2025屆吉林省松原市寧江區(qū)油田高中高一數(shù)學第一學期期末考試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆吉林省松原市寧江區(qū)油田高中高一數(shù)學第一學期期末考試試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知函數(shù)則函數(shù)的最大值是A.4 B.3C.5 D.2.已知中,,,點M是線段BC(含端點)上的一點,且,則的取值范圍是()A. B.C. D.3.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減,設(shè),,,則()A. B.C. D.4.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增,則對實數(shù)、,“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.用長度為24米的材料圍成一矩形場地,中間加兩道隔墻(如圖),要使矩形的面積最大,則隔墻的長度為A.3米 B.4米C.6米 D.12米6.角度化成弧度為()A. B.C. D.7.函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π,π]的圖象大致為()A. B.C. D.8.若方程表示圓,則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.9.若,則與在同一坐標系中的圖象大致是()A. B.C. D.10.如圖所示的程序框圖中,輸入,則輸出的結(jié)果是A.1 B.2C.3 D.4二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知向量,其中,若,則的值為_________.12.設(shè),若存在使得關(guān)于x的方程恰有六個解,則b的取值范圍是______13.計算:__________.14.已知集合,若,求實數(shù)的值.15.已知若,則().16.正三棱錐P﹣ABC的底面邊長為1,E,F(xiàn),G,H分別是PA,AC,BC,PB的中點,四邊形EFGH的面積為S,則S的取值范圍是__三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知.(1)若在第二象限,求的值;(2)已知,且,求值.18.(1)已知,且,求的值(2)已知,是關(guān)于x的方程的兩個實根,且,求的值19.已知集合,,(1)求;(2)若,求m的取值范圍20.如圖,平行四邊形ABCD中,CD=1,∠BCD=60°,BD⊥CD,正方形ADEF,且面ADEF⊥面ABCD.(1)求證:BD⊥平面ECD;(2)求D點到面CEB的距離.21.國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗》國家標準.新標準規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫升為飲酒駕車,血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車.經(jīng)過反復試驗,喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”如下:該函數(shù)模型如下:根據(jù)上述條件,回答以下問題:(1)試計算喝1瓶啤酒多少小時血液中的酒精含量達到最大值?最大值是多少?(2)試計算喝一瓶啤酒多少小時后才可以駕車?(時間以整小時計算)(參考數(shù)據(jù):)

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】,從而當時,∴的最大值是考點:與三角函數(shù)有關(guān)的最值問題2、D【解析】如圖所示,建立直角坐標系,則,,,.利用向量的坐標運算可得.再利用數(shù)量積運算,可得.利用數(shù)量積性質(zhì)可得,可得.再利用,,可得,即可得出【詳解】如圖所示,建立直角坐標系則,,,,,及四邊形為矩形,,,.即點在直線上,,,,,,即(當且僅當或時取等號),綜上可得:故選:【點睛】本題考查了向量的坐標運算、數(shù)量積運算及其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本技能方法,考查了推理能力和計算能力,屬于難題3、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的概念以及冪函數(shù)的單調(diào)性求出,在根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到,根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到,再結(jié)合偶函數(shù)可得答案.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得,解得或,當時,,此時滿足在上單調(diào)遞增,不合題意,當時,,此時在上單調(diào)遞減,所以.因為,又,所以,因為在上單調(diào)遞減,所以,又因為為偶函數(shù),所以,所以.故選:C4、C【解析】直接利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因為偶函數(shù)在上單調(diào)遞增,若,則,而等價于,故充分必要;故選:C5、A【解析】主要考查二次函數(shù)模型的應用解:設(shè)隔墻長度為,則矩形另一邊長為=12-2,矩形面積為=(12-2)=,0<<6,所以=3時,矩形面積最大,故選A6、A【解析】根據(jù)題意,結(jié)合,即可求解.【詳解】根據(jù)題意,.故選:A.7、A【解析】首先確定函數(shù)的奇偶性,然后結(jié)合函數(shù)在處的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】因為,則,即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù),函數(shù)圖象關(guān)于坐標原點對稱,據(jù)此可知選項CD錯誤;且時,,據(jù)此可知選項B錯誤.故選:A.【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手:(1)從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置.(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢.(3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性.(4)從函數(shù)的特征點,排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、篩選選項8、A【解析】由二元二次方程表示圓的充要條件可知:,解得,故選A考點:圓的一般方程9、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象判斷【詳解】因為,,是減函數(shù),是增函數(shù),只有D滿足故選:D10、B【解析】輸入x=2后,該程序框圖的執(zhí)行過程是:輸入x=2,x=2>1成立,y==2,輸出y=2選B.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、4【解析】利用向量共線定理即可得出【詳解】∵∥,∴=8,解得,其中,故答案為【點睛】本題考查了向量共線定理,考查了向量的坐標運算,屬于基礎(chǔ)題12、【解析】作出f(x)的圖像,當時,,當時,.令,則,則該關(guān)于t的方程有兩個解、,設(shè)<,則,.令,則,據(jù)此求出a的范圍,從而求出b的范圍【詳解】當時,,當時,,當時,,則f(x)圖像如圖所示:當時,,當時,令,則,∵關(guān)于x的方程恰有六個解,∴關(guān)于t的方程有兩個解、,設(shè)<,則,,令,則,∴且,要存a滿足條件,則,解得故答案為:13、【解析】直接利用二倍角公式計算得到答案.【詳解】.故答案為:.14、【解析】根據(jù)題意,可得或,然后根據(jù)結(jié)果進行驗證即可.【詳解】由題可知:集合,所以或,則或當時,,不符合集合元素的互異性,當時,,符合題意所以【點睛】本題考查元素與集合的關(guān)系求參數(shù),考查計算能力,屬基礎(chǔ)題.15、【解析】利用平面向量平行的坐標表示進行求解.【詳解】因為,所以,即;故答案:.【點睛】本題主要考查平面向量平行的坐標表示,兩向量平行坐標分量對應成比例,側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).16、(,+∞)【解析】由正三棱錐可得四邊形EFGH為矩形,并可得其邊長與三棱錐棱長關(guān)系,從而可得面積S的范圍.【詳解】∵棱錐P﹣ABC為底面邊長為1的正三棱錐∴AB⊥PC又∵E,F(xiàn),G,H,分別是PA,AC,BC,PD的中點,∴EH//FG//AB且EH=FGAB,EF//HG//PC且EF=HGPC則四邊形EFGH為一個矩形又∵PC,∴EF,∴S=EFEH,∴四邊形EFGH的面積S的取值范圍是(,+∞),故答案為:(,+∞)三、三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)題意,結(jié)合半角公式得,故,,再根據(jù)二倍角公式計算即可.(2)由題知,再結(jié)合正切的和角公式求解即可.【小問1詳解】解:,∴∵在第二象限,∴,,∴【小問2詳解】解:∴,18、(1);(2)【解析】(1)先求出角,利用誘導公式即可求出;(2)利用根與系數(shù)關(guān)系求出,得到,利用切化弦和二倍角公式即可求解.【詳解】(1)因為,所以由,得,即所以(2)由題意得因為且,所以解得,所以則,即19、(1)(2)【解析】(1)先求得集合A,再由集合的補集運算和交集運算可求得答案;(2)根據(jù)條件建立不等式組,可求得所求范圍.【小問1詳解】因為,,所以,【小問2詳解】因為,所以解得.故m的取值范圍是20、(1)見解析;(2)點到平面的距離為【解析】(1)根據(jù)題意選擇,只需證明,根據(jù)線面垂直的判定定理,即可證明平面;(2)把點到面的距離,轉(zhuǎn)化為三棱錐的高,利用等體積法,即可求解高試題解析:(1)證明:∵四邊形為正方形∴又∵平面平面,平面平面=,∴平面∴又∵,∴平面(2)解:,,,又∵矩形中,DE=1∴,,∴過B做CE的垂線交CE與M,CM=∴的面積等于由得(1)平面∴點到平面的距離∴∴∴即點到平面的距離為.考點:直線與平面垂直的判定與證明;三棱錐的體積的應用.21、(1)喝1瓶啤酒后1.5小時

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