江蘇省江陰長(zhǎng)涇中學(xué)、洛社高中聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024—2025學(xué)年秋學(xué)期10月份階段性檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．命題“對(duì)任意，都有”的否定是（）A．對(duì)任意，都有 B．對(duì)任意，都有C．存在，使得 D．存在，使得3．設(shè)，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．4．已知，下列對(duì)應(yīng)法則不可以作為從到的函數(shù)的是（）A． B．C． D．5．已知，則的最大值是A． B． C． D．16．若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則函數(shù)的圖像可能是（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，且，則等于（）A． B． C．1 D．38．給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即例如：．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①；②；③；④的定義域是，值域是，則正確的命題的個(gè)數(shù)是（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說法正確的是（）A．“”是“”的充分不必要條件B．是的必要不充分條件C．若，則“”的充要條件是“”D．若，則“”是“”的充要條件10．如果關(guān)于的不等式的解集為，且關(guān)于的不等式為，則下列說法正確的是（）A． B．C．的解集為 D．的解集為11．已知全集，，則下列選項(xiàng)正確的為（）A． B．的不同子集的個(gè)數(shù)為8C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知，若是的一個(gè)必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．13．函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則________．14．，則的最小值為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知或．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍．16．（15分）已知集合且．（1）若“命題”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．（15分）已知二次函數(shù)滿足．（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍．18．（17分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為．已知此工廠的年產(chǎn)量最小為150噸，最大為250噸．（1）年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低？并求出最低平均成本；（2）若每噸產(chǎn)品的平均出廠價(jià)為24萬元，且產(chǎn)品全部售出，則年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)．19．（17分）設(shè)．（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求的最小值；（3）解關(guān)于的不等式．答案1．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以．故選：D．2．【答案】D【解析】解：命題“對(duì)任意，都有”的否定是存在，使得．故選：D．3．【答案】C【解析】由于，故，對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，由于，故，錯(cuò)誤，對(duì)于C，，故，C正確，對(duì)于D，若時(shí)，，故D錯(cuò)誤，故選C．4．【答案】C【解析】解：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，且，且對(duì)于任意都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，則選項(xiàng)A中的對(duì)應(yīng)法則可以作為從到的函數(shù)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，且，則選項(xiàng)B中的對(duì)應(yīng)法則可以作為從到的函數(shù)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，且，則選項(xiàng)C中的對(duì)應(yīng)法則不能作為從到的函數(shù)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，且，且對(duì)于任意都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，則選項(xiàng)D中的對(duì)應(yīng)法則可以作為從A到B的函數(shù)．故選：C．5．【答案】A【解析】因?yàn)?，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值是．故選：A．6．【答案】A【解答】解：選項(xiàng)A，定義域符合、值域也相符，故A正確；選項(xiàng)B，定義域?yàn)?，值域?yàn)?，不滿足定義域和值域，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，定義域?yàn)?，值域?yàn)?，不滿足定義域，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，根據(jù)函數(shù)定義知，對(duì)于每一個(gè)都有唯一確定的對(duì)應(yīng)，故D中圖象不是函數(shù)的圖象，故D錯(cuò)誤．故選：A．7．【答案】A【解析】：，．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)關(guān)于的方程無解；當(dāng)時(shí)，，由可得，解得．綜上所述，．故選：A．8．【答案】B【解答】解：因?yàn)樗裕?，①正確；，②錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故③正確；的定義域是，因?yàn)?，所以，即值域是，故④錯(cuò)誤．綜上，正確的命題個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：B．9．【答案】BD【解析】當(dāng)時(shí)，有，也有，因此不能得出，反之當(dāng)時(shí)，，但，即由也不能得出，所以兩者既不充分也不必要，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，但，當(dāng)時(shí)，，故B正確；當(dāng)時(shí)，可得，反之，時(shí)，若，則，所以兩者不是充要條件，故C錯(cuò)誤；不同時(shí)為，D正確，故選：BD．10．【答案】ABD【解析】因?yàn)殛P(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集是，所以，所以，解得，可化為，即，解得或故ABD正確．可化為，即，則解集為，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，答案為ABD．11．【答案】ABC【解析】由題意得，根據(jù)，得．作出Venn圖，如圖，則，A正確；集合中有3個(gè)元素，故的不同子集的個(gè)數(shù)為，B正確；由于，則，C正確；因?yàn)?，且，故，D錯(cuò)誤，故選：ABC．12．【答案】【解析】由題意得，而，故，得，故答案為：13．【答案】【解析】解：由函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，所以，解得，故答案為?4．【答案】【詳解】由題意，得：，設(shè)，則，故當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，故的最小值為，故答案為：15．【解析】（1）當(dāng)，則，則或．（2分）或，（4分）．（6分）（2）或，，解得．故所求的取值范圍為．16．【解析】（1）因?yàn)椋?，?分）命題是真命題，可知，（3分）因?yàn)?，所以，?分）則，故的取值范圍是．（7分）（2）若是的充分不必要條件，則是的真子集，（9分），則（等號(hào)不同時(shí)成立），（12分）解得，故的取值范圍是．（15分）（未注明等號(hào)不同時(shí)成立扣1分）17．【解析】（1）令，（1分）則，（5分）即，則．（7分）（2）由題意得：，即對(duì)于任意的，有恒成立，（10分）則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，（14分）則．（15分）18．【解析】（1）由題意可得，因?yàn)?，?分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，符合題意．（9分）所以當(dāng)年產(chǎn)量為200噸時(shí)，平均成本最低為20萬元．（10分）（2）設(shè)利潤(rùn)為，則，（14分）又，當(dāng)時(shí)，取得最大值為840．（16分）所以當(dāng)年產(chǎn)量為220噸時(shí)，最大利潤(rùn)為840萬元．（17分）19．【解析】（1）由恒成立得：對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立．（1分）當(dāng)時(shí)，不等式為，不合題意；（2分）當(dāng)時(shí)，，（4分）解得：．（5分）綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2），，（7分）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的最小值為4．（8分）（3）由得：．①當(dāng)時(shí)，，解得：，即不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，令，解得：；1）當(dāng)，即時(shí)