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文檔簡介
滬科版八年級上課時拔尖24兩個直角三角形全等的判定1.
如圖，將一個含45度角的直角三角板的直角頂點放在直角
坐標系的點
C
處，三角板兩直角邊落在
x
軸，
y
軸上的點
A
，
B
處，已知點
C
(3，3)，則
OA
＋
OB
的值為
?.6
(第1題)123∵點
C
(3，3)，∴
CD
＝
CE
＝
OE
＝
OD
＝3.∵△
ABC
是等腰直角三角形，∠
ACB
＝90°，∴
AC
＝
BC
.
【點撥】如圖，過點
C
作
CD
⊥
x
軸于點
D
，
CE
⊥
y
軸于點
E
，則∠
CDA
＝∠
CEB
＝90°.123
∴Rt△
ACD
≌Rt△
BCE
(HL)，∴
AD
＝
BE
，∴
OA
＋
OB
＝
OA
＋
BE
＋
OE
＝
OA
＋
AD
＋
OE
＝
OD
＋
OE
＝3＋3＝6.1232.
如圖，在Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，
AC
＝12，
BC
＝
6，
PQ
＝
AB
，
P
，
Q
兩點分別在
AC
和過點
A
且垂直于
AC
的射線
AX
上運動，要使△
ABC
和△
QPA
全等，求
AP
的長度.(第2題)【解】∵∠
C
＝∠
QAP
＝90°，
AB
＝
PQ
，∴①Rt△
ABC
≌Rt△
QPA
，此時
AP
＝
BC
＝6；②Rt△
QPA
≌Rt△
BAC
，此時
AP
＝
AC
＝12，綜上所述，
AP
＝6或12.1233.
[2024·福州晉安區(qū)期中]如圖，在△
ABC
和△
ADE
中，
AB
＝
AC
，
AD
＝
AE
，∠
BAC
＝∠
DAE
，
CE
的延長線
交
BD
于點
F
.
(1)求證：△
ACE
≌△
ABD
.
123
123(2)若∠
BAC
＝∠
DAE
＝50°，求出∠
BFC
的度數(shù).【解】∵△
ACE
≌△
ABD
，∴∠
AEC
＝∠
ADB
，∴∠
AEF
＋∠
AEC
＝∠
AEF
＋∠
ADB
＝180°，∵∠
AED
＋∠
ADE
＋∠
EAD
＝180°，∠
FED
＋∠
FDE
＋∠
EFD
＝180°，∴∠
EAD
＋∠
EFD
＋∠
AEF
＋∠
ADF
＝360°.∵∠
AEF
＋∠
ADB
＝180°，∴∠
DAE
＋∠
DFE
180°.又∵∠
BFC
＋∠
DFE
＝180°，∴∠
BFC
＝∠
DAE
＝
50°.123(3)
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