2024-2025學年浙江省寧波市慈溪市慈吉實驗學校八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年浙江省寧波市慈溪市慈吉實驗學校八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形是軸對稱圖形的為(

)A. B. C. D.2.下列長度的三條線段能組成三角形的是(

)A.1，2，1 B.2，3，6 C.6，8，11 D.1.5，2.5，43.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角∠A′O′B′，等于已知角∠AOB，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是(

)

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS4.若a>b，則(

)A.a?1≥b B.b+1≥a C.2a+1>2b+1 D.a?1>b+15.等腰三角形兩條邊長分別是6和8，則其周長為(

)A.20 B.22 C.20或22 D.246.有下列說法：①有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形；②三邊分別是1，10，3的三角形是直角三角形；③直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；④三個角之比為3：4：5的三角形是直角三角形，其中正確的有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.如圖，已知∠AOB=30°，點P在∠AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對稱，P2與P關(guān)于OA對稱，則P1，O，P2三點所構(gòu)成的三角形是A.直角三角形B.鈍角三角形

C.等腰三角形D.等邊三角形8.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠α的大小為(

)

A.85° B.75° C.65° D.60°9.如圖，在Rt△ABC中，CA=CB，D為斜邊AB的中點，直角∠EDF在△ABC內(nèi)繞點D轉(zhuǎn)動，分別交邊AC，BC點E，F(xiàn)(點E不與點A，C重合)，下列說法正確的是(????)①∠DEF=45°；②BF2+AE2=EA.①② B.①③ C.②③ D.①②③10.勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖以直角三角形的各邊為邊分別向同側(cè)作正方形，若知道圖中陰影部分的面積之和，則一定能求出(

)A.正方形ABED的面積

B.正方形ACFG的面積

C.正方形BCMN的面積

D.△ABC的面積二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.將“3x與9的差是負數(shù)”用不等式表示為“______”.12.寫出“對頂角相等”的逆命題______．13.如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E、已知△ABC中與△ABD的周長分別為18cm和12cm，則線段AE的長等于______cm．14.等腰三角形ABC中∠A=50°，則∠B=______．15.如圖，在銳角△ABC中，AB=52，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M，N分別是AD，AB上的動點，則BM+MN的最小值是______．16.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在△ABC內(nèi)，AD平分∠BAC，連結(jié)CD，把△ADC沿CD折疊，AC落在CE處，交AB于F，恰有CE⊥AB.若BC=10，AD=7，則EF=______．三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

(1)2x?11≥4(x?3)+3

(2)2x?1318.(本小題6分)

已知：如圖，點A、B、C、D在一條直線上，EA//FB，EA=FB，AB=CD．

(1)求證：∠E=∠F；

(2)若∠A=40°，∠D=80°，求∠E的度數(shù)．

19.(本小題6分)

如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=AD=2，CD=3，BC=13．

(1)求∠ADC的度數(shù)．

(2)20.(本小題8分)

如圖均為2×2的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1.請分別在四個圖中各畫出一個與△ABC成軸對稱、頂點在格點上，且位置不同的三角形．

21.(本小題8分)

拉桿箱是人們出行的常用品，采用拉桿箱可以讓人們出行更輕松．如圖，一直某種拉桿箱箱體長AB=65cm，拉桿最大伸長距離BC=35cm，在箱體底端裝有一圓形滾輪，當拉桿拉到最長時，滾輪的圓心在圖中的A處，點A到地面的距離AD=3cm，當拉桿全部縮進箱體時，滾輪圓心水平向右平移55cm到A′處，求拉桿把手C離地面的距離(假設(shè)C點的位置保持不變)．22.(本小題10分)

如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．

(1)求證：△ABE≌△CAD；

(2)求∠PBQ的度數(shù)．23.(本小題10分)

定義：如果一個三角形中有兩個內(nèi)角α，β滿足α+2β=90°，那我們稱這個三角形為“近直角三角形”．

(1)若△ABC是近直角三角形，∠B>90°，∠C=50°，則∠A=______．

(2)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，若CD是∠ACB的平分線．

①求證：△BDC為近直角三角形．

②求BD的長．24.(本小題12分)

【基礎(chǔ)鞏固】(1)如圖1，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求證：△AEC≌△ADB；

【嘗試應(yīng)用】(2)如圖2，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，B、D、E三點在一條直線上，AC與BE交于點F，若點F為AC中點，

①求∠BEC的大??；

②CE=2，求△ACE的面積；

【拓展提高】(3)如圖3，△ABC與△ADE中，AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=90°，BE與CA交于點F，DC=DF，CD⊥DF，△BCF的面積為18，求AF的長．

參考答案1.D

2.C

3.D

4.C

5.C

6.C

7.D

8.B

9.A

10.D

11.3x?9<0

12.相等的角是對頂角

13.3

14.65°或80°或50°

15.5

16.491317.解：(1)2x?11≥4(x?3)+3，

2x?11≥4x?12+3，

2x?4x≥?12+3+11，

?2x≥2，

x≤?1．

數(shù)軸如下：

(2)2x?13<3x?22?1，

2(2x?1)<3(3x?2)?6，

4x?2<9x?6?6，

4x?9x<?6?6+2，

?5x<?10，

x>2．18.(1)證明：∵EA//FB，

∴∠A=∠FBD，

∵AB=CD，

∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，

在△EAC與△FBD中，

EA=FB∠A=∠FBDAC=BD，

∴△EAC≌△FBD(SAS)，

∴∠E=∠F；

(2)解：∵△EAC≌△FBD，

∴∠ECA=∠D=80°，

∵∠A=40°，

∴∠E=180°?40°?80°=60°19.解：(1)連接BD，

∵∠A=90°，AB=AD=2，

∴∠BDA=45°，

在Rt△ABD中，BD=AB2+AD2=(2)2+(2)20.解：如圖所示．

21.解：如圖所示，過C作CE⊥DN于E，延長AA′交CE于F，則∠AFC=90°，

設(shè)A′F=x，則AF=55+x，

由題可得，AC=65+35=100，A′C=65，

∵Rt△A′CF中，CF2=652?x2，

Rt△ACF中，CF2=1002?(55+x)2，

∴652?x2=1002?(55+x)222.(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，

在△ABE與△CAD中，

AB=CA∠BAE=∠C=60°AE=CD,

∴△ABE≌△CAD(SAS)；

(2)解：∵△ABE≌△CAD(已證)，

∴∠ABE=∠DAC，

∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠DAC+∠BAP=∠BAC=60°，

∵BQ⊥AD，

∴∠BQP=90°，

23.(1)20°

24.(1)證明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC?∠BAE=∠DAE?∠BAE，

即∠CAE=∠BAD，

在△AEC和△ADB中，

AC=AB∠CAE=∠BADAE=AD，

∴△AEC≌△ADB(SAS)；

(2)解：①∵AD=AE，∠DAE=90°，

∴∠ADE=∠AED=45°，

∴∠ADB=180°?∠ADE=180°?45°=135°，

同(1)得：△AEC≌△ADB(SAS)，

∴∠AEC=∠ADB=135°，

∴∠BEC=∠AEC?∠AED=135°?45°=90°；

②如圖2，過點A作AG⊥DE于點G，

則∠FGA=90°，

由①可知，∠FEC=90°，

∴∠FGA=∠FEC，

∵點F為AC中點，

∴AF=CF，

又∵∠AFG=∠CFE，

∴△AGF≌△CEF(ASA)，

∴AG=CE=2，GF=EF，

∵AD=AE，∠DAE=90°，

∴DG=EG=AG=2，

∴GF=EF=12EG=1，

∴S△ACE=2S△CEF=2×12CE?EF=2×1=2；