2025屆河北省承德二中高一數學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆河北省承德二中高一數學第一學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“，”是“函數的圖象關于點中心對稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．如圖（）四邊形為直角梯形，動點從點出發(fā)，由沿邊運動，設點運動的路程為，面積為．若函數的圖象如圖（），則的面積為（）A. B.C. D.3．已知條件，條件，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間上單調遞增的函數為A. B.C. D.5．將一個直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉一周，所得的幾何體為（）A.一個圓臺 B.兩個圓錐C.一個圓柱 D.一個圓錐6．若方程有兩個不相等的實數根，則實根的取值范圍是（）A. B.C. D.7．函數的單調遞增區(qū)間是A. B.C. D.8．若集合，則集合的所有子集個數是A.1 B.2C.3 D.49．已知定義域為的函數滿足，且，若，則（）A. B.C. D.10．空間直角坐標系中，已知點，則線段的中點坐標為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數的圖象恒過點P，若點P在角的終邊上，則_________12．在△ABC中，，面積為12，則=______13．已知函數，則當_______時，函數取得最小值為_________.14．圓的半徑是,弧度數為3的圓心角所對扇形的面積等于___________15．已知的定義域為，那么a的取值范圍為_________16．函數y=的定義域是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義域為的函數是奇函數.（1）求實數的值；（2）判斷的單調性并用定義證明；（3）已知不等式恒成立，求實數的取值范圍.18．已知命題p：，q：，若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍19．如圖，在平面直角坐標系中，以軸的非負半軸為始邊的銳角的終邊與單位圓相交于點，已知的橫坐標為.（1）求的值；（2）求的值.20．已知二次函數.（1）若在的最大值為5，求的值；（2）當時，若對任意實數，總存在，使得.求的取值范圍.21．設函數為常數，且的部分圖象如圖所示.（1）求函數的表達式；（2）求函數的單調減區(qū)間；（3）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先求出函數的圖象的對稱中心，從而就可以判斷.【詳解】若函數的圖象關于點中心對稱，則，，所以“，”是“函數的圖象關于點中心對稱”的充分不必要條件故選：A2、B【解析】由題意，當在上時，；當在上時，圖（）在，時圖象發(fā)生變化，由此可知，，根據勾股定理，可得，所以本題選擇B選項.3、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【詳解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B4、C【解析】選項A中，函數的定義域為,不合題意，故A不正確；選項B中，函數的定義域為,無奇偶性，故B不正確；選項C中，函數為偶函數，且當x>0時，，為增函數，故C正確；選項D中，函數為偶函數，但在不是增函數，故D不正確選C5、D【解析】依題意可知，這是一個圓錐.6、B【解析】方程有兩個不相等的實數根，轉化為有兩個不等根，根據圖像得到只需要故答案為B．7、D【解析】，選D.8、D【解析】根據題意，集合的所有子集個數，選9、A【解析】根據，，得到求解.【詳解】因為，，所以，所以，所以，所以，，故選：A10、A【解析】點，由中點坐標公式得中得為：，即.故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由對數函數的性質可得點的坐標，由三角函數的定義求得與的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】易知恒過點，即，因為點在角的終邊上，所以，所以，，所以，故答案為：.12、【解析】利用面積公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【詳解】由題意，在中，，，面積為12，則，解得∴故答案為【點睛】本題考查了三角形的面積公式，二倍角公式在解三角形中的應用，其中解答中應用三角形的面積公式和余弦的倍角公式，合理余運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題13、①.##②.【解析】根據求出的范圍，根據余弦函數的圖像性質即可求其最小值.【詳解】∵，∴，∴當，即時，取得最小值為，∴當時，最小值為.故答案為：；－3.14、【解析】根據扇形的面積公式，計算即可.【詳解】由扇形面積公式知，.【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式，屬于容易題.15、【解析】根據題意可知，的解集為，由即可求出【詳解】依題可知，的解集為，所以，解得故答案為：16、【解析】要使函數有意義，需滿足，函數定義域為考點：函數定義域三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）減函數，證明見解析；（3）.【解析】（1）根據可求的值，注意檢驗.（2）利用增函數的定義可證明在上是減函數.（3）利用函數的奇偶性和單調性可把原不等式化為，利用對數函數的性質可求的取值范圍.【詳解】（1）是上的奇函數，，得，此時，，故為奇函數，所以.（2）為減函數，證明如下：設是上任意兩個實數，且，，，，即，，，，即，在上是減函數.（3）不等式恒成立，.是奇函數，，即不等式恒成立又在上是減函數，不等式恒成立，當時，得，.當時，得，.綜上，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查了函數的奇偶性與單調性，考查了不等式恒成立問題，考查了應用對數函數單調性解與對數有關的不等式，涉及了指數函數與對數函數的圖象與性質，體現了轉化思想在解題中的運用.18、(－∞，3]【解析】求解不等式，令A＝{x|}；令B＝{x|}；由題可知BA，根據集合的包含關系求解即可.【詳解】，令A＝{x|－2≤x≤10}；令B＝，p是q的必要不充分條件，∴BA，①B＝時，1－a＞1＋a，即a＜0；②B≠時，且1－a＝－2和1＋a＝10不同時成立，解得0≤a≤3；綜上，a≤3﹒19、（1）（2）【解析】（1）根據三角函數的定義，直接求解；（2）求出，再根據兩角和的余弦公式求解即可.【小問1詳解】設，由已知，，，所以，得.【小問2詳解】由（1）知，，所以20、（1）2；（2）.【解析】（1）時，；當時，根據單調性可得答案；（2）依題意得，當、時，利用的單調性可得答案；當和時，結合圖象和單調性可得答案.【詳解】（1）當時，，因為，故，；當時，對稱軸，在上單調遞減，所以，不合題意，舍去，綜上可得：.（2）依題意得：，即，.①當時，對恒成立，所以，即；②當時，對恒成立，所以，即；③當時，對恒成立，所以，即；④當時，對恒成立，所以，即；綜上所述，的取值范圍為.【點睛】本題考查了二次函數恒成立的問題，所謂“動軸定區(qū)間法”，軸動區(qū)間定：比較對稱軸與區(qū)間端點的位置關系，根據函數的單調性數