17.1 一元二次方程的概念 同步練習(xí)

17.1一元二次方程的概念【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上海奉賢區(qū)陽光外國語學(xué)校八年級期中）下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B．(x-1)2=(x-1)(x+1) C．3x2-4=y D．2．（2021·上海虹口·八年級期末）下列一元二次方程中，有一個(gè)根為0的方程是（）A．x2﹣4＝0 B．x2﹣4x＝0 C．x2﹣4x+4＝0 D．x2﹣4x﹣4＝03．（2021·上海民辦行知二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣x＝x2+3 B．C．x2＝﹣1 D．4．（2021·上?！ず缈趯?shí)驗(yàn)學(xué)校八年級期中）下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2﹣bx+c＝0 B．2ax（x﹣1）＝2ax2+x﹣5C．（a2+1）x2﹣x+6＝0 D．（a+1）x2﹣x+a＝05．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校╆P(guān)于x的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是4，則這個(gè)一元二次方程是（

）A． B．C． D．6．（2019·上?！ぐ四昙壵n時(shí)練習(xí)）一元二次方程化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為﹣1，則的值為（

）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．27．（2022·上?！ぐ四昙夐_學(xué)考試）下列各方程中，一定是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．8．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級課時(shí)練習(xí)）一元二次方程化成一般式后的值為（

）A．3，－10，－4 B．3，－12，－2C．8，－10，－2 D．8，－12，49．（2020·上?！ぐ四昙壠谥校┫铝蟹匠讨惺顷P(guān)于的一元二次方程的是（

）A． B．（其中、、是常數(shù)）C． D．二、填空題10．（2019·上海市風(fēng)華初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）將一元二次方程化成一般式：_________________.11．（2021·上海市南洋模范中學(xué)八年級階段練習(xí)）若一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)之和是，則a＝___．12．（2018·上海閔行·八年級期中）寫出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為2，且方程有一個(gè)根為0的一元二次方程是____________13．（2019·上?！ぐ四昙壵n時(shí)練習(xí)）方程化成一般形式是__________________________．它的二次項(xiàng)系數(shù)是______________．14．（2021·上海市奉賢區(qū)匯賢中學(xué)八年級期中）如果關(guān)于x的方程x2+x+c＝0有一個(gè)根為1，那么c的值為___．15．（2020·上海第二工業(yè)大學(xué)附屬龔路中學(xué)八年級期中）若方程有一個(gè)根為－1，則m=______________．16．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級課時(shí)練習(xí)）已知是方程的一個(gè)根，則________．17．（2020·上海浦東新·八年級階段練習(xí)）已知一元二次方程的一個(gè)根是-1，則m的值為_____．18．（2022·上?！ぐ四昙夐_學(xué)考試）如果關(guān)于x的方程x2﹣x+2a＝4有一個(gè)根是x＝﹣1，那么a＝___．19．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┤絷P(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則___________．20．（2021·上海楊浦·八年級期中）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值為___．21．（2021·上海市羅南中學(xué)八年級階段練習(xí)）方程中二次項(xiàng)是______，一次項(xiàng)系數(shù)是______．三、解答題22．（2019·上?！ぐ四昙壵n時(shí)練習(xí)）把下列方程先化為一元二次方程的一般式，再寫出它的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)．（1）；

（2）．23．（2022·上海·八年級專題練習(xí)）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程（m+）+2（m﹣1）x﹣1=0是一元二次方程？24．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）已知關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣2m+1＝0．(1)m為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？求出該一元一次方程的解；(2)m為何值時(shí)，此方程是一元二次方程？并寫出這個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．25．（2019·上?！ぐ四昙壵n時(shí)練習(xí)）把下列方程化成一般式，并寫出二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)．（1）；

（2）．【能力提升】一、單選題1．（2021·上海市徐匯中學(xué)八年級期中）已知方程，有一個(gè)根是，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（

）．A．a(chǎn)b B． C． D．2．（2020·上海市西南位育中學(xué)八年級期中）下列關(guān)于x的方程一定是一元二次方程的是（

）A．x2＋2x＝x2﹣1 B．m2x2﹣7＋x2＝0C．x2＋﹣1＝0 D．a(chǎn)x2＋bx＋c＝03．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┤絷P(guān)于的方程滿足，稱此方程為“月亮”方程．已知方程是“月亮”方程，求的值為（

）A． B． C． D．4．（2022·上?！ぐ四昙壠谀㈥P(guān)于x的一元二次方程變形為，就可將表示為關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，我們稱這樣的方法為“降次法”．已知，可用“降次法”求得的值是（

）A．2 B．1 C．0 D．無法確定二、填空題5．（2021·上海市泗塘中學(xué)八年級階段練習(xí)）若m2x3﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0是關(guān)于x的一元二次方程，且不含x的一次項(xiàng)，則m＝___，n＝___．6．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）若關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足a﹣b+c＝0，稱此方程為“天宮”方程．若方程a2x2﹣2021ax+1＝0（a≠0）是“天宮”方程，求a2+2022a+﹣的值是___．7．（2021·上海楊浦·八年級期中）已知x＝a是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0的根，則﹣＝___．8．（2021·上海松江·八年級期中）已知關(guān)于的方程的兩個(gè)根為，，則方程的兩根為________．9．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┤絷P(guān)于的方程是一元二次方程，則___________．

17.1一元二次方程的概念（解析版）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上海奉賢區(qū)陽光外國語學(xué)校八年級期中）下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B．(x-1)2=(x-1)(x+1) C．3x2-4=y D．【答案】A【分析】含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程是一元二次方程，根據(jù)定義逐一判斷即可.【詳解】解：是一元二次方程，故A符合題意；(x-1)2=(x-1)(x+1)即不是一元二次方程，故B不符合題意；3x2-4=y是二元二次方程，故C不符合題意；是分式方程，故D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的定義，熟練的利用定義判斷一元二次方程是解本題的關(guān)鍵.2．（2021·上海虹口·八年級期末）下列一元二次方程中，有一個(gè)根為0的方程是（）A．x2﹣4＝0 B．x2﹣4x＝0 C．x2﹣4x+4＝0 D．x2﹣4x﹣4＝0【答案】B【分析】根據(jù)方程根的定義，將x＝0代入方程使得左右兩邊相等的即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A.當(dāng)x＝0時(shí)，02﹣4＝﹣4≠0，故錯(cuò)誤，不符合題意；B.當(dāng)x＝0時(shí)，02﹣0＝0，故正確，符合題意；C.當(dāng)x＝0時(shí)，02﹣0+4＝4≠0，故錯(cuò)誤，不符合題意；D.當(dāng)x＝0時(shí)，02﹣0﹣4＝﹣4≠0，故錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程方程解的定義，熟知方程的解的定義是解題關(guān)鍵，注意一元二次方程的解又叫做一元二次方程的根．3．（2021·上海民辦行知二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣x＝x2+3 B．C．x2＝﹣1 D．【答案】C【詳解】解：A、方程整理為，是一元一次方程，此項(xiàng)不符題意；B、方程中的是分式，不是一元二次方程，此項(xiàng)不符題意；C、方程是一元二次方程，此項(xiàng)符合題意；D、方程中的不是整式，不是一元二次方程，此項(xiàng)不符題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)2的整式方程，叫做一元二次方程）是解題關(guān)鍵．4．（2021·上?！ず缈趯?shí)驗(yàn)學(xué)校八年級期中）下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2﹣bx+c＝0 B．2ax（x﹣1）＝2ax2+x﹣5C．（a2+1）x2﹣x+6＝0 D．（a+1）x2﹣x+a＝0【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義（含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．當(dāng)a=0時(shí)，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B．2ax（x-1）=2ax2+x-5整理后化為：-2ax-x+5=0，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C．（a2+1）x2-x+6=0，是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；D．當(dāng)a=-1時(shí)，（a+1）x2-x+a=0不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題時(shí)要注意兩個(gè)方面：1．一元二次方程包括三點(diǎn)：①是整式方程，②只含有一個(gè)未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2；2．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．5．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校╆P(guān)于x的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是4，則這個(gè)一元二次方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程一般式可直接寫出滿足條件的方程．【詳解】∵關(guān)于x的二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是4，∴這個(gè)方程是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，用到的知識點(diǎn)是一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0（a≠0），a叫二次項(xiàng)系數(shù)，b叫一次項(xiàng)系數(shù)，b叫常數(shù)項(xiàng)．6．（2019·上?！ぐ四昙壵n時(shí)練習(xí)）一元二次方程化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為﹣1，則的值為（

）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【答案】B【分析】方程整理為一般系數(shù)，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為﹣1，即可確定出a的值．【詳解】方程整理得：x2﹣ax+1=0．∵結(jié)果一次項(xiàng)系數(shù)為﹣1，∴﹣a=﹣1，即a=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．7．（2022·上?！ぐ四昙夐_學(xué)考試）下列各方程中，一定是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】A、含有分式，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；D、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．一元二次方程定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．8．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級課時(shí)練習(xí)）一元二次方程化成一般式后的值為（

）A．3，－10，－4 B．3，－12，－2C．8，－10，－2 D．8，－12，4【答案】A【分析】通過去括號、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)將方程化為一般形式即可得．【詳解】解：，去括號，得，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得，則化成一般式后的值為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法與加減法、一元二次方程的一般形式，熟練掌握一元二次方程的概念是解題關(guān)鍵．9．（2020·上?！ぐ四昙壠谥校┫铝蟹匠讨惺顷P(guān)于的一元二次方程的是（

）A． B．（其中、、是常數(shù)）C． D．【答案】A【分析】先將各選項(xiàng)一元二次方程不是一般形式的化為一般形式，然后根據(jù)一元二次方程的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．，整理，得，是一元二次方程，故符合題意；B．當(dāng)a=0時(shí)，（其中、、是常數(shù)）不是一元二次方程，故不符合題意；C．不是整式方程，所以不是一元二次方程，故不符合題意；D．，整理，得，不是一元二次方程，故不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的判斷，掌握一元二次方程的定義及一般形式是解題關(guān)鍵．二、填空題10．（2019·上海市風(fēng)華初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）將一元二次方程化成一般式：_________________.【答案】【分析】利用整式乘法進(jìn)行化簡，然后移項(xiàng)使式子右邊等于0即可得出答案.【詳解】解：化簡可得：；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的一般形式，需要利用整式乘法將因式化成多項(xiàng)式，然后通過移項(xiàng)將等號右邊的式子移到等號左邊，即等號右邊必須等于0.11．（2021·上海市南洋模范中學(xué)八年級階段練習(xí)）若一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)之和是，則a＝___．【答案】【分析】確定一元二方程各項(xiàng)系數(shù)，根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)的和，可得關(guān)于的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：已知，二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為由各項(xiàng)系數(shù)的和為，則．解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，利用各項(xiàng)系數(shù)的和得出關(guān)于的方程是解題關(guān)鍵．12．（2018·上海閔行·八年級期中）寫出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為2，且方程有一個(gè)根為0的一元二次方程是____________【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：（是常數(shù)且）寫方程即可，注意要符合題目條件.【詳解】由題意得：故答案為（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的一般形式以及方程的解，難度較低，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.13．（2019·上?！ぐ四昙壵n時(shí)練習(xí)）方程化成一般形式是__________________________．它的二次項(xiàng)系數(shù)是______________．【答案】

【分析】把方程移項(xiàng)整理，即可得解．【詳解】，，所以，一般形式為，二次項(xiàng)系數(shù)為．故答案為，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．14．（2021·上海市奉賢區(qū)匯賢中學(xué)八年級期中）如果關(guān)于x的方程x2+x+c＝0有一個(gè)根為1，那么c的值為___．【答案】-2【分析】把x=1代入方程，再解方程即可求出c的值．【詳解】解：把x=1代入得，1+1+c＝0．解得，c＝-2．故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根，解題關(guān)鍵是明確方程的根滿足方程，代入求解即可．15．（2020·上海第二工業(yè)大學(xué)附屬龔路中學(xué)八年級期中）若方程有一個(gè)根為－1，則m=______________．【答案】9【分析】將-1代入方程便可求解【詳解】解：將-1代入方程得：1+8-m=0∴m=9故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查方程得根的意義，理解是才是本題的關(guān)鍵．16．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級課時(shí)練習(xí)）已知是方程的一個(gè)根，則________．【答案】-7【分析】把方程的解代入原方程，即可得到答案．【詳解】解：把代入方程中解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解的含義，掌握一元二次方程的解的含義是解題的關(guān)鍵．17．（2020·上海浦東新·八年級階段練習(xí)）已知一元二次方程的一個(gè)根是-1，則m的值為_____．【答案】1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把代入方程得到關(guān)于m的方程，然后解此一次方程即可．【詳解】解：一元二次方程的一個(gè)根是-1把代入方程得，解得，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解的定義，關(guān)鍵是把代入方程構(gòu)建含參數(shù)的方程求解即可．18．（2022·上?！ぐ四昙夐_學(xué)考試）如果關(guān)于x的方程x2﹣x+2a＝4有一個(gè)根是x＝﹣1，那么a＝___．【答案】【分析】直接根據(jù)一元二次方程的解的定義，將代入得到關(guān)于的一元一次方程，進(jìn)而解方程求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣x+2a＝4有一個(gè)根是x＝﹣1，解得故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，掌握解的定義是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．19．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┤絷P(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則___________．【答案】0【分析】將x=2代回原方程計(jì)算即可．【詳解】解：將x=2代入方程，得，解得，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握方程解的定義是解決本題的關(guān)鍵．20．（2021·上海楊浦·八年級期中）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值為___．【答案】-3【分析】根據(jù)題意可得：且，即可求解．【詳解】解：將一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9整理得：（m﹣3）x2﹣3x+m2-9=0，∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常數(shù)項(xiàng)為0，∴且，解得：．故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義和一般式，熟練掌握一元二次方程的一般式是解題的關(guān)鍵．21．（2021·上海市羅南中學(xué)八年級階段練習(xí)）方程中二次項(xiàng)是______，一次項(xiàng)系數(shù)是______．【答案】

【分析】先把一元二次方程化為一般形式，再確定二次項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)即可．【詳解】解：把方程化為一般形式二次項(xiàng)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的一般形式，項(xiàng)與系數(shù)，掌握一元二次方程的一般形式，各項(xiàng)定義與各項(xiàng)系數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解答題22．（2019·上海·八年級課時(shí)練習(xí)）把下列方程先化為一元二次方程的一般式，再寫出它的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)．（1）；

（2）．【分析】（1）首先移項(xiàng)，把等號右邊化為0，再確定二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)即可；（2）首先去括號，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把等號右邊化為0，再確定二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)即可．【詳解】（1），，二次項(xiàng)是，一次項(xiàng)是－5x，常數(shù)項(xiàng)是﹣3；（2），，，，二次項(xiàng)是，一次項(xiàng)是x，常數(shù)項(xiàng)是﹣5．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)．23．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程（m+）+2（m﹣1）x﹣1=0是一元二次方程？【答案】m=【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到m2﹣1=2且m+≠0，由此求得m的值．【詳解】解：依題意得：m2﹣1=2且m+≠0，解得：m=．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．24．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）已知關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣2m+1＝0．(1)m為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？求出該一元一次方程的解；(2)m為何值時(shí)，此方程是一元二次方程？并寫出這個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．【答案】(1)m＝1；x＝﹣1(2)m≠1；二次項(xiàng)系數(shù)為m﹣1，一次項(xiàng)系數(shù)為m﹣2，常數(shù)項(xiàng)為﹣2m+1【分析】（1）當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為0，一次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，方程為一元一次方程，然后解方程即可；（2）當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，方程是一元二次方程．(1)解：若關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣2m+1＝0是一元一次方程，則m﹣1＝0且m﹣2≠0，解得m＝1．∴原方程變形為﹣x﹣2+1＝0解得x＝﹣1．(2)解：當(dāng)m≠1時(shí)，關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣2m+1＝0是一元二次方程，此時(shí)該方程的二次項(xiàng)系數(shù)為m﹣1，一次項(xiàng)系數(shù)為m﹣2，常數(shù)項(xiàng)為﹣2m+1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程、一元一次方程的定義及解一元一次方程，難度不大．掌握一元一次方程及一元二次方程的相關(guān)定義是解決本題的關(guān)鍵．25．（2019·上?！ぐ四昙壵n時(shí)練習(xí)）把下列方程化成一般式，并寫出二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)．（1）；

（2）．【分析】（1）先去括號、移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，再找出二次項(xiàng)，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)即可；（2）先去括號、移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，再找出二次項(xiàng)，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)即可．【詳解】（1）25x2﹣10x+1=4x2﹣24x+36，21x2+14x－35=0，二次項(xiàng)為21x2，一次項(xiàng)為14x，常數(shù)項(xiàng)－35；（2），，二次項(xiàng)為，一次項(xiàng)為－4y，常數(shù)項(xiàng)－9．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，掌握去括號、移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．【能力提升】一、單選題1．（2021·上海市徐匯中學(xué)八年級期中）已知方程，有一個(gè)根是，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（

）．A．a(chǎn)b B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)方程根的定義，代入化簡計(jì)算即可．【詳解】∵方程，有一個(gè)根是，∴，∴，∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的定義即使得方程兩邊相等的未知數(shù)的值，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．2．（2020·上海市西南位育中學(xué)八年級期中）下列關(guān)于x的方程一定是一元二次方程的是（

）A．x2＋2x＝x2﹣1 B．m2x2﹣7＋x2＝0C．x2＋﹣1＝0 D．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義（含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.x2＋2x＝x2﹣1，整理后是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B.m2x2﹣7＋x2＝0是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；C.x2＋﹣1＝0不是整式方程，所以方程不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；D.ax2＋bx＋c＝0，a＝0時(shí)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題時(shí)，要注意兩個(gè)方面：（1）一元二次方程包括三點(diǎn)：①是整式方程，②只含有一個(gè)未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2；（2）一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．3．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┤絷P(guān)于的方程滿足，稱此方程為“月亮”方程．已知方程是“月亮”方程，求的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)“月亮”方程的定義得出，變形為，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵方程是“月亮”方程，∴∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．4．（2022·上?！ぐ四昙壠谀㈥P(guān)于x的一元二次方程變形為，就可將表示為關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，我們稱這樣的方法為“降次法”．已知，可用“降次法”求得的值是（

）A．2 B．1 C．0 D．無法確定【答案】B【分析】先根據(jù)例子求得x2=x+1，再代入x4-3x-1即可得出答案．【詳解】解：∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，∴x4-3x-1=（x+1）2-3x-1=x2+2x+1-3x-1=x2-x=x+1-x=1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解及整體代入思想，將四次先降為二次，再將二次降為一次．二、填空題5．（2021·上海市泗塘中學(xué)八年級階段練習(xí)）若m2x3﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0是關(guān)于x的一元二次方程，且不含x的一次項(xiàng)，則m＝___，n＝___．【答案】

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7【分析】首先把方程變?yōu)橐辉畏匠痰囊话阈问?，?/p>