2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課時(shí)拔尖25軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形習(xí)題課件新版滬科版

滬科版八年級(jí)上課時(shí)拔尖25軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形1.

如圖①，在△

ABC

中，

D

是

AC

邊上的點(diǎn)，先將△

ABD

沿著

BD

翻折，使點(diǎn)

A

落在點(diǎn)A'處，且A'D∥

BC

，A'B交

AC

于點(diǎn)

E

(如圖②)，又將△

BCE

沿著A'B翻折，使點(diǎn)

C

落

在點(diǎn)C'處，若點(diǎn)C'恰好落在

BD

上(如圖③)，且∠C'EB＝

75°，則∠

C

＝

?°.80

123由折疊可得∠

A

＝∠A'，∠

ABD

＝∠

DBE

＝∠

CBE

，∠BC'E＝∠

C

，∠

CEB

＝∠C'EB＝75°，∴∠

A

＝∠

ABD

＝∠

DBE

＝∠

CBE

，∴∠

C

＋∠

CBE

＝105°，∵∠

A

＋∠

C

＋∠

ABC

＝180°，∴∠

C

＋4∠

CBE

＝180°，∴3∠

CBE

＝75°，∴∠

A

＝25°，∠

ABC

＝75°，∴∠

C

＝80°.【點(diǎn)撥】∵A'D∥

BC

，∴∠A'＝∠

CBE

，1232.

如圖，在五邊形

ABCDE

中，∠

BAE

＝120°，∠

B

＝

∠

E

＝90°，在

BC

，

DE

上分別找到一點(diǎn)

M

，

N

，使得△

AMN

的周長(zhǎng)最小，則∠

AMN

＋∠

ANM

的度數(shù)

為

?.120°

123作點(diǎn)

A

關(guān)于

BC

和

ED

的對(duì)稱點(diǎn)

A

'

A

″，連接

A

'

A

″，

交

BC

于點(diǎn)

M

，交

ED

于點(diǎn)

N

，則

A

'

A

″即為△

AMN

的周

長(zhǎng)最小值.作

EA

延長(zhǎng)線

AH

.

∵∠

BAE

＝120°，∴∠HAA'＝60°，【點(diǎn)撥】123∴∠A'＋∠

A

″＝60°.∵∠A'＝∠MAA'，∠

A

″＝∠

NAE

，且∠A'＋∠MAA'＝∠

AMN

，∠

A

″＋∠

NAE

＝∠

ANM

，∴∠

AMN

＋∠

ANM

＝∠A'＋∠MAA'＋∠

NAE

＋∠

A

″＝2(∠A'＋∠

A

″)＝2×60°＝120°.1233.

如圖，在△

ABC

中，點(diǎn)

C

，C'關(guān)于

AB

對(duì)稱，點(diǎn)

B

、B'關(guān)

于

AC

對(duì)稱，點(diǎn)

D

、

E

分別在

AB

、

AC

上，且C'D∥

BC

∥B'E，

BE

，

CD

交于點(diǎn)

F

，若∠

BFD

＝α，∠

BAC

＝

β，請(qǐng)寫(xiě)出α與β之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.123【解】α＝2β.理由如下：∵∠

BAC

＝β，∴∠

ABC

＋∠

ACB

＝180°－β.∵C'D∥

BC

∥B'E，∴∠

ABC

＝∠

C

'

DB

，∠

ACB

＝∠

B

'

EC

.

∵點(diǎn)

C

，C'關(guān)于

AB

對(duì)稱，∴∠C'DB＝∠

CDB

，同理∠B'EC＝∠

BEC

，∴∠

CDB

＋∠

BEC

＝180°－β.123∵∠

ADC

＋∠

CDB

＝180°，∠

AEB

＋∠

BEC

＝

180°，∴∠

ADC

＋∠

AEB

＝180°＋β.∵∠

ADC

＋∠

AEB

＋∠

BA