北京市大興區(qū)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期數(shù)學(xué)摸底檢測試卷 附答案

大興區(qū)2022～2023學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)摸底檢測（頁（共7頁）大興區(qū)2022～2023學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)摸底檢測高三數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）12345678910DBDACDABCC二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）（11）15（12）（答案不唯一，滿足或即可）（13）6（14）；（15）①②（只寫對(duì)一個(gè)3分）三、解答題（共6小題，共85分）（16）（本小題14分）解：（Ⅰ）若函數(shù)滿足條件③，則，這與矛盾，所以不能滿足條件③…………2分所以應(yīng)滿足條件①②④由條件①得，且，所以…………4分由條件②得…………6分再由條件④得，且所以…………8分所以…………9分（Ⅱ）由…………2分得…………4分所以的單調(diào)遞減區(qū)間為…………5分（17）（本小題14分）解：（Ⅰ）證明：因?yàn)椋?，所以，………?分又因?yàn)?，且，………?分所以平面.…………5分（Ⅱ）（方法一）因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，平面，，所以倆倆垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，…………2分則，，，，…………4分，，.設(shè)平面的法向量為，…………5分則，即，令，則，.所以平面的法向量為.…………7分設(shè)直線與平面所成的角為，所以.…………9分所以直線與平面所成角的正弦值為.（方法二）因?yàn)槠矫?，所以?因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所?如圖建立空間直角坐標(biāo)系，…………2分則，，，，…………4分，，.設(shè)平面的法向量為，…………5分則，即，令，則，.所以平面的法向量為.…………7分設(shè)直線與平面所成的角為，所以.…………9分所以直線與平面所成角的正弦值為.（18）（本小題14分）解：（Ⅰ）設(shè)“選出的兩所學(xué)校參與越野滑輪人數(shù)都超過40人”的事件為A，…………1分則…………4分（Ⅱ）X的所有可能取值為0，1，2，參加旱地冰壺人數(shù)在30人以上的學(xué)校共4所.…………1分，，.X的分布列為：X012P…………5分.…………7分（Ⅲ）答案不唯一.答案示例1：可以認(rèn)為甲同學(xué)在指導(dǎo)后總考核為“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化.理由如下：指導(dǎo)前，甲同學(xué)總考核為“優(yōu)”的概率為：.指導(dǎo)前，甲同學(xué)總考核為“優(yōu)”的概率非常小，一旦發(fā)生，就有理由認(rèn)為指導(dǎo)后總考核達(dá)到“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化.答案示例2：無法確定.理由如下：指導(dǎo)前，甲同學(xué)總考核為“優(yōu)”的概率為：.雖然概率非常小，但是也可能發(fā)生，所以，無法確定總考核達(dá)到“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化.…3分（19）（本小題15分）解：（Ⅰ）由已知得，，…………2分所以…………4分所以橢圓的方程為…………5分（Ⅱ），，設(shè)直線的方程為…………1分由消元得：…………2分設(shè)，則…………3分又直線的方程為，令得同理可得…………5分所以直線的斜率為直線的斜率為…………6分所以…………9分所以，即以為直徑的圓恒過點(diǎn).…………10分注：第（Ⅱ）問，用以下方法證明相應(yīng)給分用①；②為線段的中點(diǎn)，證；③以為直徑的圓的方程；（20）（本小題14分）解：（Ⅰ），所以所以…………2分所以切線斜率，又…………4分所以切線方程為…………5分（Ⅱ）…………1分因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增所以對(duì)，都有恒成立即，恒成立，等價(jià)于…………2分設(shè)，，則…………3分令，得…………4分當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：減函數(shù)極小值增函數(shù)所以，函數(shù)的最小值為所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是…………6分（Ⅲ）個(gè)…………3分（21）（本小題14分）解：（Ⅰ）根據(jù)條件所給定義，，所以…………2分，所以…………4分 （Ⅱ）不妨設(shè)因?yàn)樗圆荒苷?分因?yàn)樽疃嘤辛N情況，而不滿足題意，所以…………3分又當(dāng)時(shí)，，…………4分所以，的最大值為.…………5分（Ⅲ）不妨設(shè)則由（Ⅱ）知，當(dāng)取到最大值時(shí)