2025屆山東省郯城縣美澳學(xué)校數(shù)學(xué)高二上期末考試試題含解析

2025屆山東省郯城縣美澳學(xué)校數(shù)學(xué)高二上期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，正方形與矩形所在的平面互相垂直，在上，且平面，則M點的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.2．上海世博會期間，某日13時至21時累計入園人數(shù)的折線圖如圖所示，那么在13時~14時，14時~15時，…，20時~21時八個時段中，入園人數(shù)最多的時段是（）A.13時~14時 B.16時~17時C.18時~19時 D.19時~20時3．是橢圓的焦點，點在橢圓上，點到的距離為1，則到的距離為（）A.3 B.4C.5 D.64．已知等差數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，記數(shù)列的前n項和為，若對于任意的，，不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（）A. B.C. D.5．下列曲線中，與雙曲線有相同漸近線是（）A. B.C. D.6．設(shè)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若（為常數(shù)），則（）A. B.C. D.7．已知橢圓的中心為，一個焦點為，在上，若是正三角形，則的離心率為（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上是減函數(shù)的是A. B.C. D.9．若復(fù)數(shù)，則（）A B.C. D.10．《周髀算經(jīng)》有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個節(jié)氣日影長減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個節(jié)氣日影之和為八丈五尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），問立夏日影長為（）A.一尺五寸 B.二尺五寸C.三尺五寸 D.四尺五寸11．已知點，，直線：與線段相交，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.或C. D.12．已知點是橢圓上的一點，點，則的最小值為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若雙曲線的漸近線為，則其離心率的值為_______.14．已知雙曲線的左，右焦點分別為，P是該雙曲線右支上一點，且（O為坐標(biāo)原點），，則雙曲線C的離心率為__________15．以點為圓心，且與直線相切的圓的方程是__________16．已知為拋物線的焦點，為拋物線上的任意一點，點，則的最小值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一位父親在孩子出生后，每月給小孩測量一次身高，得到前7個月的數(shù)據(jù)如下表所示．月齡1234567身高（單位：厘米）52566063656870（1）求小孩前7個月的平均身高；（2）求出身高y關(guān)于月齡x的回歸直線方程（計算結(jié)果精確到整數(shù)部分）；（3）利用（2）的結(jié)論預(yù)測一下8個月的時候小孩的身高參考公式：18．（12分）已知拋物線：（）的焦點為，點在上，點在的內(nèi)側(cè)，且的最小值為（1）求的方程；（2）過點的直線與拋物線交于不同的兩點，，直線，（為坐標(biāo)原點）分別交直線于點，記直線，，的斜率分別為，，，若，求的值19．（12分）浙江省新高考采用“3+3”模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，另外考生根據(jù)自己實際需要在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門科目中自選3門參加考試．下面是某校高一200名學(xué)生在一次檢測中的物理、化學(xué)、生物三科總分成績，以組距20分成7組：[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]，畫出頻率分布直方圖如下圖所示（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）由頻率分布直方圖，求物理、化學(xué)、生物三科總分成績的第60百分位數(shù)；（3）若小明決定從“物理、化學(xué)、生物、政治、技術(shù)”五門學(xué)科中選擇三門作為自己的選考科目，求小明選中“技術(shù)”的概率20．（12分）已知命題p：，命題q：.（1）若命題p為真命題，求實數(shù)x的取值范圍.（2）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；21．（12分）給出以下三個條件：①；②，，成等比數(shù)列；③．請從這三個條件中任選一個，補充到下面問題中，并完成作答．若選擇多個條件分別作答，以第一個作答計分已知公差不為0的等差數(shù)列的前n項和為，，______（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，令，求數(shù)列的前n項和22．（10分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，底面ABCD，，M為BC中點，且.（1）求BC；（2）求二面角A-PM-B的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)點的坐標(biāo)為，由平面,可得出，利用空間向量數(shù)量積為0求得、的值，即可得出點的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，,,，，則，,，平面,即，所以，，解得，所以，點的坐標(biāo)為，故選：A.2、B【解析】要找入園人數(shù)最多的，只要根據(jù)函數(shù)圖象找出圖象中變化最大的即可【詳解】結(jié)合函數(shù)的圖象可知，在13時~14時，14時~15時，…，20時~21時八個時段中，圖象變化最快的為16到17點之間故選：B.【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖的實際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】利用橢圓的定義直接求解【詳解】由題意得，得，因為，，所以，故選：C4、B【解析】由等差數(shù)列基本量法求出通項公式，用裂項相消法求得，求出的最大值，然后利用關(guān)于的不等式是一次不等式列出滿足的不等關(guān)系求得其范圍【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，則由已知得，解得，∴，，∴，易知數(shù)列是遞增數(shù)列，且，∴若對于任意的，，不等式恒成立，即，又，∴，解得或故選：B【點睛】本題考查求等差數(shù)列的通項公式，考查裂項相消法求數(shù)列的和，考查不等式恒成立問題，解題關(guān)鍵是掌握不等式恒成立問題的轉(zhuǎn)化與化歸思想，不等式恒成立首先轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的單調(diào)性與最值，其次轉(zhuǎn)化為一次不等式恒成立5、B【解析】求出已知雙曲線的漸近線方程，逐一驗證即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，而雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為.故選：B6、C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可求解.【詳解】.故選：C.7、D【解析】根據(jù)是正三角形可得的坐標(biāo)，代入方程后可求離心率.【詳解】不失一般性，可設(shè)橢圓的方程為：，為半焦距，為右焦點，因為且，故，故，，整理得到，故，故選：D.8、C【解析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，為一次函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于B，，，為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于C，，為二次函數(shù)，是偶函數(shù)且在上是減函數(shù)，符合題意；對于D，，，為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；故選C【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算即可求解.【詳解】由，故選：A10、D【解析】結(jié)合等差數(shù)列知識求得正確答案.【詳解】設(shè)冬至日影長，公差為，則，所以立夏日影長丈，即四尺五寸.故選：D11、A【解析】由可求出直線過定點，作出圖象，求出和，數(shù)形結(jié)合可得或，即可求解.【詳解】由可得：，由可得，所以直線：過定點，由可得，作出圖象如圖所示：，，若直線與線段相交，則或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是或，故選：A.12、D【解析】設(shè)，則，.所以當(dāng)時，的最小值為.故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用漸近線斜率為和雙曲線的關(guān)系可構(gòu)造關(guān)于的齊次方程，進而求得結(jié)果.【詳解】由漸近線方程可知：，即，，，（負(fù)值舍掉）.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)雙曲線漸近線方程求解離心率的問題，關(guān)鍵是利用漸進線的斜率構(gòu)造關(guān)于的齊次方程.14、【解析】由已知及向量數(shù)量積的幾何意義易知，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得，再由雙曲線的定義及勾股定理構(gòu)造關(guān)于雙曲線參數(shù)的齊次方程求離心率.【詳解】∵，∴△為等腰三角形且，又，∴，∴．又，，∴，則，可得，∴雙曲線C的離心率為故答案為：.15、；【解析】根據(jù)相切可得圓心到直線距離即為圓的半徑,利用點到直線距離公式解出半徑,即可得到圓的方程【詳解】由題,設(shè)圓心到直線的距離為,所以,因為圓與直線相切,則,所以圓的方程為,故答案為：【點睛】本題考查利用直線與圓的位置關(guān)系求圓的方程,考查點到直線距離公式的應(yīng)用16、【解析】由拋物線的幾何性質(zhì)知：，由圖知為的最小值，求長度即可.【詳解】點是拋物線的焦點，其準(zhǔn)線方程為，作于，作于，∴，當(dāng)且僅當(dāng)為與拋物線的交點時取得等號，∴的最小值為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）62；（2）；（3）74.【解析】（1）直接利用平均數(shù)的計算公式即可求解；（2）套公式求出b、a，求出回歸方程；（3）把x=8代入回歸方程即可求出.【小問1詳解】小孩前7個月的平均身高為.【小問2詳解】(2)設(shè)回歸直線方程是.由題中的數(shù)據(jù)可知.，..計算結(jié)果精確到整數(shù)部分,所以,于是，所以身高y關(guān)于月齡x的回歸直線方程為.【小問3詳解】由(2)知,.當(dāng)x=8時,y=3×8+50=74,所以預(yù)測8個月的時候小孩的身高為74厘米.18、（1）（2）【解析】（1）先求出拋物線的準(zhǔn)線，作于由拋物線的定義，可得，從而當(dāng)且僅當(dāng)，，三點共線時取得最小，得出答案.（2）設(shè)，，設(shè)：與拋物線方程聯(lián)立，得出韋達定理，設(shè)出直線的方程分別與直線的方程聯(lián)立得出點的坐標(biāo)，進一步得到，的表達式，由條件可得答案.【小問1詳解】的準(zhǔn)線為：，作于，則，所以，因為點在的內(nèi)側(cè)，所以當(dāng)且僅當(dāng)，，三點共線時取得最小值，所以，解得，所以的方程為【小問2詳解】由題意可知的斜率一定存在，且不為0，設(shè)：（），聯(lián)立消去得，由，即，得，結(jié)合，知記，，則直線的方程為由得易知，所以同理可得由，可得，即，化簡得，結(jié)合，解得19、（1）=0.005（2）232（3）【解析】（1）由頻率和為1列方程求解即可，（2）由于前3組的頻率和小于0.6，前4組的頻率和大于0.6，所以三科總分成績的第60百分位數(shù)在第4組內(nèi)，設(shè)第60百分位數(shù)為，則0.45+0.0125×(?220)=0.6，從而可求得結(jié)果，（3）利用列舉法求解即可【小問1詳解】由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+0.0075++0.0025)×20=1，解得=0.005【小問2詳解】因為(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.6，(0.002+0.0095+0.011+0.0125)×20=0.7>0.6，所以三科總分成績的第60百分位數(shù)在[220，240)內(nèi)，設(shè)第60百分位數(shù)為，則0.45+0.0125×(?220)=0.6，解得=232，即第60百分位數(shù)為232【小問3詳解】將物理、化學(xué)、生物、政治、技術(shù)5門學(xué)科分別記作．則事件A表示小明選中“技術(shù)”，則，所以P(A)=20、（1）；（2）.【解析】（1）由一元二次不等式的解法求得的范圍；（2）由p是q的充分條件，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，從而可求實數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）由p：為真，解得.（2）q：，若p是q的充分條件，則是的子集所以.即.21、（1）（2）【解析】（1）若選①，則根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，結(jié)合，求得公差，可得答案;若選②，則根據(jù)，，成等比數(shù)列，列出方程，結(jié)合，求得公差，可得答案;若選③，則根據(jù)，列出方程，結(jié)合，求得公差，可得答案;（2）由（1）可得的表達式，利用錯位相減法，求得答案.【小問1詳解】設(shè)數(shù)列的公差為d選擇①，由題意得，又，則，所以；選擇②，由，，成等比數(shù)列，得，即，解得，或（舍去），所以；選擇③，由，得，解得，所以【小問2詳解】由題意知，∴①②①－②得∴，即.22、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件推導(dǎo)