2025屆呼和浩特市重點中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2025屆呼和浩特市重點中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向左平移個最小正周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A. B.C. D.2．若，且則與的夾角為（）A. B.C. D.3．甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點出發(fā)，路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）A.甲比乙先出發(fā) B.乙比甲跑的路程多C.甲比乙先到達(dá)終點 D.甲、乙兩人的速度相同4．下列不等關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A.（0，） B.（，）C.（，1） D.（1，2）6．函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.7．直線過點且與以點為端點的線段恒相交，則的斜率取值范圍是（）.A. B.C. D.8．設(shè)平面向量，則A. B.C. D.9．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（）A. B.C. D.10．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.30° B.45°C.60° D.90°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是12．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則_______________.13．在對某工廠甲乙兩車間某零件尺寸的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了甲車間10個零件，其尺寸的平均數(shù)和方差分別為12和4.5，抽取了乙車間30個零件，其平均數(shù)和方差分別為16和3.5，則該工廠這種零件的方差估計值為___________.(精確到0.1)14．不等式的解集為_________________.15．若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實數(shù)a的值為___________.16．中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù).現(xiàn)有兩名剪紙藝人創(chuàng)作甲、乙兩種作品，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，點Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名藝人下午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，i=1，①該天上午第1名藝人創(chuàng)作的甲作品數(shù)比乙作品數(shù)少；②該天下午第1名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)少；③該天第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少；④該天第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少.其中所有正確結(jié)論序號是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求值：（1）（2）已知，求的值18．用水清洗一堆蔬菜上的農(nóng)藥，設(shè)用個單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為，且已知用個單位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上（1）根據(jù)題意，直接寫出函數(shù)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；（2）設(shè)，現(xiàn)用（）個單位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗兩次，問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少，說明理由；（3）若滿足題意，直接寫出一組參數(shù)的值19．如圖，四面體中，平面，，，，.（Ⅰ）求四面體的四個面的面積中，最大的面積是多少？（Ⅱ）證明：在線段上存在點，使得，并求的值20．已知函數(shù).（1）用“五點法”做出函數(shù)在上的簡圖；（2）若方程在上有兩個實根，求a的取值范圍.21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為單位圓上一點，射線繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后交單位圓于點，點的橫坐標(biāo)為（1）求的表達(dá)式，并求（2）若，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】求解函數(shù)y的最小正周期，根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)律，即可求解.【詳解】函數(shù)y=2sin（2x+）其周期T=π，圖象向左平移個最小正周期后，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x++）=2cos（2x+）故選C.【點睛】本題考查了最小正周期的求法和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】因為，設(shè)與的夾角為，，則，故選C考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角3、C【解析】結(jié)合圖像逐項求解即可.【詳解】結(jié)合已知條件可知，甲乙同時出發(fā)且跑的路程都為，故AB錯誤；且當(dāng)甲乙兩人跑的路程為時，甲所用時間比乙少，故甲先到達(dá)終點且甲的速度較大，故C正確，D錯誤.故選：C.4、C【解析】對于A，作差變形，借助對數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷；對于C，利用均值不等式計算即可判斷；對于B，D，根據(jù)不等式的性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷作答.【詳解】對于A，，而函數(shù)在單調(diào)遞增，顯然，則，A不正確；對于B，因為，所以，故，B不正確；對于C，顯然，，，C正確；對于D，因為，所以，即，D不正確.故選：C5、B【解析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及零點的存在性定理求得正確答案.【詳解】在上遞減，所以，在上遞增，所以，是定義在上的減函數(shù)，,所以函數(shù)的零點在區(qū)間.故選：B6、B【解析】用二倍角公式及誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡，再結(jié)合二次函數(shù)最值即可求得最值.【詳解】由因為所以當(dāng)時故選：B7、D【解析】詳解】∵∴根據(jù)如下圖形可知，使直線與線段相交的斜率取值范圍是故選：D.8、A【解析】∵∴故選A；【考點】：此題重點考察向量加減、數(shù)乘的坐標(biāo)運算；【突破】：準(zhǔn)確應(yīng)用向量的坐標(biāo)運算公式是解題的關(guān)鍵；9、A【解析】由偶函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)在上的單調(diào)性，然后由單調(diào)性解不等式【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故越靠近軸，函數(shù)值越小，因為，所以，解得：.故選：A10、C【解析】首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【詳解】連接因為為正方體，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【點睛】本題考查異面直線所成的角，利用平行構(gòu)造三角形或平行四邊形是關(guān)鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（10，12）【解析】不妨設(shè)a<b<c，作出f(x)的圖象，如圖所示：由圖象可知0<a<1<b<10<c<12，由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即?lga=lgb，∴l(xiāng)gab=0，則ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范圍是(10,12)，12、【解析】首先確定函數(shù)的解析式，然后求解的值即可.【詳解】由題意可得：，當(dāng)時，，令可得：，據(jù)此有：.故答案為：.【點睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點的坐標(biāo)，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或?qū)Ζ盏姆秶幸螅瑒t可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.13、8【解析】設(shè)甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，根據(jù)兩個車間的平均數(shù)和方差分別求出所有數(shù)據(jù)之和以及所有數(shù)據(jù)平方和即可得解.【詳解】設(shè)甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，，，所以，，，所以這40個數(shù)據(jù)平均數(shù)，方差=6.75≈6.8.所以可以判定該工廠這種零點的方差估計值為6.8故答案為：6.814、或.【解析】利用一元二次不等式的求解方法進行求解.【詳解】因為，所以，所以或，所以不等式的解集為或.故答案為：或.15、2【解析】利用集合的互異性，分類討論即可求解【詳解】因為a∈{1，a2﹣2a+2}，則：a=1或a=a2﹣2a+2，當(dāng)a=1時：a2﹣2a+2=1，與集合元素的互異性矛盾，舍去；當(dāng)a≠1時：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案為：2【點睛】本題考查集合的互異性問題，主要考查學(xué)生的分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題16、①②④【解析】根據(jù)點的坐標(biāo)的意義結(jié)合圖形逐個分析判斷即可【詳解】對于①，由題意可知，A1的橫、縱坐標(biāo)分別為第1名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，由圖可知A1的橫坐標(biāo)小于縱坐標(biāo)，所以該天上午第對于②，由題意可知，B1的縱坐標(biāo)為第1名藝人下午創(chuàng)作的乙作品數(shù)，B2的縱坐標(biāo)為第2名藝人下午創(chuàng)作的乙作品數(shù)，由圖可知B1的縱坐標(biāo)小于B2的縱坐標(biāo)，所以該天下午第對于③，④，由圖可知，A1,B1的橫、縱坐標(biāo)之和大于A2故答案為：①②④三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0；（2）【解析】（1）由指數(shù)冪的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)可求解；（2）由誘導(dǎo)公式即同角三角函數(shù)關(guān)系可求解.【詳解】（1）原式；（2）原式.18、（1）答案見解析（2）答案不唯一，具體見解析（3）的值依次為（答案不唯一）【解析】（1）根據(jù)題意直接寫出定義域，值域，，單調(diào)性；（2）分別計算2種方案完成后蔬菜農(nóng)藥殘留，做差后分類討論比較大小即可得出答案；（3）根據(jù)（1）中函數(shù)的性質(zhì)，直接寫出一組即可.【小問1詳解】滿足的條件和性質(zhì)如下：；定義域為；；；在區(qū)間上單調(diào)遞減【小問2詳解】設(shè)清洗前殘留的農(nóng)藥量為，若清洗一次，設(shè)清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為，則，則若把水平均分成份后清洗兩次，設(shè)第一次清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為，則設(shè)第二次清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為，，比較與的大?。孩佼?dāng)，即時，，即，由不等式的性質(zhì)可得，所以把水平均分成份后清洗兩次蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少；②當(dāng)，即時，，兩種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量一樣多；③當(dāng)，即時，由不等式的性質(zhì)可得，所以清洗一次后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少【小問3詳解】參數(shù)的值依次為．（答案不唯一）19、(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析.【解析】（1）易得，,,均為直角三角形，且的面積最大，進而求解即可；（2）在平面ABC內(nèi)，過點B作BN⊥AC，垂足為N．在平面PAC內(nèi)，過點N作MN∥PA交PC于點M，連接BM，可證得AC⊥平面MBN，從而使得AC⊥BM，利用相似和平行求解即可.試題解析：（1）由題設(shè)AB＝1，AC＝2，BC＝，可得,所以,由PA⊥平面ABC，BC、AB?平面ABC,所以，,所以,又由于PA∩AB＝A，故BC⊥平面PAB,PB?平面PAB,所以,所以，,,均為直角三角形，且的面積最大，.（2）證明：在平面ABC內(nèi)，過點B作BN⊥AC，垂足為N．在平面PAC內(nèi)，過點N作MN∥PA交PC于點M，連接BM.由PA⊥平面ABC知PA⊥AC，所以MN⊥AC由于BN∩MN＝N，故AC⊥平面MBN.又BM?平面MBN，所以AC⊥BM.因為與相似，，從而NC＝AC－AN＝.由MN∥PA，得＝＝.20、（1）答案見解析（2）【解析】（1）根據(jù)“五點法”作圖法，列表、描點、作圖，即可得到結(jié)果；（2）將原問題轉(zhuǎn)化為與在上有兩個