第五章　三角函數(shù) A課時(shí)學(xué)習(xí)區(qū)（ 一遍過(guò)·數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)RJA）（已核）

第五章三角函數(shù)數(shù)學(xué)·必修第一冊(cè)·RJA課時(shí)1任意角第一節(jié)

任意角和弧度制1.[2019河南鄭州一中高一(下)質(zhì)量檢測(cè)]已知集合A={第一象限角},B={銳角},C={小于90°的角},則A,B,C關(guān)系正確的是(

)A.B=A∩C

B.B∪C=CC.A?C

D.A=B=C知識(shí)點(diǎn)1任意角、象限角的概念答案1.B

【解析】

由題意得B?A∩C,故A錯(cuò)誤;因?yàn)锽?C,所以B∪C=C,故B正確;A與C互不包含,故C錯(cuò)誤;由以上分析可知D錯(cuò)誤.2.如果角α的終邊上有一點(diǎn)P(0,-3),那么α(

)A.是第三象限角B.是第四象限角C.是第三或第四象限角D.不是象限角知識(shí)點(diǎn)1任意角、象限角的概念答案2.D

【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上,即角α的終邊落在y軸的非正半軸上,所以α不是象限角.3.(多選)[2020福建廈門湖濱中學(xué)高一期中考試]在①160°;②480°;③-960°;④1530°這四個(gè)角中,是第二象限角的是

(

)A.① B.② C.③ D.④知識(shí)點(diǎn)1任意角、象限角的概念答案3.ABC

【解析】

第二象限角α需滿足k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z,分析可知:①是第二象限角;②是第二象限角;③是第二象限角;④不是第二象限角.故選ABC.4.若α是第一象限角,則下列各角中是第四象限角的是(

)A.90°-α

B.90°+αC.360°-α

D.180°+α知識(shí)點(diǎn)1任意角、象限角的概念答案4.C

【解析】

若α是第一象限角,則90°-α是第一象限角,90°+α是第二象限角,360°-α是第四象限角,180°+α是第三象限角,故選C.5.若時(shí)間經(jīng)過(guò)2小時(shí)40分,則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為(

)A.80° B.-80° C.960° D.-960°知識(shí)點(diǎn)1任意角、象限角的概念答案

6.[2020吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考]將-880°化為α+k×360°(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是(

)A.160°+(-3)×360° B.200°+(-2)×360°C.160°+(-2)×360° D.200°+(-3)×360°知識(shí)點(diǎn)2終邊相同的角答案6.D

【解析】

易知-880°=200°+(-3)×360°,故選D.7.下列角的終邊與37°角的終邊在同一直線上的是(

)A.-37° B.143°C.379° D.-143°知識(shí)點(diǎn)2終邊相同的角答案7.D

【解析】

與37°角的終邊在同一直線上的角可表示為37°+k·180°,k∈Z,當(dāng)k=-1時(shí),37°-180°=-143°,故選D.8.[2019山東東營(yíng)勝利第一中學(xué)高一月考]若角2α與240°角的終邊相同,則α=(

)A.120°+k·360°,k∈ZB.120°+k·180°,k∈ZC.240°+k·360°,k∈ZD.240°+k·180°,k∈Z知識(shí)點(diǎn)2終邊相同的角答案8.B

【解析】

因?yàn)榻?α與240°角的終邊相同,所以2α=240°+k·360°,k∈Z,則α=120°+k·180°,k∈Z.選B.9.若角α,β的終邊相同,則α-β的終邊在(

)A.x軸的非負(fù)半軸上

B.y軸的非負(fù)半軸上C.x軸的非正半軸上

D.y軸的非正半軸上知識(shí)點(diǎn)2終邊相同的角答案9.A

【解析】

由于角α,β的終邊相同,所以α=k·360°+β,k∈Z,所以α-β=k·360°,k∈Z,則α-β的終邊在x軸的非負(fù)半軸上,故選A.

知識(shí)點(diǎn)2終邊相同的角答案

11.[2019廣東廣州二中高一月考]在與530°角終邊相同的角中,找出滿足下列條件的角β.(1)最大的負(fù)角;(2)最小的正角;(3)-720°≤β<-360°.知識(shí)點(diǎn)2終邊相同的角答案11.【解析】

(1)與530°角終邊相同的角為k·360°+530°,k∈Z.由-360°<k·360°+530°<0°且k∈Z,可得k=-2,故所求的最大負(fù)角β=-190°.(2)由0°<k·360°+530°<360°且k∈Z,可得k=-1,故所求的最小正角β=170°.(3)由-720°≤k·360°+530°<-360°且k∈Z,可得k=-3,故所求的角β=-550°.1.(多選)下列命題中,是假命題的是(

)A.終邊在x軸的非正半軸上的角是零角B.第二象限角一定是鈍角C.第四象限角一定是負(fù)角D.若β=α+k·360°(k∈Z),則α與β終邊相同答案1.ABC

【解析】

終邊在x軸的非正半軸上的角為k·360°+180°,k∈Z,零角為0°,所以A是假命題;480°角為第二象限角,但不是鈍角,所以B是假命題;285°角為第四象限角,但不是負(fù)角,所以C是假命題;顯然D是真命題.故選ABC.2.集合A={x|x=n·180°+(-1)n·90°,n∈Z}與B={x|x=m·360°+90°,m∈Z}之間的關(guān)系是(

)A.A?B

B.B?AC.A=B

D.A∩B=?答案2.C

【解析】

當(dāng)n=2k(k∈Z)時(shí),x=n·180°+(-1)n·90°=k·360°+90°(k∈Z);當(dāng)n=2k+1(k∈Z)時(shí),x=n·180°+(-1)n·90°=k·360°+90°(k∈Z),所以A=B,選C.3.(多選)[2020重慶巴蜀中學(xué)高一月考]已知角2α的終邊在x軸的上方,那么角α可能是(

)A.第一象限角

B.第二象限角C.第三象限角

D.第四象限角答案3.AC

【解析】

因?yàn)榻?α的終邊在x軸的上方,所以k·360°<2α<k·360°+180°,k∈Z,即k·180°<α<k·180°+90°,k∈Z.當(dāng)k=2n,n∈Z時(shí),n·360°<α<n·360°+90°,n∈Z,α為第一象限角;當(dāng)k=2n+1,n∈Z時(shí),n·360°+180°<α<n·360°+270°,n∈Z,α為第三象限角.故選AC.4.[2019廣東中山一中高一(下)期末考試]若角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,則集合{α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}中的角α的終邊在圖中的位置(陰影部分)是(

)答案4.C

【解析】

當(dāng)k=2n,n∈Z時(shí),n·360°+45°≤α≤n·360°+90°;當(dāng)k=2n+1,n∈Z時(shí),n·360°+225°≤α≤n·360°+270°,故選C.5.已知角α為鈍角,角4α與角α有相同的始邊與終邊,則角α=

.

答案5.120°

【解析】

若角4α與角α有相同的始邊與終邊,則4α=k·360°+α(k∈Z),即α=k·120°(k∈Z).又角α為鈍角,所以k=1,所以α=120°.6.[2019山東師大附中高一期中考試]如圖,分別寫(xiě)出滿足下列條件的角的集合.(1)終邊落在射線OB上;(2)終邊落在直線OA上;(3)終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)(含邊界).答案6.【解析】

(1)終邊落在射線OB上的角的集合為S1={α|α=60°+k·360°,k∈Z}.(2)終邊落在直線OA上的角的集合為S2={α|α=30°+k·180°,k∈Z}.(3)終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合為S3={α|30°+k·180°≤α≤60°+k·180°,k∈Z}.7.如圖所示,一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個(gè)單位圓(半徑為1的圓)上爬動(dòng),兩只螞蟻均從點(diǎn)A(1,0)同時(shí)逆時(shí)針勻速爬動(dòng),紅螞蟻每秒爬過(guò)α角,黑螞蟻每秒爬過(guò)β角(其中0°<α<β<180°),如果兩只螞蟻都在第14s時(shí)回到A點(diǎn),并且在第2s時(shí)均位于第二象限,求α,β的值.答案

課時(shí)2弧度制第一節(jié)

任意角和弧度制

知識(shí)點(diǎn)1弧度制的概念答案1.ABC

【解析】

由角度制和弧度制的定義,知A,B,C說(shuō)法正確.用弧度制度量角時(shí),角的大小與圓的半徑無(wú)關(guān),故D說(shuō)法錯(cuò)誤.

知識(shí)點(diǎn)1弧度制的概念答案

3.若三角形三內(nèi)角之比為3∶4∶5,則三內(nèi)角的弧度數(shù)分別是

.

知識(shí)點(diǎn)1弧度制的概念答案

知識(shí)點(diǎn)1弧度制的概念答案

知識(shí)點(diǎn)2弧度制與角度制的互化答案

知識(shí)點(diǎn)2弧度制與角度制的互化答案

知識(shí)點(diǎn)2弧度制與角度制的互化知識(shí)點(diǎn)2弧度制與角度制的互化答案

知識(shí)點(diǎn)3扇形的弧長(zhǎng)與面積公式答案

9.如圖,扇形AOB的面積是1,它的弧長(zhǎng)是2,則扇形的圓心角α的弧度數(shù)為

.

知識(shí)點(diǎn)3扇形的弧長(zhǎng)與面積公式答案

知識(shí)點(diǎn)3扇形的弧長(zhǎng)與面積公式答案

答案

答案

3.[2020河南洛陽(yáng)高一(下)期中考試]若扇形的弧長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,則(

)A.扇形的面積不變B.扇形的圓心角不變C.扇形的面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍D.扇形的圓心角變?yōu)樵瓉?lái)的2倍答案

答案

5.[2019山東青島二中高一月考]已知相互嚙合的兩個(gè)齒輪,大輪有60齒,小輪有45齒.(1)當(dāng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí),求大輪轉(zhuǎn)動(dòng)的弧度數(shù);(2)當(dāng)小輪的轉(zhuǎn)速是120r/min時(shí),大輪每秒轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是60πcm,求大輪的半徑.答案

答案

7.[2019河南南陽(yáng)六校聯(lián)考]已知扇形的圓心角為α,半徑為r.(1)若扇形的周長(zhǎng)是定值C(C>0),求扇形的最大面積及此時(shí)α的值;(2)若扇形的面積是定值S(S>0),求扇形的最小周長(zhǎng)及此時(shí)α的值.答案

易錯(cuò)疑難集訓(xùn)（一）集訓(xùn)（一）

易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)終邊相同的角的概念理解不清答案

易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)終邊相同的角的概念理解不清答案

易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)終邊相同的角的概念理解不清答案

4.已知α,β都是銳角,且α+β的終邊與-280°角的終邊相同,α-β的終邊與670°角的終邊相同,求角α,β的大小.易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)終邊相同的角的概念理解不清答案4.【解析】

∵α,β都是銳角,∴0°<α+β<180°,-90°<α-β<90°.由題意,可知α+β=-280°+k·360°,k∈Z,取k=1,得α+β=80°.

①由題意,可知α-β=670°+m·360°,m∈Z,取m=-2,得α-β=-50°.

②由①②,得α=15°,β=65°.1.[2020湖南懷化一中高三一模]已知圓O與直線l相切于點(diǎn)A,點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),點(diǎn)P沿著直線l向右、點(diǎn)Q沿著圓周按逆時(shí)針以相同的速率運(yùn)動(dòng).連接OA,OQ,OP,OP與圓O交于點(diǎn)B,如圖所示,記圖中兩個(gè)陰影部分的面積分別為S1,S2.當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng),在這個(gè)過(guò)程中,S1,S2的大小關(guān)系是(

)

A.S1=S2B.S1≤S2C.S1≥S2D.先S1<S2,再S1=S2,最后S1>S2疑難點(diǎn)對(duì)扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式的理解

答案2.[2019山東日照一中高一月考]如圖,在直徑為10cm的輪上有一長(zhǎng)為6cm的弦CD,P是該弦的中點(diǎn),輪子以5rad/s的速度旋轉(zhuǎn),則經(jīng)過(guò)5s后點(diǎn)P轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是多少?疑難點(diǎn)對(duì)扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式的理解2.【解析】

由CD=6cm,OD=5cm,易得OP=4cm,A,P兩點(diǎn)角速度相同,故5s后點(diǎn)P轉(zhuǎn)過(guò)的角度為5×5=25(rad),從而點(diǎn)P轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為25×4=100(cm).答案

疑難點(diǎn)對(duì)扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式的理解疑難點(diǎn)對(duì)扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式的理解

答案課時(shí)1三角函數(shù)的概念第二節(jié)

三角函數(shù)的概念

知識(shí)點(diǎn)1

三角函數(shù)的定義答案

知識(shí)點(diǎn)1

三角函數(shù)的定義答案

知識(shí)點(diǎn)1

三角函數(shù)的定義答案

知識(shí)點(diǎn)1

三角函數(shù)的定義知識(shí)點(diǎn)1

三角函數(shù)的定義答案

5.(多選)給出下列各三角函數(shù)值:①sin(-100°);②cos(-220°);③tan(-10);④cosπ.其中符號(hào)為負(fù)的是(

)A.① B.② C.③ D.④知識(shí)點(diǎn)2三角函數(shù)值的符號(hào)答案

6.(多選)[2020安徽六安一中高一檢測(cè)]若角α的終邊過(guò)點(diǎn)(-3,-2),則下列結(jié)論正確的是(

)A.sinαtanα<0 B.cosαtanα>0C.sinαcosα>0 D.sinαcosα<0知識(shí)點(diǎn)2三角函數(shù)值的符號(hào)答案6.AC

【解析】

∵角α的終邊過(guò)點(diǎn)(-3,-2),∴sinα<0,cosα<0,tanα>0,∴sinαtanα<0,cosαtanα<0,sinαcosα>0,故選AC.

知識(shí)點(diǎn)2三角函數(shù)值的符號(hào)答案

知識(shí)點(diǎn)2三角函數(shù)值的符號(hào)知識(shí)點(diǎn)2三角函數(shù)值的符號(hào)答案

知識(shí)點(diǎn)2三角函數(shù)值的符號(hào)知識(shí)點(diǎn)2三角函數(shù)值的符號(hào)答案

知識(shí)點(diǎn)3誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)3誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用答案

1.如果點(diǎn)P(2sinθ,3cosθ)位于第四象限,那么角θ的終邊所在的象限是(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限答案1.B

【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)P(2sinθ,3cosθ)位于第四象限,所以2sinθ>0,3cosθ<0,可得sinθ>0,cosθ<0,所以角θ是第二象限角,故選B.

答案

答案

答案

答案

答案

課時(shí)2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系第二節(jié)

三角函數(shù)的概念

知識(shí)點(diǎn)1利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值答案

知識(shí)點(diǎn)1利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值答案

知識(shí)點(diǎn)1利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值答案

知識(shí)點(diǎn)1利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值答案

知識(shí)點(diǎn)1利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值知識(shí)點(diǎn)1利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值答案

答案

知識(shí)點(diǎn)2

sinθ±cosθ與sinθcosθ關(guān)系的應(yīng)用

答案

知識(shí)點(diǎn)2

sinθ±cosθ與sinθcosθ關(guān)系的應(yīng)用

答案

知識(shí)點(diǎn)2

sinθ±cosθ與sinθcosθ關(guān)系的應(yīng)用

答案

知識(shí)點(diǎn)2

sinθ±cosθ與sinθcosθ關(guān)系的應(yīng)用答案

知識(shí)點(diǎn)2

sinθ±cosθ與sinθcosθ關(guān)系的應(yīng)用答案

知識(shí)點(diǎn)2

sinθ±cosθ與sinθcosθ關(guān)系的應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)3三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與證明答案

知識(shí)點(diǎn)3三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與證明

答案

知識(shí)點(diǎn)3三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與證明答案

知識(shí)點(diǎn)3三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與證明

答案

答案

答案

答案

答案

答案

第三節(jié)

誘導(dǎo)公式1.化簡(jiǎn)sin2(π+α)-cos(π+α)·cos(-α)+1的結(jié)果為(

)A.1 B.2sin2αC.0 D.2知識(shí)點(diǎn)1誘導(dǎo)公式二~四的應(yīng)用答案1.D

【解析】

原式=(-sinα)2-(-cosα)·cosα+1=sin2α+cos2α+1=2.

知識(shí)點(diǎn)1誘導(dǎo)公式二~四的應(yīng)用答案

知識(shí)點(diǎn)1誘導(dǎo)公式二~四的應(yīng)用答案

4.[2020山東師范大學(xué)附屬中學(xué)高一月考]設(shè)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+2,其中a,b,α,β均為非零常數(shù).若f(2019)=1,則f(2020)=

.

知識(shí)點(diǎn)1誘導(dǎo)公式二~四的應(yīng)用答案4.3

【解析】

由f(2019)=1,可得f(2019)=asin(2019π+α)+bcos(2019π+β)+2=asin(π+α)+bcos(π+β)+2=-asinα-bcosβ+2=1,即asinα+bcosβ=1,所以f(2020)=asin(2020π+α)+bcos(2020π+β)+2=asinα+bcosβ+2=3.

知識(shí)點(diǎn)1誘導(dǎo)公式二~四的應(yīng)用答案

知識(shí)點(diǎn)2誘導(dǎo)公式五、六的應(yīng)用答案

知識(shí)點(diǎn)2誘導(dǎo)公式五、六的應(yīng)用答案

知識(shí)點(diǎn)2誘導(dǎo)公式五、六的應(yīng)用答案

知識(shí)點(diǎn)2誘導(dǎo)公式五、六的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)2誘導(dǎo)公式五、六的應(yīng)用答案

知識(shí)點(diǎn)3利用誘導(dǎo)公式證明三角恒等式答案

知識(shí)點(diǎn)3利用誘導(dǎo)公式證明三角恒等式答案11.【證明】

(1)∵左邊=cos(2A+B+C)=cos[A+(A+B+C)]=cos(π+A)=-cosA,右邊=cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA,∴左邊=右邊,即cos(2A+B+C)=cos(B+C).知識(shí)點(diǎn)3利用誘導(dǎo)公式證明三角恒等式答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

易錯(cuò)疑難集訓(xùn)（二）集訓(xùn)（二）

易錯(cuò)點(diǎn)1忽略角的終邊的位置致誤

答案

易錯(cuò)點(diǎn)1忽略角的終邊的位置致誤

答案

易錯(cuò)點(diǎn)2忽略角的取值范圍致誤

答案

易錯(cuò)點(diǎn)2忽略角的取值范圍致誤

答案

疑難點(diǎn)1利用sinθ±cosθ與sinθcosθ間的關(guān)系求值答案

2.已知α為第三象限角,且sinα+cosα=2m,2sinαcosα=m2,則m的值為

.

答案

疑難點(diǎn)1利用sinθ±cosθ與sinθcosθ間的關(guān)系求值

答案

疑難點(diǎn)1利用sinθ±cosθ與sinθcosθ間的關(guān)系求值答案疑難點(diǎn)1利用sinθ±cosθ與sinθcosθ間的關(guān)系求值【練后反思】

解決此類問(wèn)題要熟練掌握公式(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ,并且在使用公式求sinθ+cosθ或sinθ-cosθ的值時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題.

疑難點(diǎn)2三角恒等式的證明疑難點(diǎn)2三角恒等式的證明答案

課時(shí)1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象第四節(jié)

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]與y=sinx,x∈[2π,4π]的圖象(

)A.重合B.形狀相同,位置不同C.關(guān)于y軸對(duì)稱D.形狀不同,位置不同知識(shí)點(diǎn)1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象答案1.B

【解析】

根據(jù)正弦曲線的作法過(guò)程,可知函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]與y=sinx,x∈[2π,4π]的圖象位置不同,但形狀相同.2.給出下列命題:①y=sinx,x∈R的圖象關(guān)于點(diǎn)P(π,0)成中心對(duì)稱;②y=cosx,x∈R的圖象關(guān)于直線x=π成軸對(duì)稱;③y=sinx,y=cosx的圖象不超過(guò)兩直線y=1和y=-1所夾的范圍.其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A.0 B.1

C.2 D.3知識(shí)點(diǎn)1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象答案2.D

【解析】

觀察正弦曲線與余弦曲線易知①②③均為真命題,故選D.

知識(shí)點(diǎn)1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象答案

4.在所給的平面直角坐標(biāo)系中,利用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=1-sinx(0≤x≤2π)的圖象.知識(shí)點(diǎn)1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象知識(shí)點(diǎn)1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象答案4.【解析】

列表:

描點(diǎn)作圖,如圖所示:x0π2πy=sinx010-10y=1-sinx101215.方程|x|=cosx在(-∞,+∞)內(nèi)的所有根的和為(

)A.2 B.1

C.0 D.-1知識(shí)點(diǎn)2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用答案5.C

【解析】

如圖所示,在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)f(x)=|x|與g(x)=cosx的圖象,易知兩個(gè)函數(shù)的圖象在(-∞,+∞)內(nèi)只有兩個(gè)交點(diǎn),即原方程有兩個(gè)根,且兩根互為相反數(shù),故和為0.選C.6.已知函數(shù)g(x)=|sinx|,函數(shù)f(x)為定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=lgx,則方程f(x)=g(x)的根的個(gè)數(shù)為(

)A.6 B.8

C.10 D.12知識(shí)點(diǎn)2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用答案6.C

【解析】

方程f(x)=g(x)的根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).∵f(x)與g(x)均為偶函數(shù),∴只需判斷y軸右側(cè)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.由y=lgx=1,得x=10,作出函數(shù)y=|sinx|與y=lgx的圖象,如圖所示,由圖可知兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5,同樣在y軸左側(cè)也有5個(gè)交點(diǎn).故選C.7.滿足cosx>0,x∈[0,2π]的x的取值范圍是

.

知識(shí)點(diǎn)2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用答案

8.若方程sinx=4m+1在x∈[0,2π]上有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.

知識(shí)點(diǎn)2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用答案

知識(shí)點(diǎn)2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用答案

1.(多選)下列命題中,是真命題的是(

)A.y=sin|x|的圖象與y=sinx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B.y=cos(-x)的圖象與y=cos|x|的圖象相同C.y=|sinx|的圖象與y=sin(-x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱D.y=cosx的圖象與y=cos(-x)的圖象相同答案1.BD

【解析】

對(duì)于B,y=cos(-x)=cosx,y=cos|x|=cosx,故其圖象相同;對(duì)于D,y=cos(-x)=cosx,故這兩個(gè)函數(shù)圖象相同,所以B,D均是真命題.作圖(圖略)可知A,C均是假命題.

答案

答案

4.[2020遼寧阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一(下)月考]已知y=sinx和y=cosx的圖象的連續(xù)的三個(gè)交點(diǎn)A,B,C構(gòu)成△ABC,則△ABC的面積為

.

答案

答案

6.函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.答案

答案

課時(shí)2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)第四節(jié)

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)1正、余弦函數(shù)的周期性答案

知識(shí)點(diǎn)1正、余弦函數(shù)的周期性答案

知識(shí)點(diǎn)1正、余弦函數(shù)的周期性答案

知識(shí)點(diǎn)2正、余弦函數(shù)的奇偶性答案

知識(shí)點(diǎn)2正、余弦函數(shù)的奇偶性答案

6.設(shè)函數(shù)f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,則f(-a)=

.

知識(shí)點(diǎn)2正、余弦函數(shù)的奇偶性答案6.-9

【解析】

因?yàn)閒(a)=a3cosa+1=11,所以a3cosa=10,所以f(-a)=-a3cos(-a)+1=-a3cosa+1=-9.

知識(shí)點(diǎn)2正、余弦函數(shù)的奇偶性答案

知識(shí)點(diǎn)2正、余弦函數(shù)的奇偶性答案

知識(shí)點(diǎn)3正、余弦函數(shù)的單調(diào)性答案

知識(shí)點(diǎn)3正、余弦函數(shù)的單調(diào)性答案

知識(shí)點(diǎn)3正、余弦函數(shù)的單調(diào)性答案

知識(shí)點(diǎn)3正、余弦函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)點(diǎn)3正、余弦函數(shù)的單調(diào)性答案

知識(shí)點(diǎn)4正、余弦函數(shù)的最值問(wèn)題答案

知識(shí)點(diǎn)4正、余弦函數(shù)的最值問(wèn)題答案

14.求函數(shù)y=cos2x+4sinx的最大值和最小值,及取到最大值和最小值時(shí)的x的取值集合.知識(shí)點(diǎn)4正、余弦函數(shù)的最值問(wèn)題答案

答案

2.已知奇函數(shù)f(x)在[-1,0]上單調(diào)遞減,α,β為銳角三角形的兩內(nèi)角,則(

)A.f(cosα)>f(cosβ) B.f(sinα)>f(sinβ)C.f(sinα)>f(cosβ) D.f(sinα)<f(cosβ)答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

9.[2020河北邯鄲高一(下)期中考試]已知函數(shù)f(x)=|sinx-a|,a∈R.(1)試討論函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)當(dāng)f(x)取得最大值時(shí),求x的取值范圍.答案

10.[2019河北石家莊一中高一月考]已知a>0,0≤x<2π,若函數(shù)y=-sin2

x-asinx+b+1的最大值為0,最小值為-4,試求a與b的值,并分別求出y取得最大值和最小值時(shí)x的值.答案

答案

課時(shí)3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象第四節(jié)

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)1正切函數(shù)的周期性、奇偶性答案

知識(shí)點(diǎn)1正切函數(shù)的周期性、奇偶性答案

知識(shí)點(diǎn)1正切函數(shù)的周期性、奇偶性答案3.-5

【解析】

易知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),故f(a)+f(-a)=0,則f(-a)=-f(a)=-5.

知識(shí)點(diǎn)1正切函數(shù)的周期性、奇偶性答案

知識(shí)點(diǎn)2正切函數(shù)的單調(diào)性答案

知識(shí)點(diǎn)2正切函數(shù)的單調(diào)性答案

知識(shí)點(diǎn)2正切函數(shù)的單調(diào)性答案

知識(shí)點(diǎn)3正切函數(shù)的定義域、值域答案

知識(shí)點(diǎn)3正切函數(shù)的定義域、值域答案

10.求函數(shù)y=tan2x+tanx+1的值域.知識(shí)點(diǎn)3正切函數(shù)的定義域、值域答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

易錯(cuò)疑難集訓(xùn)（三）集訓(xùn)（三）

易錯(cuò)點(diǎn)1盲目應(yīng)用公式求周期

答案

易錯(cuò)點(diǎn)1盲目應(yīng)用公式求周期

答案

易錯(cuò)點(diǎn)2忽略正切函數(shù)的定義域

答案

易錯(cuò)點(diǎn)2忽略正切函數(shù)的定義域

答案

疑難點(diǎn)1三角函數(shù)與其他函數(shù)的綜合答案

疑難點(diǎn)1三角函數(shù)與其他函數(shù)的綜合答案

3.已知關(guān)于x的方程2cos2(x+π)-sinx+a=0有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.疑難點(diǎn)1三角函數(shù)與其他函數(shù)的綜合答案

疑難點(diǎn)2三角函數(shù)圖象的應(yīng)用答案

疑難點(diǎn)2三角函數(shù)圖象的應(yīng)用答案

課時(shí)1兩角差的余弦公式第五節(jié)

三角恒等變換

知識(shí)點(diǎn)1兩角差的余弦公式的正用答案

知識(shí)點(diǎn)1兩角差的余弦公式的正用答案

知識(shí)點(diǎn)1兩角差的余弦公式的正用答案

知識(shí)點(diǎn)1兩角差的余弦公式的正用答案

知識(shí)點(diǎn)2兩角差的余弦公式的逆用答案

知識(shí)點(diǎn)2兩角差的余弦公式的逆用答案

7.[2019湖北仙桃中學(xué)高一(下)期中考試]在△ABC中,若tanA(sinC-sinB)=cosB-cosC,且B≠C,求A的值.知識(shí)點(diǎn)2兩角差的余弦公式的逆用答案

知識(shí)點(diǎn)2兩角差的余弦公式的逆用知識(shí)點(diǎn)2兩角差的余弦公式的逆用答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

課時(shí)2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式第五節(jié)

三角恒等變換

知識(shí)點(diǎn)1兩角和的余弦公式答案

知識(shí)點(diǎn)1兩角和的余弦公式答案

3.[2019江西撫州樂(lè)安二中高二(上)月考]在△ABC中,若tanAtanB>1,則△ABC是(

)A.銳角三角形

B.直角三角形C.鈍角三角形

D.以上均有可能知識(shí)點(diǎn)1兩角和的余弦公式答案3.A

【解析】

由tanAtanB>1,得角A,B均為銳角,然后切化弦,得sinAsinB>cosAcosB,即cos(A+B)<0,∴cos(π-C)<0,∴-cosC<0,∴cosC>0,∴角C為銳角,∴△ABC是銳角三角形,故選A.

知識(shí)點(diǎn)1兩角和的余弦公式答案

知識(shí)點(diǎn)1兩角和的余弦公式答案

知識(shí)點(diǎn)2兩角和與差的正弦公式答案

知識(shí)點(diǎn)2兩角和與差的正弦公式答案

8.已知cosαcosβ-sinαsinβ=0,那么sinαcosβ+cosαsinβ的值為

.

知識(shí)點(diǎn)2兩角和與差的正弦公式答案

9.函數(shù)f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值為

.

知識(shí)點(diǎn)2兩角和與差的正弦公式答案9.1

【解析】

因?yàn)閒(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)=sin[(x+φ)+φ]-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ+cos(x+φ)sinφ-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ-cos(x+φ)sinφ=sin[(x+φ)-φ]=sinx,所以f(x)的最大值為1.

知識(shí)點(diǎn)2兩角和與差的正弦公式答案

知識(shí)點(diǎn)2兩角和與差的正弦公式知識(shí)點(diǎn)2兩角和與差的正弦公式答案

知識(shí)點(diǎn)3兩角和與差的正切公式答案

知識(shí)點(diǎn)3兩角和與差的正切公式答案

知識(shí)點(diǎn)3兩角和與差的正切公式答案

知識(shí)點(diǎn)3兩角和與差的正切公式答案

知識(shí)點(diǎn)3兩角和與差的正切公式答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

課時(shí)3二倍角的正弦、余弦、正切公式第五節(jié)

三角恒等變換

知識(shí)點(diǎn)1二倍角的正弦公式答案

知識(shí)點(diǎn)1二倍角的正弦公式答案

知識(shí)點(diǎn)1二倍角的正弦公式答案

知識(shí)點(diǎn)1二倍角的正弦公式答案

知識(shí)點(diǎn)1二倍角的正弦公式答案

知識(shí)點(diǎn)2二倍角的余弦公式答案

7.已知α為銳角,且滿足cos2α=sinα,則α等于(

)A.30°或60° B.45°C.60° D.30°知識(shí)點(diǎn)2二倍角的余弦公式答案

知識(shí)點(diǎn)2二倍角的余弦公式答案

知識(shí)點(diǎn)2二倍角的余弦公式答案

知識(shí)點(diǎn)3二倍角的正切公式答案

知識(shí)點(diǎn)3二倍角的正切公式答案

知識(shí)點(diǎn)3二倍角的正切公式答案

知識(shí)點(diǎn)3二倍角的正切公式知識(shí)點(diǎn)3二倍角的正切公式答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

課時(shí)4簡(jiǎn)單的三角恒等變換第五節(jié)

三角恒等變換

知識(shí)點(diǎn)1半角公式答案

知識(shí)點(diǎn)1半角公式答案

知識(shí)點(diǎn)1半角公式答案

知識(shí)點(diǎn)2積化和差與和差化積公式答案

知識(shí)點(diǎn)2積化和差與和差化積公式答案

知識(shí)點(diǎn)2積化和差與和差化積公式答案

知識(shí)點(diǎn)2積化和差與和差化積公式答案

知識(shí)點(diǎn)3三角恒等變換的應(yīng)用答案

9.已知當(dāng)x=x0時(shí),函數(shù)f(x)=sinx-2cosx取得最大值,則cosx0=

.

知識(shí)點(diǎn)3三角恒等變換的應(yīng)用答案

知識(shí)點(diǎn)3三角恒等變換的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)3三角恒等變換的應(yīng)用答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

易錯(cuò)疑難集訓(xùn)（四）集訓(xùn)（四）

易錯(cuò)點(diǎn)1忽略角的取值范圍而出錯(cuò)

答案

易錯(cuò)點(diǎn)1忽略角的取值范圍而出錯(cuò)

答案

易錯(cuò)點(diǎn)1忽略角的取值范圍而出錯(cuò)

答案

易錯(cuò)點(diǎn)1忽略角的取值范圍而出錯(cuò)

答案

易錯(cuò)點(diǎn)1忽略角的取值范圍而出錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)1忽略角的取值范圍而出錯(cuò)

答案

易錯(cuò)點(diǎn)1忽略角的取值范圍而出錯(cuò)

答案

易錯(cuò)點(diǎn)2忽視條件中隱含的角的范圍致誤

答案

易錯(cuò)點(diǎn)2忽視條件中隱含的角的范圍致誤

答案

易錯(cuò)點(diǎn)2忽視條件中隱含的角的范圍致誤

答案

易錯(cuò)點(diǎn)2忽視條件中隱含的角的范圍致誤

答案

疑難點(diǎn)1已知三角函數(shù)值,求某些角的三角函數(shù)值答案

疑難點(diǎn)1已知三角函數(shù)值,求某些角的三角函數(shù)值答案

疑難點(diǎn)1已知三角函數(shù)值,求某些角的三角函數(shù)值答案

疑難點(diǎn)1已知三角函數(shù)值,求某些角的三角函數(shù)值答案

疑難點(diǎn)2三角恒等式的證明答案

疑難點(diǎn)2三角恒等式的證明答案

【練后反思】

在證明三角恒等式時(shí),要善于分析式子的特征,分析角與角之間的關(guān)系,并能靈活運(yùn)用公式.

疑難點(diǎn)3三角函數(shù)值域(最值)問(wèn)題答案

疑難點(diǎn)3三角函數(shù)值域(最值)問(wèn)題答案

9.若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f(x)=sinxcosx和g(x)=cos2x的圖象分別交于M,N兩點(diǎn),則MN的最大值為

.

疑難點(diǎn)3三角函數(shù)值域(最值)問(wèn)題答案

疑難點(diǎn)3三角函數(shù)值域(最值)問(wèn)題答案

第六節(jié)

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)

知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象答案

知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象答案

知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象答案

知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象答案

知識(shí)點(diǎn)2

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的應(yīng)用答案

6.設(shè)函數(shù)f(x)=4sin(2x+1)-x,則在下列區(qū)間中函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)的是(

)A.[-4,-2] B.[-2,0]C.[0,2] D.[2,4]知識(shí)點(diǎn)2

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的應(yīng)用答案6.A

【解析】

由函數(shù)零點(diǎn)的定義,知f(x)在某個(gè)區(qū)間上不存在零點(diǎn),即方程4sin(2x+1)-x=0在這個(gè)區(qū)間上無(wú)解,設(shè)g(x)=4sin(2x+1),h(x)=x,則這兩個(gè)函數(shù)圖象在這個(gè)區(qū)間上無(wú)交點(diǎn).作出g(x)=4sin(2x+1),h(x)=x的圖象,觀察圖象知,選A.

知識(shí)點(diǎn)2

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的應(yīng)用答案

知識(shí)點(diǎn)2

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的應(yīng)用答案

知識(shí)點(diǎn)2

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的應(yīng)用答案

知識(shí)點(diǎn)2

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)2

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的應(yīng)用答案

知識(shí)點(diǎn)2

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的應(yīng)用答案

知識(shí)點(diǎn)2

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的應(yīng)用答案

答案

答案

答案

答案

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答案

答案

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第七節(jié)

三角函數(shù)的應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)三角函數(shù)的應(yīng)用答案

知識(shí)點(diǎn)三角函數(shù)的應(yīng)用答案

3.如圖,某動(dòng)物種群數(shù)量1月1日(t=0時(shí)