甘肅省慶陽市寧縣中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

甘肅省慶陽市寧縣中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2．以下元素的全體不能夠構(gòu)成集合的是A.中國古代四大發(fā)明 B.周長為的三角形C.方程的實(shí)數(shù)解 D.地球上的小河流3．已知集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}，那么集合A可能是（）A.{1,2,3} B.{0,1,4}C.{0,1,3} D.{1,3,4}4．已知函數(shù)=的圖象恒過定點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(1,5) B.(1,4)C.(0,4) D.(4,0)5．已知等邊兩個頂點(diǎn)，且第三個頂點(diǎn)在第四象限，則邊所在的直線方程是A. B.C. D.6．已知三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，且在內(nèi)有且僅有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.8．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為A. B.C. D.29．若xlog34=1，則4x+4–x=A.1 B.2C. D.10．冪函數(shù)在上是減函數(shù)．則實(shí)數(shù)的值為A.2或 B.C.2 D.或1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________12．已知，則函數(shù)的最大值是__________13．的值是________14．某校高中三個年級共有學(xué)生2000人，其中高一年級有學(xué)生750人，高二年級有學(xué)生650人.為了了解學(xué)生參加整本書閱讀活動的情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，那么在高三年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為___________.15．已知，則___________.16．已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA，PB，PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正確命題的個數(shù)是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)滿足且（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上求的值域18．已知，，且.（1）求的值；（2）求.19．已知集合為非空數(shù)集，定義，.（1）若集合，直接寫出集合及；（2）若集合，，且，求證；（3）若集，且，求集合中元素的個數(shù)的最大值.20．直線l經(jīng)過兩直線l1:2x-y+4=0與l2:x-y+5=0的交點(diǎn),且與直線x-2y-6=0垂直.(1)求直線l的方程.(2)若點(diǎn)P(a,1)到直線l的距離為,求實(shí)數(shù)a的值.21．在①；②關(guān)于x的不等式的解集是這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題（1）中并解答，若同時選擇兩個條件作答，以第一個作答計分（1）已知______，求關(guān)于的不等式的解集；（2）在（1）的條件下，若非空集合，，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】當(dāng)時,在上是增函數(shù)，且恒大于零，即當(dāng)時,在上是減函數(shù)，且恒大于零，即，因此選A點(diǎn)睛:1．復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)則若兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性相同，則它們的復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；若兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性相反，則它們的復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)．即“同增異減”

函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)(1)若f(x)，g(x)均為區(qū)間A上的增(減)函數(shù)，則f(x)＋g(x)也是區(qū)間A上的增(減)函數(shù)，更進(jìn)一步，即增＋增＝增，增－減＝增，減＋減＝減，減－增＝減；(2)奇函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反2、D【解析】地球上的小河流不確定，因此不能夠構(gòu)成集合，選D.3、C【解析】根據(jù)并集的定義可得集合A中一定包含的元素，再對選項(xiàng)進(jìn)行排除，可得答案.【詳解】∵集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}；∴集合A中一定有元素0和3，故可排除A,B,D;故選：C.4、A【解析】令=，得x=1，此時y=5所以函數(shù)=的圖象恒過定點(diǎn)(1，5)．選A點(diǎn)睛：（1）求函數(shù)（且）的圖象過的定點(diǎn)時，可令，求得的值，再求得，可得函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)為（2）求函數(shù)（且）的圖象過的定點(diǎn)時，可令，求得的值，再求得，可得函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)為5、C【解析】如圖所示，直線額傾斜角為，故斜率為，由點(diǎn)斜式得直線方程為.考點(diǎn)：直線方程.6、C【解析】先判斷出是直角三角形，直接求出圓心和半徑，即可求解.【詳解】因?yàn)槿齻€頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，所以，所以，所以是直角三角形，所以的外接圓是以線段為直徑的圓，所以圓心坐標(biāo)為，半徑故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選：C7、C【解析】由，即，分別作出函數(shù)和的圖象如圖，由圖象可知表示過定點(diǎn)的直線，當(dāng)過時，此時兩個函數(shù)有兩個交點(diǎn)，當(dāng)過時，此時兩個函數(shù)有一個交點(diǎn)，所以當(dāng)時，兩個函數(shù)有兩個交點(diǎn)，所以在內(nèi)有且僅有兩個不同的零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.8、B【解析】首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點(diǎn)M和點(diǎn)N在圓柱上所處的位置，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪，點(diǎn)M、N在其四分之一的矩形的對角線的端點(diǎn)處，根據(jù)平面上兩點(diǎn)間直線段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪,可以確定點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點(diǎn)處，所以所求的最短路徑的長度為，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點(diǎn)之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個點(diǎn)在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點(diǎn)間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果.9、D【解析】條件可化為x=log43，運(yùn)用對數(shù)恒等式，即可【詳解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故選D【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目10、B【解析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，由此解得的值【詳解】解：由于冪函數(shù)在時是減函數(shù)，故有，解得，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由可得，或，令,因?yàn)樵谏线f減，函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.12、【解析】由函數(shù)變形為，再由基本不等式求得，從而有，即可得到答案.【詳解】∵函數(shù)∴由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.∴函數(shù)的最大值是故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗(yàn)證等號能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.13、【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值求解.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，解答的關(guān)鍵是熟練記憶公式，屬于基礎(chǔ)題.14、60【解析】求出高三年級的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的方法計算即可.【詳解】高三年級有學(xué)生2000-750-650=600人，用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本，應(yīng)抽取高三年級學(xué)生的人數(shù)為200×600故答案為：6015、##-0.75【解析】將代入函數(shù)解析式計算即可.【詳解】令，則，所以.故答案為：16、3【解析】如圖所示，∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.故答案為：3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用待定系數(shù)法可求得結(jié)果；（2）根據(jù)二次函數(shù)知識可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)；又且；（2）在區(qū)間上，當(dāng)時，函數(shù)有最小值；當(dāng)時，函數(shù)有最大值；在區(qū)間上的值域是18、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)，且，求出，則可求，再求；（2）先根據(jù)，，求出，再根據(jù)求解即可.【詳解】（1）∵且，∴，∴，∴；（2）∵，∴，又∵，∴，，所以.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．本題考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.19、（1），；（2）證明見解析；（3）1347.【解析】（1）根據(jù)題目定義，直接得到集合A+及A﹣；（2）根據(jù)兩集合相等即可找到x1，x2，x3，x4的關(guān)系；（3）通過假設(shè)A集合{m，m+1，m+2，…，4040}，m≤2020，m∈N，求出相應(yīng)的A+及A﹣，通過A+∩A﹣＝?建立不等關(guān)系求出相應(yīng)的值【詳解】（1）根據(jù)題意，由，則，；（2）由于集合，，且，所以中也只包含四個元素，即，剩下的，所以；（3）設(shè)滿足題意，其中，則，∴，，∴，∵，由容斥原理，中最小的元素為0，最大的元素為，∴，∴，∴，實(shí)際上當(dāng)時滿足題意，證明如下：設(shè)，則，，依題意有，即，故的最小值為674，于是當(dāng)時，中元素最多，即時滿足題意，綜上所述，集合中元素的個數(shù)的最大值是1347.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第三問集合中元素的個數(shù)最多時，應(yīng)滿足中的最大值小于中的最小值，另外容斥原理的應(yīng)用也是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）或【解析】（1）解方程組可得直線的交點(diǎn)為(1,6)，然后根據(jù)垂直可得直線l的斜率，由點(diǎn)斜式可得l的方程；（2）有點(diǎn)到直線的距離公式可得，解得a=1或a=6，即為所求試題解析：(1)由得所以直線l1與l2的交點(diǎn)為(1,6),又直線l垂直于直線x-2y-6=0所以直線l的斜率為k=-2，故直線l的方程為y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0(2)因?yàn)辄c(diǎn)P(a,1)到直線l的距離