數(shù)學(xué)自主練習(xí)：回歸分析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自主廣場(chǎng)我夯基我達(dá)標(biāo)1.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A.正方體的棱長(zhǎng)和體積B。角的孤度數(shù)和它的正弦值C.單位為常數(shù)時(shí)，土地面積和總產(chǎn)量D。日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量思路解析：因?yàn)锳、B、C均可用函數(shù)關(guān)系式來(lái)表示，而D中日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量卻不能用函數(shù)關(guān)系式來(lái)表達(dá)。答案:D2。散點(diǎn)圖在回歸分析過(guò)程中的作用是（）A。查找個(gè)體個(gè)數(shù)B.比較個(gè)體數(shù)據(jù)大小關(guān)系C.探究個(gè)體分類D。粗略判斷變量是否線性相關(guān)思路解析：散點(diǎn)圖中的點(diǎn)如果均在某一帶狀區(qū)域內(nèi)，就說(shuō)明變量線性相關(guān)，所以它只能粗略地判斷變量是否線性相關(guān).答案：D3.下列說(shuō)法：①回歸方程適用于一切樣本和總體，②回歸方程一般都有時(shí)間性，③樣本取值的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍，④回歸方程得到的預(yù)報(bào)值，是預(yù)報(bào)變量的精確值，正確的是（）A.①②B。②③C。③④D.①③思路解析：利用疑難突破中的應(yīng)用回歸直線解決問(wèn)題時(shí)的注意事項(xiàng)。答案:B4。在回歸分析中，如果隨機(jī)誤差對(duì)預(yù)報(bào)變量沒(méi)有影響,那么散點(diǎn)圖中所有的點(diǎn)將__________回歸直線上.思路解析：根據(jù)回歸直線有關(guān)定義。答案：完全落在5。已知回歸直線方程為y=0。50x—0.81.則x=25時(shí)，y的估計(jì)值為_(kāi)_________.思路解析：把x=25代入=0.50x—0.81，即可得y≈11.69答案：11。69。6。某企業(yè)的某種產(chǎn)品產(chǎn)量和單位成本數(shù)據(jù)如下表所示：月份123456產(chǎn)量（千件)234345單位成本（元/件）737271736968（1）試確定回歸直線；（2)指出產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本下降多少？（3）假定產(chǎn)量為6000件時(shí),單位成本是多少？單位成本為70元時(shí)，產(chǎn)量應(yīng)為多少件？解：(1）設(shè)x表示月產(chǎn)量（單位：十件)，y表示單位成本（單位元/件)作散點(diǎn)圖：由上圖知y與x間呈線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)線性回歸方程為=bx+a由公式可求得b=—1.818，a=77.363.∴線性回歸方程為=-1。818x+77。363;(2）由線性回歸方程，每增加1000件產(chǎn)量，單位成本下降1。818元，（3）當(dāng)x=6時(shí),y=-1.818×6+77。363=66。455。當(dāng)y=70時(shí)70=—1.818x+77.363，得x=4050件.7.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料:使用年限x23456維修費(fèi)用y2。23。85。56.57.0試問(wèn)（1）y與x間是否有線性相關(guān)關(guān)系？若有，求出線性回歸方程;(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?解：（1）作散點(diǎn)圖。由散點(diǎn)圖可知，y與x呈線性相關(guān)關(guān)系,=4,=5，=90=112。3,∴b==1.23∴a=b=5—1。23×4=0.08.(2)當(dāng)x=10時(shí),=1。23×10+0。08=12.3+0。08=12。38（萬(wàn)元）。我綜合我發(fā)展8。設(shè)有一個(gè)回歸方程=2—1.5x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（）A。y平均增加1。5個(gè)單位B.y平均增加2個(gè)單位C。y平均減少1.5個(gè)單位D。y平均減少2個(gè)單位思路解析:因?yàn)榛貧w方程=2—1.5x.成減函數(shù)，且斜率為1。5。答案:C9。從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示:編號(hào)12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重。解：作散點(diǎn)圖，由于問(wèn)題是根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此要求身高與體重的回歸直線方程，取身高為x，體重為因變量y，作散點(diǎn)圖如下圖所示，=≈0.849=—85。712.∴回歸直線方程為=0。849x-85。712.所以對(duì)于身高為172cm的女大學(xué)生,由回歸方程可以預(yù)報(bào)體重為=0。849×172—85。712=60.316（kg）∴預(yù)測(cè)身高為172cm的女大學(xué)生的體重約為60.316kg.10。研究某灌溉渠道水的流速y與水深x之間的關(guān)系，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下：水深x(m)1。401。501.601.701.801。902。002.10流速y(m/s)1.701.791.881.952。032.102.162。21(1）求y對(duì)x的回歸直線方程.(2）預(yù)測(cè)水深為1.95m時(shí)水的流速是多少？解：散點(diǎn)圖如圖所示：列表計(jì)算與回歸系數(shù)。序號(hào)xiyixiyi11.401。701.962.8902.38021。501.792.253。20412.68531。601。882.563。53443.00841.701.952.893。80253。31551.802。033。244。12093。65461。902.103.614。41003。99072。002.164。004。66564.32082.102。214.414。88414.641∑14.0015.8224.9231.511627.993于是=×14=1.75,=×15。82=1.9775,=24。92，=31.5116，=27。993,∴=≈0.733。=1.9775-0。733×1。75=0。6948?！鄖對(duì)x的回歸直線方程為=0.6948+0.733x(2）當(dāng)x=1。95時(shí)=0。6948+0.733×1.95≈2.12(m/s)即當(dāng)水深為1.95m時(shí)可以預(yù)報(bào)渠水的流速約為2。12m/s。11。在7塊并排，且形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg)施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455(1）以x為解釋變量，y為預(yù)報(bào)變量，作出散點(diǎn)圖；（2)求y與x之間的回歸方程,并求施肥量為28kg時(shí)水稻產(chǎn)量的預(yù)報(bào)值.解：（1）作出x與y對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖。（2）由散點(diǎn)圖可以看出，樣本點(diǎn)呈條狀分布，有較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系。設(shè)回歸方