江蘇省江陰長涇中學、洛社高中聯(lián)考2024-2025學年高一上學期10月檢測數學試卷（含解析）

2024—2025學年秋學期10月份階段性檢測高一數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．命題“對任意，都有”的否定是（）A．對任意，都有 B．對任意，都有C．存在，使得 D．存在，使得3．設，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．4．已知，下列對應法則不可以作為從到的函數的是（）A． B．C． D．5．已知，則的最大值是A． B． C． D．16．若函數的定義域為，值域為，則函數的圖像可能是（）A． B．C． D．7．已知函數，且，則等于（）A． B． C．1 D．38．給出定義：若（其中為整數），則叫做離實數最近的整數，記作，即例如：．在此基礎上給出下列關于函數的四個命題：①；②；③；④的定義域是，值域是，則正確的命題的個數是（）個A．1 B．2 C．3 D．4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（）A．“”是“”的充分不必要條件B．是的必要不充分條件C．若，則“”的充要條件是“”D．若，則“”是“”的充要條件10．如果關于的不等式的解集為，且關于的不等式為，則下列說法正確的是（）A． B．C．的解集為 D．的解集為11．已知全集，，則下列選項正確的為（）A． B．的不同子集的個數為8C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知，若是的一個必要不充分條件，則實數的取值范圍為________．13．函數的定義域為，值域為，則________．14．，則的最小值為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知或．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍．16．（15分）已知集合且．（1）若“命題”是真命題，求實數的取值范圍；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數的取值范圍．17．（15分）已知二次函數滿足．（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上恒成立，求實數的范圍．18．（17分）某工廠生產某種產品，其生產的總成本（萬元）與年產量（噸）之間的函數關系可近似地表示為．已知此工廠的年產量最小為150噸，最大為250噸．（1）年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低？并求出最低平均成本；（2）若每噸產品的平均出廠價為24萬元，且產品全部售出，則年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？并求出最大利潤．19．（17分）設．（1）若不等式對一切實數恒成立，求實數的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求的最小值；（3）解關于的不等式．答案1．【答案】D【解析】因為，所以．故選：D．2．【答案】D【解析】解：命題“對任意，都有”的否定是存在，使得．故選：D．3．【答案】C【解析】由于，故，對于A，，故A錯誤，對于B，由于，故，錯誤，對于C，，故，C正確，對于D，若時，，故D錯誤，故選C．4．【答案】C【解析】解：對于A選項，當時，，且，且對于任意都有唯一的值與之對應，則選項A中的對應法則可以作為從到的函數；對于B選項，當時，，且，則選項B中的對應法則可以作為從到的函數；對于C選項，當時，，且，則選項C中的對應法則不能作為從到的函數；對于D選項，當時，，則，且，且對于任意都有唯一的值與之對應，則選項D中的對應法則可以作為從A到B的函數．故選：C．5．【答案】A【解析】因為，則，可得，當且僅當，即時，等號成立，所以的最大值是．故選：A．6．【答案】A【解答】解：選項A，定義域符合、值域也相符，故A正確；選項B，定義域為，值域為，不滿足定義域和值域，故B錯誤；選項C，定義域為，值域為，不滿足定義域，故C錯誤；選項D，根據函數定義知，對于每一個都有唯一確定的對應，故D中圖象不是函數的圖象，故D錯誤．故選：A．7．【答案】A【解析】：，．當時，，此時關于的方程無解；當時，，由可得，解得．綜上所述，．故選：A．8．【答案】B【解答】解：因為所以，，①正確；，②錯誤；因為，所以，故③正確；的定義域是，因為，所以，即值域是，故④錯誤．綜上，正確的命題個數為2個，故選：B．9．【答案】BD【解析】當時，有，也有，因此不能得出，反之當時，，但，即由也不能得出，所以兩者既不充分也不必要，故A錯誤；當時，，但，當時，，故B正確；當時，可得，反之，時，若，則，所以兩者不是充要條件，故C錯誤；不同時為，D正確，故選：BD．10．【答案】ABD【解析】因為關于實數的不等式的解集是，所以，所以，解得，可化為，即，解得或故ABD正確．可化為，即，則解集為，故C選項錯誤，答案為ABD．11．【答案】ABC【解析】由題意得，根據，得．作出Venn圖，如圖，則，A正確；集合中有3個元素，故的不同子集的個數為，B正確；由于，則，C正確；因為，且，故，D錯誤，故選：ABC．12．【答案】【解析】由題意得，而，故，得，故答案為：13．【答案】【解析】解：由函數的定義域為，值域為，所以，解得，故答案為．14．【答案】【詳解】由題意，得：，設，則，故當且僅當，即時取得等號，故的最小值為，故答案為：15．【解析】（1）當，則，則或．（2分）或，（4分）．（6分）（2）或，，解得．故所求的取值范圍為．16．【解析】（1）因為，所以，（2分）命題是真命題，可知，（3分）因為，所以，（5分）則，故的取值范圍是．（7分）（2）若是的充分不必要條件，則是的真子集，（9分），則（等號不同時成立），（12分）解得，故的取值范圍是．（15分）（未注明等號不同時成立扣1分）17．【解析】（1）令，（1分）則，（5分）即，則．（7分）（2）由題意得：，即對于任意的，有恒成立，（10分）則，當時，取得最小值，（14分）則．（15分）18．【解析】（1）由題意可得，因為，（8分）當且僅當時，即時等號成立，符合題意．（9分）所以當年產量為200噸時，平均成本最低為20萬元．（10分）（2）設利潤為，則，（14分）又，當時，取得最大值為840．（16分）所以當年產量為220噸時，最大利潤為840萬元．（17分）19．【解析】（1）由恒成立得：對一切實數恒成立．（1分）當時，不等式為，不合題意；（2分）當時，，（4分）解得：．（5分）綜上所述：實數的取值范圍為．（2），，（7分）當且僅當，即時取等號，的最小值為4．（8分）（3）由得：．①當時，，解得：，即不等式的解集為；②當時，令，解得：；1）當，即時