甘肅省武威市六中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

甘肅省武威市六中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且，線段的垂直平分線過，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為（）A. B.3C.6 D.2．下列命題中正確的是A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”B.若命題，是假命題，則實數(shù)C.“”的一個充分不必要條件是“”D.命題“若，則”的逆否命題為真命題3．已知曲線，則曲線W上的點到原點距離的最小值是（）A. B.C. D.4．已知關(guān)于x的不等式的解集為空集，則的最小值為（）A. B.2C. D.45．已知，，若，則（）A.6 B.11C.12 D.226．動點到兩定點，的距離和是，則動點的軌跡為（）A.橢圓 B.雙曲線C.線段 D.不能確定7．若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是（）A. B.C. D.8．拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（）A. B.C.1 D.9．在三棱錐中，點E，F(xiàn)分別是的中點，點G在棱上，且滿足，若，則（）A. B.C. D.10．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的解集是（）A. B.C. D.11．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.12．已知雙曲線C：（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，的C的離心率為（）A. B.C.2 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在空間直角坐標系中，已知向量，則在軸上的投影向量為________.14．某學(xué)校要從6名男生和4名女生中選出3人擔(dān)任進博會志愿者，則所選3人中男女生都有的概率為___________.（用數(shù)字作答）15．若＝，則x的值為_______16．已知P，A，B，C四點共面，對空間任意一點O，若，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱錐中，，點P為線段MC上的點（1）若平面PAB，試確定點P的位置，并說明理由；（2）若，，，求三棱錐的體積18．（12分）點與定點的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù).（1）求動點的軌跡的方程；（2）點在（1）中軌跡上運動軸，為垂足，點滿足，求點軌跡方程.19．（12分）四棱錐中，平面，四邊形為平行四邊形，（1）若為中點，求證平面；（2）若，求面與面的夾角的余弦值.20．（12分）已知兩點（1）求以線段為直徑的圓C的方程；（2）在（1）中，求過M點的圓C的切線方程21．（12分）已知命題p：直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點，命題q：直線與直線平行.（1）若，判斷命題“”的真假；（2）若命題“”為真命題，求實數(shù)k的取值范圍.22．（10分）如圖，四棱錐中，平面，∥,，，為上一點，平面（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）若，求點D到平面EMC的距離

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用橢圓和雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示，再利用均值不等式得到答案【詳解】設(shè)橢圓長軸，雙曲線實軸，由題意可知：，又，，兩式相減，可得：，，.，，當且僅當時取等號，的最小值為6，故選：C【點睛】本題考查了橢圓雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力2、C【解析】．命題的否定是同時否定條件和結(jié)論；．將當成真命題解出的范圍，再取補集即可；．求出“”的充要條件再判斷即可；．判斷原命題的真假即可【詳解】解：對于A：命題“若，則”的否命題為：“若，則“，故A錯誤；對于B：當命題，是真命題時，，所以，又因為命題為假命題，所以，故B錯誤；對于C：由“”解得：，故“”是“”的充分不必要條件，故C正確；對于D：因為命題“若，則”是假命題，所以其逆否命題也是假命題，故D錯誤；故選：C3、A【解析】化簡方程，得到，求出的范圍，作出曲線的圖形，通過圖象觀察，即可得到原點距離的最小值詳解】解：即為，兩邊平方，可得，即有，則作出曲線的圖形，如下：則點與點或的距離最小，且為故選：A4、D【解析】根據(jù)一元二次不等式的解集的情況得出二次項系數(shù)大于零，根的判別式小于零，可得出，再將化為，由和均值不等式可求得最小值.【詳解】由題意可得：，，可以得到，而，可以令，則有，當且僅當取等號，所以的最小值為4.故答案為：4.【點睛】本題主要考查均值不等式，關(guān)鍵在于由一元二次不等式的解集的情況得出的關(guān)系，再將所求的式子運用不等式的性質(zhì)降低元的個數(shù)，運用均值不等式，是中檔題.5、C【解析】根據(jù)遞推關(guān)系式計算即可求出結(jié)果.【詳解】因為，，，則，，，故選：C.6、A【解析】根據(jù)橢圓的定義，即可得答案.【詳解】由題意可得，根據(jù)橢圓定義可得，P點的軌跡為橢圓，故選：A7、D【解析】將本題轉(zhuǎn)化為直線與半圓的交點問題，數(shù)形結(jié)合，求出的取值范圍【詳解】將曲線的方程化簡為即表示以為圓心，以2為半徑的一個半圓，如圖所示：當直線經(jīng)過時最大，即，當直線與下半圓相切時最小，由圓心到直線距離等于半徑2，可得：解得（舍去），或結(jié)合圖象可得故選：D.8、B【解析】先確定拋物線的焦點坐標，和雙曲線的漸近線方程，再由點到直線的距離公式即可求出結(jié)果.【詳解】因為拋物線的焦點坐標為，雙曲線的漸近線方程為,由點到直線的距離公式可得.故選：B9、B【解析】利用空間向量的加、減運算即可求解.【詳解】由題意可得故選：B.10、C【解析】先由圖像分析出的正負，直接解不等式即可得到答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可知,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞增，即當時,;當x∈(0,2)時,.因為可化為或，解得：0<x<2或x<0,所以不等式的解集為.故選:C11、A【解析】求出函數(shù)圖象的對稱中心，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，，所以，函數(shù)圖象的對稱中心為，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得圖象向下平移個單位長度，可得到奇函數(shù)的圖象，即函數(shù)為奇函數(shù).故選：A12、C【解析】由雙曲線的方程可得漸近線的直線方程，根據(jù)直線和圓相交弦長可得圓心到直線的距離，進而可得，結(jié)合，可得離心率.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，即，被圓所截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離為，，解得，故選：C【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率、直線和圓的相交弦、點到直線距離等基本知識，考查了運算求解能力和邏輯推理能力，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于一般題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)向量坐標意義及投影的定義得解.【詳解】因為向量，所以在軸上的投影向量為.故答案為:14、##0.8【解析】由排列組合知識求得所選3人中男女生都有方法數(shù)及總的選取方法數(shù)后可計算概率【詳解】從6名男生和4名女生中選出3人的方法數(shù)是，所選3人中男女生都有的方法數(shù)為，所以概率為故答案為：15、4或9.【解析】分析：先根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)得，解方程得結(jié)果詳解：因為＝，所以因此點睛：組合數(shù)性質(zhì)：16、【解析】由條件可得存在實數(shù)，使得，再用向量表示出向量，即可得出答案.詳解】P，A，B，C四點共面,則存在實數(shù)，使得所以即所以，解得故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）點P為MC中點，理由見解析（2）【解析】（1）根據(jù)平面PAB，得到線線垂直，再得到點P的位置；（2）根據(jù)平面PAB，將問題轉(zhuǎn)化為計算即可.【小問1詳解】∵平面PAB，平面ABP，∴又∵在中，，∴P為MC中點．∴若平面PAB，則點P為MC中點【小問2詳解】當P為中點時，在中，，，∴，同理可得∴在中，，∵由（1）知平面PAB，∴∴三棱錐的體積為18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題意用表示出與，再代入，再化簡即可得出答案。（2）設(shè)，利用表示出點，再將點代入橢圓，化簡即可得出答案?！驹斀狻浚?）由題意知，所以化簡得：（2）設(shè)，因為，則將代入橢圓得化簡得【點睛】本題考查軌跡方程，一般求某點的軌跡方程，只需要設(shè)該點為，利用所給條件建立的關(guān)系式，化簡即可。屬于基礎(chǔ)題。19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先證，，再證平面即可；（2）建立空間直角坐標系，先求出面與面的法向量，再計算夾角余弦值即可.小問1詳解】取中點，連接，則四邊形為平行四邊形，，為直角三角形，且.又平面，平面，.又，平面.【小問2詳解】，為等邊三角形，取中點，連接，則，以為坐標原點，分別以為軸建立空間坐標系，如圖令，則，設(shè)面的法向量為，則由得取，則設(shè)面的法向量為，則由得取，則設(shè)面與面的夾角為，則所以面與面的夾角的余弦值為.20、（1）；（2）.【解析】（1）求出圓心和半徑即可得到答案；（2）根據(jù)題意先求出切線的斜率，進而通過點斜式求出切線方程.【小問1詳解】由題意，圓心，半徑，則圓C的方程為：.【小問2詳解】由題意，，則切線斜率為-1，所以切線方程為：.21、（1）命題“”為真命題（2）【解析】（1）先判斷命題p，命題q的真假，再利用復(fù)合命題的真假判斷；（2）根據(jù)命題“”真命題，由p為真命題，q為假命題求解.【小問1詳解】解：對于命題p，易知直線與雙曲線的左、右支各有一個交點，∴命題p為假命題；對于命題q，時，有與，顯然兩條直線垂直，∴命題q為假命題.∴命題“”為真命題.【小問2詳解】∵命題“”為真命題，∴p為真命題，q為假命題.對于命題p，由得，直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點，即此方程有兩個不同的正根，∴得.對于命題q，要使命題q為真，則，解得，∴命題q為假命題，即.∴實數(shù)k的取值范圍為.22、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）運用線面平行的判定定理證明；（Ⅱ）借助體積相等建立方程求解即可【詳解】（Ⅰ）證明：取的中點，連接，因為，所以，又因為平面，所以，所以平面，因為平面，所以∥，面，平面,所以∥平面；（Ⅱ）因為平面，面，所以平面平面，平面平面,過點作直線,則平面，由已知