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3.3解一元一次方程(二)——去括號(hào)與去分母一.選擇題(共5小題)1.(2023春?沈丘縣期末)將方程3x?12A.5(3x﹣1)﹣(x+2)=﹣2 B.5(3x﹣1)﹣2(x+2)=﹣2 C.5(3x﹣1)﹣2(x﹣2)=﹣20 D.5(3x﹣1)﹣2(x+2)=﹣20【分析】根據(jù)等式的性質(zhì),把方程3x?12【解析】將方程3x?12?x+25=?2故選:D.2.(2023春?衡陽(yáng)期末)解方程1?x+3A.1﹣x﹣3x=3 B.6﹣x﹣3=3x C.6﹣x+3=3x D.1﹣x+3=3x【分析】方程兩邊同時(shí)乘以6,然后去括號(hào)即可求解.【解析】1?x+3去分母得,6﹣(x+3)=3x,去括號(hào)得,6﹣x﹣3=3x,故選:B.3.(2022秋?天山區(qū)校級(jí)期末)解方程1?x+3A.1﹣2x﹣3=3x B.1﹣2x﹣6=3x C.6﹣2x﹣6=3x D.6﹣2x+6=3x【分析】方程兩邊同時(shí)乘以2、3的最小公倍數(shù)6即可求解.【解析】在原方程的兩邊同時(shí)乘以6,得:6﹣2(x+3)=3x,即6﹣2x﹣6=3x,故選:C.4.(2022秋?芙蓉區(qū)校級(jí)期末)在解方程x?13A.2x﹣1+6x=3(3x+1) B.2(x﹣1)+6x=3(3x+1) C.2(x﹣1)+x=3(3x+1) D.(x﹣1)+x=3(x﹣1)【分析】方程兩邊同時(shí)乘以6,化簡(jiǎn)得到結(jié)果,即可作出判斷.【解析】解方程x?132(x﹣1)+6x=3(3x+1),故選:B.5.(2022秋?平泉市校級(jí)期末)方程:5x+13A.38 B.?38 C.8【分析】先去分母,再去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),把x的系數(shù)化為1即可.【解析】去分母得,2(5x+1)﹣(2x﹣1)=6,去括號(hào)得,10x+2﹣2x+1=6,移項(xiàng)得,10x﹣2x=6﹣1﹣2,合并同類項(xiàng)得,8x=3,把x的系數(shù)化為1得,x=3故選:A.二.填空題(共3小題)6.(2022春?永春縣月考)方程x﹣4=0的解是x=4.【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)解,方程兩邊同時(shí)加上4,等式仍然成立,據(jù)此方程可解.【解析】x﹣4=0方程兩邊同時(shí)加4,得x﹣4+4=0+4.于是x=4.故答案為:x=4.7.(2022?白云區(qū)二模)方程x+12=2?x4的解是【分析】方程去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可.【解析】x+12去分母,得2(x+1)=2﹣x,去括號(hào),得2x+2=2﹣x,移項(xiàng),得2x+x=2﹣2,合并同類項(xiàng),得3x=0,系數(shù)化為1,得x=0.故答案為:x=0.8.(2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))若2x﹣1=0,則x的值為12【分析】移項(xiàng),系數(shù)化成1即可.【解析】2x﹣1=0,2x=1,x=1故答案為:12三.解答題(共3小題)9.(2022秋?南崗區(qū)期末)解方程:(1)5x=15(2)14【分析】(1)左右兩邊同時(shí)除以5,即可求解;(2)先合并同類項(xiàng),再化系數(shù)為1,即可求解.【解析】(1)5x=15x=15x=15x=3(2)14(1112x=4÷1x=48.10.(2022秋?蕪湖期末)閱讀材料:如何將0.7探究過(guò)程:步驟①設(shè)x=0.7.;步驟②步驟③10x=7.7.,則10x=7+0.7.;步驟④10x=7+請(qǐng)你根據(jù)上述閱讀材料,解答下列問(wèn)題:(1)步驟①到步驟②的依據(jù)是等式的性質(zhì)2;(2)仿照上述探究過(guò)程,請(qǐng)你把0.3步驟①設(shè)x=0.3.7.步驟③100x=37.3.7.步驟④100x=37+x,解得x=x=3799(3)請(qǐng)你將0.48【分析】(1)依題意根據(jù)等式的性質(zhì)2進(jìn)行變形,據(jù)此解答即可;(2)仿照題目中的方式進(jìn)行化解即可;(3)設(shè)x=0.8.,設(shè)【解析】(1)步驟①到步驟②相當(dāng)于等號(hào)兩邊同時(shí)乘以10,變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)2,故答案為:等式的性質(zhì)2;(2)③100x=37.3.7④100x=37+x,解得x=37故答案為:100x=37.3.7.,則100x=37+0.3.7(3)設(shè)x=0.8.,10x=10×0.8.,∴10x=8+x,解得x=8設(shè)y=0.48.,10y=10×0.48.,∴10y=4+89,解得11.(2022秋?邢臺(tái)期末)解方程:(1)3(2x﹣1)=5x+2;(2)5x+13【分析】(1)按照去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1的步驟解方程即可;(2)按照去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1的步驟解方程即可.【解析】(1)3(2x﹣1)=5x+2去括號(hào)得:6x﹣3=5x+2,移項(xiàng)得:6x﹣5x=2+3,合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1得:x=5;(2)5x+13去分母得:2(5x+1)﹣(2x﹣1)=6,去括號(hào)得:10x+2﹣2x+1=6,移項(xiàng)得:10x﹣2x=6﹣2﹣1,合并同類項(xiàng),8x=3,系數(shù)化為1得:x=3一.選擇題(共3小題)1.(2023?隴西縣校級(jí)模擬)定義a?b=2a+b,則方程3?x=4?2的解為()A.x=4 B.x=﹣4 C.x=2 D.x=﹣2【分析】利用題中的新定義化簡(jiǎn)已知等式,求出解即可得到x的值.【解析】根據(jù)題中的新定義得:∵3?x=2×3+x,4?2=2×4+2,∵3?x=4?2,∴2×3+x=2×4+2,解得:x=4.故選:A.2.(2022秋?惠東縣期末)若代數(shù)式a+34比2a?37的值多1,則A.﹣5 B.?15 C.5 【分析】根據(jù)題意得出方程,再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可.【解析】根據(jù)題意得:a+34去分母,得7(a+3)﹣4(2a﹣3)=28,去括號(hào),得7a+21﹣8a+12=28,移項(xiàng),得7a﹣8a=28﹣21﹣12,合并同類項(xiàng),得﹣a=﹣5,系數(shù)化成1,得a=5,故選:C.3.(2022秋?聊城期末)把方程3x0.2?1A.30x2?10=20x3 B.C.30x2?10=2x3 【分析】方程各項(xiàng)利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)得到結(jié)果,即可作出判斷.【解析】方程整理得:30x2?1故選:B.二.解答題(共1小題)4.(2022秋?川匯區(qū)期末)解方程:(1)5x+2(x﹣1)=2x﹣(x+10);(2)x+12【分析】(1)按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程;(2)按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程即可求解.【解析】(1)5x+2(x﹣1)=2x﹣(x+10),去括號(hào),5x+2x﹣2=2x﹣x﹣10,移項(xiàng),5x+2x﹣2x+x=﹣10+2,合并同類項(xiàng),6x=﹣8,化系數(shù)為1,x=?4(2)解:x+12去分母,3(x+1)=2(2﹣x)+18,去括號(hào),3x+3=4﹣2x+18,移項(xiàng),3x+2x=4+18﹣3,合并同類項(xiàng),5x=19,化系數(shù)為1,x=19一.選擇題(共3小題)1.(2023?平橋區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))王涵同學(xué)在解關(guān)于x的一元一次方程7a+x=18時(shí),誤將+x看作﹣x,得方程的解為x=﹣4,那么原方程的解為()A.x=4 B.x=2 C.x=0 D.x=﹣2【分析】把x=﹣4代入方程7a﹣x=18,得出方程7a+4=18,求出a的值,再代入方程,求出方程的解即可.【解析】把x=﹣4代入方程7a﹣x=18得:7a+4=18,解得:a=2,即原方程為14+x=18,解得:x=4.故選:A.2.(2022秋?潮安區(qū)期末)設(shè)a⊕b=3a﹣b,且x⊕(2⊕3)=1,則x等于()A.3 B.8 C.43 D.【分析】根據(jù)a⊕b=3a﹣b,首先將括號(hào)內(nèi)轉(zhuǎn)化,后括號(hào)外轉(zhuǎn)化,最后討論得出答案.【解析】根據(jù)a⊕b=3a﹣b,可以得出:2⊕3=3×2﹣3=3,∴x⊕(2⊕3)=1可簡(jiǎn)化為:x⊕3=1,同理:x⊕3=3x﹣3,即:3x﹣3=1,解得:x=4故選:C.3.(2022秋?通川區(qū)校級(jí)期末)若關(guān)于x的方程kx﹣2x=14的解是正整數(shù),則k的整數(shù)值有()個(gè).A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【分析】先解方程kx﹣2x=14,再根據(jù)解為正整數(shù),即可求得k的值.【解析】把方程kx﹣2x=14,合并同類項(xiàng)得:(k﹣2)x=14,系數(shù)化1得:x=14∵解是正整數(shù),∴k的整數(shù)值為3、4,9,16.故選:D.二.解答題(共2小題)4.(2023春?襄汾縣月考)解一元一次方程:(1)6(x?2(2)2x?13【分析】(1)先去括號(hào),再移項(xiàng)合并同類項(xiàng),最后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可;(2)先去分母,然后去括號(hào),再移項(xiàng)合并同類項(xiàng),最后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可.【解析】(1)6(x?2去括號(hào),得:6x﹣4﹣x﹣7=11,移項(xiàng),得:6x﹣x=11+4+7,合并同類項(xiàng),得:5x=22,系數(shù)化1,得:x=22(2)2x?1去分母得,2(2x﹣1)=2x+1﹣2×6,去括號(hào)得,4x﹣2=2x+1﹣12,移項(xiàng)得,4x﹣2x=1﹣12+2,合并同類項(xiàng)得,2x=﹣9,系數(shù)化為1得,x=?95.(2022秋?龍亭區(qū)校級(jí)期末)我們知道,有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù),事實(shí)上,所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù)),那么無(wú)限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢?請(qǐng)看以下示例:例:將0.7?由于0.7?=0.777…,設(shè)x得10x=7.777…,②②﹣①得9x=7,解得x=79,于是得0.7?=79.同理可得0.3?【類比應(yīng)用】(1)4.6?=42(2)將0.2?【遷移提升】(3)0.2?25?=25111,2.01?8?=111【拓展發(fā)現(xiàn)】(4)若已知0.7?14285?=57,則2.2?【分析】(1)根據(jù)閱讀材料的解答過(guò)程,循環(huán)節(jié)只有一位數(shù)時(shí),用循環(huán)節(jié)的數(shù)除以9即為分?jǐn)?shù),進(jìn)而求出答案.(2)循環(huán)節(jié)有兩位數(shù)時(shí),參照閱讀材料的解答過(guò)程,可先乘以100,再與原數(shù)相減,即求得答案.(3)循環(huán)節(jié)有三位小數(shù)時(shí),用循環(huán)節(jié)的3位數(shù)除以999;對(duì)于2.0,可先求0.1?8?(4)觀察0.7?14285?與2.2?85714?,循環(huán)節(jié)的數(shù)字順序是一樣的,先求把0.7?14285【解析】(1)
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