吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)市 2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月期中數(shù)學(xué)試題

榆樹(shù)市2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．3．下列命題中，真命題的是（）A．同位角相等 B．相等的角是對(duì)頂角C．同角的余角相等 D．內(nèi)錯(cuò)角相等4．下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A． B．C． D．5．比較、、的大小結(jié)果是（）A． B．C． D．6．如圖，已知AB＝CB，若根據(jù)“SAS”判定△ABD≌△CBD，需要補(bǔ)充的一個(gè)條件（）A．∠A＝∠C B．∠ADB＝∠CDBC．∠ABD＝∠CBD D．BD＝BD7．若，則a＋b等于（）A．－1 B．0 C．1 D．28．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長(zhǎng)方形面積的算式：①2am＋2an＋bm＋bn；②2a（m＋n）＋b（m＋n）；③m（2a＋b）＋n（2a＋b）；④（2a＋b）（m＋n）．你認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共18分）9．若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3m＋1與2m－6，則m的值是______．10．寫出一個(gè)無(wú)理數(shù)x，使得1＜x＜4，則x可以是______（只要寫出一個(gè)滿足條件的x即可）．11．已知，，則______．12．已知x－y＝2，xy＝－3，則的值是______．13．若是一個(gè)完全平方式，則k＝______．14．如圖，用兩個(gè)面積為的小正方形紙片剪拼成一個(gè)大的正方形，則以數(shù)軸上表示1的點(diǎn)A為圓心，以大正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫弧，與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是______．三、解答題：（本大題共10小題，共78分）15．（8分）計(jì)算：（每個(gè)小題4分）（1）；（2）（a＋2b）（a－b）．16．（10分）因式分解：（每個(gè)小題5分）（1）；（2）．17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝2，b＝－1．18．（6分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB＝DE，AB∥ED，BF＝CE．求證：∠A＝∠D．19．（6分）已知，求：（1）；（2）．20．（6分）我們規(guī)定一種運(yùn)算：，例如，，按照這種運(yùn)算規(guī)定．（1）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：；（2）當(dāng)x等于多少時(shí)，．21．（7分）圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)D是圖③的一個(gè)格點(diǎn)，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法，并保留作圖痕跡．（1）在圖①中畫△ECB，使△ECB≌△ABC，且點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合；（2）在圖②中畫△FAC，使△FAC≌△BCA，且點(diǎn)F與點(diǎn)B不重合；（3）在圖③中畫△DGH，使△DGH≌△CBA．22．（7分）如圖①，有一個(gè)長(zhǎng)為4a，寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪開(kāi)可平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖②）．請(qǐng)觀察分析后完成下列問(wèn)題：（1）圖②中，陰影部分的面積可表示為_(kāi)_____；A．4ab B． C． D．（2）觀察圖②，請(qǐng)你歸納出，，ab之間的一個(gè)等量關(guān)系______；（3）運(yùn)用（2）中歸納的結(jié)論：當(dāng)x＋y＝7，時(shí)，求x－y的值．23．（10分）把代數(shù)式通過(guò)配方等手段，得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式的非負(fù)性來(lái)增加題目的已知條件，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問(wèn)題等都有著廣泛的應(yīng)用．例如：①用配方法分解因式：，解：原式；②利用配方法求最小值：求的最小值．解：，∵不論x取何值，總是非負(fù)數(shù)，即．∴，∴當(dāng)x＝－1時(shí)，有最小值，最小值為－6．根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：（1）分解因式（利用配方法）：；（2）若，，其中x為任意實(shí)數(shù)，試比較M和N的大小，并說(shuō)明理由；（3）已知a、b、c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，若a、b、c滿足，求△ABC的周長(zhǎng)．24．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC－CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC－CA以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．分別過(guò)P、Q兩點(diǎn)作PE⊥l于E，QF⊥l于F．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）：（1）當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求t的值；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求CP的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)△PEC與△QFC全等時(shí)，直接寫出所有滿足條件的CQ的長(zhǎng)．

榆樹(shù)市2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1．A，2．C，3．C，4．D，5．A，6．C，7．B，8．D二、填空題（每小題3分，共18分）9．1；10．；11．3；12．－6；13．±12；14．，三、解答題：（本大題共10小題，共78分）15．解：（1）．（4分）（2）．（8分）；16．解：（1）；（5分）（2）．（10分）17．解：．（5分）當(dāng)a＝2，b＝－1時(shí)，原式．（7分）18．證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，（1分）∵BF＝CE，∴BC＝FE，（2分）在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，（4分）∴∠A＝∠D．（6分）19．解：（1）把兩邊平方得：，即；（3分）（2）∵．（6分）20．解：（1）；（3分）（2），，，，，，，（5分）所以當(dāng)x＝5時(shí)，．（6分）21．解：（1）△ECB即為所求，如圖①；（2分）（2）△FAC即為所求，如圖②；（4分）（3）△DGH即為所求，如圖③．（7分）22．解：（1）C．（2分）（2）．（4分）（3）根據(jù)（2）中歸納的結(jié)論，得，當(dāng)x＋y＝7，時(shí)，，∴x－y＝±6．（7分）23．解：（1）；（3分）（2）∵，，∴．∵，∴．∴；（6分）（3）∵，∴．∴．∴，，．解得：a＝3，b＝3，c＝3．∴△ABC的周長(zhǎng)＝3＋3＋3＝9．（10分）24．（1）由題意得t＋3t＝6＋8，解得（秒），