湖南省株洲市茶陵二中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

湖南省株洲市茶陵二中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．饕餮（tāotiè）紋，青銅器上常見的花紋之一，盛行于商代至西周早期，最早出現(xiàn)在距今五千年前長江下游地區(qū)的良渚文化玉器上．有人將饕餮紋的一部分畫到了方格紙上，如圖所示，每個(gè)小方格的邊長為，有一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)每次向右或向下跳一個(gè)單位長度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它經(jīng)過次跳動(dòng)后恰好是沿著饕餮紋的路線到達(dá)點(diǎn)的概率為（）A. B.C. D.2．在等差數(shù)列中，，則的公差為（）A.1 B.2C.3 D.43．已知空間四個(gè)點(diǎn)，，，，則直線AD與平面ABC所成的角為（）A. B.C. D.4．如圖，在三棱柱中，為的中點(diǎn)，若，，，則下列向量與相等的是（）A. B.C. D.5．如圖，在直三棱柱中，且，點(diǎn)E為中點(diǎn)．若平面過點(diǎn)E，且平面與直線AB所成角和平面與平面所成銳二面角的大小均為30°，則這樣的平面有（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)6．已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，則M∪N＝()A.{0，x,1,2} B.{2,0,1,2}C.{0,1,2} D.不能確定7．為了解一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長（單位：㎝）.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹木中，底部周長小于110㎝的株樹大約是（）A.3000 B.6000C.7000 D.80008．在平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式的概率是（）A. B.C. D.9．雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.10．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，若（），則n的值為（）A.15 B.14C.13 D.1211．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A.是函數(shù)的極大值點(diǎn)B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.是函數(shù)的最小值點(diǎn)D.曲線在處切線的斜率小于零12．概率論起源于賭博問題．法國著名數(shù)學(xué)家布萊爾帕斯卡遇到兩個(gè)賭徒向他提出的賭金分配問題：甲、乙兩賭徒約定先贏滿局者，可獲得全部賭金法郎，當(dāng)甲贏了局，乙贏了局，不再賭下去時(shí)，賭金如何分配？假設(shè)每局兩人輸贏的概率各占一半，每局輸贏相互獨(dú)立，那么賭金分配比較合理的是（）A.甲法郎，乙法郎 B.甲法郎，乙法郎C.甲法郎，乙法郎 D.甲法郎，乙法郎二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線（）上的一點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離______.14．已知是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________15．拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則的值為______16．直線l過點(diǎn)P(1，3)，且它的一個(gè)方向向量為(2，1)，則直線l的一般式方程為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知p：方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；q：當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立.（1）若p為真，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）若為假命題，且為真命題，求實(shí)數(shù)t的取值范圍18．（12分）已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)為，離心率為.（1）求雙曲線C的漸近線方程；（2）過作斜率為k的直線l分別交雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，若，求k的值.19．（12分）已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為，長軸長為6⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;⑵已知過點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長度20．（12分）已知命題：方程有實(shí)數(shù)解，命題：，.（1）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為假命題，且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）如圖，四棱錐中，，且，（1）求證：平面平面；（2）若是等邊三角形，底面是邊長為3的正方形，是中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)W到直線的距離為d，且，.（1）記動(dòng)點(diǎn)W的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，直線與曲線C交于，兩點(diǎn)，直線l與的交點(diǎn)為P（P不在曲線C上），且，設(shè)直線l，的斜率分別為k，.求證：為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】本題首先可根據(jù)題意列出次跳動(dòng)的所有基本事件，然后找出沿著饕餮紋的路線到達(dá)點(diǎn)的事件，最后根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可得出結(jié)果.【詳解】點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，每次向右或向下跳一個(gè)單位長度，次跳動(dòng)的所有基本事件有：（右，右，右）、（右，右，下）、（右，下，右）、（下，右，右）、（右，下，下）、（下，右，下）、（下，下，右）、（下，下，下），沿著饕餮紋的路線到達(dá)點(diǎn)的事件有：（下，下，右），故到達(dá)點(diǎn)的概率，故選：B.2、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得方程組，求得公差.【詳解】等差數(shù)列中,,，由通項(xiàng)公式可得解得故選：A3、A【解析】根據(jù)向量法求出線面角即可.【詳解】設(shè)平面的法向量為，直線AD與平面ABC所成的角為令，則則故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用向量法求線面角，屬于中檔題.4、A【解析】利用空間向量基本定理求解即可【詳解】由于M是的中點(diǎn)，所以故選：A5、B【解析】構(gòu)造出長方體，取中點(diǎn)連接然后利用臨界位置分情況討論即可.【詳解】如圖，構(gòu)造出長方體，取中點(diǎn)，連接則所有過點(diǎn)與成角的平面，均與以為軸的圓錐相切，過點(diǎn)繞且與成角，當(dāng)與水平面垂直且在面的左側(cè)（在長方體的外面）時(shí)，與面所成角為75°（與面成45°，與成30°），過點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周，90°顯然最大，到了另一個(gè)邊界（在面與之間）為15度，即與面所成角從75°→90°→15°→90°→75°變化，此過程中，有兩次角為30

，綜上，這樣的平面α有2個(gè)，故選：B.6、C【解析】集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，則.所以.故選C.點(diǎn)睛：集合的交集即為由兩個(gè)集合的公共元素組成的集合，集合的并集即由兩集合的所有元素組成.7、C【解析】先由頻率分布直方圖得到抽取的樣本中底部周長小于110㎝的概率，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖可得，樣本中底部周長小于110㎝的概率為，因此在這片樹木中，底部周長小于110㎝的株樹大約是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.8、A【解析】根據(jù)題意作出圖形，進(jìn)而根據(jù)幾何概型求概率的方法求得答案.【詳解】根據(jù)題意作出示意圖，如圖所示：于，所求概率.故選：A.9、B【解析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0，可得其漸近線的方程【詳解】雙曲線的漸近線方程是，即，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】由已知條件列方程組求出，再由列方程求n的值【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由，，得，解得，因?yàn)?，所以，即，解得或（舍去），故選：B11、B【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)，即可判斷；【詳解】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極小值即最小值，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)與最小值點(diǎn)，因?yàn)?，所以曲線在處切線的斜率大于零，故選：B12、A【解析】利用獨(dú)立事件計(jì)算出甲、乙各自贏得賭金的概率，由此可求得兩人各分配的金額.【詳解】甲贏得法郎的概率為，乙贏得法郎的概率為，因此，這法郎中分配給甲法郎，分配給乙法郎.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將點(diǎn)坐標(biāo)代入方程中可求得拋物線的方程，從而可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出【詳解】解：為拋物線上一點(diǎn)，即有，，拋物線的方程為，焦點(diǎn)為，即有.故答案為：5.14、【解析】先求得，再得出，對(duì)于任意的，都有成立，說明是中的最小項(xiàng)【詳解】由題意，∴，易知函數(shù)在和上都是減函數(shù)，且時(shí)，，即，時(shí)，，，由題意對(duì)于任意的，都有成立，則是最小項(xiàng)，∴，解得，故答案為：15、【解析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用拋物線的定義將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解.【詳解】將拋物線化為，由拋物線定義得點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，即，解得故答案為：.16、【解析】根據(jù)直線方向向量求出直線斜率即可得直線方程.【詳解】因?yàn)橹本€l的一個(gè)方向向量為(2，1)，所以其斜率，所以l方程為：，即其一般式方程為：.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)由給定條件結(jié)合橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特征列不等式求解作答.(2)求命題q真時(shí)的t值范圍，再借助“或”聯(lián)結(jié)的命題為真命題求解作答.【小問1詳解】因方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則有，解得，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是.【小問2詳解】，則有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，即，因當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，則，解得，命題q為真命題有，因?yàn)榧倜}，且為真命題，則與一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，，當(dāng)p假q真時(shí)，，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是.18、（1）（2）【解析】（1）由離心率可得雙曲線的漸近線方程；（2）設(shè)，則的中點(diǎn)為，由，可得，然后的方程與雙曲線的漸近線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可得答案.【小問1詳解】設(shè)，則，又，所以，得，所以雙曲線的漸近線方程為.【小問2詳解】由已知直線的傾斜角不是直角，，設(shè)，則的中點(diǎn)為，，由，可知，所以，即，因?yàn)榈姆匠虨?，雙曲線的漸近線方程可寫為，由消去y，得，所以，，所以，因?yàn)椋?，?19、（1）；（2）【解析】(1)由焦點(diǎn)坐標(biāo)可求c值，a值，然后可求出b的值．進(jìn)而求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）先求出直線方程然后與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理及弦長公式求出|AB|的長度【詳解】解：⑴由，長軸長為6得：所以∴橢圓方程為⑵設(shè),由⑴可知橢圓方程為①,∵直線AB的方程為②把②代入①得化簡(jiǎn)并整理得所以又【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查韋達(dá)定理及弦長公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題20、（1）或；（2）【解析】（1）由方程有實(shí)數(shù)根則，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.(2)為真命題,即從而得出的取值范圍,由（1）可得出為假命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍.即可得出答案.【詳解】解：（1）方程有實(shí)數(shù)解得，，解之得或；（2）為假命題，則，為真命題時(shí)，，，則故.故為假命題且為真命題時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查命題為真時(shí)求參數(shù)的范圍和兩個(gè)命題同時(shí)滿足條件時(shí)，求參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，結(jié)合面面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量夾角公式，結(jié)合線面角定義進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】∵，∴，，又，∴，∵，面，∴面，平面ABCD,平面平面【小問2詳解】∵平面平面，交AD于點(diǎn)F，平面，平面平面，∴平面，以為原點(diǎn)，，的方向分別為軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，