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文檔簡介
滬科版八年級上課時拔尖27線段的垂直平分線1.
如圖，已知△
ABC
，
AB
＜
BC
，使得
PA
＋
PC
＝
BC
，
則下列選項正確的是(
B
)(第1題)B123ABCD【點撥】
根據(jù)題意，可知
PA
＝
PB
，則作
AB
的垂直平分線即
可，故選B.
2.
如圖，
BD
垂直平分
AG
于點
D
，
CE
垂直平分
AF
于點
E
，若
BF
＝1，
FG
＝3，
GC
＝2，則△
ABC
的周長
為
?.15
(第2題)123∵
CE
垂直平分線段
AF
，∴
CA
＝
CF
＝
CG
＋
FG
＝2＋3＝5，∴△
ABC
的周長＝
AB
＋
AC
＋
BC
＝
AB
＋
AC
＋
BF
＋
FG
＋
CG
＝4＋5＋1＋3＋2＝15.【點撥】∵
BD
垂直平分線段
AG
，∴
BA
＝
BG
＝
BF
＋
FG
＝1＋3＝4.1233.
如圖，∠
ABC
＝∠
ADC
＝90°，
BC
＝
CD
，
BC
與
AD
的延長線交于點
E
，
CA
＝
CE
.
過點
E
作
ME
∥
AB
，交
AC
的延長線于點
M
，過點
M
作
MP
⊥
DC
，交
DC
的延長
線于點
P
.
(1)∠
BEA
的度數(shù)為
?.30°
123∵∠
ABC
＝∠
ADC
＝90°，
BC
＝
CD
，
AC
＝
AC
，∴Rt△
ABC
≌Rt△
ADC
(HL)，∴∠
CAD
＝∠
CAB
.
∵
CA
＝
CE
，∴∠
CAD
＝∠
BEA
.
∵∠
EBA
＝90°，∴∠
CAD
＝∠
BEA
＝∠
CAB
＝30°．【點撥】123(2)連接
PE
，交
AM
于點
N
，試說明
AM
垂直平分
PE
；【解】∵
AE
⊥
PD
，
MP
⊥
PD
，∴
AE
∥
MP
，∴∠
PMC
＝∠
MAE
＝30°.∵
ME
∥
AB
，∴∠
MEB
＝∠
ABE
＝90°，∴∠
MEA
＝90°＋30°＝120°.∵∠
MAE
＝30°，∴∠
EMA
＝30°.∴∠
EMA
＝∠
PMA
.
123∵
CP
⊥
MP
，∴∠
MPC
＝90°，∴∠
MPC
＝∠
MEC
.
又∵
MC
＝
MC
，∴△
MEC
≌△
MPC
(AAS)，∴
PC
＝
EC
，
ME
＝
MP
，∴點
M
，
C
在
PE
的垂直平分線上，即
MC
垂直平分
PE
，∴
AM
垂直平分
PE
.
123(3)點
O
是直線
AE
上的動點，當
MO
＋
PO
的值最小時，
試說明點
O
與點
E
重合.【解】如圖，延長
PD
，
ME
交于
Q
點，∵∠
MEA
＝120°，∴∠
DEQ
＝60°.∵
AE
⊥
PD
，∴∠
EDQ
＝90°，∴∠
EQD
＝30°，∵∠
PNC
＝∠
CDA
，∠
NCP
＝∠
DCA
，
PC
＝
EC
＝
AC
，123∴△
NPC
≌△
BAC
，∴∠
CPN
＝∠
CAB
＝30°，
∴∠
CNP
＝∠
Q
.
∵∠
PDE
＝∠
QDE
，
DE
＝
DE
，∴△
EPD
≌△
EQD
，
∴
PE
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