2024-2025學(xué)年廣東省揭陽一中高一（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省揭陽一中高一（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U={x∈N|?1≤x≤3}，集合A滿足?UA={0,1}，則A=(

)A.{0,1} B.{2,3} C.{?1,2,3} D.{1,2,3}2.命題“?x∈R，使得x2+3x+2<0”的否定是(

)A.?x∈R，均有x2+3x+2≤0 B.?x∈R，均有x2+3x+2≥0

C.?x∈R，有x23.若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式成立的是(

)A.1a<1b B.ac24.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，f(xy)=f(x)+f(y)，若f(9)=6，則f(33)等于A.32 B.2 C.94 5.已知函數(shù)f(x)=x3+ax+bx?3，且f(?2023)=2023A.2025 B.2017 C.?2029 D.?20236.函數(shù)f(x)=4xx2+1A. B.

C. D.7.已知函數(shù)f(x)=x3+x+1x+6在區(qū)間[m,n]上的最小值為9，則函數(shù)f(x)A.?6 B.?3 C.3 D.68.已知關(guān)于x的方程x2?(a?2)x+a=0，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.當(dāng)a=1時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為?1

B.方程無實(shí)數(shù)根的充分不必要條件是2<a<4+23

C.方程有兩個(gè)正根的充要條件是a>2

D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題中，不正確的有(

)A.若a>0>b，則ac2<bc2 B.若a>b，c>d，則ac>bd

C.若a>b，且c<0，則ac<bc D.若10.下列命題中正確的是(

)A.函數(shù)y=9+12x?4x2在(3,+∞)上單調(diào)遞減

B.函數(shù)y=11?x在(?∞,1)∪(1,+∞)上是增函數(shù)

C.函數(shù)y=8+2x?x2在(?∞,1]上單調(diào)遞增

D.11.用C(A)表示非空集合A中元素的個(gè)數(shù)，定義A?B=C(A)?C(B),C(A)≥C(B)C(B)?C(A),C(A)<C(B)，

已知集合A={x|x2+x=0}，A.?a∈R，C(B)=3

B.?a∈R，C(B)≥2

C.“a=0”是“A?B=1”的必要不充分條件

D.若S={a∈R|A?B=1}，則C(S)=3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若冪函數(shù)f(x)=(m2?9m+19)xm?4在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)13.若a，b>0，且ab=a+b+3，則ab的最小值是______．14.函數(shù)f(x)=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，[?3.5]=?4，[2.1]=2.當(dāng)x∈(?2.5,3]時(shí)，y=x?f(x)的值域?yàn)開_____．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|3x?a>0}，B={x|x2?x?6>0}．

(Ⅰ)當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B，A∪B；

(Ⅱ)若A∩(?R16.(本小題15分)

設(shè)不等式x?1x?4≤0的解集為A，關(guān)于x的不等式x2?(a+2)x+2a≤0的解集為B．

(1)求集合A；

(2)若“x∈A”是“x∈B17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ax?bx2?4是定義在(?2,2)上的奇函數(shù)，且f(1)=?13．

(1)求a，b值；

(2)用定義證明：f(x)在(?2,2)上單調(diào)遞減；

(3)解關(guān)于18.(本小題17分)

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c．

(1)若f(x)>0的解集為{x|?3<x<4}，求函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)已知b=4，a>c，若f(x)≥0對于一切實(shí)數(shù)x恒成立，并且存在xa19.(本小題17分)

函數(shù)f(x)=x2+(3a+1)x+cx+a(a,c∈R)．

(1)當(dāng)a=0時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)c，使得f(x)為奇函數(shù)；

(2)當(dāng)a=1，c=?3時(shí)，求函數(shù)f(x)=x2|?(3a?1)|x+cx+a在區(qū)間[1,2]上的值域．

(3)函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)(1,3)參考答案1.B

2.B

3.B

4.D

5.C

6.A

7.C

8.B

9.ABD

10.AD

11.AD

12.6

13.9

14.[0,1)

15.解：(Ⅰ)當(dāng)a=3時(shí)，A={x|x>1}，

又∵B={x|x2?x?6>0}={x|x<?2或x>3}，

∴A∩B={x|x>3}，A∪B={x|x<?2或x>1}；

(Ⅱ)當(dāng)A∩(?RB)=?時(shí)，則A?B，

∵A={x|x>a3}，B={x|x<?2或x>3}，

∴a3≥3，

∴a≥9，

16.解：(1)原不等式等價(jià)于(x?1)(x?4)≤0x?4≠0，解得1≤x<4，

即A={x|1≤x<4}．

(2)由題意可得，B?A，

且B={x|x2?(a+2)x+2a≤0}={x|(x?2)(x?a)≤0}，

當(dāng)a=2時(shí)，則B={x|(x?2)2≤0}={2}?A，合乎題意；

當(dāng)a<2時(shí)，則B={x|a≤x≤2}?A，可得a≥1，此時(shí)，1≤a<2；

當(dāng)a>2時(shí)，則B={x|2≤x≤a}?A，可得a<4，此時(shí)，2<a<4．17.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax?bx2?4是定義在(?2,2)上的奇函數(shù)，f(0)=0=?b?4，所以b=0；

又f(1)=?13，a12?4=?13，解得a=1，

所以a=1，b=0，f(x)=xx2?4，

又f(?x)=?xx2?4=?f(x)，故滿足f(x)是奇函數(shù)．

(2)證明：?x1，x2∈(?2,2)，且x1<x2，即?2<x1<x2<2，

則f(x1)?f(x2)=x1x12?4?x2x218.解：(1)∵ax2+bx+c>0的解集為{x|?3<x<4}，

∴a<0，?3+4=?ba，?3×4=ca，

∴b=?a，c=?12a(a<0)，

則f(x)=ax2+bx+c=ax2?ax?12a開口向下，對稱軸x=12，

故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[12,+∞)；

(2)由f(x)≥0對于一切實(shí)數(shù)x恒成立，可得a>0Δ=16?4ac≤0，

即a>0ac≥4，

由存在x0∈R，使得ax02+b19.解：(1)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x2+x+cx，

因?yàn)閒(x)+f(?x)=x2+x+cx+x2?x+c?x=2≠0，

所以不存在實(shí)數(shù)c，使得f(x)為奇函數(shù)．

(2)當(dāng)a=1，c=?3時(shí)，f(x)=x2+4x?3x+1=(x+1)?6x+1+2，

令x+1=t，則t∈[2,3]，因?yàn)?/p>