第十章 分式 綜合檢測

第十章分式綜合檢測(滿分100分，限時60分鐘)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)1.(2023北京四中月考)若分式xx+1有意義A.x≠-1 B.x≠0 C.x≠1 D.x>12.(2022北京通州期末)已知代數(shù)式x-12xA.-2 B.-1 C.1 D.23.(2023北京西城期末)下列各式從左到右的變形正確的是()A.a6a3b=a2b B.a+3ca=3c 4.(2022北京東城期末)下列分式中，是最簡分式的是()A.2a4b B.m-nn5.(2021天津中考)計算3aa-A.3 B.3a+3b C.1 D.66.(2022江蘇無錫中考)分式方程2x-3=A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-37.(2022內(nèi)蒙古呼倫貝爾中考)下列計算正確的是()A.a3+a3=a6 B.a÷b·1b=a C.2aa-1-2a-18.(2019北京中考)如果m+n=1，那么代數(shù)式2m+nm2-mnA.-3 B.-1 C.1 D.39.(2022內(nèi)蒙古通遼中考)若關(guān)于x的分式方程2-1?2kx-2=1A.k<2 B.k<2且k≠0 C.k>-1 D.k>-1且k≠010.(2022廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)中考)《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8∶13，且四周邊襯的寬度相等，則邊襯的寬度應(yīng)是多少米?設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程為()A.1.4?x2.4?x=813 B.1.4+x2.4+x=813 C.二、填空題(本題共10小題，每小題3分，共30分)11.在式子①st；②3x；③y5；④a+bc；⑤6x212.(2022北京平谷期中)把分式0.2a+10.5a-13.(2022北京朝陽期中)計算:-3x2y14.將分式3a2-b2與a2a15.(2023北京順義期中)1R=1R1+1R2是物理學(xué)中的一個公式，其中各個字母都不為零且R1+R2≠0.用R1，R216.把x-4x-5和-x+2x+3的值的對應(yīng)點表示在數(shù)軸上，恰好在原點兩側(cè)17.(2021西藏中考)若關(guān)于x的分式方程2xx-1-1=mx-118.(2023北京海淀期末)已知m2-8m+1=0，則2m2-8m+1m2=19.在國防教育活動期間，某日，全體同學(xué)去距學(xué)校10km的國防教育基地進行參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車速度的2倍，則騎車的速度為km/min.

20.(2023北京房山期末)我們可以將一些只含有一個字母且分子、分母的次數(shù)都為1的分式變形，轉(zhuǎn)化為整數(shù)與新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如:aa-1=a-1+1a-1=1+1a-1參考上面的方法，解決下列問題:(1)將a-1a+1變形為滿足以上要求的形式:a-1(2)若4a+3a-1為正整數(shù)，且a也為正整數(shù)三、解答題(本題共5小題，共40分)21.(8分)計算:(1)(2023北京四中月考)x2y2·xyx2-xy2xy2÷222.(2023北京延慶期末改編)(6分)如果a-b=2024，求代數(shù)式a2+b23.(10分)解方程:(1)(2022江蘇蘇州中考)xx+1+3x=1； (2)(2023北京朝陽期末)x4x24.(2022山東聊城中考)(8分)為了解決雨季時城市內(nèi)澇的難題，我市決定對部分老街道的地下管網(wǎng)進行改造.在改造一段長3600米的街道地下管網(wǎng)時，每天的施工效率比原計劃提高了20%，按這樣的進度可以比原計劃提前10天完成任務(wù).(1)求實際施工時每天改造管網(wǎng)的長度；(2)施工進行20天后，為了減少對交通的影響，施工單位決定再次加快施工進度，以確?？偣て诓怀^40天，那么以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多少米?25.(2023北京五中期中)(8分)對于兩個不相等的非零實數(shù)m、n，分式(x-m)(x-n)x的值為零，則x=m或x=n.又因為(x-m)(x-n)應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題:(1)方程x+6x=7有兩個解，分別為x1=，x2=(x1<x2)；(2)關(guān)于x的方程x+m-nmnx=m+4mn-n2mn的兩個解分別為x1，x2(x1<x2)，若x1與x2互為倒數(shù)，則x1(3)關(guān)于x的方程3x+n2-n3x-1=2n的兩個解分別為x1，x2(x1<x2

第十章分式綜合檢測答案全解全析1.A∵分式xx+1有意義，∴x+1≠0，∴x≠2.C由代數(shù)式x?12x+4的值為0，得x?1=0,3.DA.a6a3b=B.3aca=3c，而a+3ca≠3c，C.a?3a2-9=a?3(a+3)(a-3)=D.a2-9a2-6a+9=4.DA.2a4b=a2b，不是最簡分式，B.m?nn?m=-1，不是最簡分式，不符合題意C.x?yx2-2xy+y2=x?y(x-y)D.x2-1x5.A原式=3a?3ba?b=3(a?b)a?b=36.D2x?3=1x，方程兩邊同乘x(x-3)，解得x=-3，檢驗:當x=-3時，x(x-3)≠0，∴x=-3是原方程的解.故選D.7.C2aa?1-2a?1=2a?2a?1=2(a?1)故選C.8.D原式=2m+n+m?nm(m?n)·=3mm(m?n)·(m+n)(m-n)=3(m+n)當m+n=1時，原式=3×1=3.9.B2-1?2kx?2=12?x，去分母，解得x=2-k，∵方程的解為正數(shù)，∴2-k>0，∴k<2，∵x≠2，∴2-k≠2，∴k≠0，∴k的取值范圍為k<2且k≠0.故選B.10.D由題意可列方程為1.4+2x2.4+2x=811.答案4解析分式有①st，②3x，④a+bc，⑤12.答案2a+10解析原式=10(0.2a+1)100.5a?113.答案-27解析原式=(-3x)3(2y214.答案a2+ab解析因為分式3a2-b2與a2a?2b的最簡公分母是2(a+b)(a-b)15.答案R解析方程兩邊同乘RR1R2，得R1R2=RR2+RR1，解得R=R116.答案1解析根據(jù)題意得x?4x?5-x+2x+3=0，解得x=1，經(jīng)檢驗17.答案2解析2xx?1-1=mx?1，兩邊同乘(x-1)，得2x-(x-1)=m，∵方程無解，∴x=1，∴m-1=1，∴m=2.18.答案61解析∵m2-8m+1=0，m≠0，∴m+1m=8，m2-8m=-1∴m+1m2=64，∴m2+1m2+2=64，即m則原式=(m2-8m)+m219.答案1解析設(shè)騎車的速度為xkm/min則汽車的速度為2xkm/min，根據(jù)題意，得102x=10x-20，解得x=14，經(jīng)檢驗，x=14∴騎車的速度為1420.答案(1)1-2a+1解析本題需要逆用分式的加減法，將分式拆項變形為整數(shù)和分式的和的形式.(1)a?1a+1=a+1?1?1a+1=1-(2)∵4a+3a?1為正整數(shù)，a也為正整數(shù)，4a+3a?1=4a?1+7a?1=4+21.解析(1)原式=x24y2·xyx2-12y(2)原式=x+2+1x+2÷(x+3)2x+2x?2=x+3x+222.解析原式=a2+b2-2aba·a2(a?b)當a-b=2024時，原式=2024223.解析(1)方程兩邊同乘x(x+1)，得x2+3(x+1)=x(x+1)，解得x=-32經(jīng)檢驗，x=-32是原方程的解∴原方程的解為x=-32(2)x4x?4=2x?1+34，x4x?1=2x?1+34檢驗:當x=-2.5時，4(x-1)≠0，∴x=-2.5是原分式方程的解，即原分式方程的解是x=-2.5.24.解析(1)設(shè)原計劃每天改造管網(wǎng)x米，則實際施工時每天改造管網(wǎng)(1+20%)x米，由題意得3600x-3600(1+20%)x=10，經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意.60×(1+20%)=72(米).答:實際施工時每天改造管網(wǎng)的長度是72米.(2)設(shè)以后每天改造管網(wǎng)還要增加m米，由題意得(40-20)(72+m)≥3600-72×20，解得m≥36.答:以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加36米.25.解析(1)方程x+6x=7變形得，x+1×6x