湖北省松滋市四中2025屆高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

湖北省松滋市四中2025屆高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．我國東漢末數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示.在“趙爽弦圖”中，若，則（）A. B.C. D.2．已知命題：，，則（）A.：， B.：，C.：， D.：，3．已知，若角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C.4 D.-44．已知，，則的值為（）A. B.C. D.5．若函數(shù)圖象上所有點的橫坐標向右平移個單位，縱坐標保持不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.6．函數(shù)的最小正周期是（）A. B.C. D.37．為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有點A.橫坐標伸長2倍，再向上平移1個單位長度B.橫坐標縮短倍，再向上平移1個單位長度C.橫坐標伸長2倍，再向下平移1個單位長度D.橫坐標縮短倍，再向下平移1個單位長度8．函數(shù)（）A. B.C. D.9．已知全集，集合，集合，則集合A. B.C. D.10．給出下列命題：①函數(shù)為偶函數(shù)；②函數(shù)在上單調(diào)遞增；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱．其中正確命題的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如下圖所示的正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為3212．已知是偶函數(shù)，且方程有五個解，則這五個解之和為______13．中，若，則角的取值集合為_________.14．已知角的終邊過點，則______15．的值為______16．對數(shù)函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過點，則此函數(shù)的解析式________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)最小正周期以及函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）將函數(shù)圖象的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若，求實數(shù)的取值范圍18．直線l1過點A(0，1)，l2過點B(5，0)，如果l1∥l2且l1與l2的距離為5，求l1，l2的方程.19．已知在第一象限，若，，，求：（1）邊所在直線的方程；20．已知，求的值.21．中學階段是學生身體發(fā)育重要的階段，長時間熬夜學習嚴重影響學生的身體健康．某校為了解甲、乙兩個班的學生每周熬夜學習的總時長（單位：小時)，從這兩個班中各隨機抽取名同學進行調(diào)查，將他們最近一周熬夜學習的總時長作為樣本數(shù)據(jù)，如下表所示．如果學生一周熬夜學習的總時長超過小時，則稱為“過度熬夜”．甲班乙班（1）分別計算出甲、乙兩班樣本的平均值；（2）為了解學生過度熬夜的原因，從甲、乙兩班符合“過度熬夜”的樣本數(shù)據(jù)中，抽取個數(shù)據(jù)，求抽到的數(shù)據(jù)來自同一個班級的概率；（3）從甲班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取個數(shù)據(jù)，求恰有個數(shù)據(jù)為“過度熬夜”的概率

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題，根據(jù)向量加減數(shù)乘運算得，進而得.【詳解】解：因為在“趙爽弦圖”中，若，所以，所以，所以，所以.故選：B2、C【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行否定即可得答案.【詳解】解：因為全稱命題的否定為特稱命題，所以命題：，的否定為：：，.故選：C.3、A【解析】先通過終邊上點的坐標求出，然后代入分段函數(shù)中求值即可.【詳解】解：因為角的終邊經(jīng)過點所以所以所以故選A.【點睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義，分段函數(shù)的計算求值，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】分析可知，由可求得的值.【詳解】因為，則，因為，所以，，因此，.故選：C.5、B【解析】由題設(shè)可得，根據(jù)已知對稱性及余弦函數(shù)的性質(zhì)可得，即可求的最小值.【詳解】由題設(shè)，關(guān)于軸對稱，∴且，則，，又，∴的最小值為.故選：B.6、A【解析】根據(jù)解析式，由正切函數(shù)的性質(zhì)求最小正周期即可.【詳解】由解析式及正切函數(shù)的性質(zhì)，最小正周期.故選：A.7、B【解析】由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】將的圖象上的所有點的橫坐標縮短倍（縱坐標不變），可得y＝3sin2x的圖象；再向上平行移動個單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，熟記變換規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】由于函數(shù)為偶函數(shù)又過（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接選A.【考點定位】對圖像的考查其實是對性質(zhì)的考查，注意函數(shù)的特征即可，屬于簡單題.9、A【解析】,所以，故選A.考點：集合運算.10、C【解析】①函數(shù)為偶函數(shù)，因為是正確的；②函數(shù)在上單調(diào)遞增，單調(diào)增是正確的；③函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選項不正確；④函數(shù)與互為反函數(shù)，根據(jù)反函數(shù)的概念得到圖像關(guān)于對稱.是正確的.故答案為C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】如下圖所示，O'B'=2,OM=212、【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和圖象變換，得到函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，進而得出方程其中其中一個解為，另外四個解滿足，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是偶函數(shù)，可函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，根據(jù)函數(shù)圖象的變換，可得函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，又由方程有五個解，則其中一個解為，不妨設(shè)另外四個解分別為且，則滿足，即，所以這五個解之和為.故答案為：.13、【解析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值【詳解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案為【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡，及與三角形的綜合，應注意三角形內(nèi)角的范圍14、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出r即可．【詳解】角的終邊過點，，則，故答案為【點睛】本題主要考查三角函數(shù)值的計算，根據(jù)三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．三角函數(shù)的定義將角的終邊上的點的坐標和角的三角函數(shù)值聯(lián)系到一起，.知道終邊上的點的坐標即可求出角的三角函數(shù)值，反之也能求點的坐標.15、【解析】直接利用對數(shù)的運算法則和指數(shù)冪的運算法則求解即可【詳解】16、【解析】將點的坐標代入函數(shù)解析式，求出的值，由此可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由已知條件可得，可得，因為且，所以，.因此，所求函數(shù)解析式為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；最大值為，最小值；（2）.【解析】（1）由題可得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即求；（2）由題可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，進而可得，即得.【小問1詳解】∵，，∴，∴函數(shù)的最小正周期為，當時，，，∴，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值；【小問2詳解】由題可得，由，可得，故在上單調(diào)遞增，又，，由可得，，解得，∴實數(shù)的取值范圍為.18、l1：，l2：或者l1：，l2：；【解析】由題意，分成兩種情況討論，l1與l2平行且斜率存在時，通過距離等于5列出方程求解即可；l1與l2平時且斜率不存在時，驗證兩直線間的距離等于5也成立，最后得出答案.【詳解】因為l1∥l2，當l1，l2斜率存在時，設(shè)為,則l1，l2方程分別為：，化成一般式為：，，又l1與l2的距離為5，所以，解得：，故l1方程：l2方程：；當l1，l2斜率不存在時，l1：，l2：，也滿足題意；綜上：l1：，l2：或者l1：，l2：；【點睛】(1)當直線的方程中存在字母參數(shù)時，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況．同時還要注意x，y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件(2)在判斷兩直線的平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論19、（1）；（2）或.【解析】（1）直接寫出直線方程得解；（2）求出直線的斜率即得解.小問1詳解】解：因為，，所以直線所在直線方程為.【小問2詳解】解：當點在直線上方時，由題得直線的斜率為，所以邊所在直線點斜式方程為；當點在直線下方時，由題得直線的斜率為，所以邊所在直線的點斜式方程為.綜合得直線的方程為或.20、【解析】先根據(jù)條件求出，再將目標式轉(zhuǎn)化為用表示，然后代入的值即可.詳解】由已知，所以由得21、（1），；（2）；（3）【解析】（1）利用平均數(shù)公式代入求解；（2）由題意得甲班和乙班各有“過度熬夜”的人數(shù)為，計算得基本事件總數(shù)和個數(shù)據(jù)來自同一個班級的基本事件的個數(shù)，然后利用古典概型的公式代入計算取個數(shù)據(jù)來自同一個班級的概率；（3）甲班共有個數(shù)據(jù)，其中“過度熬夜”的數(shù)據(jù)有個，計算得基本事件總數(shù)和恰有個數(shù)據(jù)為“過度熬夜”的基本事件的個數(shù)，利用古典概型的公式代入計算恰有個數(shù)據(jù)為“過度熬夜”的概率.【