【北師】期中模擬卷02【1~4章】

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬考試02（北師大版1~4章，測(cè)試范圍：勾股定理、實(shí)數(shù)、位置與坐標(biāo)、一次函數(shù)）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．給出四個(gè)實(shí)數(shù)，3.14，0，，其中無理數(shù)是（

）A． B．3.14 C．0 D．2．下列各數(shù)組中，是勾股數(shù)的是（

）A．6，8，10 B．2，2，2 C．1，1， D．0.4，0.3，0.53．用式子表示16的平方根，正確的是（）A． B． C． D．4．若，則一次函數(shù)的圖象是（

）A． B． C． D．5．在中，的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件中不能說明是直角三角形是（

）A． B． C． D．6．如圖，一圓柱高，底面半徑為，一只螞蟻從點(diǎn)爬到點(diǎn)處吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）A． B． C． D．無法確定7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，將斜邊AB翻折，使點(diǎn)B落在直角邊AC的延長線上的點(diǎn)E處，折痕為AD，則CD的長為（）A．1cm B．cm C．cm D．2cm8．某市白天出租車的乘車費(fèi)用y（單位：元）與路程x（單位：km）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．該市白天出租車的起步價(jià)是5元B．該市白天在2.5km內(nèi)只收起步價(jià)C．超過2.5km()的部分每千米加收2元D．超過2.5km()的部分的乘車費(fèi)用y與路程x之間的函數(shù)關(guān)系式是9．如圖，直線與直線l2：相交于點(diǎn)直線l1與y軸交于點(diǎn)A，一動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)處后，改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)處后，再沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)處后，又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線的點(diǎn)處后，仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，…，照此規(guī)律運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C依次經(jīng)過點(diǎn)則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長為（）A． B． C． D．10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰直角△ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)是（﹣4，0），直角頂點(diǎn)B在第二象限，等腰直角△BCD的C點(diǎn)在y軸上移動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點(diǎn)D點(diǎn)隨之在一條直線上移動(dòng)，這條直線的解析式是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+2第Ⅱ卷二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則．12．如圖，趙爽弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的大正方形，若，，則中間小正方形的面積是．13．在平面直角坐標(biāo)系中，一塊等腰直角三角板如圖放置，其中，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．已知一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)是，則方程組的解是．15．如圖，長方形中，，．點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，與關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)為直角三角形時(shí)，為16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，將沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在x軸的負(fù)半軸上，記作點(diǎn)C，折痕與y軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．三．解答題（共10小題，滿分86分）17．（6分）計(jì)算（1）（2）18．（6分）利用平方根、立方根的定義，求滿足下列各式的未知數(shù)．(1)；(2)．19．（6分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示．(1)作出關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，（___________）；(2)的面積為___________；(3)在軸上畫點(diǎn)，使最小．20．（8分）如圖，甲、乙兩人分別從同一公路上的A、B兩地同時(shí)出發(fā)騎車前往c地，兩人行駛的路程y（km）與甲行駛的時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：(1)A、B兩地相距km，乙騎車的速度是km/h；(2)求甲在的時(shí)間段內(nèi)的函數(shù)關(guān)系式；(3)在的時(shí)間段內(nèi)，當(dāng)x（h）為何值時(shí)甲、乙兩人相距5千米．21．（8分）先閱讀下列的解答過程，然后再解答：形如的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)正數(shù)，使，，使得，，那么便有：（）．例如：化簡(jiǎn)解：首先把化為，這里，由于，即，，∴．(1)根據(jù)以上例子，請(qǐng)?zhí)羁?___________；=___________；(2)化簡(jiǎn)，22．（8分）如圖，已知直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2）．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．（2）已知直線AB上一點(diǎn)C在第一象限，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，2），求a的值及△BOC的面積．23．（10分）閱讀理解．∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整數(shù)部分為1，∴﹣1的小數(shù)部分為﹣2．解決問題：已知a是﹣3的整數(shù)部分，b是﹣3的小數(shù)部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝17．24．（10分）如圖，在中，，，，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著三角形的三邊，先運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，再運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，最后運(yùn)動(dòng)回到點(diǎn)A，，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．(1)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好在AB的垂直平分線上？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在BC上，且恰好在的角平分線上？25．（12分）如圖，已知和為等腰直角三角形，按如圖的位置擺放，直角頂點(diǎn)重合．(1)直接寫出與的關(guān)系；(2)將按如圖的位置擺放，使點(diǎn)、、在同一直線上，求證：；(3)將按如圖的位置擺放，使，，，求的長．26．（12分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是直線與軸的交點(diǎn)．(1)求點(diǎn)、、的坐標(biāo)；(2)設(shè)是直線上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)線段上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，如果存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬考試02（北師大版1~4章，測(cè)試范圍：勾股定理、實(shí)數(shù)、位置與坐標(biāo)、一次函數(shù)）全解全析一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．給出四個(gè)實(shí)數(shù)6，3.14，0，?13，其中無理數(shù)是（A．6 B．3.14 C．0 D．?【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：在實(shí)數(shù)6，3.14，0，?13中，無理數(shù)只有一個(gè)，是故選：A．2．下列各數(shù)組中，是勾股數(shù)的是（

）A．6，8，10 B．2，2，2 C．1，1，2 D．0.4，0.3，0.5【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足a2【詳解】A：62B：22C：1，1，2不都是正整數(shù)，不滿足勾股數(shù)的定義，不符合題意；D：0.4，0.3，0.5都不是正整數(shù)，不滿足勾股數(shù)的定義，不符合題意；故選：A．3．用式子表示16的平方根，正確的是（）A．±16=±4 B． C．16=±4 【分析】利用平方根的表示方法即可進(jìn)行解題．【詳解】解：一般的，數(shù)a（a≥0）的平方根是±a∴16的平方根表示為：±16故選：A．4．若k>1，則一次函數(shù)y=k?1x+1?k的圖象是（A． B．C． D．【分析】由k>1，判斷出k-1和1-k的正負(fù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【詳解】∵k>1，∴k-1>0，1-k<0，∴y的值隨x的增大而增大，且與y軸的負(fù)半軸相交.故選A.5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件中不能說明△ABC是直角三角形是（

A．b2=a+ca?cC．∠C=∠A?∠B D．∠【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷A、B；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷C、D．【詳解】解：A、∵b2=a+ca?c，∴b2B、設(shè)a=k，b=3k，c=2k，∵a2+bC、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A?∠B，∴∠A=90°，能判斷△ABCD、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=180°×53+4+5=75°，∴故選D．6．如圖，一圓柱高8cm，底面半徑為2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（A．20cm B．10cm C．14【分析】先將立體圖形展開轉(zhuǎn)化為平面圖形，再根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”、勾股定理即可求得結(jié)論．【詳解】解：沿AC將圓柱體的側(cè)面展開，如圖：∵底面半徑是2cm∴BC=∴在Rt△ABC中，AC=8cm，∴AB=A故選：B7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，將斜邊AB翻折，使點(diǎn)B落在直角邊AC的延長線上的點(diǎn)E處，折痕為AD，則CD的長為（）A．1cm B．43cm C．53cm【分析】根據(jù)勾股定理求得AB，進(jìn)而根據(jù)折疊的性質(zhì)求得CE，設(shè)CD的長為x，則BD=DE=3?x，勾股定理求得x，進(jìn)而求得CD的長【詳解】∵AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，∴∵翻折∴∴CE=AE?AC=AB?AC=5?4=1設(shè)CD的長為x，則BD=DE=3?x，在Rt△即3?x解得x=故選B8．某市白天出租車的乘車費(fèi)用y（單位：元）與路程x（單位：km）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．該市白天出租車的起步價(jià)是5元B．該市白天在2.5km內(nèi)只收起步價(jià)C．超過2.5km(x>2.5)的部分每千米加收2元D．超過2.5km(x>2.5)的部分的乘車費(fèi)用y與路程x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+5【分析】根據(jù)圖象結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】由圖象可直接得出該市白天出租車的起步價(jià)是5元，故A正確，不符合題意；由圖象可直接得出該市白天在2.5km內(nèi)只收起步價(jià)，故B正確，不符合題意；超過2.5km(x>2.5)的部分每千米加收8?54?2.5設(shè)超過2.5km(x>2.5)的部分的乘車費(fèi)用y與路程x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b(k≠0)，將(2.5，5)，(4，8)代入，得5=2.5k+b8=4k+b，解得：k=2b=0，即故選D．9．如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=12x+12相交于點(diǎn)P﹣1，0．直線l1與y軸交于點(diǎn)A，一動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B1處后，改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A1處后，再沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B2處后，又改為垂直于xA．22022?1 B．22022?2 C．【分析】由直線直線l1：y=x+1可知，A0，1，則B1縱坐標(biāo)為1，代入直線l2：y=12x+12中，得B11，1，又A1、B1【詳解】解：由直線l1：y=x+1可知，由平行于坐標(biāo)軸的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征和直線l1A11，2，AB1=1B2A1由此可得，An∴當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)An處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長為2+∴當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長為22023?2故選：D．10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰直角△ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)是（﹣4，0），直角頂點(diǎn)B在第二象限，等腰直角△BCD的C點(diǎn)在y軸上移動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點(diǎn)D點(diǎn)隨之在一條直線上移動(dòng)，這條直線的解析式是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣12x+2 C．y=﹣3x﹣2 【分析】抓住兩個(gè)特殊位置：當(dāng)BC與x軸平行時(shí)，求出D的坐標(biāo)；C與原點(diǎn)重合時(shí)，D在y軸上，求出此時(shí)D的坐標(biāo)，設(shè)所求直線解析式為y=kx+b，將兩位置D坐標(biāo)代入得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出所求直線解析式．【詳解】當(dāng)BC與x軸平行時(shí)，過B作BE⊥x軸，過D作DF⊥x軸，交BC于點(diǎn)G，如圖1所示．∵等腰直角△ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=12OA=2，OF=DG=BG=CG=12BC=1，DF=DG+GF=3，∴當(dāng)C與原點(diǎn)O重合時(shí)，D在y軸上，此時(shí)OD=BE=2，即D（0，2），設(shè)所求直線解析式為y=kx+b（k≠0），將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：?k+b=3b=2，解得：k=?1則這條直線解析式為y=﹣x+2．故選D．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．已知5的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則．【分析】先估算出5的范圍，再求出a、b的值，最后代入求出即可．【詳解】解：∵2＜5∴a=2，，∴．故答案為：512．如圖，趙爽弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的大正方形ABCD，若AE=5，，則中間小正方形的面積是．【分析】由四個(gè)全等的直角三角形可知AE=BF=CG=DH，EF=FG=GH=GE=AF?AE，已知AE=5，，則在直角三角形中可求出的長度，即小正方形的邊長，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，在Rt△ABF中，AE=5，，且AE=BF=CG=DH=5，∴AF=A又∵EF=FG=GH=GE=AF?AE，∴EF=12?5=7，即小正方形的邊長是7，∴小正方形的面積為7×7=49，故答案是：49．13．在平面直角坐標(biāo)系中，一塊等腰直角三角板如圖放置，其中A(2,0)，B(0,1)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【分析】如圖，過點(diǎn)C作CH⊥x軸于H．證明△AHC≌△BOA（AAS），可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥x軸于H．∵∠AHC=∠CAB=∠AOB=90°，∴∠BAO+∠CAH=90°，∠CAH+∠ACH=90°，∴∠ACH=∠BAO，在△AHC和△BOA中，∠AHC=∴△AHC≌△BOA（AAS），∴AH=OB，CH=OA，∵A（2，0），B（0，1），∴OA=CH=2，OB=AH=1，∴OH=OA+AH=3，∴C（3，2）．故答案為：（3，2）．14．已知一次函數(shù)y=3x?1與y=2x圖象的交點(diǎn)是1,2，則方程組3x?y=12x?y=0的解是【分析】根據(jù)兩函數(shù)交點(diǎn)即為兩函數(shù)組成的方程組的解，從而求出答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=3x?1與y=2x的圖象的交點(diǎn)是1,2，∴方程組3x?y=12x=y的解為x=1故答案為：x=1y=215．如圖，長方形ABCD中，AD=BC=6，AB=CD=10．點(diǎn)E為線段DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ADE與△AD'E關(guān)于直線AE對(duì)稱，當(dāng)△AD【分析】假設(shè)△AD'B為直角三角形，可得Rt△BCE，設(shè)DE=x，則【詳解】解：如圖所示，△ADE與△AD'E關(guān)于直線AE對(duì)稱，AD=BC=6，AB=CD=10∵∠D=∴點(diǎn)E，D'，B在同一條直線上，則有Rt△AD∴設(shè)DE=x，則D'E=x，∴BD'=∴BE2=CE2故答案為：2．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?52x+25與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，將【分析】由條件可先求得A、B坐標(biāo)．在Rt△AOB中，可求得AB，進(jìn)而求得OC，設(shè)OD=x，則可表示出CD．在Rt△COD中，由勾股定理可列方程，可求得x的值，即可求得D點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】在y=?52x+25中，令y=0可求得：x=4，令x=0可求得：y=25，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，25），∴OA=4，OB=2在Rt△AOB中，由勾股定理可得：AB=OA2+OB2=6，又將△AOB沿過點(diǎn)A的直線折疊B與C重合，∴AC=AB=6，BD=CD，設(shè)OD=x，則BD=CD=25?x在Rt△OCD中，由勾股定理可得：CD2=OC2+OD2，∴（25?x）2=x2+22，解得：x=455，∴故答案為（0，45三．解答題（共10小題，滿分86分）17．（6分）計(jì)算（1）48（2）7?4【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再合并后計(jì)算除法計(jì)算；（2）用第一個(gè)括號(hào)中的每一項(xiàng)去乘第二個(gè)括號(hào)中的每一項(xiàng)，再合并即可．【詳解】解：（1）48=（4=-5=-5；（2）7?4=14?7=26?15318．（6分）利用平方根、立方根的定義，求滿足下列各式的未知數(shù)x．(1)；(2)(x?2)【分析】1根據(jù)平方根的定義即可求出答案．2根據(jù)立方根的定義即可求出答案．【詳解】（1）解：∵，∴，∴x?1=2或x?1=?2，∴x=3或x=?1．（2）解：∵(x?2)∴x?2=5，∴x=7．19．（6分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示．(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C(2)△ABC(3)在軸上畫點(diǎn)P，使PA+PC最?。痉治觥浚?）直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用△ABC（3）先確定A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，再連接A'C交x軸于P,則PA+PC=P【詳解】（1）解：如圖所示：△AB1故答案為：(?2,?4)，（2）△ABC的面積為：3×4?1故答案為：5；（3）如圖所示：點(diǎn)P即為所求．20．（8分）如圖，甲、乙兩人分別從同一公路上的A、B兩地同時(shí)出發(fā)騎車前往c地，兩人行駛的路程y（km）與甲行駛的時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：(1)A、B兩地相距km，乙騎車的速度是km/h；(2)求甲在0≤x≤6的時(shí)間段內(nèi)的函數(shù)關(guān)系式；(3)在0≤x≤6的時(shí)間段內(nèi)，當(dāng)x（h）為何值時(shí)甲、乙兩人相距5千米．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出A、B兩地的距離，然后再根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出乙騎車的速度；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出甲在0≤x≤6的時(shí)間段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)題意，可知存在三種情況甲、乙兩人相距5千米，然后分別計(jì)算出即可．【詳解】（1）解：由圖象可得，A、B兩地相距20km，乙騎車的速度是(30?20)÷2=10÷2=5（km/h），故答案為：20，5；（2）解：設(shè)甲在0≤x≤6時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx，∵點(diǎn)(6，60)在該函數(shù)圖象上，∴6k=60解得k=10，即甲在0≤x≤6時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=10x；（3）解：設(shè)乙在0≤x≤6時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=ax+b，∵點(diǎn)(2，30)，(6，50)在函數(shù)圖象上，∴2a+b=306a+b=50解得a=5b=20即乙在0≤x≤6時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=5x+20，相遇之前兩人相距5km，則(5x+20)?10x=5，解得x=3．相遇之后且甲到達(dá)C地之前相距5km，則10x?5x+20解得x=5．答：當(dāng)乙行駛3小時(shí)或5小時(shí)時(shí)甲、乙兩人相距5千米．21．（8分）先閱讀下列的解答過程，然后再解答：形如m±2n的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)正數(shù)a、b，使a+b=m，ab=n，使得(a)2+(b)例如：化簡(jiǎn)7+4解：首先把7+43化為7+212，這里m=7，n=12，由于即(4)2∴7+43(1)根據(jù)以上例子，請(qǐng)?zhí)羁??25=___________；=___________；(2)化簡(jiǎn)，38?10【分析】（1）仿照例題配成完全平方公式，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解；（2）方法同（1）然后根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：6?25，這里m+n=6,mn=5，由于即12+∴6?25同理可得=10+224故答案為：5?1；2+（2）解：38?10===5?=9．22．（8分）如圖，已知直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2）．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．（2）已知直線AB上一點(diǎn)C在第一象限，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，2），求a的值及△BOC的面積．【分析】（1）設(shè)函數(shù)的關(guān)系式，把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入，即可求出待定系數(shù)，確定函數(shù)關(guān)系式，（2）把C（a，2）代入y=2x-2，即可求得a的值，然后根據(jù)三角形面積公式△BOC的面積．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b，把A（1，0），B（0，-2）代入得，kx+b=0b=?2，解得，∴直線AB的表達(dá)式為y=2x-2；；（2）∵點(diǎn)C（a，2）在直線y=2x﹣2上，∴2=2a﹣2，∴a=2，∴C（2，2），∴S△BOC=1223．（10分）閱讀理解．∵4＜5＜9，即2＜5＜3．∴1＜5﹣1＜2∴5﹣1的整數(shù)部分為1，∴5﹣1的小數(shù)部分為5﹣2．解決問題：已知a是﹣3的整數(shù)部分，b是﹣3的小數(shù)部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝17．【分析】（1）根據(jù)被開飯數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得a，b的值，（2）根據(jù)開平方運(yùn)算，可得平方根．【詳解】解：（1）∴16<∴4<17∴1＜﹣3＜2，∴a＝1，b＝﹣4；（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±16＝±4．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著三角形的三邊，先運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，再運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，最后運(yùn)動(dòng)回到點(diǎn)A，VP=2cm/s(1)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好在AB的垂直平分線上？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在BC上，且恰好在∠BAC【分析】（1）點(diǎn)P恰好在AB垂直平分線上，利用垂直平分線的性質(zhì)分類討論，當(dāng)點(diǎn)P在AC上或點(diǎn)P在AB上，畫出圖像，將線段用含t的代數(shù)式表示出來，運(yùn)用勾股定理或者線段的和差建立方程，求出t的值；（2）點(diǎn)P在BC上，且恰好在∠BAC的角平分線上，利用角平分線的性質(zhì)畫出圖象，將線段用含t的代數(shù)式表示出來，運(yùn)用勾股定理建立方程，求出t【詳解】（1）∵點(diǎn)P恰好在AB的垂直平分線上，點(diǎn)P在AC上或點(diǎn)P在AB上，當(dāng)點(diǎn)P在AC上，連接PB，∵∠ACB=90°，AB=10，∴AC=∵∠∴C∴PA=PB=2t,PC=8?2t∴(8?2t∴t=25當(dāng)點(diǎn)P在AB上，∴PA=PB=1∵AC+BC+BP=8+6+5=19=2t,∴t=19綜上所述：t=258或（2）若點(diǎn)P在BC上，且恰好在∠BAC過點(diǎn)P作PF⊥AB于點(diǎn)∵AB平分∠BAC∴PF=PC=2t?8∴△ACP≌△AFP∴AF=AC=8∴BP=14?2t，BF=10?8=2在Rt△BFP中，P∴2t?8∴t=∴當(dāng)t=163時(shí)，點(diǎn)P在BC上，且恰好在25．（12分）如圖1，已知△ABC和△DCE為等腰直角三角形，按如圖的位置擺放，直角頂點(diǎn)C(1)直接寫出AD與BE的關(guān)系；(2)將△DCE按如圖2的位置擺放，使點(diǎn)A、D、E在同一直線上，求證：A(3)將△DCE按如圖3的位置擺放