2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章全等三角形全章考點(diǎn)整合應(yīng)用習(xí)題課件新版滬科版

滬科版八年級(jí)上第14章全等三角形全章熱門(mén)考點(diǎn)整合應(yīng)用本章主要學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)與判定，對(duì)于三角形全等

主要考查利用全等三角形證明線段或角的等量關(guān)系，以及判

斷位置關(guān)系等.本章熱門(mén)考點(diǎn)可概括為兩個(gè)概念、兩個(gè)性

質(zhì)、一個(gè)判定、三個(gè)技巧和一種思想.

兩個(gè)概念概念1全等形1.

如圖，將標(biāo)號(hào)為A，B，C，D的正方形沿圖中的虛線剪開(kāi)

后，拼成標(biāo)號(hào)為N，Q，M，P的四個(gè)圖形.填空：A與

對(duì)應(yīng)；B與

對(duì)應(yīng)；C與

?對(duì)

應(yīng)；D與

對(duì)應(yīng).M

N

Q

P

12345678910概念2全等三角形2.

如圖，已知△

ABE

與△

ACD

全等，∠1＝∠2，∠

B

＝∠

C

，指出該對(duì)全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.【解】

AB

與

AC

，

AE

與

AD

，

BE

與

CD

是對(duì)應(yīng)邊；∠

B

與∠

C

，∠2與∠1，∠

BAE

與∠

CAD

是對(duì)應(yīng)角.12345678910

兩個(gè)性質(zhì)性質(zhì)1全等三角形的性質(zhì)3.

如圖，已知△

ABC

≌△

ADE

，

BC

的延長(zhǎng)線分別交

DA

，

DE

于點(diǎn)

M

，

F

.

若∠

D

＝25°，∠

AED

＝105°，

∠

DAC

＝10°，求∠

DFB

的度數(shù).12345678910【解】∵∠

D

＝25°，∠

AED

＝105°，∴∠

DAE

＝50°.又∵△

ABC

≌△

ADE

，∴∠

B

＝∠

D

＝25°，∠

BAC

＝∠

DAE

＝50°.∵∠

DAC

＝10°，∴∠

BAD

＝60°.∴∠

AMF

＝∠

BAD

＋∠

B

＝60°＋25°＝85°.∴∠

DFB

＝∠

AMF

－∠

D

＝85°－25°＝60°.12345678910性質(zhì)2三角形的穩(wěn)定性4.

[2024·安慶四中期中]下列圖形中有穩(wěn)定性的是(

A

)A.

三角形B.

平行四邊形C.

長(zhǎng)方形D.

正方形A12345678910

一個(gè)判定——全等三角形的判定5.

[2022·衢州]已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求證：

AB

＝

AD

.

12345678910

【點(diǎn)方法】用分析法證明三角形全等，首先要找出兩個(gè)三角形中

已知的相等量，然后結(jié)合判定方法分析出要找的相等量，

結(jié)合已知中其他條件確定解決問(wèn)題的方案.123456789106.

如圖，

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，

BD

＝

CE

，點(diǎn)

B

，

D

，

E

在同一直線上.(1)求證：△

ABD

≌△

ACE

；

12345678910(2)求證：∠3＝∠1＋∠2.【證明】∵△

ABD

≌△

ACE

，∴∠

BAD

＝∠1，∠

ABD

＝∠2.∵∠3＝∠

BAD

＋∠

ABD

，∴∠3＝∠1＋∠2.12345678910

三個(gè)技巧技巧1構(gòu)造全等三角形法7.

如圖，

AB

＝

DC

，∠

A

＝∠

D

.

求證：∠

ABC

＝∠

DCB

.

12345678910【證明】如圖，分別取

AD

，

BC

的中點(diǎn)

N

，

M

，連接

BN

，

CN

，

MN

，則有

AN

＝

ND

，

BM

＝

MC

.

12345678910∴△

ABN

≌△

DCN

(

SAS

).∴∠

ABN

＝∠

DCN

，

NB

＝

NC

.

∴△

NBM

≌△

NCM

(

SSS

).∴∠

NBC

＝∠

NCB

.

∴∠

NBC

＋∠

ABN

＝∠

NCB

＋∠

DCN

，即∠

ABC

＝∠

DCB

.

12345678910技巧2截長(zhǎng)(補(bǔ)短)法8.

如圖，四邊形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，

E

為

CD

的中點(diǎn)，連

接

AE

，

BE

，

BE

⊥

AE

，求證：

AB

＝

BC

＋

AD

.

12345678910

12345678910

12345678910技巧3倍長(zhǎng)中線法9.

如圖，在△

ABC

中，

D

為

BC

的中點(diǎn).若

AB

＝5，

AC

＝

3，求

AD

的取值范圍.12345678910【解】如圖，延長(zhǎng)

AD

至點(diǎn)

E

，使

DE

＝

AD

，連接

BE

，

則

AE

＝2

AD

.

∵

D

為

BC

的中點(diǎn)，∴

CD

＝

BD

.

又∵

AD

＝

ED

，∠

ADC

＝∠

EDB

，∴△

ADC

≌△

EDB

(

SAS

).∴

AC

＝

EB

.

∵

AB

－

EB

＜

AE

＜

AB

＋

EB

，∴

AB

－

AC

＜2

AD

＜

AB

＋

AC

.

又∵

AB

＝5，

AC

＝3，∴2＜2

AD

＜8.∴1＜

AD

＜4.12345678910

一種思想——建模思想10.

[母題·教材P102例4]

如圖，某段河流的兩岸是平行

的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師的帶領(lǐng)下不用涉水過(guò)河就測(cè)出

了河的寬度，他們是這樣做的：12345678910①在河流的一條岸邊的

B

處，選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹(shù)

A

；②沿河岸直走20步有一棵樹(shù)

C

，繼續(xù)前行20步到達(dá)