北京市大興區(qū)2022-2023學年高三下學期數(shù)學摸底檢測試卷 附答案

大興區(qū)2022～2023學年度第二學期高三年級摸底檢測（頁（共7頁）大興區(qū)2022～2023學年度第二學期高三年級摸底檢測高三數(shù)學參考答案與評分標準一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）12345678910DBDACDABCC二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）（11）15（12）（答案不唯一，滿足或即可）（13）6（14）；（15）①②（只寫對一個3分）三、解答題（共6小題，共85分）（16）（本小題14分）解：（Ⅰ）若函數(shù)滿足條件③，則，這與矛盾，所以不能滿足條件③…………2分所以應(yīng)滿足條件①②④由條件①得，且，所以…………4分由條件②得…………6分再由條件④得，且所以…………8分所以…………9分（Ⅱ）由…………2分得…………4分所以的單調(diào)遞減區(qū)間為…………5分（17）（本小題14分）解：（Ⅰ）證明：因為，，所以，…………2分又因為，且，…………4分所以平面.…………5分（Ⅱ）（方法一）因為四邊形為正方形，平面，，所以倆倆垂直，如圖建立空間直角坐標系，…………2分則，，，，…………4分，，.設(shè)平面的法向量為，…………5分則，即，令，則，.所以平面的法向量為.…………7分設(shè)直線與平面所成的角為，所以.…………9分所以直線與平面所成角的正弦值為.（方法二）因為平面，所以，.因為四邊形為正方形，所以.如圖建立空間直角坐標系，…………2分則，，，，…………4分，，.設(shè)平面的法向量為，…………5分則，即，令，則，.所以平面的法向量為.…………7分設(shè)直線與平面所成的角為，所以.…………9分所以直線與平面所成角的正弦值為.（18）（本小題14分）解：（Ⅰ）設(shè)“選出的兩所學校參與越野滑輪人數(shù)都超過40人”的事件為A，…………1分則…………4分（Ⅱ）X的所有可能取值為0，1，2，參加旱地冰壺人數(shù)在30人以上的學校共4所.…………1分，，.X的分布列為：X012P…………5分.…………7分（Ⅲ）答案不唯一.答案示例1：可以認為甲同學在指導后總考核為“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化.理由如下：指導前，甲同學總考核為“優(yōu)”的概率為：.指導前，甲同學總考核為“優(yōu)”的概率非常小，一旦發(fā)生，就有理由認為指導后總考核達到“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化.答案示例2：無法確定.理由如下：指導前，甲同學總考核為“優(yōu)”的概率為：.雖然概率非常小，但是也可能發(fā)生，所以，無法確定總考核達到“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化.…3分（19）（本小題15分）解：（Ⅰ）由已知得，，…………2分所以…………4分所以橢圓的方程為…………5分（Ⅱ），，設(shè)直線的方程為…………1分由消元得：…………2分設(shè)，則…………3分又直線的方程為，令得同理可得…………5分所以直線的斜率為直線的斜率為…………6分所以…………9分所以，即以為直徑的圓恒過點.…………10分注：第（Ⅱ）問，用以下方法證明相應(yīng)給分用①；②為線段的中點，證；③以為直徑的圓的方程；（20）（本小題14分）解：（Ⅰ），所以所以…………2分所以切線斜率，又…………4分所以切線方程為…………5分（Ⅱ）…………1分因為在區(qū)間上單調(diào)遞增所以對，都有恒成立即，恒成立，等價于…………2分設(shè)，，則…………3分令，得…………4分當變化時，變化情況如下表：減函數(shù)極小值增函數(shù)所以，函數(shù)的最小值為所以，實數(shù)的取值范圍是…………6分（Ⅲ）個…………3分（21）（本小題14分）解：（Ⅰ）根據(jù)條件所給定義，，所以…………2分，所以…………4分 （Ⅱ）不妨設(shè)因為所以不能整除…………2分因為最多有六種情況，而不滿足題意，所以…………3分又當時，，…………4分所以，的最大值為.…………5分（Ⅲ）不妨設(shè)則由（Ⅱ）知，當取到最大值時