《指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)二

高中數(shù)學(xué)精選資源2/2《指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境1.復(fù)習(xí)：（1）指數(shù)函數(shù)的定義；（2）指數(shù)函數(shù)解析式的特征.2.導(dǎo)入：一般來(lái)說(shuō)，函數(shù)的圖象與性質(zhì)緊密聯(lián)系，圖象可反映函數(shù)的性質(zhì)，所以我們今天學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).二、自主探究問(wèn)題1：畫一畫：用列表、描點(diǎn)、連線的畫圖步驟，先完成下列表格再畫出指數(shù)函數(shù)與的圖象.-2-1012教師不要直接將兩個(gè)函數(shù)圖象畫出，而要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立畫圖，提高學(xué)生畫圖能力.問(wèn)題2：說(shuō)一說(shuō)：通過(guò)圖象，分析與的性質(zhì)并完成下列表格.函數(shù)定義域值域單調(diào)性特殊點(diǎn)的變化情況當(dāng)時(shí)，______當(dāng)時(shí)，______當(dāng)時(shí)，______當(dāng)時(shí)，______通過(guò)對(duì)圖象的觀察，讓學(xué)生完成上述表格，教師給予總結(jié).問(wèn)題3：比一比：與的圖象有哪些相同點(diǎn)，哪些不同點(diǎn)？先讓學(xué)生進(jìn)行充分討論，總結(jié)這兩個(gè)圖象的異同點(diǎn)，教師給予點(diǎn)評(píng).問(wèn)題4：想一想：在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與的圖象，試分析它們的性質(zhì).在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本節(jié)的重點(diǎn)，關(guān)鍵在于弄清底數(shù)對(duì)于函數(shù)值變化的影響.對(duì)于且時(shí)函數(shù)值變化的不同情況，學(xué)生往往容易混淆，這是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn).為此，要充分利用圖象，數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生親自在課前準(zhǔn)備好的坐標(biāo)系里畫圖，目的是使學(xué)生加深印象，并為以后采用數(shù)形結(jié)合思想方法畫圖解題打下基礎(chǔ).問(wèn)題5：議一議：通過(guò)以上四個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，歸納指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)并完成下列表格.圖象性質(zhì)定義域值域______過(guò)定點(diǎn)過(guò)點(diǎn)_____，即=____時(shí)，=____單調(diào)性是上的____是上的____這是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，發(fā)揮他們的潛能，盡量由學(xué)生自主得出性質(zhì)，以便能夠更深刻地記憶、更熟練地運(yùn)用.師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，教師邊總結(jié)邊板書.三、歸納總結(jié)，核心必記圖象性質(zhì)定義域值域過(guò)定點(diǎn)過(guò)點(diǎn)即=0時(shí)，=1單調(diào)性是上的___增函數(shù)_是上的_減函數(shù)___四、例題剖析例1比較下列各題中兩個(gè)值的大小：（1）與；（2）與；（3）與.想一想1：對(duì)于指數(shù)來(lái)說(shuō)，如果沒(méi)法算出它的大小，該如何進(jìn)行大小比較？想一想2：在進(jìn)行大小比較時(shí)，如果沒(méi)法直接比較，我們常常借助哪些特殊值？分析：對(duì)于（1）（2），要比較的兩個(gè)值可以看作一個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，因此可以直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；對(duì)于（3），和不能看作某一個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，可以利用函數(shù)和的單調(diào)性，以及“時(shí)，”這條性質(zhì)把它們聯(lián)系起來(lái).解：（1）因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，且，所以.（2）同（1）理，因?yàn)?，所以指?shù)函數(shù)是減函數(shù).因?yàn)?，所?（3）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，，所以.歸納總結(jié)指數(shù)冪的大小比較問(wèn)題的三種類型及解法在進(jìn)行指數(shù)式的大小比較時(shí)，可以歸納為以下三類：（1）底數(shù)相同，指數(shù)不同：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決.（2）底數(shù)不同，指數(shù)相同：利用指數(shù)函數(shù)的圖象解決.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出各個(gè)函數(shù)的圖象，依據(jù)底數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)圖象的影響，在軸右側(cè)，從軸開(kāi)始由下往上觀察，底數(shù)在逐漸增大，然后觀察指數(shù)所取的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可.（3）底數(shù)不同，指數(shù)也不同：采用介值法（中間量），常用1作為中間量，或者以其中一個(gè)指數(shù)式的底數(shù)為底數(shù)，以另一個(gè)指數(shù)式的指數(shù)為指數(shù).鞏固練習(xí)：教材第118頁(yè)練習(xí)第2題.例2如圖，某城市人口呈指數(shù)增長(zhǎng).（1）根據(jù)圖象，估計(jì)該城市人口每翻一番所需的時(shí)間（倍增期）；（2）該城市人口從80萬(wàn)人開(kāi)始，經(jīng)過(guò)20年會(huì)增長(zhǎng)到多少萬(wàn)人？解：（1）觀察題圖，發(fā)現(xiàn)該城市人口經(jīng)過(guò)20年約為10萬(wàn)人，經(jīng)過(guò)40年約為20萬(wàn)人，即由10萬(wàn)人口增加到20萬(wàn)人口所用的時(shí)間約為20年，所以該城市人口每翻一番所需的時(shí)間約為20年.（2）因?yàn)楸对銎跒?0年，所以每經(jīng)過(guò)20年，人口將翻一番.因此，從80萬(wàn)人開(kāi)始，經(jīng)過(guò)20年，該城市人口大約會(huì)增長(zhǎng)到160萬(wàn)人.歸納總結(jié)識(shí)別指數(shù)函數(shù)圖象問(wèn)題的注意點(diǎn)（1）根據(jù)圖象“上升”或“下降”確定底數(shù)或；（2）在軸右側(cè)，指數(shù)函數(shù)的圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由小到大；在軸左側(cè)，指數(shù)函數(shù)的圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大到?。唬?）根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則，確定圖象的平移變換，從而確定指數(shù)型函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置，指數(shù)函數(shù)的圖象一定在軸上方，即在第一、第二象限，若出現(xiàn)在其他象限，則可以通過(guò)平移變換或?qū)ΨQ變換實(shí)現(xiàn).鞏固練習(xí)：教材第118頁(yè)練習(xí)第3題.五、作業(yè)設(shè)計(jì)教材第111頁(yè)習(xí)題4.2第7，9題.板書設(shè)計(jì)4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域值域過(guò)定點(diǎn)過(guò)點(diǎn)即=_0___時(shí)，=___1__單調(diào)性是上的___增函數(shù)_是上的_減函數(shù)___教學(xué)研討本案例主要采用學(xué)生自主學(xué)習(xí)來(lái)完成，首先給出表格，學(xué)生根據(jù)表格內(nèi)容，畫圖，討論，總結(jié)，得出問(wèn)題答案，整個(gè)過(guò)程教師只需要起到引導(dǎo)作用即可.問(wèn)題4中不要設(shè)計(jì)表格讓學(xué)生進(jìn)行完成，讓學(xué)生