2025屆重慶市彭水一中高二上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆重慶市彭水一中高二上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過雙曲線的右焦點有一條弦是左焦點，那么的周長為（）A.28 B.C. D.2．已知的周長等于10，，通過建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，頂點的軌跡方程可以是（）A. B.C. D.3．“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．設正方體的棱長為，則點到平面的距離是（）A. B.C. D.5．若實數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為（）A.-3 B.-2C. D.16．橢圓上的一點M到其左焦點的距離為2，N是的中點，則等于（）A.1 B.2C.4 D.87．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則判斷框中應填入（）A.？ B.？C.？ D.？8．設是等差數(shù)列的前n項和，若，，則（）A.26 B.－7C.－10 D.－139．函數(shù)的圖象大致為（）A B.C D.10．已知點是雙曲線的左、右焦點，以線段為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為，若，則（）A.與雙曲線的實軸長相等B.的面積為C.雙曲線的離心率為D.直線是雙曲線的一條漸近線11．若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，則點P(m，n)在直線x＋y＝4上的概率是()A. B.C. D.12．動點P，Q分別在拋物線和圓上，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，動點滿足，則點的軌跡方程為___________.14．若直線:x-2y+1=0與直線:2x+my-1=0相互垂直，則實數(shù)m的值為________.15．與直線平行，且距離為的直線方程為______16．根據(jù)某市有關統(tǒng)計公報顯示，隨著“一帶一路”經(jīng)貿(mào)合作持續(xù)深化，該市對外貿(mào)易近幾年持續(xù)繁榮，2017年至2020年每年進口總額x（單位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間的一組數(shù)據(jù)如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的進出口總額x，y滿足線性相關關系，則______；若計劃2022年出口總額達到5千億元，預計該年進口總額為______千億元三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是等差數(shù)列，，.（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，，求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知圓（1）求圓心的坐標和圓的面積；（2）若直線與圓相交于兩點，求弦長19．（12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，離心率等于，點，且的面積等于（1）求橢圓的標準方程；（2）已知斜率存在且不為0的直線與橢圓交于A，B兩點，當點A關于y軸的對稱點在直線PB上時，直線是否過定點?若過定點，求出此定點；若不過，請說明理由20．（12分）如圖，在正方體中，E，F(xiàn)，G，H，K，L分別是AB，，，，，DA各棱的中點.（1）求證：E，F(xiàn)，G，H，K，L共面：（2）求證：平面EFGHKL；（3）求與平面EFGHKL所成角的余弦值.21．（12分）已知拋物線的焦點為，點在第一象限且為拋物線上一點，點在點右側，且△恰為等邊三角形（1）求拋物線的方程；（2）若直線與交于兩點，向量的夾角為（其中為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）在中，（1）求的大??；（2）若，．求的面積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)雙曲線方程得，，由雙曲線的定義，證出，結合即可算出△的周長【詳解】雙曲線方程為，，根據(jù)雙曲線的定義，得，，，，相加可得，，，因此△的周長，故選：C2、A【解析】根據(jù)橢圓的定義進行求解即可.【詳解】因為的周長等于10，，所以，因此點的軌跡是以為焦點的橢圓，且不在直線上，因此有，所以頂點的軌跡方程可以是，故選：A3、B【解析】因但4、D【解析】建立空間直角坐標系，根據(jù)空間向量所學點到面的距離公式求解即可.【詳解】建立如下圖所示空間直角坐標系，以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸.因為正方體的邊長為4，所以，，，，，所以，，，設平面的法向量，所以，，即，設，所以，，即，設點到平面的距離為，所以，故選：D.5、B【解析】先畫出可行域，由，作出直線向下平移過點A時，取得最小值，然后求出點A的坐標，代入目標函數(shù)中可求得答案【詳解】由題可得其可行域為如圖，l：，當經(jīng)過點A時，取到最小值，由，得，即，所以的最小值為故選：B6、C【解析】先利用橢圓定義得到，再利用中位線定理得即可.【詳解】由橢圓方程，得，由橢圓定義得，又，，又為的中點，為的中點，線段為中位線，∴.故選：C.7、C【解析】本題為計算前項和，模擬程序，實際計算求和即可得到的值.【詳解】由題意可知：輸出的的值為數(shù)列的前項和.易知，則，令，解得.即前7項的和.為故判斷框中應填入“？”.故選：C.8、C【解析】直接利用等差數(shù)列通項和求和公式計算得到答案.【詳解】，，解得，故.故選：C.9、A【解析】利用導數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，結合函數(shù)值確定正確選項.【詳解】由，可得函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，當時，，可得選項為A故選：A10、B【解析】由題意及雙曲線的定義可得，的值，進而可得A不正確，計算可判斷B正確，再求出，的關系可得C不正確，求出，的關系，進而求出漸近線的方程，可得D不正確【詳解】因為，又由題意及雙曲線的定義可得：，則，，所以A不正確；因為在以為直徑的圓上，所以，所以，所以B正確；在△中，由勾股定理可得，即，所以離心率，所以C不正確；由C的分析可知：，故，所以漸近線的方程為，即，所以D不正確；故選：B11、D【解析】利用分布計數(shù)原理求出所有的基本事件個數(shù)，在求出點落在直線x+y=4上包含的基本事件個數(shù)，利用古典概型的概率個數(shù)求出.解：連續(xù)拋擲兩次骰子出現(xiàn)的結果共有6×6=36，其中每個結果出現(xiàn)的機會都是等可能的，點P（m，n）在直線x+y=4上包含的結果有（1，3），（2，2），（3，1）共三個，所以點P（m，n）在直線x+y=4上的概率是3:36=1:12,故選D考點：古典概型點評:本題考查先判斷出各個結果是等可能事件，再利用古典概型的概率公式求概率，屬于基礎題12、B【解析】設，根據(jù)兩點間距離公式，先求得P到圓心的最小距離，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，即可得答案.【詳解】設，圓化簡為，即圓心為（0,4），半徑為，所以點P到圓心的距離，令，則，令，，為開口向上，對稱軸為的拋物線，所以的最小值為，所以，所以的最小值為.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】表示出、，根據(jù)題意，列出等式，化簡整理即可得答案.【詳解】，由題意得，所以整理可得，即.故答案為：.14、1【解析】由兩條直線垂直可知，進而解得答案即可.【詳解】因為兩條直線垂直，所以.故答案為：1.15、或【解析】由題意，設所求直線方程為，根據(jù)兩平行直線間的距離公式即可求解.【詳解】解：由題意，設所求直線方程為，因為直線與直線的距離為，所以，解得或，所以所求直線方程為或，故答案為：或.16、①.1.6；②.3.65.【解析】根據(jù)給定數(shù)表求出樣本中心點，代入即可求得，取可求出該年進口總額.【詳解】由數(shù)表得：，，因此，回歸直線過點，由，解得，此時，，當時，即，解得，所以，預計該年進口總額為千億元.故答案為：1.6；3.65三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意得解方程組求出，從而可求出數(shù)列的通項公式，（2）因為是公比為的等比數(shù)列，又，，所以，從而可得，然后利用分組求和法求解即可【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為.由題意得解得，.所以.【小問2詳解】因為是公比為的等比數(shù)列，又，，所以，所以.所以.18、（1）圓心，面積為；（2）.【解析】（1）將圓化為標準方程，進而求出圓心、半徑和圓的面積；（2）求出圓心到直線的距離，進而通過勾股定理求得答案.【小問1詳解】由已知，得：，所以圓心，半徑為，面積為.【小問2詳解】圓心到直線距離為，則.19、（1）（2）【解析】（1）用待定系數(shù)法求出橢圓的標準方程；（2）設直線的方程為,設，用“設而不求法”表示出和.表示出直線PB，把A關于y軸的對稱點為帶入后整理化簡，即可得到，從而可以判斷出直線恒過定點.【小問1詳解】由題意可得：，解得：，所以橢圓的標準方程為：.【小問2詳解】由題意可知,直線的斜率存在且不為0,設直線的方程為,設設點A關于y軸的對稱點為.聯(lián)立方程組，消去y可得：,所以.因為直線PB的方程為,且點D在直線PB上,所以則，所以，則,故，因為k≠0,所以，則直線l的方程為，所以直線恒過定點.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】建立空間直角坐標系，求出各點的坐標；（1）用向量的坐標運算證明向量共面，進而證明點共面；（2）利用向量的數(shù)量積的坐標運算證明，即可；（3）確定平面EFGHKL的一個法向量，利用空間角度的向量計算公式求得答案.【小問1詳解】證明：以D為原點，分別以DA，DC，所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，不妨設正方體的棱長為2.則，，，，，，，.可得，，，，，.可得，，，，，所以，，，，共面，又它們過同一點E,所以E，F(xiàn)，G，H，K，L共面.【小問2詳解】證明：由（1）得，，又故，，又，所以平面LEF，即平面EFGHKL.【小問3詳解】由（2）知，是平面EFGHKL的一個法向量，設與平面EFGHKL所成角為，，,.所以,所以與平面EFGHKL所成角的余弦值為.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)△恰為等邊三角形由題意知：得到，再利用拋物線的定義求解；（2）聯(lián)立，結合韋達定理，根據(jù)的夾角為，由求解.【小問1詳解】解：由題意