滬科 數(shù)學(xué) 八上 第13章《三角形中邊的關(guān)系》課件

13.1三角形中的邊角關(guān)系第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.1.1三角形中邊的關(guān)系逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2三角形的相關(guān)元素三角形按邊分類三角形的三邊關(guān)系知識點三角形的相關(guān)元素知1－講11.

三角形的定義由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的封閉圖形叫做三角形.三角形的“三要素”：(1)三條線段；(2)三個頂點不在同一條直線上；(3)三條線段首尾依次相接.知1－講三角形的表示法：用符號“△”表示三角形，如圖13.1.1-1，頂點是A，B，C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”.字母的順序可以自由安排知1－講2.

三角形的“三元素”(1)頂點：三角形相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點.如圖13.1.1-1，點A，B，C是△ABC的三個頂點.知1－講(2)邊：組成三角形的線段叫做三角形的邊.如圖13.1.1-1，線段AB，BC，AC是△ABC的三條邊.三角形的邊是線段，既可用兩個頂點的大寫字母表示，也可用邊所對的頂點的小寫字母表示，如頂點A所對的邊BC可用a表示.知1－講(3)內(nèi)角：在三角形中，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.如圖13.1.1-1，∠A，∠B，∠C是△ABC的三個角.知1－練例1如圖13.1.1-2，在△BCE中，邊BE所對的角是______，∠CBE所對的邊是______；在△AEC中，邊AE所對的角是______，∠AEC所對的邊是_____；以∠A為內(nèi)角的三角形有________________________.解題秘方：緊扣“三角形的定義及其三要素”進行解答.∠BCECE∠ACEAC△ABD，△ABC，△ACE知1－練1-1.觀察圖形，回答問題.(1)圖中共有多少個三角形？請寫出來．解：圖中有△BDE，△CDE，△ACE，△BCE，△ABC，共5個三角形.知1－練(2)若有一個公共角的兩個三角形稱為一對“共角三角形”，則以∠B為公共角的“共角三角形”有哪些？解：以∠B為公共角的“共角三角形”有△BDE與△BCE，△ABC與△BCE，△BDE與△ABC.知2－講知識點三角形按邊分類2

知2－講分類示意圖如圖13.1.1-3.知2－講特別提醒1.頂角是直角的等腰三角形稱為等腰直角三角形．2.三角形按邊分為不等邊三角形和等腰三角形兩類，而不是不等邊三角形和等邊三角形；等邊三角形是屬于等腰三角形的，它不能單獨作為一類．知2－講2.

等腰三角形有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的兩邊叫做腰，第三邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角.(如圖13.1.1-4)特別地，三邊都相等的三角形叫做等邊三角形，即底邊與腰相等的等腰三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形.知2－練[易錯題]下列說法：①三角形按邊分類可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形；②等邊三角形一定是等腰三角形；③有兩邊相等的三角形一定是等腰三角形.其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.0個例2解：等邊三角形是特殊的等腰三角形，它屬于等腰三角形，故①錯誤；②正確；③為等腰三角形的定義，故正確.B知2－練2-1.[期末·合肥瑤海區(qū)]一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比是2∶3∶4，則這個三角形是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形A知3－講知識點三角形的三邊關(guān)系31.

三角形的三邊關(guān)系文字語言數(shù)學(xué)語言理論依據(jù)圖形三角形中任何兩邊的和大于第三邊a＋b>c，b＋c>a，a＋c>b兩點之間線段最短三角形中任何兩邊的差小于第三邊a－b<c，b－c<a，a－c<b(a>b>c)知3－講2.三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用(1)判斷三條線段能否組成三角形；(2)已知三角形的兩邊長，確定第三邊長(或周長)的取值范圍；(3)三角形的邊長用字母表示時，求字母的取值范圍；(4)說明線段的不等關(guān)系.知3－講特別提醒三角形中的“兩邊”指任意兩邊，應(yīng)用時常選取兩條較短的邊的和與第三邊作比較，選取最長邊與最短邊的差與第三邊作比較.知3－練在下列長度的四條線段中，能與長6cm，8cm的兩條線段圍成一個三角形的是(

)A.1cm B.2cm C.13cm D.14cm例3解題秘方：緊扣三角形三邊之間的關(guān)系進行判斷.解：設(shè)第三條線段長xcm,由題意得8－6<x<8＋6，即2<x<14，選項中只有C適合.C知3－練方法點撥：確定三條線段能否組成三角形的兩種方法：1.看較短的兩條線段的和是否大于最長的線段，若是，則能組成三角形；反之，則不能組成三角形.2.看最長的線段減去最短的線段的差是否小于第三條線段，若是，則能組成三角形；反之，則不能組成三角形.知3－練3-1.木工師傅想做一個三角形的框架，他有兩根長分別為30cm和32cm的木條，需要將其中一根木條分為兩部分與另一根組成一個三角形．如果不考慮損耗和接頭部分，那么木工師傅應(yīng)該選擇把哪根木條分為兩部分？(

)A．長為30cm的木條 B．長為32cm的木條C．兩根都可以 D．兩根都不行B知3－練三個數(shù)3，1－a，1－2a在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，則a的取值范圍為___________.解題秘方：由三個數(shù)的大小關(guān)系初步確定a的取值范圍，再緊扣三角形的三邊關(guān)系求出a的取值范圍.－3<a<－2例4知3－練解：因為3，1－a，1－2a在數(shù)軸上從左到右依次排列，所以3<1－a<1－2a.所以a<－2.因為以這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，所以3＋(1－a)>1－2a.所以a>－3.所以－3<