+（﹣2k+3）＝0二根，且a＝b，∴Δ＝（﹣2k）2﹣4×1×（﹣2k+3）＝0，即k2+2k﹣3＝0，解得：k＝1或k＝﹣3，當(dāng)k＝﹣3時(shí)，方程為x2+6x+9＝0，解得：x1＝x2＝﹣3＜0（舍）；當(dāng)k＝1時(shí)，方程為x2﹣2x+1＝0，解得：x1＝x2＝1（符合題意）．故k＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式和解一元二次方程的能力、等邊三角形的判定，根據(jù)方程的根的情況得出判別式的值的情況，從而得到關(guān)于a、b、c及k的等式是解題的關(guān)鍵．25．（2022秋?奉賢區(qū)校級(jí)期中）某公司2020年經(jīng)營(yíng)總收入為1500萬(wàn)元，該公司預(yù)計(jì)2022年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到2160萬(wàn)元，假設(shè)每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同．（1）求每年經(jīng)營(yíng)總收入的增長(zhǎng)率是多少？（2）預(yù)計(jì)2021年經(jīng)營(yíng)總收入為多少萬(wàn)元？【分析】（1）設(shè)每年經(jīng)營(yíng)總收入的增長(zhǎng)率為x，由題意：該公司預(yù)計(jì)2022年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到2160萬(wàn)元，列出一元二次方程，解方程即可；（2）由（1）的結(jié)果列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)每年經(jīng)營(yíng)總收入的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：1500（1+x）2＝2160，解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不符合題意舍去），答：每年經(jīng)營(yíng)總收入的增長(zhǎng)率是