遼寧省葫蘆島錦化高中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

遼寧省葫蘆島錦化高中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，那么（）A. B.C. D.2．函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.3．若，，則的值為（）A. B.C. D.4．已知直線與直線平行，則的值為A.1 B.3C.－1或3 D.－1或15．以點(diǎn)為圓心，且與軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.6．已知向量，，且，那么（）A.2 B.-2C.6 D.-67．已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.9．圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（）A.7 B.6C.5 D.310．若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，且，則的最小值為_(kāi)_______.12．已知是銳角，且sin＝，sin＝_________.13．若，則____14．已知是定義在正整數(shù)集上的嚴(yán)格減函數(shù)，它的值域是整數(shù)集的一個(gè)子集，并且，，則的值為_(kāi)__________.15．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則___________.16．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）求函數(shù)的值域18．已知二次函數(shù).若當(dāng)時(shí)，的最大值為4，求實(shí)數(shù)的值.19．已知集合，，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，且函數(shù)在上最小值為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】解方程確定集合，然后由交集定義計(jì)算【詳解】，∴故選：B2、C【解析】利用圖象求出函數(shù)的解析式，即可求得的值.【詳解】由圖可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，由圖可得，因?yàn)楹瘮?shù)在附近單調(diào)遞增，故，則，，故，所以，，因此，.故選：C.3、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可直接求值.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所?故選：D.4、A【解析】因?yàn)閮蓷l直線平行,所以：解得m=1故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查直線的方程，兩條直線平行與斜率的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)直線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一，這類問(wèn)題以簡(jiǎn)單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）,需檢驗(yàn)不重合；（2），這類問(wèn)題盡管簡(jiǎn)單卻容易出錯(cuò)，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點(diǎn)一定不能掉以輕心.5、C【解析】根據(jù)題中條件，得到圓的半徑，進(jìn)而可得圓的方程.【詳解】以點(diǎn)為圓心且與軸相切的圓的半徑為，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選：C.6、B【解析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，列出關(guān)于m的方程，解得答案.【詳解】由向量，，且，可得:,故選：B7、B【解析】因?yàn)榫€段的垂直平分線上的點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等，所以即：，化簡(jiǎn)得：故選8、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋以谏蠁握{(diào)遞增，而，，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：C9、A【解析】設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為，由圓臺(tái)側(cè)面積公式列出方程，求解即可得解.【詳解】設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為，由題意下底面半徑為，母線長(zhǎng)，所以，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓臺(tái)側(cè)面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】解不等式得，進(jìn)而根據(jù)題意得集合是集合的真子集，再根據(jù)集合關(guān)系求解即可.【詳解】解：解不等式得，因?yàn)槊}“”是命題“”的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集，所以故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、12【解析】，展開(kāi)后利用基本不等式可求【詳解】∵，，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故的最小值為12故答案為：1212、【解析】由誘導(dǎo)公式可求解.【詳解】由，而.故答案為：13、##0.25【解析】運(yùn)用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系式，把弦化切代入即可求解.【詳解】，故答案為：.14、【解析】利用嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)定義求得值，然后在由區(qū)間上整數(shù)個(gè)數(shù)，可確定的值【詳解】，根據(jù)題意，，又，，所以，即，，在上只有13個(gè)整數(shù)，因此可得，故答案為：15、【解析】由冪函數(shù)的解析式的形式可求出和的值，再將點(diǎn)代入可求的值，即可求解.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，，又的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以.故答案為：.16、【解析】先求出函數(shù)的定義域，再利用求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法求解即得.【詳解】依題意，由得：或，即函數(shù)的定義域是，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，于是得在是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）是偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算得出，再由定義證明即可；（2）根據(jù)基本不等式結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的值域【小問(wèn)1詳解】是偶函數(shù)，的定義域?yàn)镽∵，∴，∴是偶函數(shù)【小問(wèn)2詳解】∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴∴的值域?yàn)?8、或.【解析】分函數(shù)的對(duì)稱軸和兩種情況，分別建立方程，解之可得答案.【詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值4，，解得，滿足；當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值4，，解得，滿足.故:實(shí)數(shù)的值為或.19、（1）；（2）【解析】（1）可利用數(shù)軸求兩個(gè)集合的交集；（2）根據(jù)子集關(guān)系列出不等式組，解不等式組即可【詳解】（1）（2）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】解決集合問(wèn)題應(yīng)注意的問(wèn)題：①認(rèn)清元素的屬性：解決集合問(wèn)題時(shí)，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合是正確求解的兩個(gè)先決條件；②注意元素的互異性：在解決含參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤；③防范空集：在解決有關(guān)，等集合問(wèn)題時(shí)，往往忽略空集的情況，一定要先考慮是否成立，以防漏解20、（1）；（2）【解析】（1）直接代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.（2）確定函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【詳解】（1）（且）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，故，故.（2）函數(shù)單調(diào)遞增，，故，故【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.21、（1）0（2）（3）2.【解析】（1）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),由，得到的值；（2）根據(jù)得到的范圍，從而得到的單調(diào)性，結(jié)合的奇偶性，得到將不等式轉(zhuǎn)化為在上恒成立，通過(guò)得到的范圍；（3）由得到，從而得到解析式，令，得到，動(dòng)軸定區(qū)間分類討論，根據(jù)最小值為，得到的值.【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，所以，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，為上的奇函數(shù)（2）由（1）知:，因?yàn)?，所以，又且，所以，所以?上的單調(diào)遞減函數(shù)，又是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，即在上恒成立，所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為（