2025屆四川省德陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆四川省德陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A. B.C. D.2.“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.圓的半徑和圓心坐標(biāo)分別為A. B.C. D.4.已知兩個(gè)不重合的平面α,β和兩條不同直線m,n,則下列說法正確的是A.若m⊥n,n⊥α,m?β,則α⊥βB.若α∥β,n⊥α,m⊥β,則m∥nC.若m⊥n,n?α,m?β,則α⊥βD.若α∥β,n?α,m∥β,則m∥n5.設(shè)函數(shù),若關(guān)于方程有個(gè)不同實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.6.若方程x2+2x+m2+3m=mcos(x+1)+7有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的值為()A.2 B.-2C.4 D.-47.下列等式中,正確的是()A. B.C. D.8.已知,則等于()A.1 B.2C.3 D.69.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)()A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增10.已知向量,滿足,,且與的夾角為,則()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知,則____________12.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)取值范圍是______13.如圖,扇形的面積是,它的周長(zhǎng)是,則弦的長(zhǎng)為___________.14.1881年英國(guó)數(shù)學(xué)家約翰·維恩發(fā)明了Venn圖,用來直觀表示集合之間的關(guān)系.全集,集合,的關(guān)系如圖所示,其中區(qū)域Ⅰ,Ⅱ構(gòu)成M,區(qū)域Ⅱ,Ⅲ構(gòu)成N.若區(qū)域Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ表示的集合均不是空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______15.已知圓,則過點(diǎn)且與圓C相切的直線方程為_____16.據(jù)資料統(tǒng)計(jì),通過環(huán)境整治.某湖泊污染區(qū)域的面積與時(shí)間t(年)之間存在近似的指數(shù)函數(shù)關(guān)系,若近兩年污染區(qū)域的面積由降至.則使污染區(qū)域的面積繼續(xù)降至還需要_______年三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.目前全球新冠疫情嚴(yán)重,核酸檢測(cè)結(jié)果成為是否感染新型冠狀病毒的重要依據(jù),某核酸檢測(cè)機(jī)構(gòu),為了快速及時(shí)地進(jìn)行核酸檢測(cè),花費(fèi)36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)核酸檢測(cè)設(shè)備.若該設(shè)備預(yù)計(jì)從第1個(gè)月到第個(gè)月的檢測(cè)費(fèi)用和設(shè)備維護(hù)費(fèi)用總計(jì)為萬(wàn)元,該設(shè)備每月檢測(cè)收入為20萬(wàn)元.(1)該設(shè)備投入使用后,從第幾個(gè)月開始盈利?(即總收入減去成本及所有支出費(fèi)用之差為正值);(2)若該設(shè)備使用若干月后,處理方案有兩種:①月平均盈利達(dá)到最大值時(shí),以20萬(wàn)元價(jià)格賣出;②盈利總額達(dá)到最大值時(shí),以16萬(wàn)元的價(jià)格賣出.哪一種方案較為合算?請(qǐng)說明理由.18.某市有A、B兩家羽毛球球俱樂部,兩家設(shè)備和服務(wù)都很好,但收費(fèi)方式不同,A俱樂部每塊場(chǎng)地每小時(shí)收費(fèi)6元;B俱樂部按月計(jì)費(fèi),一個(gè)月中20小時(shí)以內(nèi)含20小時(shí)每塊場(chǎng)地收費(fèi)90元,超過20小時(shí)的部分,每塊場(chǎng)地每小時(shí)2元,某企業(yè)準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家俱樂部中的一家租用一塊場(chǎng)地開展活動(dòng),其活動(dòng)時(shí)間不少于12小時(shí),也不超過30小時(shí)設(shè)在A俱樂部租一塊場(chǎng)地開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為元,在B俱樂部租一塊場(chǎng)地開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為元,試求與的解析式;問該企業(yè)選擇哪家俱樂部比較合算,為什么?19.已知圓,點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為.(1)當(dāng)切線的長(zhǎng)度為時(shí),求線段PM長(zhǎng)度.(2)若的外接圓為圓,試問:當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),圓是否過定點(diǎn)?若存在,求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;(3)求線段長(zhǎng)度的最小值20.已知函數(shù).(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象;(不用列表,直接畫出草圖.(2)根據(jù)圖象,直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)若關(guān)于的方程有四個(gè)解,求的取值范圍21.如圖所示,四棱錐中,底面為矩形,平面,,點(diǎn)為的中點(diǎn)()求證:平面()求證:平面平面

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷即可【詳解】,,,,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得,則的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存性定理,屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】由菱形和平行四邊形的定義可判斷.【詳解】解:四邊形是菱形則四邊形是平行四邊形,反之,若四邊形是平行四邊形則四邊形不一定是菱形,所以“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”充分不必要條件.故選:A.3、D【解析】半徑和圓心坐標(biāo)分別為,選D4、B【解析】由題意得,A中,若,則或,又,∴不成立,∴A是錯(cuò)誤的;B.若,則,又,∴成立,∴B正確;C.當(dāng)時(shí),也滿足若,∴C錯(cuò)誤;D.若,則或?yàn)楫惷嬷本€,∴D錯(cuò)誤,故選B考點(diǎn):空間線面平行垂直的判定與性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了空間線面位置關(guān)系的判定與證明,其中熟記空間線面位置中平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理是解得此類問題的關(guān)鍵,著重考查了學(xué)生的空間想象能和推理能力,屬于基礎(chǔ)題,本題的解答中,可利用線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理判定,也可利用舉出反例的方式,判定命題的真假.5、B【解析】等價(jià)于,即或,轉(zhuǎn)化為與和圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè),作出函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合即可求解【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示變形得,由此得或,方程只有兩根所以方程有三個(gè)不同實(shí)根,則,故選:B【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛:本題的易錯(cuò)點(diǎn)為函數(shù)的圖像無限接近直線,即方程只有兩根,另外難點(diǎn)在于方程的變形,即因式分解6、A【解析】令,由對(duì)稱軸為,可得,解出,并驗(yàn)證即可.【詳解】依題意,有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根.令,對(duì)稱軸為.所以,解得或.當(dāng)時(shí),,易知是連續(xù)函數(shù),又,,所以在上也必有零點(diǎn),此時(shí)不止有一個(gè)零點(diǎn),故不合題意;當(dāng)時(shí),,此時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn),故符合題意.綜上,.故選:A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:構(gòu)造函數(shù),求出的對(duì)稱軸,利用對(duì)稱的性質(zhì)得出.7、D【解析】按照指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,錯(cuò)誤;對(duì)于B,,錯(cuò)誤;對(duì)于C,,錯(cuò)誤;對(duì)于D,,正確.故選:D.8、A【解析】利用對(duì)數(shù)和指數(shù)互化,可得,,再利用即可求解.【詳解】由得:,,所以,故選:A9、D【解析】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到變換之后的函數(shù)解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】解:將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到,若,則,因?yàn)樵谏喜粏握{(diào),故在上不單調(diào),故A、B錯(cuò)誤;若,則,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,故在上單調(diào)遞增,故C錯(cuò)誤,D正確;故選:D10、A【解析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算以及運(yùn)算法則,直接計(jì)算,即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,,且與的夾角為,所以,因此.故選:A.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、##0.8【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,將弦化切再代入求值【詳解】解:,則,故答案為:12、【解析】令,由題設(shè)易知在上為增函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求的取值范圍.【詳解】由題設(shè),令,而為增函數(shù),∴要使在上是增函數(shù),即在上為增函數(shù),∴或,可得或,∴的取值范圍是.故答案為:13、【解析】由扇形弧長(zhǎng)、面積公式列方程可得,再由平面幾何的知識(shí)即可得解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為,半徑為,則由題意,解得,則由垂徑定理可得.故答案為:.14、【解析】由,又區(qū)域Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ表示的集合均不是空集,則或解不等式組即可【詳解】由,又區(qū)域Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ表示的集合均不是空集,則或解得故答案為:15、【解析】先判斷點(diǎn)在圓上,再根據(jù)過圓上的點(diǎn)的切線方程的方法求出切線方程.【詳解】由,則點(diǎn)在圓上,,所以切線斜率為,因此切線方程,整理得.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了過圓上的點(diǎn)的求圓的切線方程,屬于容易題.16、2【解析】根據(jù)已知條件,利用近兩年污染區(qū)域的面積由降至,求出指數(shù)函數(shù)關(guān)系的底數(shù),再代入求得污染區(qū)域?qū)⒅吝€需要的年數(shù).【詳解】設(shè)相隔為t年的兩個(gè)年份湖泊污染區(qū)域的面積為和,則可設(shè)由題設(shè)知,,,,即,解得,假設(shè)需要x年能將至,即,,,解得所以使污染區(qū)域的面積繼續(xù)降至還需要2年.故答案為:2三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)第4個(gè)月開始盈利(2)方案①較為合算,理由見解析【解析】(1)求出利潤(rùn)表達(dá)式然后解不等式可得答案;(2)分別計(jì)算出兩種方案的利潤(rùn)比較可得答案.【小問1詳解】由題意得,即,解得,∴.∴該設(shè)備從第4個(gè)月開始盈利.【小問2詳解】該設(shè)備若干月后,處理方案有兩種:①當(dāng)月平均盈利達(dá)到最大值時(shí),以20萬(wàn)元的價(jià)格賣出,.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào),月平均盈利達(dá)到最大,∴方案①的利潤(rùn)為:(萬(wàn)元).②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí),以16萬(wàn)元的價(jià)格賣出.,∴或時(shí),盈利總額最大,∴方案②的利潤(rùn)為20+16=36(萬(wàn)元),∵38>36,∴方案①較為合算.18、(1)(2)當(dāng)時(shí),選A家俱樂部合算,當(dāng)時(shí),兩家俱樂部一樣合算,當(dāng)時(shí),選B家俱樂部合算【解析】(1)根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式即可;(2)通過討論x的范圍,判斷f(x)和g(x)的大小,從而比較結(jié)果即可【詳解】由題意,,;時(shí),,解得:,即當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,故當(dāng)時(shí),選A家俱樂部合算,當(dāng)時(shí),兩家俱樂部一樣合算,當(dāng)時(shí),選B家俱樂部合算【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用,考查分類討論思想,轉(zhuǎn)化思想,是一道常規(guī)題19、(1)8(2)(3)【解析】(1)根據(jù)圓中切線長(zhǎng)的性質(zhì)得到;(2)設(shè),經(jīng)過A,P,M三點(diǎn)的圓N以MP為直徑,圓N的方程為化簡(jiǎn)求值即可;(3)(Ⅲ)求出點(diǎn)M到直線AB的距離,利用勾股定理,即可求線段AB長(zhǎng)度的最小值.解析:(1)由題意知,圓M的半徑r=4,圓心M(0,6),設(shè)PA是圓的一條切線,(2)設(shè),經(jīng)過A,P,M三點(diǎn)的圓N以MP為直徑,圓心,半徑為得圓N的方程為即,有由,解得或圓過定點(diǎn)(3)圓N的方程,即①圓即②②-①得:圓M與圓N相交弦AB所在直線方程為:圓心M(0,6)到直線AB的距離弦長(zhǎng)當(dāng)時(shí),線段AB長(zhǎng)度有最小值.點(diǎn)睛:這個(gè)題目考查的是直線和圓的位置關(guān)系,一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的,聯(lián)立的時(shí)候較少;再者在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時(shí),一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離,再加減半徑,分別得到最大值和最小值;圓的問題經(jīng)常應(yīng)用的性質(zhì)有垂徑定理的應(yīng)用,切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用.20、(1)作圖見解析;(2)增區(qū)間為和;減區(qū)間為和;(3).【解析】(1)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為分段函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),即可畫出函數(shù)的圖象;(2)由(1)中的圖象,直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)把方程有四個(gè)解等價(jià)于函數(shù)與的圖象有四個(gè)交點(diǎn),利用函數(shù)的圖象,即可求解.【詳解】(1)由題意,函數(shù),所以的圖象如右圖所示:(2)由(1)中的函數(shù)圖象,可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為和.(3)由方程有四個(gè)解等價(jià)于函數(shù)與的圖象有四個(gè)交點(diǎn),又由函數(shù)的最小值為,結(jié)合圖象可得,即實(shí)數(shù)的取值范圍21、(1)證明見解

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