《誘導公式二～四》教學設(shè)計一

高中數(shù)學精選資源2/2《誘導公式二～四》教學設(shè)計教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復習引入1.回顧利用單位圓定義三角函數(shù).2.復習公式一.師生：教師提問，學生思考、回答，學生口述的同時，教師板書問題的結(jié)果.師：三角函數(shù)的定義核心是角的終邊與單位圓的交點的坐標，顯然的一個結(jié)論就是終邊相同的角的三角函數(shù)值相等.由于圓是對稱圖形，利用這一點能得到什么結(jié)論呢？通過復習舊知，提出新問題，引導學生進一步思考，為新知識的學習打下基礎(chǔ)，激起學生的興趣.知識生成探究如圖，在直角坐標系內(nèi)，設(shè)任意角的終邊與單位圓交于點.（1）作關(guān)于原點的對稱點，以為終邊的角與角有什么關(guān)系？角，的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？（2）如果作關(guān)于軸（或軸）的對稱點（或，），那么又可以得到什么結(jié)論？公式二：，，.公式三：，，.證明：如圖，作關(guān)于軸的對稱點，則以為終邊的角為，設(shè)，則.根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：，，；，，；從而得到公式三.公式四：，，.證明：如圖，作關(guān)于軸的對稱點，則以為終邊的角為，設(shè)，則.根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：，，；，，；從而得到公式四.公式一、二、三、四的共同特征：，，的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.師：以為終邊的角可以表示成什么形式？生：，.師：點與在位置上有什么關(guān)系？生：關(guān)于原點對稱.師：點與兩點的坐標間有什么關(guān)系？生：橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù).師：知道了終邊與單位圓的交點坐標，你能根據(jù)三角函數(shù)的定義探究角與角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎？生：思考、討論、交流.師生：設(shè)，則.根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：，，；，，；從而得到公式二：，，.師：除了由對稱得到外，角還可以看作是角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到的.師：你能類比公式二，證明公式三和公式四嗎？生：獨立思考，并自主探究、給出證明.師：通過多媒體展示證明過程.師：你能概括一下探究公式二、三、四的思想方法嗎？生：思考、嘗試回答.師生：歸納得出結(jié)論：圓的對稱性角的終邊的對稱性對稱點的角之間的數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系誘導公式師：引導學生概括誘導公式一、二、三、四，并尋找記憶方法.生：學生討論并作出概括和說明.誘導公式二由教師引導推導，學生通過觀察找到角的終邊的幾何對稱性，確定與單位圓的交點坐標，求出三角函數(shù)值，得到誘導公式，為學生自己推導公式三、四做準備.通過類比證明，讓學生加深理解利用單位圓的對稱性研究三角函數(shù)性質(zhì)的思想方法，提升直觀想象與邏輯推理素養(yǎng).及時概括思想方法，提高學生活動中的思想性.知識應(yīng)用例1利用公式求下列三角函數(shù)值：（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）.（2）.（3）.（4）.例2化簡.解：，，所以原式.師：引導學生將題目化成公式的形式.分析由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想.生：板演、解答例1.師：巡視課堂，適時指導，展示答案.師：你對公式一～公式四的作用有什么進一步的認識？生：可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù).師：你能自己總結(jié)一下利用誘導公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟嗎？生：思考、嘗試回答.師生：共同歸納，得出結(jié)論：師：讓學生獨立解答例2，個別輔導.生：思考、完成例2的解答.通過公式的應(yīng)用，加深對公式的理解，在解題過程中提升邏輯推理與數(shù)學運算素養(yǎng).學生觀察教師給出的參考答案，形成規(guī)范格式，培養(yǎng)敢于質(zhì)疑的品質(zhì)，體會化歸思想.歸納小結(jié)1.誘導公式二、三、四.2.思想方法.學生概括、反思數(shù)學思想方法，教師引導點評、闡述.感受探索成果，并梳理知識點.布置作業(yè)教材第168頁練習第1-3題.學生獨立完成.鞏固知識，提升能力.板書設(shè)計第1課時誘導公式二～四一、復習引入二、知識生成公式二：，，公式三：，，公式四：，，.三、知識應(yīng)用例1例2四、歸納小結(jié)1.誘導公式二、三、四2.思想方法五、布置作業(yè)教學研討利用誘導公式求任意角的三角函數(shù)是一個“去負”“脫周”“化銳”的過程，盡管課上已有例題，但學生初次接觸公式