2015年廣西南寧市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）VIP

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12015年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出代號(hào)為（A）、（B）、（C）、（D）四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卷上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑.1．（3分）3的絕對(duì)值是（）A．3 B．﹣3 C． D．2．（3分）如圖是由四個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，那么它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）南寧快速公交（簡(jiǎn)稱(chēng)：BRT）將在今年底開(kāi)始動(dòng)工，預(yù)計(jì)2016年下半年建成并投入試運(yùn)營(yíng)，首條BRT西起南寧火車(chē)站，東至南寧東站，全長(zhǎng)約為11300米，其中數(shù)據(jù)11300用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.113×105 B．1.13×104 C．11.3×103 D．113×1024．（3分）某校男子足球隊(duì)的年齡分布如圖條形圖所示，則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)是（）A．12 B．13 C．14 D．155．（3分）如圖，一塊含30°角的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)A在直線(xiàn)DE上，且BC∥DE，則∠CAE等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．（3分）不等式2x﹣3＜1的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°8．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．4ab÷2a=2ab B．（3x2）3=9x6 C．a(chǎn)3?a4=a7 D．9．（3分）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A．60° B．72° C．90° D．108°10．（3分）如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=﹣1，下列結(jié)論中：?①ab＞0，?②a+b+c＞0，?③當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，y＜0．正確的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)11．（3分）如圖，MN是⊙O的直徑，點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是劣弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)．若MN=2，則PA+PB的最小值是（）A．2 B． C．1 D．212．（3分）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{2，4}=4，按照這個(gè)規(guī)定，方程Max{x，﹣x}=的解為（）A．1﹣ B．2﹣ C．1+或1﹣ D．1+或﹣1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）分解因式：ax+ay=．14．（3分）要使分式有意義，則字母x的取值范圍是．15．（3分）一個(gè)不透明的口袋中有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，隨機(jī)提取一個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)號(hào)是奇數(shù)的概率是．16．（3分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠BED的度數(shù)是．17．（3分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)y=（x＞0）上，點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)y=（x＞0）上（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），且AB∥x軸．若四邊形OABC是菱形，且∠AOC=60°，則k=．18．（3分）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1，現(xiàn)將點(diǎn)A沿x軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A1，第二次將點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A2，第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A3，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，如果點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20，那么n的最小值是．三、（本大題共2小題，每小題滿(mǎn)分12分，共12分）19．（6分）計(jì)算：20150+（﹣1）2﹣2tan45°+．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x=．四、解答題21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A2BC2，并求出線(xiàn)段BC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）．22．（8分）今年5月份，某校九年級(jí)學(xué)生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級(jí)（1）班同學(xué)的中考體育情況，對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（如表）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：（1）求全班學(xué)生人數(shù)和m的值．（2）直接學(xué)出該班學(xué)生的中考體育成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段．（3）該班中考體育成績(jī)滿(mǎn)分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．分組分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜611023．（8分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，且AE=CF，（1）求證：△ADE≌△CBF．（2）若∠DEB=90°，求證：四邊形DEBF是矩形．24．（10分）如圖1，為美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為60米，寬為40米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為a米．（1）用含a的式子表示花圃的面積．（2）如果通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的，求出此時(shí)通道的寬．（3）已知某園林公司修建通道、花圃的造價(jià)y1（元）、y2（元）與修建面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，如果學(xué)校決定由該公司承建此項(xiàng)目，并要求修建的通道的寬度不少于2米且不超過(guò)10米，那么通道寬為多少時(shí)，修建的通道和花圃的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為多少元？25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、G是⊙O上兩點(diǎn)，且AC=CG，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)CD⊥BG于點(diǎn)D，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接BC，交OD于點(diǎn)F．（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)．（2）若，求∠E的度數(shù)．（3）連接AD，在（2）的條件下，若CD=，求AD的長(zhǎng)．26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B是拋物線(xiàn)y=ax2（a＞0）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，其中A在第二象限，B在第一象限，（1）如圖1所示，當(dāng)直線(xiàn)AB與x軸平行，∠AOB=90°，且AB=2時(shí)，求此拋物線(xiàn)的解析式和A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積．（2）如圖2所示，在（1）所求得的拋物線(xiàn)上，當(dāng)直線(xiàn)AB與x軸不平行，∠AOB仍為90°時(shí)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積是否為常數(shù)？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，若直線(xiàn)y=﹣2x﹣2分別交直線(xiàn)AB，y軸于點(diǎn)P、C，直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)D，且∠BPC=∠OCP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出代號(hào)為（A）、（B）、（C）、（D）四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卷上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑.1．A『解析』|3|=3．故選A．2．B『解析』根據(jù)題意的主視圖為：，故選B3．B『解析』將11300用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.13×104．故選B．4．C『解析』觀(guān)察條形統(tǒng)計(jì)圖知：為14歲的最多，有8人，故眾數(shù)為14歲，故選C．5．A『解析』∵∠C=30°，BC∥DE，∴∠CAE=∠C=30°．故選A．6．D『解析』2x＜4，解得x＜2，用數(shù)軸表示為：．故選D．7．A『解析』∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故選：A．8．C『解析』A.原式=2b，錯(cuò)誤；B.原式=27x6，錯(cuò)誤；C.原式=a7，正確；D.原式=，錯(cuò)誤，故選C9．B『解析』設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：=72°．故選B．10．D『解析』①∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，∴a＞0，∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，∴b＞0∴?ab＞0；故①正確；②∵觀(guān)察圖象知；當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c＞0，∴②正確；③∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，與x軸交于（0，0），∴另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣2，0），∴當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，y＜0；故③正確；故選D．11．D『解析』作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B，交MN于點(diǎn)P，連接OA′，OA，OB，PA，AA′．∵點(diǎn)A與A′關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=，∴A′B=2．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2．故選D．12．D『解析』當(dāng)x＜﹣x，即x＜0時(shí)，所求方程變形得：﹣x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1；當(dāng)x＞﹣x，即x＞0時(shí)，所求方程變形得：x=，即x2﹣2x=1，解得：x=1+或x=1﹣（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1與x=1+都為分式方程的解．故選D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．a(chǎn)（x+y）『解析』ax+ay=a（x+y）．故答案為：a（x+y）．14．x≠1『解析』依題意得x﹣1≠0，即x≠1時(shí)，分式有意義．故答案是：x≠1．15．『解析』∵1，2，3，4，5中的奇數(shù)有3個(gè)：1、3、5，∴取出的小球標(biāo)號(hào)是奇數(shù)的概率是：3÷5=．故答案為：．16．45°『解析』∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等邊三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案為：45°．17．『解析』因?yàn)辄c(diǎn)A在雙曲線(xiàn)y=（x＞0）上，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），因?yàn)樗倪呅蜲ABC是菱形，且∠AOC=60°，所以O(shè)A=2a，可得B點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，），可得：k=，故答案為：18．13『解析』第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A1，則A1表示的數(shù)，1﹣3=﹣2；第2次從點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A2，則A2表示的數(shù)為﹣2+6=4；第3次從點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A3，則A3表示的數(shù)為4﹣9=﹣5；第4次從點(diǎn)A3向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A4，則A4表示的數(shù)為﹣5+12=7；第5次從點(diǎn)A4向左移動(dòng)15個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A5，則A5表示的數(shù)為7﹣15=﹣8；…；則A7表示的數(shù)為﹣8﹣3=﹣11，A9表示的數(shù)為﹣11﹣3=﹣14，A11表示的數(shù)為﹣14﹣3=﹣17，A13表示的數(shù)為﹣17﹣3=﹣20，A6表示的數(shù)為7+3=10，A8表示的數(shù)為10+3=13，A10表示的數(shù)為13+3=16，A12表示的數(shù)為16+3=19，所以點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20，那么n的最小值是13．故答案為：13．三、（本大題共2小題，每小題滿(mǎn)分12分，共12分）19．解：原式=1+1﹣2×1+2=2．20．解：原式=1﹣x2+x2+2x﹣1=2x，當(dāng)x=時(shí)，原式=2×=1．四、解答題21．解：（1）如圖所示，畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（2）如圖所示，畫(huà)出△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2，線(xiàn)段BC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)得面積S==．22．解：（1）由題意可得：全班學(xué)生人數(shù)：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班學(xué)生人數(shù)：50人，∴第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，∴中位數(shù)落在51﹣56分?jǐn)?shù)段；（3）將男生分別標(biāo)記為A1，A2，女生標(biāo)記為B1A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（一男一女）==．23．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵∠DEB=90°，∴四邊形DEBF是矩形．24．解：（1）由圖可知，花圃的面積為（40﹣2a）（60﹣2a）；（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=×60×40，解以上式子可得：a1=5，a2=45（舍去），答：所以通道的寬為5米；（3）設(shè)修建的道路和花圃的總造價(jià)為y，通道寬為a；x花圃=（40﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣200a+2400；x通道=60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=﹣4a2+200a，由已知得y1=40（﹣4a2+200a），（2≤a≤10）y2=則y=y1+y2=當(dāng)a=2時(shí)，y有最小值，最小值為105920；所以當(dāng)通道寬為2米時(shí)，修建的通道和花圃的總造價(jià)最低為105920元．25．（1）證明：如圖1，連接OC，AC，CG，∵AC=CG，∴，∴∠ABC=∠CBG，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：∵OC∥BD，∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，∴，∴，∵OA=OB，∴AE=OA=OB，∴OC=OE，∵∠ECO=90°，∴∠E=30°；（3）解：如圖2，過(guò)A作AH⊥DE于H，∵∠E=30°∴∠EBD=60°，∴∠CBD=EBD=30°，∵CD=，∴BD=3，DE=3，BE=6，∴AE=BE=2，∴AH=1，∴EH=，∴DH=2，在Rt△DAH中，AD===．26．解：（1）如圖1，∵AB與x軸平行，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性有AE=BE=1，∵∠AOB=90°，∴