18.2.2.1 菱形的性質(zhì)-八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期同步訓(xùn)練(人教版)（解析版）VIP

§18.2.2.1菱形的性質(zhì)知識(shí)導(dǎo)航菱形的定義：有一組鄰邊相等的四邊形叫做菱形注意：（1）矩形的定義有兩個(gè)要素：①是平行四邊形；②有一組鄰邊相等，二者缺一不可；（2）菱形的定義既是它的性質(zhì)，也是它的判定方法；（3）一組鄰邊相等的四邊形不一定是菱形.菱形的性質(zhì)類(lèi)別性質(zhì)符號(hào)語(yǔ)言圖形邊菱形的四條邊都相等四邊形是菱形對(duì)角線菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角四邊形是菱形對(duì)稱(chēng)性矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，具有兩條對(duì)稱(chēng)軸（即對(duì)角線所在的直線）菱形面積計(jì)算平行四邊形的面積公式：底×高兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半重難點(diǎn)突破重點(diǎn)1利用菱形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6，8，則它的周長(zhǎng)是（）A．5 B．10 C．20 D．24【答案】C【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分這一性質(zhì)解題即可.【詳解】解：由于菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為6和8，∴菱形的邊長(zhǎng)為：=5，∴菱形的周長(zhǎng)為：4×5=20，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．變式1-1如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．14【答案】B【分析】由菱形的周長(zhǎng)可求得AB的長(zhǎng)，再利用三角形中位線定理可求得答案0【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AB28=7，且O為BD的中點(diǎn)．∵E為AD的中點(diǎn)，∴OE為△ABD的中位線，∴OEAB=3.5．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，由條件確定出OE為△ABD的中位線是解題的關(guān)鍵．變式1-2如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為（）A． B． C．4 D．【答案】D【分析】利用菱形的面積等于兩對(duì)角線之積的一半，求解菱形的面積，再利用等面積法求菱形的高即可．【詳解】記AC與BD的交點(diǎn)為，菱形,菱形的面積菱形的面積故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式，勾股定理．理解菱形的對(duì)角線互相垂直平分和學(xué)會(huì)用等面積法是解題關(guān)鍵．變式1-3如圖，在菱形中，P是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E．于點(diǎn)F．若菱形的周長(zhǎng)為20，面積為24，則的值為（

）A．4 B． C．6 D．【答案】B【分析】連接BP，通過(guò)菱形的周長(zhǎng)為20，求出邊長(zhǎng)，菱形面積為24，求出SABC的面積，然后利用面積法，SABP+SCBP=SABC，即可求出的值．【詳解】連接BP，∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，∴AB=BC=20÷4=5，又∵菱形ABCD的面積為24，∴SABC=24÷2=12，又SABC=SABP+SCBP∴SABP+SCBP=12，∴，∵AB=BC，∴∵AB=5，∴PE+PF=12×=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于添加輔助線，通過(guò)面積法得出等量關(guān)系，求出PF+PE的值．重點(diǎn)點(diǎn)撥：當(dāng)菱形的一個(gè)內(nèi)角為120°或60°時(shí)，菱形被其對(duì)角線分為4個(gè)含30°角的直角三角形；菱形較短的一條對(duì)角線將其分成兩個(gè)等邊三角形，因此可利用其性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.重點(diǎn)2重點(diǎn)點(diǎn)撥：當(dāng)菱形的一個(gè)內(nèi)角為120°或60°時(shí)，菱形被其對(duì)角線分為4個(gè)含30°角的直角三角形；菱形較短的一條對(duì)角線將其分成兩個(gè)等邊三角形，因此可利用其性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.如圖，菱形中，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由菱形得到AB=AD，進(jìn)而得到∠ADB=∠ABD，再由三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=AB，∴∠ADB=∠ABD=(180°-∠A)÷2=(180°-50°)÷2=65°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的鄰邊相等，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．變式2-1如圖，菱形中，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)是（

）A．35° B．30° C．25° D．20°【答案】C【分析】根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質(zhì)可得，根據(jù)菱形性質(zhì)可得，從而得到度數(shù)，再依據(jù)即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∠BCD=50°，∴O為BD中點(diǎn)，∠DBE=∠ABC=65°．∵DE⊥BC，∴在Rt△BDE中，OE=OB=OD，∴∠OEB=∠OBE=65°．∴∠OED=90°-65°=25°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解決這類(lèi)問(wèn)題的方法是四邊形轉(zhuǎn)化為三角形．變式2-2如圖，在菱形中，分別垂直平分，垂足分別為，則的度數(shù)是（

）A．90° B．60° C．45° D．30°【答案】B【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得出△ABC、△ACD是等邊三角形，從而先求得∠B=60°，∠C=120°，在四邊形AECF中，利用四邊形的內(nèi)角和為360°可求出∠EAF的度數(shù)．【詳解】解：連接AC，∵AE垂直平分邊BC，∴AB=AC，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∴∠BCD=120°，又∵AF垂直平分邊CD，∴在四邊形AECF中，∠EAF=360°-180°-120°=60°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，及菱形四邊形等的性質(zhì)．變式2-3如圖，菱形的邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．當(dāng)時(shí)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接BF，根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得∠BAC=50°，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠FBA=∠FAB，再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠ABC，然后求出∠CBF，最后根據(jù)菱形的對(duì)稱(chēng)性可得∠CDF=∠CBF．【詳解】如圖，連接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×100°=50°，∵EF是AB的垂直平分線，∴AF=BF，∴∠FBA=∠FAB=50°，∵菱形ABCD的對(duì)邊AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，由菱形的對(duì)稱(chēng)性，∠CDF=∠CBF=30°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．重點(diǎn)點(diǎn)撥：在菱形中已知邊要求角的度數(shù)時(shí)需要利用矩形的性質(zhì)和特殊三角形的性質(zhì)找到角的關(guān)系，這些所求角度一般為45°，60°等特殊角度重點(diǎn)點(diǎn)撥：在菱形中已知邊要求角的度數(shù)時(shí)需要利用矩形的性質(zhì)和特殊三角形的性質(zhì)找到角的關(guān)系，這些所求角度一般為45°，60°等特殊角度已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是20cm，兩條對(duì)角線的比是4：3，則這個(gè)菱形的面積是（

）A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2【答案】B【分析】設(shè)菱形的對(duì)角線分別為8x和6x，首先求出菱形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求出x的值，最后根據(jù)菱形的面積公式求出面積的值．【詳解】解：設(shè)菱形的對(duì)角線分別為8x和6x，已知菱形的周長(zhǎng)為20cm，故菱形的邊長(zhǎng)為5cm，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的對(duì)角線分別為8cm和6cm，所以菱形的面積=×8×6=24cm2，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分，此題比較簡(jiǎn)單．變式3-1已知菱形的周長(zhǎng)為8，兩鄰角的度數(shù)比為1：2，則菱形的面積為（）A．8 B．8 C．4 D．2【答案】D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和菱形面積公式即可求出結(jié)果．【詳解】解：如圖，∵兩鄰角度數(shù)之比為1：2，兩鄰角和為180°，∴∠ABC＝60°，∠BAD＝120°，∵菱形的周長(zhǎng)為8，∴邊長(zhǎng)AB＝2，∴菱形的對(duì)角線AC＝2，BD＝2×2sin60°＝2，∴菱形的面積＝AC?BD＝×2×2＝2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．變式3-2如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線BD＝4，AC＝3BD，則菱形ABCD的面積為（）A．96 B．48 C．24 D．6【答案】C【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半解答．【詳解】解：∵BD＝4，AC＝3BD，∴AC＝12，∴菱形ABCD的面積為AC×BD＝＝24．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，利用對(duì)角線求面積的方法，在求菱形的面積中用得較多，需要熟練掌握．重點(diǎn)點(diǎn)撥：菱形的對(duì)角線容易作為一個(gè)直角三角形的斜邊，這樣兩條對(duì)角線的交點(diǎn)也是斜邊的中點(diǎn)；重點(diǎn)點(diǎn)撥：菱形的對(duì)角線容易作為一個(gè)直角三角形的斜邊，這樣兩條對(duì)角線的交點(diǎn)也是斜邊的中點(diǎn)；菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半如圖，在菱形ABCD中，BE⊥CD于點(diǎn)E．DF⊥BC于點(diǎn)F．求證：BF＝DE；【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到CB=CD，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；【詳解】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB=CD，∵BE⊥CD于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，∴∠BEC=∠DFC=90°，∵∠C=∠C，∴△BEC≌△DFC（AAS），∴EC=FC，∴CD－CE＝CB－CF∴BF=DE；【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．變式4如圖，菱形的邊長(zhǎng)為1，，點(diǎn)E是邊上任意一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），線段的垂直平分線交，分別于點(diǎn)F，G，，的中點(diǎn)分別為M，N．求證：；【分析】連接CF，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和菱形的對(duì)稱(chēng)性得到CF=EF和CF=AF即可得證；【詳解】連接CF，∵FG垂直平分CE，∴CF=EF，∵四邊形ABCD為菱形，∴A和C關(guān)于對(duì)角線BD對(duì)稱(chēng)，∴CF=AF，∴AF=EF；【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，最短路徑，等邊三角形的判定和性質(zhì)，中位線定理，難度一般，題中線段較多，需要理清線段之間的關(guān)系．重點(diǎn)點(diǎn)撥：重點(diǎn)點(diǎn)撥：利用菱形的性質(zhì)證明邊的相等關(guān)系時(shí)，常常會(huì)與全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰（邊）三角形的性質(zhì)和判定相結(jié)合重點(diǎn)5利用菱形的性質(zhì)證明角相等已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E．求證：∠AFD＝∠CBE．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠BCE＝∠DCE，BC＝CD，AB∥CD，推出∠AFD＝∠CDE，證△BCE≌△DCE，推出∠CBE＝∠CDE即可．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BCE＝∠DCE，BC＝CD，AB∥CD，∴∠AFD＝∠CDE，在△BCE和△DCE中,∴△BCE≌△DCE，∴∠CBE＝∠CDE，∵∠AFD＝∠CDE，∴∠AFD＝∠CBE．【點(diǎn)睛】考查了菱形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△BCE≌△DCE是解題關(guān)鍵．變式5如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于H，連接OH，求證：∠DHO=∠DCO．【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得OD=OB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=OB，然后根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠OHB=∠OBH，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根據(jù)等角的余角相等證明即可．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO．重點(diǎn)點(diǎn)撥：利用菱形的性質(zhì)證明角的相等關(guān)系時(shí)，常常會(huì)與全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰（邊）三角形的性質(zhì)和判定相結(jié)合重點(diǎn)點(diǎn)撥：利用菱形的性質(zhì)證明角的相等關(guān)系時(shí)，常常會(huì)與全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰（邊）三角形的性質(zhì)和判定相結(jié)合【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及等角的余角相等，熟記各性質(zhì)并理清圖中角度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．難點(diǎn)6菱形中的圖形變換問(wèn)題如圖，將菱形紙片折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱(chēng)中心O處，折痕為EF．若菱形的邊長(zhǎng)為4，，則的值是（

）A． B．2 C． D．4【答案】B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△ABD是等邊三角形，求得BD=4，再證明EF是△ABD的中位線即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接AC，BD∵四邊形ABCD是菱形，∴，BD平分∠ABC，∴∠∵∴△ABD是等邊三角形，∴由折疊的性質(zhì)得：，EF平分AO，又∵，∴∴EF為△ABD的中位線，∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊性質(zhì)，菱形性質(zhì)，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．變式6-1如圖，在菱形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD長(zhǎng)分別為16、12，折疊紙片使點(diǎn)A落在DB上，折痕交AC于點(diǎn)P，則DP的長(zhǎng)為（）A．3 B． C．3 D．3【答案】A【分析】首先設(shè)O點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接PE，由菱形的性質(zhì)，可求得OD，OA與AD的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理可得方程：即（8-x）2=42+x2，可求x的值，由勾股定理可求DP的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)O點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接PE，由折疊的性質(zhì)可得：PE=OP，DE=OD，∵四邊形ABCD是菱形，設(shè)OP=x，則PE=x，AE=AD-DE=10-6=4，AP=OA-OP=8-x，在Rt△APE中，AP2=AE2+PE2，即（8-x）2=42+x2，解得：x=3，即OP=3，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．變式6-2如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，P為AB中點(diǎn)．折疊該紙片使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處且點(diǎn)P在DC′上，折痕為DE，則∠CDE的大小為（）A．30° B．40° C．45° D．60°【答案】C【分析】連接BD，首先根據(jù)∠A=60°，AB=AD，得到△ABD是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)得到DP⊥AB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CDP=∠APD=90°，最后根據(jù)折疊的性質(zhì)求解即可．【詳解】如圖，連接BD，∵菱形ABCD中，∠A=60°，AB=AD，∴△ABD是等邊三角形，∠ADC=120°，∵點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，∴DP⊥AB，∵CDAB，∴∠CDP=∠APD=90°，∴由折疊的性質(zhì)可得：∠CDE=∠CDP=45°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是在含有60°內(nèi)角的菱形中，連接較短的對(duì)角線，把菱形分成的兩個(gè)三角形是等邊三角形．難點(diǎn)點(diǎn)撥：難點(diǎn)點(diǎn)撥：解決菱形問(wèn)題的思考方向：①邊；②對(duì)角線.有60°的特殊角，就可以由菱形的性質(zhì)構(gòu)造等邊三角形解決問(wèn)題；有等邊三角形，有中點(diǎn)，會(huì)出現(xiàn)“三線合一”難點(diǎn)7菱形中的最值問(wèn)題如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，則MP+PN的最小值是（）A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，連接M′N(xiāo)交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N(xiāo)=AB=1．【詳解】如圖作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，連接M′N(xiāo)交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值，最小值為M′N(xiāo)的長(zhǎng)．∵菱形ABCD關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，M是AB邊上的中點(diǎn)，∴M′是AD的中點(diǎn)，又∵N是BC邊上的中點(diǎn)，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四邊形ABNM′是平行四邊形，∴M′N(xiāo)=AB=1，∴MP+NP=M′N(xiāo)=1，即MP+NP的最小值為1，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及最小值問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于熟練掌握菱形性質(zhì)以及求最值的作圖方式.變式7如圖，在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】作F點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F′，則PF=PF′，連接EF′交BD于點(diǎn)P．∴EP+FP=EP+F′P．由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)E、P、F′在一條直線上時(shí)，EP+FP的值最小，此時(shí)EP+FP=EP+F′P=EF′．【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，周長(zhǎng)為12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四邊形AEF′D是平行四邊形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值為3．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)；軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題難點(diǎn)點(diǎn)撥：難點(diǎn)點(diǎn)撥：解決線段之和最小問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為解決“兩點(diǎn)之間，線段最短”問(wèn)題.“兩點(diǎn)一線”型：“一點(diǎn)兩線”型：提升訓(xùn)練下列結(jié)論中，不正確的是（）A．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D．菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半【答案】C【分析】由菱形和矩形的判定得出A、B正確，由等腰梯形的判定得出C不正確，由對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半，得出D正確，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.∵對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，∴A正確；B.∵對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，∴B正確；C.∵一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，∴C不正確；D.∵對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半，∴D正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、等腰梯形的判定以及四邊形面積；熟記菱形，矩形和等腰梯形的判定方法是解題的關(guān)鍵．如圖所示的木制活動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實(shí)際需要可以調(diào)節(jié)間的距離，若間的距離調(diào)節(jié)到60，菱形的邊長(zhǎng)，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再根據(jù)全等的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】如圖，連接AC四邊形ABCD是菱形如圖所示的木制活動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成，是等邊三角形故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，理解題意，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．如圖，在△中，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則四邊形的周長(zhǎng)是（

）A．24 B．28 C．32 D．36【答案】C【分析】由題意知四邊形是平行四邊形，有，，平分，可得，，平行四邊形AEDF是菱形，進(jìn)而計(jì)算周長(zhǎng)即可．【詳解】∵∴四邊形是平行四邊形∴，∵平分∴∴∴平行四邊形AEDF是菱形∴故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是（）A．20 B．24 C．40 D．48【答案】A【分析】由菱形對(duì)角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長(zhǎng)，菱形四邊相等即可得出周長(zhǎng)．【詳解】由菱形對(duì)角線性質(zhì)知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，則AB==5，故這個(gè)菱形的周長(zhǎng)L=4AB=20．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形面積的計(jì)算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，難度一般．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，∠CAD＝20°，則∠DHO的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．40°【答案】A【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，則利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以O(shè)H為Rt△DHB的斜邊DB上的中線，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度數(shù).【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，∴OH為Rt△DHB的斜邊DB上的中線，∴OH＝OD＝OB，∴∠1＝∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO＝90°，∴∠1＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCA，∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠DCA＝20°，∴∠DHO＝20°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，則DH等于（

）A． B． C．5 D．4【答案】A【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)菱形的面積公式求出即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝，∴，∴DH＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH是解此題的關(guān)鍵．如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝135°，DH⊥AB于H，交對(duì)角線AC于E，過(guò)E作EF⊥AD于F．若△DEF的周長(zhǎng)為2，則菱形ABCD的面積為（）A．2 B． C． D．2【答案】A【分析】根據(jù)題意利用菱形的性質(zhì)，可得AH＝DH，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)得出DE＝EF，再求出DH＝DE+EH＝，利用等腰直角三角形的性質(zhì)最后得出AB＝2.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝135°，∴∠DAB＝45°，∠DAC＝∠BAC，且EH⊥AB，EF⊥AD∴EF＝EH，∠ADH＝∠DAB＝45°∴AH＝DH∵∠DAB＝45°，DH⊥AB∴∠ADH＝45°，且EF⊥AD∴∠ADH＝∠DEF＝45°∴DF＝EF，∴DE＝EF∵△DEF的周長(zhǎng)為2，∴DE+EF+DF＝2∴2EF+EF＝2∴EF＝2﹣∴EH＝2﹣，DE＝2﹣2，∴DH＝DE+EH＝∵∠DAB＝∠ADH＝45°∴AH＝DH＝，∴AD＝AH＝2∴AB＝2∴菱形ABCD的面積＝AB×DH＝2故選A．【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.如圖，菱形的邊，，,是上一點(diǎn)，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將梯形沿直線折疊，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最小時(shí)，的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】作于，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)可判斷為等邊三角形，則，，再利用勾股定理計(jì)算出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的弧上，利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系得到當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，的值最小，然后證明即可．【詳解】解：作于，如圖，菱形的邊，，為等邊三角形，，，，，在中，，梯形沿直線折疊，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的弧上，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，的值最小，，而，，，.故選B．【點(diǎn)睛】考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．也考查了折疊的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是確定A′在PC上時(shí)CA′的長(zhǎng)度最?。鐖D，平行四邊形中，．平分，交于點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．則下列結(jié)論：①四邊形是菱形；②與全等的三角形有個(gè)；③；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【分析】①根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得：AD=BC，AB=CD，AB∥CD，再由AE平分∠BAD，可得出∠AED=∠DAE，進(jìn)而推出AF=DE，即可運(yùn)用菱形的判定方法證得結(jié)論；②根據(jù)題目條件可證明△BFN≌DEN，其它三角形均不能證明；③根據(jù)題目條件可得出，S菱形BCEF=4S△BFN，S四邊形BCEN=3S△BFN，即可判斷結(jié)論③錯(cuò)誤；④由FM=FN可得出DF=AF=AD，即△ADF是等邊三角形，可判定結(jié)論④正確．【詳解】解：①四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，∵點(diǎn)F為AB邊的中點(diǎn)，∴AF=AB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAE，∴∠AED=∠DAE，∴AD=DE，∴BC=DE，∵AB=2BC.∴BC=AB，∴AF=DE，∵AF∥DE，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∵AD=DE，∴四邊形ADEF是菱形，故①正確；∵AB∥CD，∴∠FBN=∠EDN，DE=AF=BF，∠BNF=∠DNE，∴△BFN≌DEN（AAS），能夠確定與△BFN全等的三角形只有1個(gè)，故②錯(cuò)誤；③∵△BFN≌DEN，∴FN=EN，BN=DN，∵四邊形ADEF是菱形，∴DM=FM，∴，同理可證：四邊形BCEF是菱形，∴S菱形BCEF=4S△BFN，∴S四邊形BCEN=3S△BFN，·S△BFN=2S△FMN，∴S四邊形BCEN=4S△FMN，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)FM=FN時(shí)，∵FN=EN，EF=AF，∴AF=2FM，∵DF=2FM，∴DF=AF=AD，∴△ADF是等邊三角形，∴∠BAD=60°，故④正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形判定和性質(zhì)，三角形面積和四邊形面積，等邊三角形判定等，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．已知某菱形的周長(zhǎng)為，高為，則該菱形的面積為A． B． C． D．【分析】先利用菱形的性質(zhì)求出菱形的邊長(zhǎng)為2，再利用菱形的面積=底高即可【詳解】解：菱形的邊長(zhǎng)：．菱形的面積：．【點(diǎn)睛】本題主要是考題菱形的性