專題02 數(shù)的運(yùn)算（教師版）

2022-2023學(xué)年廣東省小升初數(shù)學(xué)專題真題匯編學(xué)問講練專題02數(shù)的運(yùn)算學(xué)問點(diǎn)一：四則混合運(yùn)算的運(yùn)算挨次1.分級的標(biāo)準(zhǔn)四則混合運(yùn)算分為兩級，加法和減法叫作第一級運(yùn)算；乘法和除法叫作其次級運(yùn)算。2.四則混合運(yùn)算的運(yùn)算挨次（1）在沒有括號的算式里，假如只含有同一級運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算；假如含有兩級運(yùn)算，要先算其次級運(yùn)算，再算第一級運(yùn)算（也就是先算乘除法，再算加減法）。（2）算式里有括號的，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最終算括號外面的學(xué)問點(diǎn)二：四則混合運(yùn)算定律運(yùn)算定律文字?jǐn)⑹鲇米帜副硎炯臃臃ń粨Q律兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變a+b=b+a加法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變(a+b)+c=a+(b+c)乘法乘法交換律兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)乘數(shù)的位置積不變ab=ba乘法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變(ab)c=a(bc)乘法安排律兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，等于把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把它們的積相加(a+b)c=ac+bc學(xué)問點(diǎn)三：運(yùn)算性質(zhì)1.減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)a-b+c=a-(b-c)2.除法的性質(zhì)（除數(shù)不等于0）:a÷（b×c）=a÷b÷ca÷b÷c=a÷c÷b3.商不變的性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。a÷b=（a×m）÷（b×m）（mQUOTE≠≠0，bQUOTE≠≠0）a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（mQUOTE≠≠0，bQUOTE≠≠0）重點(diǎn)提示：在利用減法和除法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡便計(jì)算時(shí)，等式的兩邊可以顛倒過來，要依據(jù)算式的特點(diǎn)機(jī)敏地進(jìn)行去括號或添括號。學(xué)問點(diǎn)四：四則混合運(yùn)算中的速算技巧：1.加減法中的速算與巧算（1）分組湊整法．把幾個(gè)互為“補(bǔ)數(shù)”的減數(shù)先加起來，再從被減數(shù)中減去，或先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)．（“補(bǔ)數(shù)”就是兩個(gè)數(shù)相加，假如恰好湊成整十、整百、整千……，就把其中的一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的“補(bǔ)數(shù)”）（2）加補(bǔ)湊整法．有些算式中直接湊整不明顯，這時(shí)可“借數(shù)”或“拆數(shù)”湊整．（3）數(shù)值原理法：先把加在一起為整十、整百、整千…的數(shù)相加，再與其它的數(shù)相加．（4）“基準(zhǔn)數(shù)”法，基準(zhǔn)當(dāng)幾個(gè)數(shù)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時(shí)，選這個(gè)整數(shù)為“基準(zhǔn)數(shù)”（要留意把多加的數(shù)減去，把少加的數(shù)加上）2.乘法湊整技巧：先把能湊成整十、整百、整千的幾個(gè)乘數(shù)結(jié)合在一起，最終再與前面的數(shù)相乘，使得運(yùn)算簡便。例如：，，3.分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合運(yùn)算的技巧在分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算中，到底是把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，還是把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，這不僅影響到運(yùn)算過程的繁瑣與簡便，也影響到運(yùn)算結(jié)果的精確度，因此，要具體狀況具體分析，而不能只機(jī)械地記住一種化法：小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，或分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。技巧1：一般狀況下，在加、減法中，分?jǐn)?shù)化成小數(shù)比較便利。技巧2：在加、減法中，有時(shí)遇到分?jǐn)?shù)只能化成循環(huán)小數(shù)時(shí)，就不能把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。此時(shí)要將包括循環(huán)小數(shù)在內(nèi)的全部小數(shù)都化為分?jǐn)?shù)。技巧3：在乘、除法中，一般狀況下，小數(shù)化成分?jǐn)?shù)計(jì)算，則比較簡便。技巧4：在運(yùn)算中，使用假分?jǐn)?shù)還是帶分?jǐn)?shù)，需視狀況而定。技巧5：在計(jì)算中經(jīng)常用到除法、比、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)相互之間的轉(zhuǎn)化，把握這些常用的數(shù)互化數(shù)方法對學(xué)習(xí)格外重要學(xué)問點(diǎn)五：定義新運(yùn)算1.定義新運(yùn)算是指運(yùn)用某種特殊的符號表示的一種特定運(yùn)算形式。留意：（1）解決此類問題，關(guān)鍵是要正確理解新定義的算式含義，嚴(yán)格依據(jù)新定義的計(jì)算挨次，將數(shù)值代入算式中，再把它轉(zhuǎn)化為一般的四則運(yùn)算，然后進(jìn)行計(jì)算。（2）我們還要知道，這是一種人為的運(yùn)算形式。它是使用特殊的運(yùn)算符號，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等來表示的一種運(yùn)算。（3）新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種運(yùn)算定律的。2.一般的解題步驟是:一是認(rèn)真審題，深刻理解新定義的內(nèi)容；二是排解干擾，按新定義關(guān)系去掉新運(yùn)算符號；三是化新為舊，轉(zhuǎn)化成已有學(xué)問做舊運(yùn)算。一．選擇題（共10小題）1．（2022?坪山區(qū)）下面（）圖可以表示。A． B． C． D．【思路引導(dǎo)】依據(jù)乘法算式，要先把圖形這個(gè)圖形平均分成4份，表示其中的3份，再把平均分成2份，表示其中的一份，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：四個(gè)選項(xiàng)中，B選項(xiàng)中的圖可以表示。故選：B?！究键c(diǎn)評析】本題解題關(guān)鍵是依據(jù)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，選擇正確的答案。2．（2022?迎江區(qū)）真真想用計(jì)算器計(jì)算25×24，可是計(jì)算器的按鍵“4“壞了，但真真還是用這個(gè)計(jì)算器算出了正確結(jié)果，她用的方法不行能是（）A．25×3×8 B．25×25﹣1 C．25×30﹣25×6 D．25×23+25【思路引導(dǎo)】用計(jì)算器計(jì)算25×24，計(jì)算器的按鍵“4“壞了，可以把24分成3×8，也可以把24分別化成25﹣1，30﹣6，23+1，應(yīng)用乘法安排律計(jì)算?！疽?guī)范解答】解：25×24＝25×3×8，可以用A選項(xiàng)的方法，25×24＝25×25﹣25，不能用B選項(xiàng)的方法，25×24＝25×30﹣25×6，可以用C選項(xiàng)的方法，25×24＝25×23+25，可以用D選項(xiàng)的方法。故選：B?！究键c(diǎn)評析】此題主要考查了運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算，要嫻熟把握，留意乘法運(yùn)算定律的應(yīng)用。3．（2022?寶安區(qū)）下面算式中，與0.42×3.7的積不相等的是（）A．4.2×0.37 B．42×0.037 C．0.042×37 D．42×3.7【思路引導(dǎo)】假如一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)除以相同的數(shù)（0除外），那么積不變，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：A.4.2×0.37相當(dāng)于（0.42×10）×（3.7÷10），所以與0.42×3.7的積相等。B.42×0.037相當(dāng)于（0.42×100）×（3.7÷100），所以與0.42×3.7的積相等。C.0.042×37相當(dāng)于（0.42×10）×（3.7÷10），所以與0.42×3.7的積相等。D.42×3.7相當(dāng)于（0.42×100）×3.7，所以與0.42×3.7的積不相等。故選：D?！究键c(diǎn)評析】明確一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)除以相同的數(shù)（0除外），那么積不變是解題的關(guān)鍵。4．（2022?金平區(qū)）甲數(shù)比乙數(shù)多25%，則乙數(shù)比甲數(shù)少（）A．20% B．25% C．33.3% D．無法比較【思路引導(dǎo)】甲數(shù)比乙數(shù)多25%，可以將乙數(shù)看作100，則甲數(shù)是100+25，兩數(shù)差÷甲數(shù)＝乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾?！疽?guī)范解答】解：（100+25﹣100）÷（100+25）×100%＝25÷125×100%＝20%故選：A?！究键c(diǎn)評析】此類問題一般用表示單位“1”的量作除數(shù)。5．（2022?英德市）媽媽帶了500元去超市購物，選的商品有一袋大米90元，一桶油85元，一臺電風(fēng)扇312元，下面的第（）種狀況下，估算比精確計(jì)算更有價(jià)值。A．營業(yè)員將每種商品的價(jià)格輸入收款機(jī)時(shí) B．媽媽考慮帶的錢夠不夠時(shí) C．媽媽被告之要付多少錢時(shí) D．營業(yè)員要找錢給媽媽時(shí)【思路引導(dǎo)】媽媽考慮帶的錢夠不夠時(shí)，就可以用估算的方法，據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：媽媽考慮帶的錢夠不夠時(shí)，估算比精確計(jì)算更有價(jià)值。故選：B?！究键c(diǎn)評析】營業(yè)員將每種商品的價(jià)格輸入收款機(jī)時(shí)、媽媽被告之要付多少錢時(shí)、營業(yè)員要找錢給媽媽時(shí)，都是精確值。6．（2022?南山區(qū)）甲數(shù)比乙數(shù)多，下列說法中錯誤的是（）A．乙數(shù)是甲數(shù)的 B．乙數(shù)比甲數(shù)少 C．乙數(shù)比甲數(shù)少 D．甲數(shù)與乙數(shù)的比是7：4【思路引導(dǎo)】把乙數(shù)看作單位“1”，則甲數(shù)是（1+），依據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)解答；乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾，用少的數(shù)除以甲數(shù)即可解答；求甲數(shù)與乙數(shù)的比，用甲數(shù)比乙數(shù)，再化成最簡潔的整數(shù)比即可?！疽?guī)范解答】解：A.1÷（1+）＝1＝乙數(shù)是甲數(shù)的，所以A說法正確；B.÷（1+）＝＝乙數(shù)比甲數(shù)少，所以B說法錯誤；C.由B知，乙數(shù)比甲數(shù)少的說法正確；D.（1+）：1＝：1＝7：4所以D說法正確。故選：B?！究键c(diǎn)評析】明確求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)解答；乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾，用少的數(shù)除以甲數(shù)即可解答；求甲數(shù)與乙數(shù)的比，用甲數(shù)比乙數(shù)是解題的關(guān)鍵。7．（2021?江門）學(xué)校共有728名同學(xué)進(jìn)行體操表演。每26人一列，可以排多少列？下面豎式計(jì)算的過程中，箭頭所指得數(shù)表示的是（）A．2列的人數(shù) B．8列的人數(shù) C．20列的人數(shù) D．28列的人數(shù)【思路引導(dǎo)】依據(jù)除數(shù)是兩位數(shù)的除法計(jì)算方法可知，箭頭所指的52是由商十位上的2與除數(shù)26相乘得到的，即2個(gè)十乘26，得到26個(gè)20，也就是520；表示20列的人數(shù)?！疽?guī)范解答】解：豎式中剪頭所指的52表示20列的人數(shù)。故選：C?！究键c(diǎn)評析】除數(shù)是兩位數(shù)的除法計(jì)算時(shí)，從被除數(shù)的最高位除起，每次先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù)，假如它比除數(shù)小，再試除前三位數(shù)；除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在那一位上面；每求出一位商，余下的數(shù)必需比除數(shù)小。8．（2019?寶安區(qū)）一個(gè)數(shù)的5倍再加上5正好是100，這個(gè)數(shù)是（）A．95 B．21 C．19 D．10【思路引導(dǎo)】可以把這個(gè)數(shù)設(shè)成是x，然后依據(jù)題意列方程求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x．依據(jù)題意可列方程：5x+5＝1005x＝100﹣55x＝95x＝95÷5x＝19故答案選：C【考點(diǎn)評析】本題考查了簡潔的四則混合運(yùn)算中的列式計(jì)算，由于較簡潔，可用方程也可以不用．9．（2018?始興縣）吸煙不僅有害健康且花錢。假如一位吸煙者每天吸一包18元的香煙，那么他每年花在吸煙上的錢大約要（）元。A．2000 B．5000 C．7000 D．10000【思路引導(dǎo)】依據(jù)整數(shù)乘法的意義，一包煙18元，一年按365天計(jì)算，據(jù)此列式解答?！疽?guī)范解答】解：18×365＝6570（元）6570≈7000答：他每年花在吸煙上的錢大約要7000元。故選：C?！究键c(diǎn)評析】此題考查的目的是理解把握兩位數(shù)乘三位數(shù)的乘法法則、整數(shù)乘法的估算方法及應(yīng)用。10．（2021?增城區(qū)）2□9×□8是一個(gè)三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，那么下面四個(gè)數(shù)中有可能是它的得數(shù)的是（）A．10982 B．6539 C．3082 D．33612【思路引導(dǎo)】2口9×口8，依據(jù)估算方法，2口9≈300或200，口8可以約等于20、30、40、50、60、70、80、90，將兩個(gè)乘數(shù)看成整百和整十?dāng)?shù)，通過估算，確定積的范圍，再進(jìn)一步驗(yàn)證即可?！疽?guī)范解答】解：A．2口9×口8≈300×40＝12000，289×38＝10982，有可能是；B．2口9×口8≈200×30＝6000，249×28＝6972、239×28＝6692、229×28＝6412；2口9×口8≈300×20＝6000，259×18＝4662、299×18＝5382，不行能是；C．2口9×口8≈200×20＝4000，209×18＝3762，積不行能再小，不行能是；D．2口9×口8≈300×100＝30000，積不行能超過30000，不行能是。故選：A?！究键c(diǎn)評析】整數(shù)乘法法則：（1）從個(gè)位乘起，依次用其次個(gè)因數(shù)每位上的數(shù)去乘第一個(gè)因數(shù)；（2）用其次個(gè)因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，得數(shù)的末位就和其次個(gè)因數(shù)的那一位對齊；（3）再把幾次乘得的數(shù)加起來。二．填空題（共10小題）11．（2022?白云區(qū)）一件上衣原價(jià)200元，現(xiàn)打八折出售?，F(xiàn)在售價(jià)是160元?！舅悸芬龑?dǎo)】打八折出售，就是依據(jù)原價(jià)的80%出售，依據(jù)現(xiàn)價(jià)＝原價(jià)×折扣，列式計(jì)算?！疽?guī)范解答】解：200×80%＝160（元）答：現(xiàn)在售價(jià)是160元。故答案為：160?！究键c(diǎn)評析】本題解題關(guān)鍵是理解：打八折出售，就是依據(jù)原價(jià)的80%出售，再依據(jù)現(xiàn)價(jià)＝原價(jià)×折扣，列式計(jì)算。12．（2022?陽春市）18噸比12噸多比49千米少的是42千米【思路引導(dǎo)】把所求的質(zhì)量看作單位“1”，則18噸是所求質(zhì)量的（），依據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，計(jì)算出所求的質(zhì)量。把19千米看作單位“1”，則所求的長度是49千米的（），依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，計(jì)算出所求的長度?！疽?guī)范解答】解：＝＝12（噸）＝＝42（千米）18噸比12噸多比49千米少的是42千米故答案為：12；42?！究键c(diǎn)評析】本題考查分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法，解題關(guān)鍵是先找出題目中的單位“1”是哪個(gè)量，再依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法與分?jǐn)?shù)除法的意義，列式計(jì)算。13．（2022?增城區(qū)）這是小紅做的一道作業(yè)題：5.98÷0.23＝2.51。你認(rèn)為她算對了嗎？假如不列豎式進(jìn)行筆算，你有方法推斷出小紅的計(jì)算結(jié)果是否正確嗎？說說你的想法：用2.51×0.23驗(yàn)算，2.51和0.23都是兩位數(shù)小數(shù)，則它們的積是4位小數(shù)，而5.98只有兩位小數(shù)，所以是錯的?！舅悸芬龑?dǎo)】可以用商×除數(shù)＝被除數(shù)的方法進(jìn)行驗(yàn)算?！疽?guī)范解答】解：用2.51×0.23驗(yàn)算，2.51和0.23都是兩位數(shù)小數(shù)，則它們的積是4位小數(shù)，而5.98只有兩位小數(shù)，所以是錯的。（答案不唯一）故答案為：用2.51×0.23驗(yàn)算，2.51和0.23都是兩位數(shù)小數(shù)，則它們的積是4位小數(shù)，而5.98只有兩位小數(shù)，所以是錯的。（答案不唯一）【考點(diǎn)評析】本題主要考查了通過不計(jì)算推斷小數(shù)除法算式是否正確，可以通過用乘法驗(yàn)算的方法進(jìn)行判定。14．（2022?湘橋區(qū)）比8平方米多是14平方米，24噸比64噸少62.5%?！舅悸芬龑?dǎo)】把8平方米看作單位“1”，要求的數(shù)量相當(dāng)于8平方米的（1+），依據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答；依據(jù)題意可知：一個(gè)數(shù)減去這個(gè)數(shù)的62.5%是24，依據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系式可求出答案?！疽?guī)范解答】解：8×＝8×＝14（平方米）24÷（1﹣62.5%）＝24÷0.375＝64（噸）答：比8平方米多是14平方米，24噸比64噸少62.5%。故答案為：14，64?！究键c(diǎn)評析】此題解答關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，單位“1”是已知的用乘法解答，單位“1”是未知的用除法解答。15．（2021?增城區(qū)）王大伯家收獲了200袋大豆，每袋重40～50千克，用一輛載重10噸的卡車，一次能全部運(yùn)完。（在橫線填寫“能”或“不能”）【思路引導(dǎo)】假設(shè)每袋都是最重的50千克，用每袋質(zhì)量×袋數(shù)，求出總質(zhì)量，統(tǒng)一單位，與卡車載重量比較即可?！疽?guī)范解答】解：200×50＝10000（千克）10000千克＝10噸答：一次能全部運(yùn)完。故答案為：能。【考點(diǎn)評析】關(guān)鍵是知道噸和千克之間的進(jìn)率，1噸＝1000千克。16．（2021?花都區(qū)）把改寫成乘法算式是a，當(dāng)這個(gè)算式的結(jié)果是120時(shí)，則a是150【思路引導(dǎo)】依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義可知a個(gè)，列式為×a＝a；由題意a＝120，可知a＝120÷，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：把改寫成乘法算式是a。a＝120a＝120÷a＝150故答案為：a、150。【考點(diǎn)評析】解決本題依據(jù)分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)乘法的意義進(jìn)行求解。17．（2022?超群區(qū)）（如圖）某商城“6?18”大促銷活動，全部物品打折出售。王阿姨買以下物品共172元?！舅悸芬龑?dǎo)】把上衣的原價(jià)看作單位“1”，打九折，即按原價(jià)的90%出售，依據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用原價(jià)乘90%就是促銷價(jià)；把褲子的原價(jià)看作單位“1”，可八折，即按原價(jià)的80%出售，同理，用原價(jià)乘80%就是促銷價(jià)。再把二者促銷價(jià)相加?！疽?guī)范解答】解：九折＝90%，八折＝80%120×90%+80×80%＝108+64＝172（元）答：王阿姨買以上物品共172元。故答案為：172?！究键c(diǎn)評析】關(guān)鍵是把折扣轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)，再依據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)乘百分率。18．（2022?新豐縣）9千米相當(dāng)于12千米的，噸是噸的?！舅悸芬龑?dǎo)】求12千米的是多少千米，用乘法計(jì)算；已知一個(gè)量的是噸。求這個(gè)量，用除法計(jì)算?！疽?guī)范解答】解：12×＝9（米）÷＝×＝（噸）答：9千米相當(dāng)于12千米的，噸是噸的。故答案為：9，?！究键c(diǎn)評析】不同考查了分?jǐn)?shù)乘除法，解答時(shí)要確定準(zhǔn)單位“1”。19．（2021?廣州）在橫線里填上“＞”、“＜”或“＝”。（1）9.7×2.3＞9.7÷2.3；（2）390＜10.1×39；（3）當(dāng)x＝3時(shí)，16x＞8?！舅悸芬龑?dǎo)】第（1）題可以依據(jù)“一個(gè)數(shù)乘大于1的數(shù)，積比這個(gè)數(shù)大；一個(gè)數(shù)乘小于1的數(shù)，積比這個(gè)數(shù)??；一個(gè)數(shù)除以大于1的數(shù)，商比這個(gè)數(shù)??；一個(gè)數(shù)除以小于1的數(shù)，商比這個(gè)數(shù)大?！眮硗茢?；第（2）題中依據(jù)乘法安排律，10.1×39＝（10+0.1）×39，然后進(jìn)行推斷；第（3）題把x直接代入算式計(jì)算，然后比較大小?！疽?guī)范解答】解：（1）由于一個(gè)數(shù)乘大于1的數(shù)，積比這個(gè)數(shù)大，一個(gè)數(shù)除以大于1的數(shù)，商比這個(gè)數(shù)小，所以9.7×2.3＞9.7÷2.3；（2）10.1×39＝（10+0.1）×39＝10×39+0.1×39＝390+3.9所以390＜10.1×39；（3）當(dāng)x＝3時(shí)，16x＝16×3＝48，48＞8，所以當(dāng)x＝3時(shí)，16x＞8。故答案為：＞；＜；＞?！究键c(diǎn)評析】此題考查小數(shù)大小比較，還考查了積的變化規(guī)律，乘法安排律的應(yīng)用，還有代入求值的計(jì)算。20．（2018?揭陽）16比20少20%；24噸比18噸多；50比40多25%；比40米少20%的是32米．【思路引導(dǎo)】（1）把20看作單位“1”，先求出16把20少幾，再依據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義解答；（2）把18噸看作單位“1”，要求的數(shù)量相當(dāng)于18噸的（1），依據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答；（3）把要求的數(shù)看作單位“1”，50相當(dāng)于要求數(shù)的（1+25%），依據(jù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解答；（4）把40米看作單位“1”，要求的數(shù)量相當(dāng)于40千克的（1﹣20%），依據(jù)一個(gè)數(shù)乘百分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答；【規(guī)范解答】解：（1）（20﹣16）÷20＝4÷20＝0.2＝20%；答：16把20少20%．（2）18×（1+）＝＝24（噸）；答：24噸比18噸多．（3）50÷（1+25%）＝50÷1.25＝40；答：50把40多25%．（4）40×（1﹣20%）＝40×0.8＝32（米）；答：把40少20%是32米．故答案為：20；24；40；32．【考點(diǎn)評析】此題解答關(guān)鍵是確定單位“1”，單位“1”是已知的用乘法解答；單位“1”是未知的用除法解答．三．推斷題（共5小題）21．（2022?南沙區(qū)）一個(gè)數(shù)增加20%后，再削減20%，所得的數(shù)與原來的數(shù)相等?！粒ㄍ茢鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】假設(shè)原數(shù)是100，這個(gè)數(shù)增加20%后是100×（1+20%），再削減20%，所得的數(shù)是100×（1+20%）×（1﹣20%），求出最終結(jié)果，再用100進(jìn)行比較即可解答?！疽?guī)范解答】解：假設(shè)原數(shù)是100，則：100×（1+20%）×（1﹣20%）＝120×0.8＝9696＜100所以原題說法錯誤。故答案為：×。【考點(diǎn)評析】明確兩個(gè)20%的單位“1”不同是解題的關(guān)鍵。22．（2022?建華區(qū)）甲數(shù)比乙數(shù)多25%，那么乙數(shù)比甲數(shù)少?！蹋ㄍ茢鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】依據(jù)“甲數(shù)比乙數(shù)多25%，”是把乙數(shù)看作單位“1”，即甲數(shù)是乙數(shù)的（1+25%），然后用25%除以甲數(shù)即得乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾，即可求解?！疽?guī)范解答】解：25%÷（1+25%）＝25%÷125%＝答：乙數(shù)比甲數(shù)少。故答案為：√?！究键c(diǎn)評析】解答此題的關(guān)鍵是，找準(zhǔn)單位“1”，統(tǒng)一單位“1”，找出數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)對應(yīng)量，列式解答即可。23．（2020?湞江區(qū)）由于甲比乙多40%，所以乙比甲少40%?！粒ㄍ茢鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】先把乙數(shù)看成單位“1”，那么甲數(shù)可以表示為（1+40%），用兩數(shù)差40%，除以甲數(shù)，求出乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾，再與40%比較即可推斷?！疽?guī)范解答】解：40%÷（1+40%）＝40%÷140%≈28.6%乙數(shù)比甲數(shù)少28.6%，不是40%，所以原題說法錯誤。故答案為：×?！究键c(diǎn)評析】先找出單位“1”，用單位“1”的量表示出其它量，再依據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的方法求解。24．（2022?新豐縣）3千克的和1千克的一樣多．√（推斷對錯）【思路引導(dǎo)】依據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，求3千克的是把3千克看作單位“1”，求1千克的是把1千克看作單位“1”，分別求出1千克的與3千克的，然后進(jìn)行比較即可．【規(guī)范解答】解：3×＝（千克）；1×＝（千克）；＝；所以3千克的和1千克的一樣多，題干說法正確．故答案為：√．【考點(diǎn)評析】此題屬于分?jǐn)?shù)乘法的基本應(yīng)用題，解答關(guān)鍵是確定單位“1”，依據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，直接用乘法解答．25．（2020?仁化縣）甲數(shù)比乙數(shù)多，乙數(shù)就比甲數(shù)少?！粒ㄍ茢鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】甲數(shù)比乙數(shù)多，就是把乙看作單位“1”，甲是乙的1+，求乙就比甲少幾分之幾，用÷（1+）解答，據(jù)此分析推斷．【規(guī)范解答】解：甲數(shù)比乙數(shù)多，乙數(shù)就比甲數(shù)少÷（1+）＝÷＝所以甲數(shù)比乙數(shù)多，乙數(shù)就比甲數(shù)少的說法是錯誤的．故答案為：×．【考點(diǎn)評析】解答本題關(guān)鍵是找出甲是乙的幾分之幾，比甲少就用少的部分除以甲數(shù)．四．計(jì)算題（共3小題）26．（2022?新會區(qū)）直接填上得數(shù)。（1）340﹣160＝（2）3.72+5.28＝（3）3÷15＝（4）×＝（5）27×30%＝（6）1.03﹣0.37﹣0.43＝（7）÷×3＝（8）0.1÷0.25÷0.4＝（9）×（14+）（10）×﹣＝【思路引導(dǎo)】依據(jù)整數(shù)減法，整數(shù)除法，小數(shù)加減法，小數(shù)乘除法，分?jǐn)?shù)加減法，分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，可以把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或者分?jǐn)?shù)后計(jì)算?！疽?guī)范解答】解：（1）340﹣160＝180（2）3.72+5.28＝9（3）3÷15＝（4）×＝（5）27×30%＝8.1（6）1.03﹣0.37﹣0.43＝0.23（7）÷×3＝4（8）0.1÷0.25÷0.4＝1（9）×（14+）＝6（10）×﹣＝【考點(diǎn)評析】此題考查了同學(xué)的計(jì)算力量，計(jì)算時(shí)需認(rèn)真認(rèn)真。27．（2022?禪城區(qū)）計(jì)算下面各題（留意使用簡便方法）。4×0.27×25×+÷34.86×[50÷（2.1﹣2.09）]【思路引導(dǎo)】4×0.27×25，運(yùn)用乘法交換律、乘法結(jié)合律簡算；×+÷3，把除數(shù)轉(zhuǎn)換為乘它的倒數(shù)，再運(yùn)用乘法安排律簡算；4.86×[50÷（2.1﹣2.09）]，先算小括號里面的減法，再算中括號厘米的除法，最終算乘法?！疽?guī)范解答】解：4×0.27×25＝0.27×（4×25）＝0.27×100＝27×+÷3＝＝（）×＝×＝4.86×[50÷（2.1﹣2.09）]＝4.86×[50÷0.01]＝4.86×5000＝24300【考點(diǎn)評析】此題考查的目的是理解把握分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的挨次以及它們的計(jì)算法則，并且能夠機(jī)敏選擇簡便方法進(jìn)行計(jì)算。28．（2022?惠陽區(qū)）用自己寵愛的方法計(jì)算．÷×4﹣÷﹣×0.875+×．【思路引導(dǎo)】（1）將除法變?yōu)槌朔?，再約分計(jì)算即可求解；（2）先算除法，再依據(jù)減法的性質(zhì)計(jì)算減法；（3）依據(jù)乘法安排律計(jì)算．【規(guī)范解答】解：（1）÷×＝××＝（2）4﹣÷﹣＝4﹣﹣＝4﹣（+）＝4﹣2＝2（3）×0.875+×＝×（0.875+）＝×1＝【考點(diǎn)評析】考查了運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算，四則混合運(yùn)算．留意運(yùn)算挨次和運(yùn)算法則，機(jī)敏運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律簡便計(jì)算．五．應(yīng)用題（共7小題）29．（2021?源城區(qū)）紅星學(xué)校開展了社團(tuán)活動課，航模小組和美術(shù)小組一共有45人，美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組的，航模小組和美術(shù)小組分別有多少人？【思路引導(dǎo)】航模小組和美術(shù)小組一共有45人，美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組的，依據(jù)分?jǐn)?shù)加法的意義，全部人數(shù)是航模小組人數(shù)的（1+），依據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用總?cè)藬?shù)除以其占航模小組人數(shù)的分率，即得航模小組多少人，然后用減法求出美術(shù)小組人數(shù)。【規(guī)范解答】解：45÷（1+）＝45×＝25（人）45﹣25＝20（人）答：航模小組有25人，美術(shù)小組有20人?！究键c(diǎn)評析】首先依據(jù)已知條件求出總?cè)藬?shù)是航模小組人數(shù)的幾分之幾，進(jìn)而求出航模小組人數(shù)是完成本題的關(guān)鍵。30．（2020?源城區(qū)）一個(gè)車間方案做256個(gè)零件，做了8小時(shí)后，還剩下120個(gè)未做。這個(gè)車間平均每小時(shí)做多少個(gè)零件？【思路引導(dǎo)】零件的總個(gè)數(shù)減去剩下的零件個(gè)數(shù)，然后除以做工的時(shí)間即8小時(shí)，就是這個(gè)車間平均每小時(shí)做多少個(gè)零件?！疽?guī)范解答】解：（256﹣120）÷8＝136÷8＝17（個(gè)）答：這個(gè)車間平均每小時(shí)做17個(gè)零件?！究键c(diǎn)評析】本題運(yùn)用“工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率”進(jìn)行計(jì)算即可。31．（2017?廣州）某書店出售一種掛歷，每出售一本可獲得利潤20元．出售后，每本減價(jià)8元，全部售完，共獲利潤5200元．這個(gè)書店出售這種掛歷多少本？【思路引導(dǎo)】設(shè)書店共出售這種掛歷x本，則售出x本獲利為20×x元，售出的剩下的（1﹣）x本獲利潤為（20﹣8）×（1﹣）x元，再依據(jù)共獲利潤52