28.4 表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量（作業(yè)）（解析版）

28.4表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量（作業(yè)）一、單選題1．?dāng)?shù)據(jù)0，，6，1，的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．2 B． C． D．【來源】上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級下學(xué)期滬教版五四制第二十八章28.4表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量【答案】B【分析】由于眾數(shù)是-1，故x=-1，再求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后運(yùn)用公式S2=（其中n是樣本容量，表示平均數(shù)）計(jì)算方差．【詳解】解：由于眾數(shù)是-1，故x=-1，

則=（0-1+6+1-1）÷5=1，

s2=[（0-1）2+（-1-1）2+（6-1）2+（1-1）2+（-1-1）2]=．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查方差以及眾數(shù)的定義，正確理解眾數(shù)、平均數(shù)和方差的概念是解題的關(guān)鍵．2．樣本方差的計(jì)算公式S2=[（-30）2+（-30）]2+…+（-30）2]中，數(shù)字20和30分別表示樣本中的（）A．眾數(shù)、中位數(shù) B．方差、標(biāo)準(zhǔn)差C．樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、平均數(shù) D．樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、中位數(shù)【來源】上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級下學(xué)期滬教版五四制第二十八章28.4表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量【答案】C【分析】根據(jù)方差公式中n是樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，是平均數(shù)即可求解．【詳解】解：∵S2=[（-30）2+（-30）]2+…+（-30）2]

∴20是樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，30是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了方差公式，解題關(guān)鍵是掌握方差的概念：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，公式是：s2=[(x1?)2+(x2?)2+…+(xn?)2].3．在一組數(shù)據(jù)中的每項(xiàng)數(shù)據(jù)后加10，則該組數(shù)據(jù)的哪個(gè)數(shù)值不會發(fā)生變化（）A．標(biāo)準(zhǔn)差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)【來源】2019年上海市初中數(shù)學(xué)畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試模擬試題【答案】A【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的定義及求解方法即可判斷.【詳解】在一組數(shù)據(jù)中的每項(xiàng)數(shù)據(jù)后加或減去一個(gè)常數(shù)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差不會改變故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)據(jù)的變化，解題的關(guān)鍵是熟知方差和標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì).4．甲、乙兩同學(xué)近期5次百米跑測試成績的平均數(shù)相同，甲同學(xué)成績的方差=4，乙同學(xué)成績的方差=3.1，則對他們測試成績的穩(wěn)定性判斷正確的是（?）A．乙的成績較穩(wěn)定 B．甲的成績較穩(wěn)定C．甲、乙成績的穩(wěn)定性相同 D．甲、乙成績的穩(wěn)定性無法比較【來源】上海市2019年九年級月考試題【答案】A【分析】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．觀察數(shù)據(jù)可知乙的方差小，成績穩(wěn)定．【詳解】∵>，∴乙的成績較穩(wěn)定。故選A.【點(diǎn)睛】此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握其定義5．甲、乙、丙三個(gè)游客團(tuán)的年齡的方差分別是S甲2＝1.47，S乙2＝10.2，S丙2＝2.3，導(dǎo)游小邱最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊(duì)，若在這三個(gè)游客團(tuán)中選擇一個(gè)，則他應(yīng)選（）A．甲隊(duì) B．乙隊(duì) C．丙隊(duì) D．哪個(gè)都可以【來源】2019年上海市嘉定區(qū)豐莊中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試題【答案】A【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】∵S甲2＜S丙2＜S乙2，∴甲的年齡最相近，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6．小明和小麗暑期參加工廠社會實(shí)踐活動，師傅將他們工作第一周每天生產(chǎn)的合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成如表兩組數(shù)據(jù)，那么關(guān)于他們工作第一周每天生產(chǎn)的合格產(chǎn)品個(gè)數(shù)，下列說法中正確的是（）小明26778小麗23488A．小明的平均數(shù)小于小麗的平均數(shù)B．兩人的中位數(shù)相同C．兩人的眾數(shù)相同D．小明的方差小于小麗的方差【來源】專題19統(tǒng)計(jì)與概率之選擇題《備戰(zhàn)2020年中考真題分類匯編》（上海）【答案】D【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可得出答案．【詳解】解：A、小明的平均數(shù)為，小麗的平均數(shù)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、小明的中位數(shù)為7，小麗的中位數(shù)為4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、小明的眾數(shù)為7，小麗的眾數(shù)為8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、小明的方差為，小麗的方差為，小明的方差小于小麗的方差，故原題說法正確；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)，熟練掌握定義和公式是解題的關(guān)鍵；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．7．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)隊(duì)員的平均身高都是175cm，方差分別是S甲2、S乙A．甲隊(duì) B．乙隊(duì) C．甲、乙兩隊(duì)一樣整齊 D．不能確定.【來源】【區(qū)級聯(lián)考】上海市嘉定區(qū)2019屆九年級（二模）第二次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷【答案】B【分析】根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故比較方差后可以作出判斷．【詳解】∵S甲2＞S乙2，

∴兩個(gè)隊(duì)中隊(duì)員的身高較整齊的是：乙隊(duì)．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．二、填空題8．一組數(shù)據(jù)，1，3，2，5，x的平均數(shù)為3，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是______．【來源】上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級下學(xué)期滬教版五四制第二十八章28.4表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量【答案】【分析】根據(jù)平均數(shù)的意義，可求出x的值，再根據(jù)方差的計(jì)算公式，求出這組數(shù)據(jù)的方差，再求這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差即可．【詳解】解：由題意得，1+3+2+5+x=3×5，

解得：x=4，

∴S2=[(1?3)2+(3?3)2+(2?3)2+(5?3)2+(4?3)2]=2,∴s=,故答案為.【點(diǎn)睛】考查平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義和計(jì)算方法，掌握平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義和計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．9．如果一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)為8，5，6，4，7，那么這個(gè)樣本的方差為___________．【來源】2020年上海大學(xué)附屬學(xué)校九年級中考三模數(shù)學(xué)試題（二）【答案】2【分析】先求出平均數(shù)，再利用方差公式計(jì)算即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（8+5+6+4+7）÷5=30，∴方差=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是求方差，熟記方差公式是解答的關(guān)鍵．10．已知甲乙兩位運(yùn)動員在一次射擊訓(xùn)練中各打五發(fā)，成績的平均環(huán)數(shù)相同，甲的方差為；乙的成績（環(huán)）為、、、、，那么這兩位運(yùn)動員中的________成績較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）【來源】2020年上海市長寧區(qū)九年級下學(xué)數(shù)學(xué)二模試題【答案】甲【分析】數(shù)據(jù)收集章節(jié)，當(dāng)平均數(shù)一樣時(shí)，判斷成績穩(wěn)定性則利用方差即可．【詳解】解：乙的平均成績?yōu)椋海?+8+10+6+9）5=8，方差為：，∵甲的方差是1.6，∴甲的方差較小，∴甲的成績較穩(wěn)定；故答案為：甲．【點(diǎn)睛】此題屬于數(shù)據(jù)章節(jié)中數(shù)據(jù)的比較，考查方差的計(jì)算公式，難度一般．11．?dāng)?shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為5，那么各個(gè)數(shù)據(jù)與之差的平方和為__________．【來源】上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級下學(xué)期滬教版五四制第二十八章28.4表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量【答案】100【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為5，得出[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2]=25，再進(jìn)行變形即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為5，，∴[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2]=25，∴(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2=100故答案為100．【點(diǎn)睛】本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差：用到的知識點(diǎn)是標(biāo)準(zhǔn)差的定義，標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根，注意標(biāo)差和方差一樣都是非負(fù)數(shù)．三、解答題12．小芳測得連續(xù)五天的最低氣溫并整理后的出下表日期一二三四五方差平均氣溫最低氣溫13253由于不小心被墨跡污染了兩個(gè)數(shù)據(jù)，這兩個(gè)數(shù)據(jù)分別是什么？【來源】上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級下學(xué)期滬教版五四制第二十八章28.4表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量【答案】4，2【分析】根據(jù)平均數(shù)的意義，可求出第五天的最低氣溫，再根據(jù)方差的計(jì)算公式，求出這組數(shù)據(jù)的方差即可．【詳解】解：3×5-（1+3+2+5）=4【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法，掌握平均數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．13．已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，a，6的平均數(shù)為b，且a，b是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，求這組數(shù)的眾數(shù)，平均數(shù)，方差．【來源】上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級下學(xué)期滬教版五四制第二十八章28.4表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量【答案】眾數(shù)2；平均數(shù)3；方差.【分析】根據(jù)平均數(shù)的意義，可求出a=6b-16，再求方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，再求出這組數(shù)據(jù)的方差即可．【詳解】解：由題意：6b=a+1+2+3+4+6∴a=6b-16解方程得x=2或3∴a=2，b=3眾數(shù)是2、平均數(shù)是3，【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法，也考查了一元二次方程的解法，掌握平均數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．14．甲乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7乙：6，7，7，6，7，8，7，9，8，5（1）分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，評價(jià)一下兩名戰(zhàn)士的射擊情況.【來源】上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級下學(xué)期滬教版五四制第二十八章28.4表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量【答案】（1），；，；（2）平均水平相同，乙射擊較穩(wěn)定【分析】(1)先求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式和標(biāo)準(zhǔn)差公式進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)依據(jù)甲乙兩人平均成績一樣，乙射擊成績的方差小于甲，即可得出乙的成績更加穩(wěn)定．【詳解】解(1)∵

=×(8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7，

∴=×[(8?7)2+(6?7)2+(7?7)2+(8?7)2+(6-7)2+(5?7)2+(9?7)2+(10?7)2+(4?7)2+(7?7)2]，

=×（1+1+0+1+1+4+4+9+9+0），

=3，∴；∵=×(6+7+7+6+7+8+7+9+8+5)=7，∴=×[(6?7)2+(7?7)2+(7?7)2+(6?7)2+(7-7)2+(8?7)2+(7?7)2+(9?7)2+(8?7)2+(5?7)2]，

=×（1+0+0+1+0+1+0+4+1+4），

=，∴；(2)∵=，<，

∴甲乙兩人平均成績一樣，乙射擊成績的方差小于甲，即可得出乙的成績更加穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義與意義：