專項15-分式-重難點題型

分式-重難點題型【知識點1分式的定義】一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0?！绢}型1分式的概念】【例1】（信都區(qū)校級月考）在代數(shù)式3x+12、5a、6x2y、35+y、A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-1】（新化縣校級期中）在下列各式中，分式的個數(shù)是（）個．a(chǎn)22，1a+b，ax?1，x2xA．3 B．4 C．5 D．2【變式1-2】（萊州市期中）在式子1a、2xyπ、3a2b3c4、56+x、【變式1-3】（秦淮區(qū)期末）下列各式：①2020x；②aπ；③?x?3x；④x2+y；⑤1+yx?y；⑥2m2m；⑦﹣3x【題型2分式有意義的條件】【例2】（夏津縣校級月考）x取何值時，下列分式有意義：（1）x+2（2）6(x+3)（3）x+6x【變式2-1】（溫州期末）要使分式a2?4aA．a(chǎn)＝2 B．a(chǎn)＝﹣2 C．a(chǎn)≠2 D．a(chǎn)≠2且a≠﹣2【變式2-2】（衛(wèi)輝市期中）使代數(shù)式x+3x?3÷x2?9x+4有意義的【變式2-3】（賽罕區(qū)校級期中）要使式子x?11+11+x有意義，則x的取值范圍為【題型3分式的值為零】【例3】當(dāng)x取何值時，下列分式的值為零？（1）x（2）x（3）x（4）5?|x|x【變式3-1】（碑林區(qū)校級期中）若|x|?1x2?2x+1=0，則x＝【變式3-2】（白云區(qū)校級月考）若a、b是實數(shù)，且分式(a?2)2+|b2A．10 B．10或2 C．2 D．非上述答案【變式3-3】（江陰市校級月考）當(dāng)x≠1時，分式2x?1有意義；如果分式x2?1x+1的值為0，那么x的值是．當(dāng)x滿足【知識點2分式的基本性質(zhì)】分式的分子與分母乘(或除以)同一個不等于0的整式，分式的值不變。；（C≠0）?！绢}型4分式的基本性質(zhì)】【例4】（河北月考）若分式2xyx2+□中的xA．2 B．y C．y2 D．3y【變式4-1】（米易縣期末）下列式子從左到右變形正確的是（）A．a(chǎn)b=a+2b+2C．a(chǎn)2?b【變式4-2】（碑林區(qū)校級期末）已知|a?3|a2?6a+9=13?a，則【變式4-3】（和平區(qū)期中）如果分式2x3x2+5y2的值為9，把式中的x，【知識點3分式的約分和通分】定義1：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。定義2：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式。定義3：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。定義4：各分母的所有因式的最高次冪的積叫做最簡公分母?！绢}型5分式的約分與通分】【例5】（聊城期中）約分：（1）24a（2）ma+mb?mca+b?c（3）a2【變式5-1】（玄武區(qū)校級期中）分式1x2?4，x?1【變式5-2】（丹江口市期中）通分：（1）1x2?2x+1（2）aa2?（3）x+2yx2?（4）a?2ba2?4ab+4【變式5-3】（岱岳區(qū)校級月考）已知分式13x2?3，2x?1，a【題型6運用分式的基本性質(zhì)求值】【例6】（蘭州期末）閱讀下列解題過程，然后解題：題目：已知xa?b=yb?c=zc?a（a、b、c解：設(shè)xa?b=yb?c=zc?a=k，則x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k?0＝0，∴x+y+z＝0．依照上述方法解答下列問題：已知：y+zx=z+xy=x+yz，其中x【變式6-1】（沂源縣期中）若1x+1y=【變式6-2】（奉化區(qū)）若ab=cd=ef=34，則a+c+eb+d+f【變式6-3】（武陵區(qū)校級期中）閱讀下列解題過程，并完成問題：若ab=?2，求解：因為ab=?2，所以a＝﹣2所以a2（1）解題過程中，由5b29b2（2）已知ab=1（3）已知x3=y

分式-重難點題型（解析版）【知識點1分式的定義】一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。【題型1分式的概念】【例1】（信都區(qū)校級月考）在代數(shù)式3x+12、5a、6x2y、35+y、A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【解答】解：3x+12、6x2y、2π5a、3故選：B．【變式1-1】（新化縣校級期中）在下列各式中，分式的個數(shù)是（）個．a(chǎn)22，1a+b，ax?1，x2xA．3 B．4 C．5 D．2【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【解答】解：a22，﹣m1a+b，ax?1，x2故選：B．【變式1-2】（萊州市期中）在式子1a、2xyπ、3a2b3c4、5【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【解答】解：式子1a、56+x、9x故答案是：3．【變式1-3】（秦淮區(qū)期末）下列各式：①2020x；②aπ；③?x?3x；④x2+y；⑤1+yx?y；⑥2m2m；⑦﹣3x2，是分式的有①、③、⑤、⑥【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【解答】解：②aπ；④x2+y；⑦﹣3①2020x；③?x?3x；⑤1+yx?y故答案是：①、③、⑤、⑥，②、④、⑦．【題型2分式有意義的條件】【例2】（夏津縣校級月考）x取何值時，下列分式有意義：（1）x+2（2）6(x+3)（3）x+6x【分析】（1）根據(jù)分式的分母不為零分式有意義，可得答案；（2）根據(jù)分式的分母不為零分式有意義，可得答案；（3）根據(jù)分式的分母不為零分式有意義，可得答案．【解答】解：（1）要使x+22x?3得2x﹣3≠0．解得x≠3當(dāng)x≠32時，（2）要使6(x+3)|x|?12|x|﹣12≠0．解得x≠±12，當(dāng)x≠±12時，6(x+3)|x|?12（3）要使x+6xx2+1≠0．x為任意實數(shù)，x+6x【變式2-1】（溫州期末）要使分式a2?4aA．a(chǎn)＝2 B．a(chǎn)＝﹣2 C．a(chǎn)≠2 D．a(chǎn)≠2且a≠﹣2【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．【解答】解：∵分式a2∴a2﹣4a+4＝（a﹣2）2≠0．∴a﹣2≠0．解得a≠2．故選：C．【變式2-2】（衛(wèi)輝市期中）使代數(shù)式x+3x?3÷x2?9x+4有意義的x的取值范圍是【分析】根據(jù)分式的分母不等于零得到：x﹣3≠0、x+4≠0、且x2﹣9≠0．【解答】解：由題意，得x?3≠0x+4≠0解得x≠±3且x≠﹣4．故答案是：x≠±3且x≠﹣4．【變式2-3】（賽罕區(qū)校級期中）要使式子x?11+11+x有意義，則x的取值范圍為x≠﹣1且【分析】根據(jù)分式的分母為負(fù)數(shù)不能為0，可得答案．【解答】解：1+x≠0，1+1x≠﹣1，x≠﹣2故答案為：x≠﹣1且x≠﹣2．【題型3分式的值為零】【例3】當(dāng)x取何值時，下列分式的值為零？（1）x（2）x（3）x（4）5?|x|x【分析】（1）由分式值為0的條件可知；x2﹣4＝0且x+2≠0，從而可解得x的值；（2）由分式值為0的條件可知；x2+2x﹣3＝0且|x|﹣1≠0，從而可解得x的值；（3）由分式值為0的條件可知；x2﹣1＝0且|x2﹣3x+2≠0，從而可解得x的值；（4）由分式值為0的條件可知；5﹣|x＝0且x2+4x﹣5≠0，從而可解得x的值．【解答】解：（1）∵分式值為0，∴x2﹣4＝0且x+2≠0，解得x＝2；（2）∵分式值為0，∴x2+2x﹣3＝0且|x|﹣1≠0，解得：x＝﹣3；（3）∵分式值為0，∴x2﹣1＝0且|x2﹣3x+2≠0，解得：x＝﹣1；（4）∵分式值為0，∴5﹣|x＝0且x2+4x﹣5≠0，∴x＝±5，且（x+5）（x﹣1）≠0∴x＝5．【變式3-1】（碑林區(qū)校級期中）若|x|?1x2?2x+1=0，則【分析】分式的值為零時：分子＝0，分母≠0．【解答】解：根據(jù)題意，得|x|﹣1＝0且x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≠0．解得x＝﹣1．故答案是：﹣1．【變式3-2】（白云區(qū)校級月考）若a、b是實數(shù)，且分式(a?2)2+|b2A．10 B．10或2 C．2 D．非上述答案【分析】根據(jù)分式為0的條件得b+4≠0(a?2)2+|b【解答】解：∵分式(a?2)∴b+4≠0(a?2∴b≠﹣4．又∵（a﹣2）2≥0，|b2﹣16|≥0，∴（a﹣2）2＝0，|b2﹣16|＝0．∴a＝2，b＝4．∴3a+b＝3×2+4＝10．故選：A．【變式3-3】（江陰市校級月考）當(dāng)x≠1時，分式2x?1有意義；如果分式x2?1x+1的值為0，那么x的值是1．當(dāng)x滿足x＜2且x【分析】依據(jù)分式有意義的條件、分式的值為0的條件以及分式的值為負(fù)數(shù)的條件，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題可得，x﹣1≠0，解得x≠1，∴當(dāng)x≠1時，分式2x?1由題可得，x2解得x＝1，∴如果分式x2?1x+1由題可得，x2解得x＜2且x≠﹣1，當(dāng)x滿足x＜2且x≠﹣1時，分式x2故答案為：≠1；1；x＜2且x≠﹣1．【知識點2分式的基本性質(zhì)】分式的分子與分母乘(或除以)同一個不等于0的整式，分式的值不變。；（C≠0）?！绢}型4分式的基本性質(zhì)】【例4】（河北月考）若分式2xyx2+□中的xA．2 B．y C．y2 D．3y【分析】x和y都擴(kuò)大3倍，則2xy擴(kuò)大到原來的9倍，要使分式的值不變，則x2+□也擴(kuò)大到原來的9倍，所以□可以是y2．【解答】解：∵x和y都擴(kuò)大3倍，∴2xy擴(kuò)大到原來的：3×3＝9倍，∵分式的值不變，∴x2+□也擴(kuò)大到原來的9倍，∵x擴(kuò)大3倍，x2擴(kuò)大到原來的9（32＝9）倍，∴□也要擴(kuò)大到原來的9倍，∵y擴(kuò)大3倍，y、3y都擴(kuò)大到原來的3倍，y2擴(kuò)大到原來的9（32＝9）倍，∴□可以是y2．故選：C．【變式4-1】（米易縣期末）下列式子從左到右變形正確的是（）A．a(chǎn)b=a+2b+2C．a(chǎn)2?b【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案．【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、分子分母都乘以b（b≠0），分式的值不變，原變形正確，故此選項符合題意；故選：D．【變式4-2】（碑林區(qū)校級期末）已知|a?3|a2?6a+9=13?a，則【分析】根據(jù)絕對值的意義作答，可得答案．【解答】解：∵|a?3|a∴a﹣3＜0．解得a＜3．故答案是：a＜3．【變式4-3】（和平區(qū)期中）如果分式2x3x2+5y2的值為9，把式中的【分析】直接利用分式的性質(zhì)將原式變形進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵分式2x3x2+5y∴原式=3×2x故答案為：3．【知識點3分式的約分和通分】定義1：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。定義2：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式。定義3：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。定義4：各分母的所有因式的最高次冪的積叫做最簡公分母?！绢}型5分式的約分與通分】【例5】（聊城期中）約分：（1）24a（2）ma+mb?mca+b?c（3）a2【分析】首先把分子分母分解因式，然后再約掉分子分母的公因式即可．【解答】解：（1）原式=6（2）原式=m(a+b?c)a+b?c（3）原式=(a?2b【變式5-1】（玄武區(qū)校級期中）分式1x2?4，x?1x，1x+2【分析】首先把分母分解因式，然后再確定最簡公分母．【解答】解：1x則最簡公分母為x（x+2）（x﹣2），故答案為：x（x+2）（x﹣2）．【變式5-2】（丹江口市期中）通分：（1）1x2?2x+1（2）aa2?（3）x+2yx2?（4）a?2ba2?4ab+4【分析】（1）直接找出最簡公分母（x﹣1）2（x+1），進(jìn)而通分運算得出答案；（2）直接找出最簡公分母（a+b）2（a﹣b），進(jìn)而通分運算得出答案；（3）直接找出最簡公分母2（x+y）（x﹣y），進(jìn)而通分運算得出答案；（4）直接找出最簡公分母（a﹣2b）（a+b），進(jìn)而通分運算得出答案．【解答】解：（1）1x1x（2）aaba（3）x+2yxx?y2（4）a?2baa+ba【變式5-3】（岱岳區(qū)校級月考）已知分式13x2?3，2x?1，a【分析】找出兩分式中分母的公因式確定出a，找出最簡公分母確定出b．【解答】解：兩分式分母的公因式為a＝x﹣1，最簡公分母為b＝3（x+1）（x﹣1），∴ba=3(x+1)(x?1)x?1=則132x?1【題型6運用分式的基本性質(zhì)求值】【例6】（蘭州期末）閱讀下列解題過程，然后解題：題目：已知xa?b=yb?c=zc?a（a、b、c解：設(shè)xa?b=yb?c=zc?a=k，則x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k?0＝0，∴x+y+z＝0．依照上述方法解答下列問題：已知：y+zx=z+xy=x+yz，其中x【分析】根據(jù)提示，先設(shè)比值為k，再利用等式列出三元一次方程組，即可求出k的值是2，然后把x+y＝2z代入所求代數(shù)式．【解答】解：設(shè)y+zx=則