四川省峨眉山市二中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

四川省峨眉山市二中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)集合，．則（）A. B.C. D.2．設(shè)函數(shù)，則的奇偶性A.與有關(guān)，且與有關(guān) B.與有關(guān)，但與無關(guān)C.與無關(guān)，且與無關(guān) D.與無關(guān)，但與有關(guān)3．命題的否定是（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)的是A. B.C. D.5．已知，則三者的大小關(guān)系是A. B.C. D.6．定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足對任意的,有=且當(dāng)時,=,若函數(shù)=在(0,+上恰有六個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.7．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)也在該函數(shù)圖象上的是（）A. B.C. D.8．已知中，，，點(diǎn)M是線段BC（含端點(diǎn)）上的一點(diǎn)，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)且，則函數(shù)恒過定點(diǎn)（）A. B.C. D.10．已知函數(shù),若關(guān)于的方程有四個不同的實(shí)數(shù)解，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，則的元素個數(shù)為___________.12．把函數(shù)的圖像向右平移后，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，所得函數(shù)解析式是______13．已知函數(shù)f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，則a的取值范圍為________14．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則________.15．函數(shù)的定義域是__________，值域是__________.16．已知是定義在上奇函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量為不共線向量，若向量與共線求k的值18．已知，，求以及的值19．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若不等式在有解，求實(shí)數(shù)m取值范圍.20．已知函數(shù),(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(3）如果，求x的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】先求得，然后求得.【詳解】.故選：A2、D【解析】因?yàn)楫?dāng)時，函數(shù)，為偶函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)，為奇函數(shù)所以的奇偶性與無關(guān)，但與有關(guān)．選D3、C【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，選出正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)槊}是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題，即，.故選：C.4、B【解析】逐一考查所給函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【詳解】逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性，不合題意；B.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，符合題意；C.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，不合題意；D.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性，不合題意；本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、A【解析】因?yàn)?lt;，所以,選A.6、C【解析】因?yàn)?,且是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，令,則，解得，所以有=，所以是周期為2的偶函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時，=，其圖象為開口向下，頂點(diǎn)為(3,0)的拋物線，因?yàn)楹瘮?shù)=在(0,+上恰有六個零點(diǎn)，令，因?yàn)樗?，所以，要使函?shù)=在(0,+上恰有六個零點(diǎn)，如圖所示：只需要,解得.故選C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)與方程，解答本題時要注意先根據(jù)函數(shù)給出的性質(zhì)對稱性和周期性，畫出函數(shù)的圖象，然后結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)即為函數(shù)和圖象交點(diǎn)的個數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想求得實(shí)數(shù)的取值范圍.7、D【解析】由題意可得，再依次驗(yàn)證四個選項(xiàng)的正誤即可求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，，故選項(xiàng)A不正確；，故選項(xiàng)B不正確；，故選項(xiàng)C不正確；，故選項(xiàng)D正確.故選：D8、D【解析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，則，，，．利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得．再利用數(shù)量積運(yùn)算，可得．利用數(shù)量積性質(zhì)可得，可得．再利用，，可得，即可得出【詳解】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系則，，，，，及四邊形為矩形，，，．即點(diǎn)在直線上，，，，，，即（當(dāng)且僅當(dāng)或時取等號），綜上可得：故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題9、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)求解.【詳解】令，解得，，所以函數(shù)恒過定點(diǎn)，故選：D10、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)對稱性和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出【詳解】可畫函數(shù)圖象如下所示若關(guān)于的方程有四個不同的實(shí)數(shù)解，且，當(dāng)時解得或，關(guān)于直線對稱，則，令函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時故當(dāng)時所以即故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程思想，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵，屬于難題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【詳解】因?yàn)榧?，集合，所以，所以的元素個數(shù)為5.故答案為：5.12、【解析】利用三角函數(shù)圖像變換規(guī)律直接求解【詳解】解：把函數(shù)的圖像向右平移后，得到，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到，故答案為：13、(－4，4]【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合真數(shù)大于零，列出不等式求解即可.【詳解】令g(x)＝x2－ax＋3a，因?yàn)閒(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間[2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0，所以a≤2且g（2）＞0，所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，注意定義域即可，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)終邊上的點(diǎn)，結(jié)合即可求函數(shù)值.【詳解】由題意知：角在第一象限，且終邊過，∴.故答案為：.15、①.②.【解析】解不等式可得出原函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出原函數(shù)的值域.詳解】對于函數(shù)，有，即，解得，且.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?故答案為：；.16、【解析】求出函數(shù)的周期即可求解.【詳解】根據(jù)題意，為偶函數(shù)，即函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，則有，又由為奇函數(shù)，則，則有，即，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或【解析】由與共線存在實(shí)數(shù)使,再根據(jù)平面向量的基本定理構(gòu)造一個關(guān)于的方程，解方程即可得到k的值.【詳解】，或【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平面向量的基本定理，與共線存在實(shí)數(shù)使是判定兩個向量共線最常用的方法，是基礎(chǔ)題.18、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)，求出，；再利用兩角和差公式求解.【詳解】，，【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)和兩角和差公式，解決此類問題要注意在求解同角三角函數(shù)值時，角所處的范圍會影響到函數(shù)值的正負(fù).19、（1）；（2）.【解析】（1）函數(shù)是上的奇函數(shù)，利用，注意檢驗(yàn)求出的是否滿足題意；（2）由（1）得，把不等式在有解轉(zhuǎn)化為在有解，構(gòu)造函數(shù)，利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）由為上的奇函數(shù)，所以，則，檢驗(yàn)如下：當(dāng)，，，則函數(shù)為上的奇函數(shù).所以實(shí)數(shù)a的值.（2）由（1）知，則，由得：，因?yàn)椋葍r于在有解，則，令，設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)或（舍）取等號；則，所以實(shí)數(shù)m取值范圍.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：把不等式在有解轉(zhuǎn)化為在有解，構(gòu)造函數(shù)出是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）見解析；（3）【解析】(1)根據(jù)真數(shù)大于零列不等式，解得結(jié)果，(2)根據(jù)奇函數(shù)定義判斷并證明結(jié)果，(3)根據(jù)底與1的大小，結(jié)合對數(shù)函數(shù)單調(diào)性分類化簡不等式，解得結(jié)果.【詳解】（1）由，得－3＜x＜3，∴