2021年福建省莆田某中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2021年福建省莆田第八中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD,則下列結(jié)論：①AD=BC；②BD、AC

互相平分；③四邊形ACED是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

2.下列圖形中，成中心對(duì)稱圖形的是（）

D

A-OB.?。領(lǐng)-Q

3.如圖，已知NABC=NDCB,下列所給條件不能證明△ABCWaDCB的是（）

A.ZA=ZDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

4.y=(m-1)xim”3m表示一次函數(shù),則m等于（）

A.1B?-1C.0或-1D.1或-1

5.若(x-2)x=l,則x的值是（）

A.0B.1C.3D.0或3

6.一個(gè)三角形三邊的比為1：2：、弓,則這個(gè)三角形是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形

7.在以x為自變量，y為函數(shù)的關(guān)系式中，常量為（）

A.5B.7TC.57rD.7TX

8.已知反比例函數(shù)'=與圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,—3),則下列點(diǎn)中必在此函數(shù)圖像上的是()

x

A.(2,3)B.(1,6)C.(―1,6)D.(—2,—3)

9.函數(shù)的圖象y=(m+l)x>-2是雙曲線，則m的值是()

A.-1B.0C.1D.2

10.將矩形A3CD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECE.若8C=百，則BE的長(zhǎng)是()

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.不等式2x-l>x解集是.

2m

12.如果關(guān)于x的分式方程——=1------有增根，則增根x的值為

x-3x-3

13.如圖所示，DE為AABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且NAFB=90。，若AB=5,BC=9,則EF的長(zhǎng)為

15.如圖，AA6C中，NB=90°，AB=4,BC=3,點(diǎn)。是AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)。作。E_L鉆于點(diǎn)E,DF1BC

于點(diǎn)尸，連接ER則E尸的最小值是

16.已經(jīng)RtAABC的面積為6，斜邊長(zhǎng)為⑺，兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b.則代數(shù)式a3b+ab3的值為.

17.一次函數(shù)yi=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k<0；②a>0；③關(guān)于x的方程kx-x=a-b的解是x=3；

④當(dāng)x>3時(shí)，yiVyz中.則正確的序號(hào)有.

y

Yi=kx-b

18.如圖，已知直線yi=-x與>2=〃x+4"圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2,則關(guān)于x的不等式〃x+4〃>-x>0解集是

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖1,矩形OABC擺放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=3,OC=2,過點(diǎn)A

的直線交矩形OABC的邊BC于點(diǎn)P,且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合，過點(diǎn)P作NCPD=NAPB,PD交x軸于點(diǎn)D,交y

軸于點(diǎn)E.

(1)若4APD為等腰直角三角形.

①求直線AP的函數(shù)解析式；

②在x軸上另有一點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2,0),請(qǐng)?jiān)谥本€AP和y軸上分別找一點(diǎn)M、N,使△GMN的周長(zhǎng)最小，并求出此

時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)和AGNIN周長(zhǎng)的最小值.

⑵如圖2,過點(diǎn)E作EF〃AP交x軸于點(diǎn)F,若以A、P、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求直線PE的解析式.

20.(6分)在△ABC中，AB=BC=2,ZABC=120°,將^ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a((FVaV90。)得△AiBG,AiB

交AC于點(diǎn)E,AiCi分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn).

(1)如圖1,觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

(2)如圖2,當(dāng)a=30。時(shí)，試判斷四邊形BGDA的形狀，并說明理由.

21.(6分)如右圖所示，直線yi=-2x+3和直線y2="?x-l分別交軸于點(diǎn)A,B,兩直線交于點(diǎn)

⑴求m,n的值；

⑵求AABC的面積；

⑶請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出:當(dāng)山勺2時(shí)，自變量的取值范圍.

(1)求直線AB的解析式和a的值;

(2)求aAOP的面積.

23.(8分)如圖，在aABC中，ZB=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B

開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng).(OsYfY4S)

(1)如果ts秒時(shí)，PQ//AC,請(qǐng)計(jì)算t的值.

(2)如果ts秒時(shí)，△PBQ的面積等于Scm2,用含t的代數(shù)式表示S.

(3)PQ能否平分△ABC的周長(zhǎng)？如果能，請(qǐng)計(jì)算出t值，不能，說明理由.

24.(8分)如圖，E、尸分別為AA8C的邊8C、C4的中點(diǎn)，延長(zhǎng)E尸到O,使得QF=EF,連接IM、DB、AE.

(1)求證：四邊形ACE。是平行四邊形；

(2)若4B=AC,試說明四邊形AEB。是矩形.

25.(10分)猜想與證明：如圖①擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF,使B,C,G三點(diǎn)在一條直線上，CE在邊

CD±.連結(jié)AF,若M為AF的中點(diǎn)，連結(jié)DM,ME,試猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

拓展與延伸：

(1)若將“猜想與證明”中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系

為;

(2)如圖②擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,使點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)M仍為AF的中點(diǎn)，試證明(1)中的結(jié)

論仍然成立.［提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半］

26.(10分)幾何學(xué)的產(chǎn)生，源于人們對(duì)土地面積測(cè)量的需要，以面積早就成為人們認(rèn)識(shí)圖形性質(zhì)與幾何證明的有效

工具，可以說幾何學(xué)從一開始便與面積結(jié)下了不解之緣.我們已經(jīng)掌握了平行四邊形面積的求法，但是一般四邊形的

面積往往不易求得，那么我們能否將其轉(zhuǎn)化為平行四邊形來求呢？

(1)方法1：如圖①，連接四邊形ABC。的對(duì)角線AC,BD,分別過四邊形ABC。的四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線的平行線,

所作四條線相交形成四邊形EFGH,易證四邊形EFGH是平行四邊形.請(qǐng)直接寫出S明形ABCD和SaEFGH之間的關(guān)系:

方法2：如圖②，取四邊形ABC。四邊的中點(diǎn)E，F(xiàn),G,H,連接所，F(xiàn)G,GH,HE,

(2)求證：四邊形EFG//是平行四邊形；

(3)請(qǐng)直接寫出S四邊彩ABCD與SQEFGH之間的關(guān)系：?

方法3：如圖③，取四邊形ABC。四邊的中點(diǎn)E,F,G,H,連接EG,切交于點(diǎn)。.先將四邊形AEO”繞

點(diǎn)”旋轉(zhuǎn)180。得到四邊形。］〃”，易得點(diǎn)。，H,/在同一直線上；再將四邊形。ECG繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)180。得到四邊形

MLDG,易得點(diǎn)0,G,M在同一直線上；最后將四邊形QEBF沿BD方向平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，得到四邊

形KJDL；

(4)由旋轉(zhuǎn)、平移可得/〃￡>=/________,/KJD=4__________,所以N〃O+NK/O=180°,所以點(diǎn)/,J,

K在同一直線上，同理，點(diǎn)K,L,M也在同一點(diǎn)線上，所以我們拼接成的圖形是一個(gè)四邊形.

(5)求證：四邊形OMK7是平行四邊形.

(注意：請(qǐng)考生在下面2題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分)

(6)應(yīng)用1：如圖④，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與交于點(diǎn)0，AC=Scm,BD=6cm,NAOB=60°,

貝!IS四邊彩ABCD=cm2?

圖④

(7)應(yīng)用2：如圖⑤，在四邊形ABC。中，點(diǎn)E，F(xiàn),G,，分別是AB，BC,CD,D4的中點(diǎn)，連接EG,

FH交于點(diǎn)O,EG-8cm,FH-6cm,Z.EOH-60°,則S四邊形ABCD=cm2

D

H

圖⑤

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

【分析】

【詳解】

?.?由已知和平移的性質(zhì)，AABC、ADCE都是是等邊三角形，

:.ZACB=ZDCE=60°,AC=CD.

.,.ZACD=1800-ZACB-ZDCE=60°.

.,.△ACD是等邊三角形.

:.AD=AC=BC.故①正確；

由①可得AD=BC,

VAB=CD,.?.四邊形ABCD是平行四邊形.

.?.BD、AC互相平分，故②正確.

由①可得AD=AC=CE=DE,故四邊形ACED是菱形，即③正確.

綜上可得①②③正確，共3個(gè).

故選D.

2、B

【解析】

【分析】

【詳解】

解：A、不是中心對(duì)稱圖形；

B、是中心對(duì)稱圖形；

C、不是中心對(duì)稱圖形；

D、不是中心對(duì)稱圖形，

故選B.

3、D

【解析】

A.添加NA=NO可利用AAS判定△A8CWAOC8,故此選項(xiàng)不合題意；

B.添力口A3=OC可利用SAS定理判定故此選項(xiàng)不合題意；

C.添加NACB=NOBC可利用ASA定理判定△ABCgAOCB,故此選項(xiàng)不合題意

D.添加AC=8。不能判定△A8CgAOC8,故此選項(xiàng)符合題意.

故選D.

4、B

【解析】

由一次函數(shù)的定義知，|m|=l且m/河，所以m=-L故選B.

5、D

【解析】

【分析】

根據(jù)零指數(shù)幕的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

解：V(x-2)*=1,

.?.X-2=1或x=0,解答x=3或x=0,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了零指數(shù)幕的性質(zhì)，熟記零指數(shù)幕的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

【分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.

【詳解】

解：這個(gè)三角形是直角三角形，理由如下：

因?yàn)檫呴L(zhǎng)之比滿足1：2：\后

設(shè)三邊分別為X、2x、、、手￡,

...（X）2+（2x）2=.）2,

即滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，

???它是直角三角形.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆

定理加以判斷即可.

7、C

【解析】

【分析】

根據(jù)常量的定義解答即可，常量是指在某一個(gè)變化過程中，固定不變的量.

【詳解】

在以x為自變量，y為函數(shù)的關(guān)系式尸5m中，常量為5小

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了變量關(guān)系中的常量的定義，熟記常量定義是解題的關(guān)鍵，注意兀是常量.

8、C

【解析】

【分析】

k

先根據(jù)反比例函數(shù)y=—經(jīng)過點(diǎn)（2,-3）求出k的值，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

x

【詳解】

k

;反比例函數(shù)y=—經(jīng)過點(diǎn)（2,?3）,

x

:.k=2x-3=-l.

A、???2x3=1六1,.,.此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、???卜1=1六1，??.此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、???（-1）xl=J,.?.此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確;

D>V(-2)x(-3)=1齊1,...此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此

題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可.

【詳解】

解：???函數(shù)y=(加+l)x'"2-2的圖象是雙曲線，

加+1w0

...〈■，，解得m=L

/n--2=-l

故選：C.

【點(diǎn)睛】

X

本題考查的是反比例函數(shù)的定義，即形如y=1(k為常數(shù)，k邦)的函數(shù)稱為反比例函數(shù).

k

10、A

【解析】

【分析】

由矩形可得N3CO是直角，由菱形的對(duì)角線平分每組對(duì)角，再由折疊可得N8CE=30°，在直角三角形BCE中，由

邊角關(guān)系可求出答案.

【詳解】

解：由折疊得：NBCE=NOCE

???438是矩形，

NBCD=9(f

?.?AEb是菱形，

:.ZOCE=ZOCF,

ZBCE=ZOCE=ZOCF=-NBCD=30°

3

在RSBCE中，N8C￡=30°,BC=6，

/.BE—tan30"xBC=1>

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、折疊軸對(duì)稱的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系等知識(shí)，求出=把問

題轉(zhuǎn)化到RtJBCE中，由特殊的邊角關(guān)系可求出結(jié)果.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、x>l

【解析】

【分析】

將不等式未知項(xiàng)移項(xiàng)到不等式左邊，常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)到方程右邊，合并后將X的系數(shù)化為1,即可求出原不等式的解集.

【詳解】

解：2x-l>x,

移項(xiàng)得：2x-x>l,

合并得：X>1,

則原不等式的解集為X>1.

故答案為：X>1

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將X的系數(shù)

化為1求出解集.

12、x=l

【解析】

【分析】

根據(jù)增根的概念即可知.

【詳解】

2JTI

解：?.?關(guān)于X的分式方程--=1——^有增根，

x—3x-3

...增根X的值為x=l,

故答案為：X=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了增根的概念，解題的關(guān)鍵是熟知增根是使得分式方程的最簡(jiǎn)公分母為零的X的值.

13、1

【解析】

【分析】

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DF的長(zhǎng)，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第

三邊的一半，可求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出EF的長(zhǎng)

【詳解】

解：,??NAFB=90。，D為AB的中點(diǎn)，

1

.,.DF=-AB=L5,

2

TDE為AABC的中位線，

1

.".DE=-BC=4.5,

2

.,.EF=DE-DF=1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

14、16a2bl

【解析】

【分析】

直接利用整式的除法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】

解:C-lab2)24-(2a2Z>)0=16a2Z>1-j-l=16a2Z>1,

故答案為：16/護(hù).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了整式的乘除運(yùn)算和零指數(shù)幕，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

15、2.4

【解析】

【分析】

連接BD,可證EF=BD,即將求EF最小值轉(zhuǎn)化為求BD的最小值，根據(jù)“垂線段最短”可知89,AC時(shí)，BD取最小

值，依據(jù)直角三角形面積求出BD即可.

【詳解】

解：連接BD

vZB=90°,DE±AB,DF±BC

四邊形BEDF是矩形

：.EF=BD

當(dāng)時(shí)，BD取最小值，

在R/AABC中，AB=4,BC=3,根據(jù)勾股定理得AC=5,

-S^BC=~AB-BC=^AC-BD

:.AB?BC^AC?BD

.,.3x4=53。

12

...8。=——=2.4

5

所以EF的最小值等于BD的最小值為2.4.

故答案為2.4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用“垂線段最短”求線段的最小值,準(zhǔn)確作出輔助線將求EF最小值轉(zhuǎn)化為求BD最小值是解題的關(guān)鍵.

求線段的最小值常用的理論依據(jù)為“兩點(diǎn)之間線段最短”、“垂線段最短”.

16、14^/3

【解析】

【分析】

根據(jù)兩直角邊乘積的一半表示出《△ABC面積，把已知面積代入求出ab的值，利用勾股定理得到a?+b2=（近了,

將代數(shù)式a3b+ab3變形，把a(bǔ)+b與ab的值代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】

解：?.?《△ABC的面積為⑺

—ab=

2

解得ab=2百

根據(jù)勾股定理得：a2+b2=(V7)2=7

則代數(shù)式a'b+ab?=ab(a2+b2)=273、7=14有

故答案為：146

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的面積公式、勾股定理、因式分解等知識(shí)點(diǎn)，把要求的式子因式分解，再通過面積公式和勾股

定理等量代換是解題的關(guān)鍵.

17、?(3)?

【解析】

【分析】

根據(jù)yi=kx+b和y2=x+a的圖象可知：k<0,a<0,所以當(dāng)x>3時(shí)，相應(yīng)的x的值，yi圖象均低于y2的圖象.

【詳解】

根據(jù)圖示及數(shù)據(jù)可知：

①kVO正確；

②a<0,原來的說法錯(cuò)誤；

③方程kx+b=x+a的解是x=3,正確；

④當(dāng)x>3時(shí)，yi〈y2正確.

故答案是：①③④.

【點(diǎn)睛】

考查一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力，一次函數(shù)丫=1?+1)的圖象有四種情況：①當(dāng)k>0,b>0,函

數(shù)丫=1?+1)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)kVO,

b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)kVO,bVO時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象

限.

18、-2<x<l

【解析】

【分析】

觀察圖象在x軸上方，直線y2的圖象在直線y1的圖象的上方部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值即為不等式nx+4n>-x>l解集.

【詳解】

解:觀察圖象可知：圖象在x軸上方，直線yz的圖象在直線yi的圖象的上方部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值即為不等式nx+4n

>-x>l解集，

:.-2<x<l,

故答案為-2VxVL

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與不等式、兩直線相交或平行問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決自變量的取值范圍問

題.

三、解答題(共66分)

2

19、(1)①y=-x+3,②N(0,y),V26;(2)y=2x-2.

【解析】

【分析】

(1)①由矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可求得NBAP=NBPA=45。，從而可得BP=AB=2,進(jìn)而得到點(diǎn)P的

坐標(biāo)，再根據(jù)A、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)從而可求AP的函數(shù)解析式；

②作G點(diǎn)關(guān)于j軸對(duì)稱點(diǎn)G，(-2,0),作點(diǎn)G關(guān)于直線AP對(duì)稱點(diǎn)G”(3,1),連接G'G”交y軸于N,交直線AP于

M,此時(shí)AGMN周長(zhǎng)的最小，根據(jù)點(diǎn)G\G”兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出其解析式，然后再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)以及已知條件求得PD=PA,進(jìn)而求得DM=AM,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出PD=DE,然后通過

得出△PDMgaEDO得出點(diǎn)E和點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可求得.

【詳解】

解：(1)①???矩形OABC,OA=3,OC=2,

.?.A(3,0),C((),2),B(3,2),

AO〃BC,AO=BC=3,ZB=90°,CO=AB=2,

???△APD為等腰直角三角形，

.??ZPAD=45°,

VAO/7BC,

.?.ZBPA=ZPAD=45°,

VZB=90°,

...NBAP=NBPA=45°,

，BP=AB=2,

AP(1,2),

設(shè)直線AP解析式y(tǒng)=h+b,

???過點(diǎn)A,點(diǎn)P,

.J2=k+b

??[o=3左+8

k=-\

"\b=3，

二直線AP解析式y(tǒng)=-x+3;

②如圖所示：

作G點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)G，(-2,0),作點(diǎn)G關(guān)于直線AP對(duì)稱點(diǎn)G”(3,1)

連接G'G”交y軸于N,交直線AP于M,此時(shí)AGMN周長(zhǎng)的最小，

VG'(-2,0),G"(3,1)

17

二直線G'G"解析式y(tǒng)=-x+—

2

當(dāng)X=0時(shí)，J=y,

2

AN(0,-),

5

???G'G-JG/+AG"2=752+l2=V26,

.?.△GMN周長(zhǎng)的最小值為后；

...NCPD=NPDA且NCPD=NAPB,

；.PD=PA,且PM_LAD,

ADM=AM,

■:四邊形PAEF是平行四邊形

/.PD=DE

又???NPMD=NDOE,ZODE=ZPDM

/.△PMD^AEOD,

AOD=DM,OE=PM,

/.OD=DM=MA,

VPM=2,OA=3,

AOE=2,OM=2

AE(0,-2),P(2,2)

設(shè)直線PE的解析式y(tǒng)=mx+n

,〃=-2

V

2=2m+n

m=2

n=-2

直線PE解析式y(tǒng)=2x-2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，

熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

20、(1)BE=DF；(2)四邊形BCiDA是菱形.

【解析】

【分析】

(1)由AB=BC得至|JNA=NC,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=BC=BCi,NA=NC=NCi,ZABE=ZCiBF,則可證明△ABEgZiCiBF,

于是得到BE=BF

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NA=NC=30°,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NA產(chǎn)NG=30。，NABA產(chǎn)NCBG=30°,則利用平

行線的判定方法得到AiCi〃AB,AC〃BG,于是可判斷四邊形BQDA是平行四邊形，然后加上AB=BQ可判斷四邊形

BCiDA是菱形.

【詳解】

(1)解：BE=DF.理由如下：

VAB=BC,

:.ZA=ZC,

???△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0。＜(1＜90。)得△AiBC”

；.AB=BC=BCi,NA=NC=NCi,NABE=NGBF,

在4ABE和△CiBF中

'^ABE=^CXBF

BA=BC\,

4=NG

/.△ABE^ACiBF,

.*.BE=BF

(2)解：四邊形BGDA是菱形.理由如下：

VAB=BC=2,ZABC=120°,

.*.ZA=ZC=30°,

.,.ZAi=ZCi=30°,

YNABAkNCBCi=30°,

.,.ZABAi=ZAi,ZCBCi=ZC,

.?.AiCi〃AB,AC/ZBCi,

...四邊形BCiDA是平行四邊形.

XVAB=BC!,

四邊形BC.DA是菱形

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了菱形的判定方法.

21、(1)n=l,m=2；(2)2；(3)當(dāng)時(shí)＞1.

【解析】

【分析】

(1)利用待定系數(shù)法把C點(diǎn)坐標(biāo)代入＞1=-2x+3可算出"的值，然后再把C點(diǎn)坐標(biāo)代入必=可算出m的值;

(2)首先根據(jù)函數(shù)解析式計(jì)算出A6兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)求出AABC的面積；

(3)根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合一次函數(shù)與不等式的關(guān)系可得出答案.

【詳解】

解：⑴:點(diǎn)C(l,")在直線yi=-2x+3±,.?.n=-2xl+3=l,.*.C(l,l),Vj2=mx-l過點(diǎn)1=g1,解得m=2.(2)當(dāng)x=0

時(shí)，山=2r+3=3,則4(0,3),當(dāng)x=0時(shí),山=2*-1=-1,則B(0,-l),；.AA5C的面積為;x4xl=2.

(3)7C(l,1),...當(dāng)巾勺時(shí),x>L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了兩函數(shù)圖象相交問題，以及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是認(rèn)真分析圖象，能從圖象中得到正確信

息.

9

22、(2)-2(2)-

2

【解析】

【分析】

⑵設(shè)直線的表達(dá)式為y=kx+b,把點(diǎn)A.B的坐標(biāo)代入求出k、b,即可得出答案；把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出即可得到a；

(2)根據(jù)坐標(biāo)和三角形面積公式求出即可.

【詳解】

(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k村),

—k+b-5

將A(-2,5),B(2,-2)代入y=kx+b,得：,一

3k+b=-3

解得：但[k=3—

直線AB的解析式為y=-2x+2.

當(dāng)x=2時(shí)，y=-2x+2=-2,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-2),

即a的值為-2.

(2)設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)D,連接OA,OP,如圖所示.

當(dāng)x=0時(shí)，y=-2x+2=2,

...點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).

11119

SAAOP=SAAOD+SAPOD——OD,|XAH—OD,|xp|=—x2x2+—x2x2=—.

本題考查一元一次方程和直角坐標(biāo)系的問題，解題的關(guān)鍵是掌握求解一元一次方程.

12

23、(1)-y；(2)S=-r+6t(0s〈y4s)；(3)PQ不能平分^ABC的周長(zhǎng)，理由見解析.

【解析】

【分析】

(1)由題意得，PB=6-t,BQ=2t,根據(jù)PQ〃AC,得到盟=更，代入相應(yīng)的代數(shù)式計(jì)算求出t的值；

BCBA

(2)由題意得，PB=6-t,BQ=2t,根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式，SAPBQ=；BPXBQ,列出表達(dá)式即可；

(3)由題意根據(jù)勾股定理求得AC=10cm,利用PB+BQ是AABC周長(zhǎng)的一半建立方程解答即可.

【詳解】

解：(1)由題意得，BP=6-t,BQ=2t,

VPQ/7AC,

BQBP2t6-t

A—=—,即nn一=——，

BCBA86

I?

解得t=y,

12

.?.當(dāng)t=一時(shí),PQ〃AC；

(2)由題意得，PB=6-t,BQ=2t,

,:ZB=90°,

:?S"BQ=；BPXBQ=yx2tx(6-t)=-r+6t>

即ts秒時(shí)，S=—t2+6t(Os<7V4s)；

(3)PQ不能平分AABC的周長(zhǎng).

理由：?在AABC中，NB=90°,AB=6cm,BC=8cm,

：,AC=7AB2+BC2=l°cm,

設(shè)ts后直線PQ將△ABC周長(zhǎng)分成相等的兩部分，則AP=tcm,BQ=2tcm,BP=(6-t)cm,由題意得

2t+6-t=-x(6+8+10)

2

解得：t=6>4,

所以不存在直線PQ將AABC周長(zhǎng)分成相等的兩部分，

即PQ不能平分4ABC的周長(zhǎng).

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的應(yīng)用、相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形求解是解題的

關(guān)鍵.

24、(1)證明見解析；(2)證明見解析

【解析】

【分析】

(1)由已知可得：EF是△ABC的中位線，則可得EF〃AB,EF=-AB,又由DF=EF,易得AB=DE,根據(jù)有一組對(duì)

2

邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形ABED是平行四邊形；

(2)由(1)可得四邊形AECD是平行四邊形，又由AB=AC,AB=DE,易得AC=DE,根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊

形是矩形，可得四邊形AECD是矩形.

【詳解】

解：(1)VE,F分別為△ABC的邊BC、CA的中點(diǎn)，

.，.EF〃AB,EF=-AB,

2

VDF=EF,

/.EF=-DE,

2

/.AB=DE,

J.四邊形ABED是平行四邊形；

(2)VDF=EF>AF=CF,

二四邊形AECD是平行四邊形，

VAB=AC,AB=DE,

.?.AC=DE,

二四邊形AECD是矩形.

或；DF=EF,AF=CF,

二四邊形AECD是平行四邊形，

VAB=AC,BE=EC,

.?.ZAEC=90°,

二四邊形AECD是矩形.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的判定及平行四邊形的判定，掌握判定方法正確推理論證是解題關(guān)鍵.

25、猜想與證明：猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系是：DM=ME,證明見解析；拓展與延伸：(1)DM=ME,DM±ME；

(2)證明見解析

【解析】

【分析】

猜想：延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)H,利用△FMEgZkAMH,得出HM=EM,再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊

的一半證明.

(1)延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)H,利用aFME絲△AMH,得出HM=EM,再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的

一半證明，

(2)連接AC,AC和EC在同一條直線上，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明，

【詳解】

解：猜想與證明：

猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系是：DM=ME.

證明：如圖①，延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)H.

V四邊形ABCD、四邊形ECGF都是矩形,

；.AD〃BG,EF/7BG,ZHDE=90°.

，AD〃EF.

/.ZAHM=ZFEM.

又,.?AM=FM,ZAMH=ZFME,

/.△AMH^AFME.

/.HM=EM.

又：NHDE=90°,

.\DM=—EH=ME；

2

(1)?四邊形ABCD和CEFG是正方形，

；.AD〃EF,

/.ZEFM=ZHAM,

又,.?NFME=NAMH,FM=AM,

在△FME和△AMH中，

NEFM=4HAM

<FM=AM,

ZFME=ZAMH

.,.△FME義△AMH(ASA)

，HM=EM,

在RTZXHDE中，HM=EM,

ADM=HM=ME,

ADM=ME.

V四邊形ABCD和CEFG是正方形,

AAD=CD,CE=EF,

VAFME^AAMH,

.*.EF=AH,

ADH=DE,

AADEH是等腰直角三角形，

又；MH=ME,

故答案為：DM=ME,DM±ME；

(2)證明：如圖②，連結(jié)AC.

V四邊形ABCD、四邊形ECGF都是正方形，

，ZDCA=ZDCE=ZCFE=45°,

，點(diǎn)E在AC上.

，NAEF=NFEC=90。.

又???點(diǎn)M是AF的中點(diǎn)，

AME=-AF.

2

VZADC=90°,點(diǎn)M是AF的中點(diǎn)，

.\DM=—AF.

2

/.DM=ME.

VME=-AF=FM,DM=—AF=FM,

22

/.ZDFM=(180°-ZDMF),NMFE=g(180°-ZFME),

AZDFM+ZMFE=g(180°~ZDMF)+g(180°-ZFME)

=180。-g(NDMF+NFME)

=180°——NDME.

2

,.,ZDFM+ZMFE=1800-ZCFE=180°-45o=135°,

:.180°-—ZDME=135°.

2

.,.ZDME=90°.

ADMXME.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)及直角三角形的中線與斜邊的關(guān)系找出相等的線段.

26、(1)S四邊形ABCD=]；(2)見詳解；(1)Snii?ABCD=aEFGH；(4)AEO,OEB；(5)見詳解；(6)120；

(7)24百

【解析】

【分析】

(1)先證四邊形AEBO,四邊形BFCO,四邊形CGDO,四邊形DHAO都是平行四邊形，可得SAABO='S四邊形AEBO,

2

。