成都市新都一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

成都市新都一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，現(xiàn)有下列四個結(jié)論：①對于任意實數(shù)a，的圖象為軸對稱圖形；②對于任意實數(shù)a，在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，恒成立；④存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.③④C.②③④ D.①②④2．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則可能是（）A. B.C. D.3．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A.， B.，C.， D.，4．若冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A.2 B.C. D.45．在中，如果，則角A. B.C. D.6．命題p：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，7．設(shè)，滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)僅在點處取得最大值，則原點到直線的距離的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，若圖象過點，則的值為（）A. B.2C. D.9．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，則角是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.16 B.15C.18 D.17二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________12．過兩直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點,且平行于直線4x-3y-7=0的直線方程為_______________.13．命題“，”的否定為____.14．圓的半徑是6cm，則圓心角為30°的扇形面積是_________15．已知，且，則=_______________.16．設(shè)，且，則的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足（1）求和的解析式；（2）存在，，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍18．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否同時存在實數(shù)和正整數(shù)，使得函數(shù)在上恰有個零點?若存在，請求出所有符合條件的和的值；若不存在，請說明理由.19．已知函數(shù)．（1）求f（x）的定義域及單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值時x的值；（3）設(shè)函數(shù)，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．20．如圖,在圓錐中,已知,圓的直徑,是弧的中點,為的中點.（1）求異面直線和所成的角的正切值；（2）求直線和平面所成角的正弦值.21．已知函數(shù)，，（1）求函數(shù)的值域；（2）若對任意的，都有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若對任意的，都存在四個不同的實數(shù)，，，，使得，其中，2，3，4，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，可知其關(guān)于直線，可判斷①正確；是由與相加而成，故該函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，由此可判斷②;根據(jù)的函數(shù)值情況可判斷③;看時情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④的正誤.【詳解】對①，因為函數(shù)與|的圖象都關(guān)于直線對稱，所以的圖象關(guān)于直線對稱，①正確對②，當(dāng)時，函數(shù)與都單調(diào)遞增，所以也單調(diào)遞增，②正確對③，當(dāng)時，，③錯誤對④，因為圖象關(guān)于直線對稱，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以存在，使得的解集為，④正確故選：D2、A【解析】先根據(jù)函數(shù)圖象，求出和，進而求出，代入特殊點坐標(biāo)，求出，，得到正確答案.【詳解】由圖象可知：，且，所以，不妨設(shè)：，將代入得：，即，，解得：，，當(dāng)時，，故A正確，其他選項均不合要求.故選：A3、C【解析】分析每個選項中兩個函數(shù)的定義域，并化簡函數(shù)解析式，利用函數(shù)相等的概念可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，A選項中的兩個函數(shù)不相等；對于B選項，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，B選項中的兩個函數(shù)不相等；對于C選項，函數(shù)、的定義域均為，且，C選項中的兩個函數(shù)相等；對于D選項，對于函數(shù)，有，解得，所以，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，D選項中的兩個函數(shù)不相等.故選：C.4、C【解析】設(shè)，利用的圖象過點，求出的解析式，將代入即可求解.【詳解】設(shè)，因為的圖象過點，所以，解得：，所以，所以，故選：C.5、C【解析】由特殊角的三角函數(shù)值結(jié)合在△ABC中，可求得A的值；【詳解】，又∵A∈（0，π），∴故選C.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及三角形中角的范圍，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可求解.【詳解】解：命題p：，的否定是：，，故選：C.7、B【解析】作出可行域，由目標(biāo)函數(shù)僅在點取最大值，分，，三種情況分類討論，能求出實數(shù)的取值范圍．然后求解到直線的距離的表達式，求解最值即可詳解】解：由約束條件作出可行域，如右圖可行域，目標(biāo)函數(shù)僅在點取最大值，當(dāng)時，僅在上取最大值，不成立；當(dāng)時，目標(biāo)函數(shù)的斜率，目標(biāo)函數(shù)在取不到最大值當(dāng)時，目標(biāo)函數(shù)的斜率，小于直線的斜率，綜上，原點到直線的距離則原點到直線的距離的取值范圍是：故選B【點睛】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意線性規(guī)劃知識的合理運用.8、B【解析】分析】將代入求得，進而可得的值.【詳解】因為函數(shù)的圖象過點，所以，則，所以，，故選：B.9、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)角的范圍和符號之間的關(guān)系進行判斷即可【詳解】∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，∴0＜cosx≤1，又sinx＜0，∴角x為第四象限角，故選D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)中角的象限的確定，根據(jù)三角函數(shù)值的符號去判斷象限是解決本題的關(guān)鍵10、B【解析】由三視圖還原的幾何體如圖所示，結(jié)合長方體的體積公式計算即可.【詳解】由圖可知，該幾何體是在一個長方體的右上角挖去一個小長方體，如圖，故該幾何體的體積為故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)扇形的半徑和弧長分別為，由題設(shè)可得，則扇形圓心角所對的弧度數(shù)是，應(yīng)填答案12、【解析】聯(lián)立兩直線方程求得交點坐標(biāo)，求出平行于直線4x-3y-7=0的直線的斜率，由點斜式的直線方程，并化為一般式【詳解】聯(lián)立，解得∴兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點為（3，2），∵直線4x-3y-7=0的斜率為，∴過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點，且平行于直線4x-3y-7=0的直線的方程為y-2=（x-3）即為4x-3y-6=0故答案為4x-3y-6=0【點睛】本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，訓(xùn)練了二元一次方程組的解法，是基礎(chǔ)題13、，【解析】利用全稱量詞命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題“，”為全稱量詞命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.14、3π【解析】根據(jù)扇形的面積公式即可計算.【詳解】,.故答案為：3π.15、【解析】由同角三角函數(shù)關(guān)系求出，最后利用求解即可.【詳解】由，且得則，則.故答案為：.16、【解析】由題意得，，又因為，則的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）利用奇偶性得到方程組，求解和的解析式；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，問題轉(zhuǎn)化為在上有解，分類討論，結(jié)合對勾函數(shù)單調(diào)性求解出的最值，進而求出實數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】因為奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足①，所以②；聯(lián)立①②得：，；【小問2詳解】變形為，因為，所以，所以，當(dāng)時，在上有解，符合要求；令，由對勾函數(shù)可知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，要想上有解，只需，解得：，所以；若且，在上單調(diào)遞增，要想上有解，只需，解得：，所以；綜上：實數(shù)a的取值范圍為18、（1）；（2）存在，當(dāng)時，；當(dāng)時，.【解析】（1）利用三角恒等變換思想得出，令，，由題意可知對任意的，可得出，進而可解得實數(shù)的取值范圍；（2）由題意可知，函數(shù)與直線在上恰有個交點，然后對實數(shù)的取值進行分類討論，考查實數(shù)在不同取值下兩個函數(shù)的交點個數(shù)，由此可得出結(jié)論.【詳解】（1），當(dāng)時，，，則，要使對任意恒成立，令，則，對任意恒成立，只需，解得，實數(shù)的取值范圍為；（2）假設(shè)同時存在實數(shù)和正整數(shù)滿足條件，函數(shù)在上恰有個零點，即函數(shù)與直線在上恰有個交點.當(dāng)時，，作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下圖所示：①當(dāng)或時，函數(shù)與直線在上無交點；②當(dāng)或時，函數(shù)與直線在上僅有一個交點，此時要使函數(shù)與直線在上有個交點，則；③當(dāng)或時，函數(shù)直線在上有兩個交點，此時函數(shù)與直線在上有偶數(shù)個交點，不可能有個交點，不符合；④當(dāng)時，函數(shù)與直線在上有個交點，此時要使函數(shù)與直線在上恰有個交點，則.綜上所述，存在實數(shù)和正整數(shù)滿足條件：當(dāng)時，；當(dāng)時，.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查利用函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)，利用函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)求參數(shù)，解本題第（2）問的關(guān)鍵就是要注意到函數(shù)與直線的圖象在區(qū)間上的圖象的交點個數(shù)，結(jié)合周期性求解.19、（1）定義域為（﹣1，3）；f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，1]，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[1，3）；（2）當(dāng)x＝1時，函數(shù)f（x）取最大值1；（3）a≥﹣2．【解析】（1）利用對數(shù)的真數(shù)大于零即可求得定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”即可求得單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解；（3）將f（x）≤g（x）轉(zhuǎn)化為x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，即即可，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】解：（1）令2x＋3﹣x2＞0，解得：x∈（﹣1，3），即f（x）的定義域為（﹣1，3），令t＝2x＋3﹣x2，則，∵為增函數(shù)，x∈（﹣1，1]時，t＝2x＋3﹣x2為增函數(shù)；x∈[1，3）時，t＝2x＋3﹣x2為減函數(shù)；故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，1]；f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[1，3）（2）由（1）知當(dāng)x＝1時，t＝2x＋3﹣x2取最大值4，此時函數(shù)f（x）取最大值1；（3）若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，則2x＋3﹣x2≤（a＋2）x＋4在x∈（0，3）上恒成立，即x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，當(dāng)x∈（0，3）時，x＋≥2，則﹣（x＋）≤﹣2，故a≥﹣220、（1）2；（2）【解析】（1）由三角形中位線定理可得∥，則可得是異面直線和所成的角，然后在中求解即可，（2）直線與平面所成的角，應(yīng)先作出直線在平面內(nèi)的射影，則斜線與射影所成的角即為所求．過點O向平面PAC作垂線，則可證得即為直線與平面所成的角，進而求出其正弦值【詳解】（1）因為分別是和的中點所以∥，所以異面直線和所成的角為，在中，,是弧的中點,為的中點，所以，因為平面，平面，所以，因為所以，（2）因為，為的中點，所以，因為平面，平面，所以，因為，所以平面因為平面，所以平面平面，在平面中，過作于，則平面，連結(jié)，則是在平面上的射影，所以是直線和平面所成的角在中，在中，21、（1