【湘教】第一次月考試卷（考試版+解析）

湘教版八年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷（范圍：分式、三角形、命題與證明、等腰三角形、線段的垂直平分線）（時間：120分鐘，滿分：150分）一、單選題(共40分)1．(本題4分)（2022·江蘇·宜興市和橋鎮(zhèn)第二中學(xué)八年級期中）五個式子：1x，x2+5x，12x，，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．(本題4分)（2022·四川·仁壽縣黑龍灘鎮(zhèn)光相九年制學(xué)校八年級期末）分式x2-1x+1=0A．1 B． C．±1 D．03．(本題4分)（2022·河南·商水縣希望初級中學(xué)八年級期中）隨著自主研發(fā)能力的增強(qiáng)，我國在制造芯片最重要也是最艱難的技術(shù)上有了新突破——光刻機(jī)，將在2021~2022年交付第一臺28nm工藝的國產(chǎn)沉浸式光刻機(jī)．其中數(shù)據(jù)28nm（即0.000000028m）用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A．2.8×10-6m B．2.84．(本題4分)（2021·湖南·李達(dá)中學(xué)八年級期中）下列計算正確的是（

）A．-a8÷C．2a?3a=6a D5．(本題4分)（2022·安徽·宿城第一初級中學(xué)期末）在下列長度的四根木棒中，能與5cm、長的兩根木棒釘成一個三角形的是（

）A．2cm B．8cm C．12cm6．(本題4分)（2022·陜西省西咸新區(qū)灃東新城第六初級中學(xué)八年級期末）如果把分式中的x，y同時變?yōu)樵瓉淼?倍，那么該分式的值（

）A．?dāng)U大為原來的4倍 B．縮小為原來的14 C．縮小為原來的127．(本題4分)（2021·湖南·寧遠(yuǎn)縣第三中學(xué)八年級期中）若分式方程有增根，則a的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．38．(本題4分)（2021·重慶·華東師范大學(xué)附屬中旭科創(chuàng)學(xué)校八年級期中）以下說法中，正確的是（

）①等腰三角形的一邊長4cm，一邊長9cm，則它的周長為17cm或22cm；②三角形的一個外角，等于兩個內(nèi)角的和；③有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；④三角形的一個外角平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形．A．①②③ B．①③ C．②④ D．④9．(本題4分)如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點且△ABC的面積是4cm2，則陰影部分面積等于（）A．14cm2 B．12cm2 C．1cm2 D．10．(本題4分)（2021·遼寧·盤錦市第一完全中學(xué)八年級期中）如圖，等邊△ABC的邊長為8，AD是BC邊上的中線，E是AD邊上的動點，F(xiàn)是AB邊上一點，若BF=4，當(dāng)BE+EF取得最小值時，則∠EBC的度數(shù)為（

）A．15° B．25° C．30° D．45°二、填空題(共32分)11．(本題4分)（2022·青?！さ铝罟忻褡鍖W(xué)校八年級期中）命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是____________，它是______命題（填“真”或“假”）12．(本題4分)（2021·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)八年級期中）如果等腰三角形的兩邊長分別是4、8，那么它的周長是________13．(本題4分)（2022·江西贛州·八年級期末）下列運算：①2x-5-3x-5=-1x5；②x14．(本題4分)（2022·甘肅·永昌縣第六中學(xué)八年級期末）已知1a+1b=215．(本題4分)（2022·江蘇泰州·八年級期中）若關(guān)于x的分式方程mx-2=116．(本題4分)（2022·山東淄博期中）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，若△ABC的周長26cm，△AEC的周長17cm，則AB的長為________

．17．(本題4分)（2021·遼寧·盤錦市第一完全中學(xué)八年級期中）如圖，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，M，N經(jīng)過點O，且MN∥BC，若AB=5，△AMN的周長等于12，則AC的長為______．18．(本題4分)（2022·陜西·虢鎮(zhèn)一中期中）在△ABC中，∠A=50°，∠B=40°，E是AB邊上的中點，且CE=12AB，點D是AB上一個動點，當(dāng)CD三、解答題(共78分)19．(本題8分)計算(1)；(2)．20．(本題8分)解分式方程：(1)(2)．21．(本題8分)（2022·江蘇泰州·八年級期中）先化簡，再求值：3m2-9m22．(本題10分)如圖，在△ABC中，AD，AE，AF分別為△ABC的高線、角平分線和中線．（1）寫出圖中所有相等的角和相等的線段；（2）當(dāng)BF=8cm，AD=7cm時，求△ABC的面積．23．(本題10分)給定關(guān)于x的分式方程7x（1）m為何值時，這個方程的解為？（2）m為何值時，這個方程無解？24．(本題10分)（2022·山東濟(jì)南·八年級期中）某公司接到制作15000件冰墩墩的訂單，為了盡快完成任務(wù)，該公司實際每天制作冰墩墩的件數(shù)是原計劃每天制作件數(shù)的1.5倍，結(jié)果提前10天完成任務(wù)．(1)求原計劃每天制作多少件冰墩墩？(2)該公司原計劃每天支付給工人的總工資是1000元，實際每天支付給工人的總工資比原計劃增長了20%，完成任務(wù)后，該公司實際支付的工資與原計劃相比多還是少？多或者少的具體數(shù)額是多少？25．(本題12分)（2021·江西景德鎮(zhèn)·八年級期中）如圖，在△ABC中，DE，DF分別為BC，AB邊的垂直平分線，連接AD，CD．(1)若∠B=40°，求∠ACD(2)判斷∠B與∠ACD26．(本題12分)（2021·江蘇·南京玄武外國語學(xué)校八年級期中）著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說：“對一個數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個重要原則．”《見微知著》談到：從一個簡單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復(fù)雜；從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題新結(jié)論的重要方法．閱讀材料：在處理分?jǐn)?shù)和分式的問題時，有時由于分子大于分母，或分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實際運算時難度較大，這時，我們可將分?jǐn)?shù)（分式）拆分成一個整數(shù)（整式）與一個真分?jǐn)?shù)（分式）的和（差）的形式，通過對它的簡單分析來解決問題，我們稱這種方法為分離常數(shù)法，此法在處理分式或整除問題時頗為有效．將分式分離常數(shù)可類比假分?jǐn)?shù)變形帶分?jǐn)?shù)的方法進(jìn)行，如：x2-2x+3x-1=x(x-1)+x-2x+3根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：（1）假分式可化為帶分式__________形式；（2）利用分離常數(shù)法，求分式2x（3）若分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式為：5m-11+1n-6，求m

湘教版八年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷（范圍：分式、三角形、命題與證明、等腰三角形、線段的垂直平分線）（時間：120分鐘，滿分：150分）一、單選題(共40分)1．(本題4分)（2022·江蘇·宜興市和橋鎮(zhèn)第二中學(xué)八年級期中）五個式子：1x，x2+5x，12x，，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)分式的定義逐個式子判斷即可．【詳解】1x是分式，x2+5x是整式，12x綜上可知其中分式的個數(shù)有2個．故選B．【點睛】本題考查分式的定義．一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子AB2．(本題4分)（2022·四川·仁壽縣黑龍灘鎮(zhèn)光相九年制學(xué)校八年級期末）分式x2-1x+1=0，則A．1 B． C．±1 D．0【答案】A【分析】直接利用分式為零則分子為零，分母不為零進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式x2∴x2-1=0解得：x=1．故選A．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握分式為零的條件是解題關(guān)鍵．3．(本題4分)（2022·河南·商水縣希望初級中學(xué)八年級期中）隨著自主研發(fā)能力的增強(qiáng)，我國在制造芯片最重要也是最艱難的技術(shù)上有了新突破——光刻機(jī)，將在2021~2022年交付第一臺28nm工藝的國產(chǎn)沉浸式光刻機(jī)．其中數(shù)據(jù)28nm（即0.000000028m）用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A．2.8×10-6m B．2.8×10-7m【答案】C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10【詳解】解：28nm＝28×10﹣9故選：C．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜104．(本題4分)（2021·湖南·李達(dá)中學(xué)八年級期中）下列計算正確的是（

）A．-a8÷C．2a?3a=6a D【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，合并同類項，單項式乘以單項式，積的乘方，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、-aB、a和a2C、，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故本選項正確，符合題意，故選：D.【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相除，合并同類項，單項式乘以單項式，積的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．5．(本題4分)（2022·安徽·宿城第一初級中學(xué)期末）在下列長度的四根木棒中，能與5cm、長的兩根木棒釘成一個三角形的是（

）A．2cm B．8cm C．12cm【答案】B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的范圍，判斷即可．【詳解】解：設(shè)第三邊的長為xcm則7-5<x<7+5，即2<x<12∴四根木棒中，長度為8cm的木棒，能與5cm、故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．6．(本題4分)（2022·陜西省西咸新區(qū)灃東新城第六初級中學(xué)八年級期末）如果把分式中的x，y同時變?yōu)樵瓉淼?倍，那么該分式的值（

）A．?dāng)U大為原來的4倍 B．縮小為原來的14 C．縮小為原來的12【答案】B【分析】利用分式的基本性質(zhì)即可求解．【詳解】解：把分式中的x，y同時變?yōu)樵瓉淼?倍結(jié)果為：4x+4y2∴是原來的14故選：B．【點睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母同時乘以一個不為0的數(shù)或式，分式的值不變．7．(本題4分)（2021·湖南·寧遠(yuǎn)縣第三中學(xué)八年級期中）若分式方程有增根，則a的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．3【答案】D【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程可計算出a的值【詳解】去分母得：1+3x由分式方程有增根，得到x-2=0把代入得：1+6-6=a-2解得：a=3故選：D【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程②把增根代入整式方程即可求得字母的值．8．(本題4分)（2021·重慶·華東師范大學(xué)附屬中旭科創(chuàng)學(xué)校八年級期中）以下說法中，正確的是（

）①等腰三角形的一邊長4cm，一邊長9cm，則它的周長為17cm或22cm；②三角形的一個外角，等于兩個內(nèi)角的和；③有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；④三角形的一個外角平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形．A．①②③ B．①③ C．②④ D．④【答案】D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的全等以及三角形的外角的性質(zhì)對各選項分析判斷即可．【詳解】解：等腰三角形的一邊長，一邊長9cm，則它的周長是22cm，故①選項錯誤，不符合題意；三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，故②選項錯誤，不符合題意；有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，故③選項錯誤，不符合題意；如果三角形的一個外角平分線平行三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形，故④選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)等知識點，熟練運用相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．9．(本題4分)如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點且△ABC的面積是4cm2，則陰影部分面積等于（）A．14cm2 B．12cm2 C．1cm2 D．【答案】C【分析】因為點F是CE的中點，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高,可得△BEF的面積等于△BEC的面積的一半；同理，D、E、分別是BC、AD的中點，可得△EBC的面積是△ABC面積的一半；利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：如圖，點F是CE的中點，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=12EC∴S△BEF=12S△BEC∵E是AD的中點，∴S△BDE=12S△ABD，S△CDE=12S△∴S△EBC=12S△ABC∴S△BEF=14S△ABC∵S△ABC=4cm2，∴S△BEF=1cm2，即陰影部分的面積為1cm2．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形邊中點，三角形面積，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中線的定義，等高（或底）的兩個三角形面積之比等于底邊（高）之比．10．(本題4分)（2021·遼寧·盤錦市第一完全中學(xué)八年級期中）如圖，等邊△ABC的邊長為8，AD是BC邊上的中線，E是AD邊上的動點，F(xiàn)是AB邊上一點，若BF=4，當(dāng)BE+EF取得最小值時，則∠EBC的度數(shù)為（

）A．15° B．25° C．30° D．45°【答案】C【分析】取AC得中點G，連接BG，交AD于點E，由等邊△ABC的邊長為8，BF＝4知點F是AB中點，據(jù)此得點G與點F關(guān)于AD對稱，此時BE+FE＝BG最小，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：取AC得中點G，連接BG，交AD于點E，∵等邊△ABC的邊長為8，BF＝4，∴點F是AB中點，∴點G與點F關(guān)于AD對稱，此時BE+EF＝BG最小，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)知∠EBC=12∠ABC＝故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱－最短路線問題、等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用等邊三角形的性質(zhì)找對稱點．二、填空題(共32分)11．(本題4分)（2022·青海·德令哈市民族學(xué)校八年級期中）命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是____________，它是______命題（填“真”或“假”）【答案】

兩個角相等三角形是等腰三角形；

真．【分析】根據(jù)互為逆命題的兩個命題的關(guān)系，先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可得到原命題的逆命題，再根據(jù)等腰三角形的判定定理確定命題為真命題．【詳解】解：∵原命題的題設(shè)是：“一個三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個三角形兩底角相等”∴命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“兩個角相等三角形是等腰三角形”∵等腰三角形判定定理：兩個角相等三角形是等腰三角形∴逆命題是真命題．故答案為：兩個角相等三角形是等腰三角形；真．【點睛】本題考查命題與逆命題，涉及等腰三角形的性質(zhì)和定理，找清楚命題的題設(shè)和結(jié)論是寫出逆命題的關(guān)鍵．12．(本題4分)（2021·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)八年級期中）如果等腰三角形的兩邊長分別是4、8，那么它的周長是________【答案】20【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，分兩種情況：（1）當(dāng)4為腰長時，三邊分別為4、4、8，因為4+4=8，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，此三邊不能組成三角形；（2）當(dāng)8為腰長時，三邊分別為4、8、8，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，此三邊能組成三角形，所以三角形的周長=8+8+4=20；綜上，此三角形的周長為20．故答案為：20．【點睛】本題主要考查等腰三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是先分類討論確定腰長，再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊判斷是否能組成三角形，最后算出周長即可．13．(本題4分)（2022·江西贛州·八年級期末）下列運算：①2x-5-3x-5=-1x5；②x【答案】①②##②①【分析】根據(jù)同類項合并法則和負(fù)指數(shù)定義可判斷①，根據(jù)冪的乘方與積的乘方，負(fù)指數(shù)定義可判斷②，根據(jù)冪的乘方和負(fù)指數(shù)定義可判斷③，根據(jù)單項式除以單項式法則可判斷④．【詳解】解：①2x②x-③-x④-3∴正確的是①②．故答案為①②．【點睛】本題考查同類項合并法則，負(fù)指數(shù)定義，冪的乘方與積的乘方，單項式除以單項式，負(fù)指數(shù)冪的運算，掌握同類項合并法則，負(fù)指數(shù)定義，冪的乘方與積的乘方，單項式除以單項式，負(fù)指數(shù)冪的運算法則是解題關(guān)鍵．14．(本題4分)（2022·甘肅·永昌縣第六中學(xué)八年級期末）已知1a+1b=2【答案】0【分析】將1a+1【詳解】解：∵1a∴a+bab∴a+b=2ab，∴a==0，故答案為：0．【點睛】本題考查分式的求值、分式的加減、等式的性質(zhì)，熟練掌握分式的加減運算法則，利用整體代入求解是解答的關(guān)鍵．15．(本題4分)（2022·江蘇泰州·八年級期中）若關(guān)于x的分式方程mx-2=1【答案】m>1且m【分析】先去分母把分式方程化成整式方程，再結(jié)合題意得出關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可得出m的取值范圍．【詳解】解：去分母得：m=2x-1-（x-2），解得：x=m-1，∵x＞0且x≠2，∴m-1＞0且m-1≠2，解得：m＞1且m≠3，故答案為：m＞1且m≠3．【點睛】本題考查了分式方程的解，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式組是解決問題的關(guān)鍵．16．(本題4分)（2022·山東淄博期中）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，若△ABC的周長26cm，△AEC的周長17cm，則AB的長為________

．【答案】9cm##9厘米【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，∵△ABC的周長26cm，∴AB+AC+BC=26(cm)，∵△AEC的周長17cm，∴AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=17(cm)，∴AB=26-17=9（cm），故答案為：9cm．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．17．(本題4分)（2021·遼寧·盤錦市第一完全中學(xué)八年級期中）如圖，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，M，N經(jīng)過點O，且MN∥BC，若AB=5，△AMN的周長等于12，則AC的長為______．【答案】7【分析】根據(jù)BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出MO＝MB，NO＝NC，所以三角形AMN的周長是AB+AC，于是得到答案．【詳解】解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，∵M(jìn)N∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，∴MO＝MB，NO＝NC，∵AB＝5，△AMN的周長等于12，∴△AMN的周長＝AM+MN+AN＝AB+AC＝5+AC＝12，∴AC＝7，故答案為：7．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．(本題4分)（2022·陜西·虢鎮(zhèn)一中期中）在△ABC中，∠A=50°，∠B=40°，E是AB邊上的中點，且CE=12AB，點D是AB上一個動點，當(dāng)CD取最小值時，∠【答案】10【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BCE=∠B=40°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，然后根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)CD⊥AB時，CD取最小值，則此時∠CDE=90°【詳解】解：∵E是AB邊上的中點，∴BE=∵CE=∴BE=CE∴∠∴∠由垂線段最短可知，當(dāng)CD⊥AB時，CD取最小值，則此時∠CDE=90∴∠故答案為：10°【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的兩個銳角互余、垂線段最短等知識點，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題(共78分)19．(本題8分)計算(1)；(2)．【答案】(1)1(2)a【分析】（1）先進(jìn)行零次冪，負(fù)整數(shù)次冪，乘方和去絕對值運算，再進(jìn)行加減即可；（2）根據(jù)分式混合運算的運算順序進(jìn)行計算即可．（1）解：=4=1；（2）=a2=a【點睛】本題考查實數(shù)和含乘方的分式乘除的混合運算，在解題的過程中要嚴(yán)格按照運算順序進(jìn)行解題．20．(本題8分)解分式方程：(1)(2)．【答案】(1)x＝-4(2)無解【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，檢驗后即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，檢驗后即可得到分式方程的解．（1）解：方程整理得：5x方程兩邊同乘以x-3得：5＋3x＝x解得：x＝-4，經(jīng)檢驗：x＝-4是原方程的解，故分式方程的解為x＝-4；（2）方程兩邊同乘以x-1x+3得，x（x＋3）-（x-1）（x＋3解得：x=1，檢驗，當(dāng)x＝1時，x-所以x＝1是增根，原方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．21．(本題8分)（2022·江蘇泰州·八年級期中）先化簡，再求值：3m2-9m【答案】3mm+3，【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法并約分得到最簡結(jié)果，把m的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式===3m當(dāng)m=-1時，原式=【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．(本題10分)如圖，在△ABC中，AD，AE，AF分別為△ABC的高線、角平分線和中線．（1）寫出圖中所有相等的角和相等的線段；（2）當(dāng)BF=8cm，AD=7cm時，求△ABC的面積．【答案】（1）∠BAE=∠CAE，∠ADC=∠ADB，BF=FC；（2）56cm2【分析】（1）分別根據(jù)角平分線定義、三角形的高線和三角形的中線定義解決問題即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式列式求解即可．【詳解】解：（1）∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAE=∠CAE．∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵AF是△ABC的中線，∴BF=CF．圖中所有相等的角和相等的線段為：∠BAE=∠CAE，∠ADB=∠ADC=90°，BF=CF．（2）∵BF=CF，BF=8cm，AD=7cm，∴BC=2BF=2×8=16cm，∴S△ABC=12BC?AD=1=56cm2．答：△ABC的面積是56cm2．【點睛】此題考查了三角形的角平分線、中線和高線，三角形的面等知識，熟記概念是解題的關(guān)鍵．23．(本題10分)給定關(guān)于x的分式方程7x（1）m為何值時，這個方程的解為？（2）m為何值時，這個方程無解？【答案】（1）m＝5（2）m＝3或7【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x＝2代入計算即可求出m的值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，將x＝1代入計算，即可求出m的值．【詳解】分式方程去分母得：7+3（x?1）＝mx，（1）將x＝2代入得：7+3（2?1）＝2m，解得m＝5；（2）整理得(m-3)x=4,當(dāng)m=3時，整式方程無解；當(dāng)m≠3時，將x＝1代入得：7+3（1?1）＝解得m＝7．此時，方程有增根，綜上，m＝3或7時原方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．24．(本題10分)（2022·山東濟(jì)南·八年級期中）某公司接到制作15000件冰墩墩的訂單，為了盡快完成任務(wù)，該公司實際每天制作冰墩墩的件數(shù)是原計劃每天制作件數(shù)的1.5倍，結(jié)果提前10天完成任務(wù)．(1)求原計劃每天制作多少件冰墩墩？(2)該公司原計劃每天支付給工人的總工資是1000元，實際每天支付給工人的總工資比原計劃增長了20%，完成任務(wù)后，該公司實際支付的工資與原計劃相比多還是少？多或者少的具體數(shù)額是多少？【答案】(1)500件(2)少支付工資6000元【分析】（1）設(shè)原計劃每天制作x件冰墩墩，則實際每天制作1.5x件冰墩墩，根據(jù)題意列出分式方程求解即可；（2）根據(jù)題意列式計算即可．（1）解：設(shè)原計劃每天制作x件冰墩墩，則實際每天制作1.5x件冰墩墩，

根據(jù)題意，得：15000x-150001.5x=10，15000x-10000（2）原計劃支付工資總額：1000×15000500=1000×30=30000（元），實際支付工資總額：1000×1+20%×30-10=24000（元），∵24000<30000【點睛】題目主要考查分式方程及有理數(shù)混