第十八章 正比例函數(shù)和反比例函數(shù)（5類(lèi)壓軸題專(zhuān)練）

第十八章正比例函數(shù)和反比例函數(shù)（5類(lèi)壓軸題專(zhuān)練）壓軸題型一正比例函數(shù)相關(guān)壓軸題1．（2023春·山東菏澤·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)，，，的圖象分別為，，，，則下列關(guān)系中正確的是（）A． B．C． D．2．（2018·安徽合肥·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，若正比例函數(shù)y＝kx圖象與四條直線x＝1，x＝2，y＝1，y＝2相交圍成的正方形有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是()A．k≤2 B．k≥ C．0＜k＜ D．≤k≤23．（2021秋·廣東佛山·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形OABC中，點(diǎn)B(4，4)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，BA上，OE=，若∠EOF=45°，則OF的解析式為()A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x4．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象分別是直線和，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)···過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)······依次進(jìn)行下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________________．5．（2019秋·廣東揭陽(yáng)·八年級(jí)校考期中）如圖放置的，，，…都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)O，，，，…都在直線1上，點(diǎn)，，，…都在直線1右側(cè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．6．（2021春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為，將點(diǎn)A沿x軸向左平移a個(gè)單位后恰好落在正比例函數(shù)的圖象上，則a的值為_(kāi)_________．7．（2023春·湖北襄陽(yáng)·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求：(1)求正比例函數(shù)關(guān)系式；畫(huà)出正比例函數(shù)的圖象；(3)當(dāng)自變量x滿足時(shí)，直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)函數(shù)值y的取值范圍．8．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，已知正比例函數(shù)y＝kx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)A在第四象限，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為H，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，且△AOH的面積為8(1)求正比例函數(shù)的解析式．(2)在x軸上能否找到一點(diǎn)P，使△AOP的面積為10？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．（2023春·湖北十堰·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知：如圖，直線上有一點(diǎn)，直線上有一點(diǎn)．(1)求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)（其中點(diǎn)Q的坐標(biāo)用含k的代數(shù)式表示）．(2)過(guò)點(diǎn)P分別作軸，軸，過(guò)點(diǎn)Q分別作軸，如果的面積等于的面積的兩倍，請(qǐng)求出k的值．(3)在（2）的條件下，在直線上是否存在點(diǎn)，使？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．壓軸題型二反比例函數(shù)的面積問(wèn)題1．（2022春·湖南株洲·九年級(jí)株洲二中?？甲灾髡猩┤鐖D所示，是反比例函數(shù)與在x軸上方的圖像，點(diǎn)C是y軸正半軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作軸分別交這兩個(gè)圖像于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，則的面積等于（）

A． B．2 C．3 D．12．（2021秋·安徽滁州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知雙曲線，，點(diǎn)P為雙曲線上的一點(diǎn)，且軸于點(diǎn)A，軸于點(diǎn)B，、分別交雙曲線，于D、C兩點(diǎn)，則的面積為（）

A． B． C． D．23．（2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，分別與對(duì)角線、邊交于點(diǎn)，連接．若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則的面積為（）A． B．1 C． D．34．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，C，D兩點(diǎn)在雙曲線（）上，A、B兩點(diǎn)在雙曲線（，）上，若軸，且，則三角形的面積________．

5．（2022秋·安徽滁州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)點(diǎn)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作等邊，使A，B落在軸上點(diǎn)在點(diǎn)的左邊若點(diǎn)坐標(biāo)為，則的面積是______．6．（2022·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，A是雙曲線上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，交雙曲線于點(diǎn)B，則△ABD的面積是___________．7．（2023·山東·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知點(diǎn)A為函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)B，使，過(guò)點(diǎn)B作軸交函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連接．

(1)如圖1，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為D，求四邊形的面積．8．（2023·遼寧鞍山·?？家荒＃┤鐖D，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)A作軸于點(diǎn)C．點(diǎn)B為反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，連接．直線與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E．

(1)當(dāng)E的坐標(biāo)為時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若，求四邊形的面積．9．（2023·遼寧營(yíng)口·校聯(lián)考一模）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，已知點(diǎn)，點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積．壓軸題型三反比例函數(shù)的k值意義1．（2023春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，連接、，若平分，點(diǎn)是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，已知的面積為，則的值為（）

A． B． C． D．2．（2023春·浙江湖州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)．若軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為，則的值為（）

A． B． C． D．3．（2023春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，其縱坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．若點(diǎn)也在該反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）

A． B． C． D．4．（2022·河北保定·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為．若反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與有交點(diǎn)，則k的取值范圍是_________

5．（2022·福建南平·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的頂點(diǎn)均落在坐標(biāo)軸上，且，將線段沿x軸正方向平移至，點(diǎn)D恰好為中點(diǎn)，與交于點(diǎn)F，連接、．若的面積為6，點(diǎn)E在函數(shù)的圖像上，則k的值為_(kāi)______．6．（2023春·福建泉州·八年級(jí)?？计谥校┻^(guò)反比例函數(shù)（）圖象上一動(dòng)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，是直線上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作軸交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)．已知，那么的值為_(kāi)_____．7．（2023春·四川內(nèi)江·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，，，以為邊作平行四邊形，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．

(1)求k的值；(2)將平行四邊形向上平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)B落在反比例函數(shù)的圖象上；(3)根據(jù)圖象寫(xiě)出，x為何值時(shí)反比例函數(shù)的圖象在直線上方．8．（2023春·福建泉州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，為反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，軸，垂足為．

(1)聯(lián)結(jié)，當(dāng)時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；(2)聯(lián)結(jié)，若，軸上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．(3)點(diǎn)在直線上，且，過(guò)點(diǎn)作直線軸，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)，若的面積為4，求的值．9．（2021秋·河北邢臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B、C兩點(diǎn)在x軸的正半軸上，以為邊向上作正方形，頂點(diǎn)A在直線上，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與邊交于點(diǎn)E.

(1)若，求k的值和點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)連接、.①若的面積為24，求k的值；②是否存在某一位置使得，若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.壓軸題型四反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1．（2023秋·陜西西安·九年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）．

A．函數(shù)解析式為 B．蓄電池的電壓是C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，2．（2023·福建福州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在地球引力作用下，大量氣體聚集在地球周?chē)?，形成?shù)千公里的大氣層，大氣層是地球生物賴(lài)以生存必不可少的條件，大氣層由于重力作用形成了大氣壓．海拔高度不同，大氣壓強(qiáng)也不同，如圖是大氣壓強(qiáng)隨海拔高度變化的關(guān)系圖象，觀察圖象可知，下列說(shuō)法正確的是（）A．大氣壓強(qiáng)與海拔高度成反比例函數(shù)關(guān)系B．隨著海拔高度的增大，大氣壓強(qiáng)也隨之增大C．海拔高度為時(shí)，大氣壓強(qiáng)約為D．海拔高度為時(shí)，大氣壓強(qiáng)為3．（2023·河南信陽(yáng)·校考三模）濕度是指空氣的干濕程度，或含有的水蒸氣的多少，天氣預(yù)報(bào)中最常用的是相對(duì)濕度，相對(duì)濕度是空氣中實(shí)際水蒸氣含量與同溫度下的最大可容納水蒸氣含量的百分比值，符號(hào)為%RH．人體感覺(jué)舒適的濕度一般為40%RH~70%RH．如圖1所示為某實(shí)驗(yàn)室的自動(dòng)除濕機(jī)簡(jiǎn)化后的電路圖，R為裝在除濕機(jī)內(nèi)的濕敏電阻，其阻值隨相對(duì)濕度變化的圖象如圖2所示，當(dāng)濕敏電阻R的阻值發(fā)生變化時(shí)，控制電路中線圈的電流I隨之發(fā)生變化，控制電路中總電阻（調(diào)控電阻和濕敏電阻R的阻值之和，其他忽略不計(jì)）與電流I的關(guān)系圖象如圖3所示，當(dāng)電流大于或等于20mA時(shí)，L的兩個(gè)磁性彈片相互吸合，工作電路的壓縮機(jī)開(kāi)始帶動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行除濕．下列說(shuō)法不正確的是（）

A．相對(duì)濕度越高，濕敏電阻R的阻值越小B．當(dāng)相對(duì)濕度為35%RH時(shí)，濕敏電阻R的阻值為150ΩC．當(dāng)濕敏電阻R的阻值為50Ω時(shí)，實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的相對(duì)濕度在人體感覺(jué)舒適的濕度范圍內(nèi)D．當(dāng)相對(duì)濕度為45%RH時(shí)，若要壓縮機(jī)開(kāi)始工作，則調(diào)控電阻的阻值不能低于500Ω4．（2023秋·湖北·九年級(jí)?？贾軠y(cè)）某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的壓強(qiáng)大于時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?jiàn)，氣體的體積V的范圍是__________．

5．（2023秋·甘肅白銀·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知近視眼鏡的度數(shù)D（度）與鏡片焦距f（米）成反比例關(guān)系，且400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米．小慧原來(lái)戴400度的近視眼鏡，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的矯正治療后，現(xiàn)在只需戴鏡片焦距為0.4米的眼鏡了，則小慧所戴眼鏡的度數(shù)降低了_________度．6．（2023·上?！ぐ四昙?jí)假期作業(yè)）某市舉行中學(xué)生黨史知識(shí)競(jìng)賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競(jìng)賽人數(shù)的比值）y與該校參加競(jìng)賽人數(shù)x的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)最多的學(xué)校是_______．7．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某種商品上市之初進(jìn)行了大量的廣告宣傳，其日銷(xiāo)售量y與上市的天數(shù)x之間成正比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)廣告停止后，日銷(xiāo)售量y與上市的天數(shù)x之間成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖所示），現(xiàn)已知上市20天時(shí)，當(dāng)日銷(xiāo)售量為200件．

(1)求該商品上市以后日銷(xiāo)售量y（件）與上市的天數(shù)x（天）之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)上市的天數(shù)為多少時(shí)，日銷(xiāo)售量為80件？8．（2022秋·安徽池州·九年級(jí)?？计谥校┠撤N原料需要達(dá)到及以上才能加工制作零件，如圖表示原料的溫度與時(shí)間之間的關(guān)系，其中線段表示原料加熱階段：線段軸，表示原料的恒溫階段；曲線是雙曲線的一部分．表示原料的降溫階段．根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

(1)填空：的值為_(kāi)_____；(2)求線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(3)在圖中所示的溫度變化過(guò)程中，求可進(jìn)行零件加工的時(shí)間長(zhǎng)度．9．（2022·湖北咸寧·?？寄M預(yù)測(cè)）崇陽(yáng)縣白霓鎮(zhèn)回頭嶺村近年大力打造鄉(xiāng)村旅游文化品牌，農(nóng)村特色美食、農(nóng)家樂(lè)、采摘園、觀光養(yǎng)殖場(chǎng)等初具規(guī)模，2021年僅桑葚采摘園收入6萬(wàn)元，2022年桑葚產(chǎn)量比2021年增加了1000千克，且每千克價(jià)格比2021年上漲了3元，故收入比2021年提高了．已知2021年每千克價(jià)格不低于14元(1)求2022年桑葚每千克的價(jià)格；(2)村委會(huì)計(jì)劃擴(kuò)大桑葚采摘園的規(guī)模，將今年收入的投入擴(kuò)建，已知新建采摘園每畝資金不低于1200元，那么最多可以將桑葚采摘園的面積擴(kuò)大多少？壓軸題型五函數(shù)的表示法1．（2023春·河南鄭州·七年級(jí)河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D1，在直角中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為，與的圖象如圖2所示，則的面積為（）

A．9 B．12 C．16 D．322．（2023春·山東濟(jì)南·六年級(jí)統(tǒng)考期末）小穎想了解一根彈簧的長(zhǎng)度是如何隨所掛物體質(zhì)量的變化而變化的，她把這根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下面是小穎測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的組對(duì)應(yīng)值．所掛物體質(zhì)量012345彈簧長(zhǎng)度303234363840當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為（在彈簧承受范圍內(nèi)）時(shí)，所掛重物的質(zhì)量為（）A． B． C． D．3．（2023春·山東煙臺(tái)·六年級(jí)統(tǒng)考期末）在《科學(xué)》課上，老師講到溫度計(jì)的使用方法及液體的沸點(diǎn)時(shí)，好奇的小紅同學(xué)準(zhǔn)備測(cè)量食用油的沸點(diǎn)，已知食用油的沸點(diǎn)溫度高于水的沸點(diǎn)溫度，小紅家只有刻度不超過(guò)的溫度計(jì)，她的方法是在鍋中倒入一些食用油，用煤氣灶均勻加熱，并每隔測(cè)量一次鍋中油溫，測(cè)量得到的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間010203040油溫1030507090小紅發(fā)現(xiàn)，燒了時(shí)，油沸騰了，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．加熱，油的溫度是B．估計(jì)這種食用油的沸點(diǎn)溫度約是C．在一定范圍內(nèi)，每加熱，油的溫度升高D．加熱，油的溫度是4．（2023春·山東泰安·六年級(jí)統(tǒng)考期末）小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：00先出發(fā)去學(xué)校，走了一段路后，在途中停下來(lái)吃了早飯，后來(lái)發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公交車(chē)到了學(xué)校．如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程和小明所用時(shí)間的關(guān)系圖，則下列說(shuō)法中正確的是_________．①小明吃早飯用時(shí)；小華到學(xué)校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小華到學(xué)校的時(shí)間是7：05．

5．（2023秋·四川成都·八年級(jí)四川省成都市第七中學(xué)初中學(xué)校?？奸_(kāi)學(xué)考試）某市區(qū)出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是起步價(jià)元（行程小于或等于千米），超過(guò)千米每增加千米（不足千米按千米計(jì)算）加收元，則出租車(chē)費(fèi)（元）與行程（千米）（）之間的關(guān)系式為_(kāi)_________．6．（2024春·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶(hù)每月的用水不超過(guò)立方米時(shí)，水價(jià)為每立方米元；超過(guò)立方米時(shí)，超出部分按每立方米元收費(fèi)，該市每戶(hù)居民月份用水立方米，應(yīng)交水費(fèi)元，則與的關(guān)系式為_(kāi)_____．7．（2022春·福建漳州·七年級(jí)?？计谥校笆弧逼陂g，小明和父母一起開(kāi)車(chē)到距家200千米的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車(chē)油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升，當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為30升（假設(shè)行駛過(guò)程中汽車(chē)的耗油量是均勻的）．(1)求該車(chē)平均每千米的耗油量，并寫(xiě)出剩余油量Q（升）與行駛路程x（千米）之間的關(guān)系式；(2)當(dāng)（千米）時(shí)，求剩余油量Q的值；(3)當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時(shí)，汽車(chē)將自動(dòng)報(bào)警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車(chē)報(bào)警前回到家？請(qǐng)說(shuō)明理由．8．（2023春·貴州貴陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）20年月日，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站正式開(kāi)講，航天員王亞平、葉光富、程志剛為學(xué)生們上了一堂豪華的太空課，引發(fā)了學(xué)生了解科學(xué)知識(shí)的新熱潮．七（1）班社團(tuán)通過(guò)查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關(guān)系：氣溫t/℃0510152025聲音在空氣中的傳播速度v/（m/s）331334337340343346(1)從表中數(shù)據(jù)可知，氣溫每升高℃，聲音在空氣中傳播的速度就提高_(dá)_____m．(2)聲音在空氣中的傳播速度（m）與氣溫（℃）的關(guān)系式可以表示為_(kāi)_____；(3)某日的氣溫為℃，小樂(lè)看到煙花燃放后才聽(tīng)到聲響，那么小樂(lè)與燃放煙花所在地大約相距多遠(yuǎn)？9．（2023春·吉林·八年級(jí)?？计谀┯捎趹T性的作用，行駛中的汽車(chē)在剎車(chē)后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱(chēng)為“剎車(chē)距離”，為了測(cè)定某種型號(hào)小型載客汽車(chē)的剎車(chē)性能，（車(chē)速不超過(guò)）．對(duì)這種型號(hào)的汽車(chē)進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)得的數(shù)據(jù)如表：剎車(chē)時(shí)車(chē)速v（）01020304050…剎車(chē)距離s（）02.557.51012.5…請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是________，關(guān)于自變量的函數(shù)是________；(2)根據(jù)上表反映的規(guī)律寫(xiě)出該種型號(hào)汽車(chē)s與v之間的關(guān)系式：________________；(3)該型號(hào)汽車(chē)在高速公路上發(fā)生了一次交通事故．現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車(chē)距離為，推測(cè)剎車(chē)時(shí)車(chē)速是多少？并說(shuō)明事故發(fā)生時(shí)，汽車(chē)是超速行駛還是正常行駛？（相關(guān)法規(guī)：《道路交通安全法》第七十八條：高速公路上行駛的小型載客汽車(chē)最高車(chē)速不得超過(guò)每小時(shí)公里）

第十八章正比例函數(shù)和反比例函數(shù)（5類(lèi)壓軸題專(zhuān)練）答案全解全析壓軸題型一正比例函數(shù)相關(guān)壓軸題1．（2023春·山東菏澤·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)，，，的圖象分別為，，，，則下列關(guān)系中正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)直線經(jīng)過(guò)的象限判斷k的符號(hào)，再進(jìn)一步根據(jù)直線的陡峭趨勢(shì)（直線越陡越大）判斷k的絕對(duì)值的大小，最后判斷四個(gè)數(shù)的大小.【詳解】解：根據(jù)直線經(jīng)過(guò)的象限，知，，，，根據(jù)直線越陡越大，知，，所以．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，直線越陡越大，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2018·安徽合肥·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，若正比例函數(shù)y＝kx圖象與四條直線x＝1，x＝2，y＝1，y＝2相交圍成的正方形有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是()A．k≤2 B．k≥ C．0＜k＜ D．≤k≤2【答案】D【分析】如圖，可知當(dāng)直線在過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)之間的時(shí)候滿足條件，把、兩點(diǎn)分別代入可求得的最小值和最大值，可求得答案．【詳解】解：直線與正方形有公共點(diǎn)，直線在過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)兩直線之間之間，如圖，可知，，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，代入可得，解得，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，代入可得，解得，的取值范圍為：，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)，由條件得出直線在過(guò)和兩點(diǎn)間的直線是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3．（2021秋·廣東佛山·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形OABC中，點(diǎn)B(4，4)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，BA上，OE=，若∠EOF=45°，則OF的解析式為()A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x【答案】B【詳解】分析：作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△OCE≌△OAD和△EOF≌△DOF，得EF=FD，設(shè)AF=x，在直角△EFB中利用勾股定理列方程求出x=，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求直線OF的解析式．詳解：延長(zhǎng)BF至D，使AD=CE，連接OD．

∵四邊形OABC是正方形，∴OC=OA，∠OCB=∠OAD，∴△OCE≌△OAD，∴OE=OD，∠COE=∠AOD．

∵∠EOF=45°，∴∠COE+∠FOA=90°﹣45°=45°，∴∠AOD+∠FOA=45°，∴∠EOF=∠FOD．

∵OF=OF，∴△EOF≌△DOF，∴EF=FD，由題意得：OC=4，OE=2，∴CE==2，∴BE=2，設(shè)AF=x，則BF=4﹣x，EF=FD=2+x，∴（2+x）2=22+（4﹣x）2，解得：x=，∴F（4，），設(shè)OF的解析式為：y=kx，4k=，k=，∴OF的解析式為：y=x．

故選B．

點(diǎn)睛：本題是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定，作輔助線構(gòu)建全等三角形是本題的關(guān)鍵，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等設(shè)一未知數(shù)，找等量關(guān)系列方程，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，才能運(yùn)用待定系數(shù)法求直線OF的解析式．4．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象分別是直線和，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)···過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)······依次進(jìn)行下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________________．【答案】【分析】先根據(jù)直線和的函數(shù)解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再歸納類(lèi)推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】由題意得：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1將代入得：則點(diǎn)的坐標(biāo)為由題意得：點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，即為3將代入得：，解得則點(diǎn)的坐標(biāo)為同理可得：，，，由此可知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為歸納類(lèi)推得：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為（其中n為正偶數(shù)）則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探索、正比例函數(shù)的圖象，依據(jù)題意，正確歸納類(lèi)推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．5．（2019秋·廣東揭陽(yáng)·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D放置的，，，…都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)O，，，，…都在直線1上，點(diǎn)，，，…都在直線1右側(cè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．【答案】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)Bn的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出點(diǎn)An的坐標(biāo)，代入n=2019即可求出結(jié)論【詳解】∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)O，B1，B2，B3，…都在直線l上，∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)B3的坐標(biāo)（，），…，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（，），∴點(diǎn)An的坐標(biāo)為（+1，），∴點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（+1，），即A2019的坐標(biāo)為（，）．故答案為：（，）.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出點(diǎn)An的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．（2021春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為，將點(diǎn)A沿x軸向左平移a個(gè)單位后恰好落在正比例函數(shù)的圖象上，則a的值為_(kāi)_________．【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律可得平移后點(diǎn)的坐標(biāo)是(2-a，3)，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵A坐標(biāo)為(2，3)，∴將點(diǎn)A沿x軸向左平移a個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2-a，3)，∵恰好落在正比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：a=．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及點(diǎn)的平移規(guī)律，關(guān)鍵是要懂得左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加．．7．（2023春·湖北襄陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求：(1)求正比例函數(shù)關(guān)系式；(2)畫(huà)出正比例函數(shù)的圖象；(3)當(dāng)自變量x滿足時(shí)，直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)函數(shù)值y的取值范圍．【答案】(1)(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析(3)【分析】（1）把代入函數(shù)解析式即可；（2）先列表描點(diǎn)，再連線即可；（3）分別求解當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；從而可得答案．【詳解】（1）解：∵正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴正比例函數(shù)為；（2）列表：00描點(diǎn)連線：

（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)自變量x滿足時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值y的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解正比例函數(shù)的解析式，畫(huà)正比例函數(shù)的圖象，求解函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，已知正比例函數(shù)y＝kx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)A在第四象限，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為H，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，且△AOH的面積為8(1)求正比例函數(shù)的解析式．(2)在x軸上能否找到一點(diǎn)P，使△AOP的面積為10？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)y＝－x(2)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(5，0)或(－5，0)【分析】（1）先利用三角形面積公式得到A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式；（2）利用三角形的面積公式求得OP=5，然后根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，－4)，∵正比例函數(shù)y＝kx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴-4＝4k，解得k＝－1，∴正比例函數(shù)的解析式為y＝－x；（2）存在，∵A(4，－4)，∴AH＝4，∵，∴OP＝5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5，0)或(－5，0)．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)、待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是注意點(diǎn)P的坐標(biāo)有兩個(gè)．9．（2023春·湖北十堰·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知：如圖，直線上有一點(diǎn)，直線上有一點(diǎn)．(1)求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)（其中點(diǎn)Q的坐標(biāo)用含k的代數(shù)式表示）．(2)過(guò)點(diǎn)P分別作軸，軸，過(guò)點(diǎn)Q分別作軸，如果的面積等于的面積的兩倍，請(qǐng)求出k的值．(3)在（2）的條件下，在直線上是否存在點(diǎn)，使？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)，(2)(3)存在，或【分析】（1）將點(diǎn)代入求得，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，將代入即可求得的坐標(biāo)，（2）根據(jù)，，求得面積根據(jù)題意列出方程，即可求解；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，以及列出方程，即可求解．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在直線上∴，∴,∵點(diǎn)在直線∴解得，∴，（2）∵∴∵，，∴，，∴，，，，，，∵的面積等于的面積的兩倍∴，即，解得，則，（3）當(dāng)時(shí)，，則，的解析式為，∴，∴，∵，∴，∴，解得，∴當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴;綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．壓軸題型二反比例函數(shù)的面積問(wèn)題1．（2022春·湖南株洲·九年級(jí)株洲二中?？甲灾髡猩┤鐖D所示，是反比例函數(shù)與在x軸上方的圖像，點(diǎn)C是y軸正半軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作軸分別交這兩個(gè)圖像于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，則的面積等于（）

A． B．2 C．3 D．1【答案】A【分析】設(shè)，可求得的坐標(biāo)，即可求得的面積．【詳解】解：設(shè)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，可得，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用式子表示出的長(zhǎng)和邊上的高是解題的關(guān)鍵．2．（2021秋·安徽滁州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知雙曲線，，點(diǎn)P為雙曲線上的一點(diǎn)，且軸于點(diǎn)A，軸于點(diǎn)B，、分別交雙曲線，于D、C兩點(diǎn)，則的面積為（）

A． B． C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)條件可知，通過(guò)設(shè)P坐標(biāo)，表示出C，D坐標(biāo)，從而表示出，的長(zhǎng)度即可，【詳解】解：∵軸于點(diǎn)A，軸于點(diǎn)B，∴點(diǎn)P和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同，點(diǎn)P和點(diǎn)D的橫坐標(biāo)相同，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)位，則，，∴，，∴，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，設(shè)出坐標(biāo)表示出線段，的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，分別與對(duì)角線、邊交于點(diǎn)，連接．若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則的面積為（）A． B．1 C． D．3【答案】A【分析】設(shè)，根據(jù)題意表示出點(diǎn)，得出，，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式，即可求解．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形的頂點(diǎn)，設(shè)，是矩形，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)縱坐標(biāo)為，代入反比例函數(shù)解析式得，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，點(diǎn)橫坐標(biāo)為代入反比例函數(shù)解析式，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示線段和的長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵．4．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，C，D兩點(diǎn)在雙曲線（）上，A、B兩點(diǎn)在雙曲線（，）上，若軸，且，則三角形的面積________．

【答案】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F，作軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，則四邊形是矩形，設(shè)點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，得到和的長(zhǎng)，然后由列出方程，化簡(jiǎn)得到a與b的關(guān)系，然后用切割法求得五邊形的面積，由反比例系數(shù)k的幾何意義求得、、矩形的面積，從而得到梯形的面積和的面積相等，最后求得的面積．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，

設(shè)，，∴點(diǎn)，，∴，，，，，∵，∴，化簡(jiǎn)得，，∴，∵點(diǎn)C和點(diǎn)D在反比例函數(shù)上，∴，，∴，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，切割法求多邊形的面積，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．5．（2022秋·安徽滁州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)點(diǎn)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作等邊，使A，B落在軸上點(diǎn)在點(diǎn)的左邊若點(diǎn)坐標(biāo)為，則的面積是______．【答案】【分析】設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為，則點(diǎn)，則，解得：，即可求解．【詳解】解：設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為，則點(diǎn)，則，解得：負(fù)值已舍去，，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，本題的重點(diǎn)是確定點(diǎn)的坐標(biāo)，利用，即可求解．6．（2022·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，A是雙曲線上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，交雙曲線于點(diǎn)B，則△ABD的面積是___________．【答案】4【分析】根據(jù)點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中線的可得S△ACD=S△OCD,S△ACB=S△OCB,進(jìn)而可得S△ABD=S△OBD,根據(jù)點(diǎn)B在雙曲線上，BD⊥y軸，可得S△OBD=4，進(jìn)而即可求解．【詳解】點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，∴S△ACD=S△OCD,S△ACB=S△OCB,∴S△ACD+S△ACB=S△OCD+S△OCB,∴S△ABD=S△OBD,點(diǎn)B在雙曲線上，BD⊥y軸，∴S△OBD=×8=4,∴S△ABD=4,答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．7．（2023·山東·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知點(diǎn)A為函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)B，使，過(guò)點(diǎn)B作軸交函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連接．

(1)如圖1，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為D，求四邊形的面積．【答案】(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2)4【分析】（1）先由反比例函數(shù)解析式求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由于軸，得到點(diǎn)B和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同，從而得到點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再由反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，即可解決；（2）設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)，由，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，由于軸，，可以得到軸，由此寫(xiě)出點(diǎn)D坐標(biāo)，由于軸，且點(diǎn)C在圖象上，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，故可以得到和的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得和的面積，與的面積之差即為四邊形的面積．【詳解】（1）解：將點(diǎn)A坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)中得，，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∵，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵軸，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，令，則，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）設(shè)，∵，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵軸，∴軸，又，∴軸，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵軸，且點(diǎn)C在函數(shù)圖象上，∴，∴，，∴四邊形的面積為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形，熟知平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解決本題的關(guān)鍵．8．（2023·遼寧鞍山·校考一模）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)A作軸于點(diǎn)C．點(diǎn)B為反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，連接．直線與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E．

(1)當(dāng)E的坐標(biāo)為時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若，求四邊形的面積．【答案】(1)(2)6【分析】（1）把點(diǎn)代入反比例函數(shù)中，即可求出k的值，得到反比例函數(shù)解析式；根據(jù)過(guò)A作軸于點(diǎn)C可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)C、E的坐標(biāo)代入即可得到直線的解析式，解由反比例函數(shù)與直線的解析式為組成的方程組，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）由可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，代入（1）中所求的反比例函數(shù)中，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入即可得到直線的解析式，進(jìn)而求出直線與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用面積公式可求的四邊形的面積．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴反比例函數(shù)解析式為．∵過(guò)作軸于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，∵直線過(guò)點(diǎn)，，∴，解得，∴直線的解析式為，解方程組，得，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（2）由（1）可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，∴，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6，由（1）可知反比例函數(shù)解析式為，把代入反比例函數(shù)中，得，解得，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，∵直線過(guò)點(diǎn)，，∴，解得，∴直線的解析式為，把代入函數(shù)中，得，解得，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為∵，，，，∴，，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)特征，三角形和梯形面積的計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9．（2023·遼寧營(yíng)口·校聯(lián)考一模）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，已知點(diǎn)，點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）分別求出，，，，再利用割補(bǔ)法求解即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)，點(diǎn)，，；點(diǎn)，∵點(diǎn)A是的中點(diǎn)，點(diǎn)，把點(diǎn)代入得：，反比例函數(shù)解析式為：；（2）把代入得：，把代入得：，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，涉及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．壓軸題型三反比例函數(shù)的k值意義1．（2023春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，連接、，若平分，點(diǎn)是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，已知的面積為，則的值為（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，先由平分得，由矩形的性質(zhì)得到，從而得到，故而，再由平行線的性質(zhì)得到和的面積相等，然后設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)是的中點(diǎn)得到點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，最后結(jié)合的面積求出的取值．【詳解】解：連接，則，

，平分，，，，，設(shè)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和判定、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是通過(guò)平行線的判定和性質(zhì)得到和的面積相等．2．（2023春·浙江湖州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)．若軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為，則的值為（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用點(diǎn)在反比例函數(shù)上表示出，求出，根據(jù)的面積為，即可求出的值．【詳解】解：軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，，，軸，，，，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像與幾何的綜合，根據(jù)題意表述出點(diǎn)坐標(biāo)，的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵．3．（2023春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，其縱坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．若點(diǎn)也在該反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】作軸于，根據(jù)題意，，由于將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，得出，，即可得出，即可得出，，得到，代入反比例函數(shù)解析式即可求得的值．【詳解】解：作軸于，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，其縱坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，，，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．，，，，，，點(diǎn)也在該反比例函數(shù)的圖象上，，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4．（2022·河北保定·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為．若反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與有交點(diǎn)，則k的取值范圍是_________

【答案】【分析】由于是直角三角形，所以當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)k最小，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)k最大，據(jù)此可得出結(jié)論．【詳解】解∶∵是直角三角形，∴當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)k的值最小，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)k的值最大，∵，，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．5．（2022·福建南平·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的頂點(diǎn)均落在坐標(biāo)軸上，且，將線段沿x軸正方向平移至，點(diǎn)D恰好為中點(diǎn)，與交于點(diǎn)F，連接、．若的面積為6，點(diǎn)E在函數(shù)的圖像上，則k的值為_(kāi)______．【答案】【分析】設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，由已知條件可得，，，分別求出直線與直線的解析式，聯(lián)立方程組，可求得點(diǎn)F坐標(biāo)，再結(jié)合三角形面積公式可得出的值，最后利用反比例函數(shù)中k的幾何意義可得出答案．【詳解】解：∵，∴為等腰三角形，∴，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，設(shè)直線的解析式為，把，代入，得，直線的解析式為，∵線段是由線段沿x軸正方向平移得到，且D為中點(diǎn)，∴，，設(shè)直線的解析式為，將，代入，得得，直線的解析式為，同理可得直線的解析式為，由，得，所以，∵，∴，∵點(diǎn)E在函數(shù)的圖像上，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵．6．（2023春·福建泉州·八年級(jí)校考期中）過(guò)反比例函數(shù)（）圖象上一動(dòng)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，是直線上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作軸交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)．已知，那么的值為_(kāi)_____．【答案】或【分析】分情況討論：當(dāng)點(diǎn)在第一象限：①當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，點(diǎn)，則，根據(jù)三角形的面積公式即可求解的值，同理求得當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí)，的值；同樣可以推出當(dāng)點(diǎn)在第三象限：的值，即可求解．【詳解】解：有兩種情形：當(dāng)點(diǎn)在第一象限：①當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，如圖：

設(shè)點(diǎn)，則，則，解得：；當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí)，如圖：

設(shè)點(diǎn)，則，則，解得：；同理，當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí)，的值為或；綜上，當(dāng)?shù)闹禐榛?，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，三角形的面積公式，反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的特征等，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題．7．（2023春·四川內(nèi)江·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，，，以為邊作平行四邊形，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．

(1)求k的值；(2)將平行四邊形向上平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)B落在反比例函數(shù)的圖象上；(3)根據(jù)圖象寫(xiě)出，x為何值時(shí)反比例函數(shù)的圖象在直線上方．【答案】(1)(2)12(3)【分析】（1）由，，以、為邊作平行四邊形，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得的值；（2）首先求得當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而可求得將平行四邊形向上平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上；（3）根據(jù)圖象求解即可．【詳解】（1）平行四邊形中，，，，把代入，得：，解得：；（2）把代入，解得：，向上平移個(gè)單位；（3）∵∴由圖象可得，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在直線上方．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．注意掌握反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．8．（2023春·福建泉州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，為反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，軸，垂足為．

(1)聯(lián)結(jié)，當(dāng)時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；(2)聯(lián)結(jié)，若，軸上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．(3)點(diǎn)在直線上，且，過(guò)點(diǎn)作直線軸，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)，若的面積為4，求的值．【答案】(1)(2)存在，或(3)或【分析】（1）連接，設(shè)，則，，根據(jù)即可求解；（2）先計(jì)算，再根據(jù)即可求解；（3）分類(lèi)討論在延長(zhǎng)線上和在延長(zhǎng)線上，即可求解．【詳解】（1）解：連接，如圖：

設(shè)，則，，∴，又∵，∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：如圖：

∵，∴，，，∴，∴，∴，即，∴，又∵，點(diǎn)在軸上，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）解：設(shè)，則，，∴，當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖：

，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∵的面積為4，∴，解得．當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖：

易得：，，∴，，∴，，綜上：或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合題．熟記反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．（2021秋·河北邢臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B、C兩點(diǎn)在x軸的正半軸上，以為邊向上作正方形，頂點(diǎn)A在直線上，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與邊交于點(diǎn)E.

(1)若，求k的值和點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)連接、.①若的面積為24，求k的值；②是否存在某一位置使得，若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)①18；②不存在，理由見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)，設(shè)，代入解析式確定A的坐標(biāo)，確定反比例函數(shù)解析式，根據(jù)，代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可.(2)①設(shè)，則，,，根據(jù)題意，得，列出等式計(jì)算即可.②假設(shè)，證明，利用反比例函數(shù)解析式建立等式證明即可.【詳解】（1）∵正方形，，,∴，，設(shè)，則,，代入，得，解得，故，∴，∴即.（2）①∵點(diǎn)A在直線上，∴設(shè)，∵正方形，,∴，，，∴,，根據(jù)題意，得，∴，解得（舍去），故，故；②∵，∴，∵正方形，∴

∴，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)A在直線上，∴設(shè)，則，∴，∴設(shè)，∴設(shè)，∵B、C兩點(diǎn)在x軸的正半軸上，∴，∴，這是不可能的，故不存在某一位置使得.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)解析式，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形面積的分割法計(jì)算，熟練掌握正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)解析式，三角形全等的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.壓軸題型四反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1．（2023秋·陜西西安·九年級(jí)西安市鐵一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）．

A．函數(shù)解析式為 B．蓄電池的電壓是C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象，并結(jié)合物理學(xué)科中的電流等于電壓除以電阻的知識(shí)點(diǎn)即可求解．【詳解】解：設(shè)，∵圖象過(guò)，∴，∵，∴蓄電池的電壓是，∴選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，，∴選項(xiàng)D正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象，并利用物理學(xué)科中電流、電壓、電阻之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．2．（2023·福建福州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在地球引力作用下，大量氣體聚集在地球周?chē)纬蓴?shù)千公里的大氣層，大氣層是地球生物賴(lài)以生存必不可少的條件，大氣層由于重力作用形成了大氣壓．海拔高度不同，大氣壓強(qiáng)也不同，如圖是大氣壓強(qiáng)隨海拔高度變化的關(guān)系圖象，觀察圖象可知，下列說(shuō)法正確的是（）A．大氣壓強(qiáng)與海拔高度成反比例函數(shù)關(guān)系B．隨著海拔高度的增大，大氣壓強(qiáng)也隨之增大C．海拔高度為時(shí)，大氣壓強(qiáng)約為D．海拔高度為時(shí)，大氣壓強(qiáng)為【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可判斷A；根據(jù)圖象的變化趨勢(shì)即可判斷B；根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可判斷C；根據(jù)圖象趨勢(shì)即可判斷D．【詳解】解：A、根據(jù)圖象可知圖象經(jīng)過(guò)，，，，，，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積不相等，所以結(jié)論錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)圖象可以看出，隨著海拔高度的增大，大氣壓強(qiáng)也隨之減小，所以結(jié)論錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，大氣壓強(qiáng)，所以結(jié)論正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)圖象可以看出，，，所以結(jié)論錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．3．（2023·河南信陽(yáng)·?？既＃穸仁侵缚諝獾母蓾癯潭?，或含有的水蒸氣的多少，天氣預(yù)報(bào)中最常用的是相對(duì)濕度，相對(duì)濕度是空氣中實(shí)際水蒸氣含量與同溫度下的最大可容納水蒸氣含量的百分比值，符號(hào)為%RH．人體感覺(jué)舒適的濕度一般為40%RH~70%RH．如圖1所示為某實(shí)驗(yàn)室的自動(dòng)除濕機(jī)簡(jiǎn)化后的電路圖，R為裝在除濕機(jī)內(nèi)的濕敏電阻，其阻值隨相對(duì)濕度變化的圖象如圖2所示，當(dāng)濕敏電阻R的阻值發(fā)生變化時(shí)，控制電路中線圈的電流I隨之發(fā)生變化，控制電路中總電阻（調(diào)控電阻和濕敏電阻R的阻值之和，其他忽略不計(jì)）與電流I的關(guān)系圖象如圖3所示，當(dāng)電流大于或等于20mA時(shí)，L的兩個(gè)磁性彈片相互吸合，工作電路的壓縮機(jī)開(kāi)始帶動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行除濕．下列說(shuō)法不正確的是（）

A．相對(duì)濕度越高，濕敏電阻R的阻值越小B．當(dāng)相對(duì)濕度為35%RH時(shí)，濕敏電阻R的阻值為150ΩC．當(dāng)濕敏電阻R的阻值為50Ω時(shí)，實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的相對(duì)濕度在人體感覺(jué)舒適的濕度范圍內(nèi)D．當(dāng)相對(duì)濕度為45%RH時(shí)，若要壓縮機(jī)開(kāi)始工作，則調(diào)控電阻的阻值不能低于500Ω【答案】D【分析】根據(jù)所給條件和函數(shù)圖象，逐條分析判斷即可．【詳解】由題圖2，可知濕敏電阻R的阻值隨相對(duì)濕度的增大而減小，且當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)A，B說(shuō)法正確，不符合題意．當(dāng)時(shí)，，在40%RH~70%RH范圍內(nèi)，故選項(xiàng)C說(shuō)法正確，不符合題意．當(dāng)時(shí)，濕敏電阻．若要壓縮機(jī)開(kāi)始工作，則電流，．∴調(diào)控電阻，故選項(xiàng)D說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意．故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)及其圖象的意義，正確讀取圖象信息是解題的關(guān)鍵．還要明白在電壓一定時(shí)，電阻越大電流越?。?．（2023秋·湖北·九年級(jí)校考周測(cè)）某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的壓強(qiáng)大于時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起?jiàn)，氣體的體積V的范圍是__________．

【答案】【分析】先設(shè)反比例函數(shù)為（），將點(diǎn)代入，求出解析式，再求出當(dāng)時(shí)V的值，即可得到答案．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為（），將點(diǎn)代入，得，∴，且P隨V的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ鄽怏w的體積V的范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·甘肅白銀·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知近視眼鏡的度數(shù)D（度）與鏡片焦距f（米）成反比例關(guān)系，且400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米．小慧原來(lái)戴400度的近視眼鏡，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的矯正治療后，現(xiàn)在只需戴鏡片焦距為0.4米的眼鏡了，則小慧所戴眼鏡的度數(shù)降低了_________度．【答案】150【分析】設(shè)函數(shù)的解析式為，由時(shí)，可求，進(jìn)而可求函數(shù)關(guān)系式，然后求得焦距為0.4米時(shí)的眼鏡度數(shù)，相減即可求得答案．【詳解】解：設(shè)函數(shù)的解析式為，度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，，解析式為，當(dāng)時(shí)，，小慧原來(lái)戴400度的近視眼鏡，小慧所戴眼鏡的度數(shù)降低了度，故答案為：150．【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求得反比例函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．6．（2023·上?！ぐ四昙?jí)假期作業(yè)）某市舉行中學(xué)生黨史知識(shí)競(jìng)賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競(jìng)賽人數(shù)的比值）y與該校參加競(jìng)賽人數(shù)x的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)最多的學(xué)校是_______．【答案】丙【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)求解即可得到結(jié)論．【詳解】解：描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為，則令甲、乙、丙、丁，過(guò)甲點(diǎn)作軸平行線交反比例函數(shù)于，過(guò)丙點(diǎn)作軸平行線交反比例函數(shù)于，如圖所示：由圖可知，、乙、、丁在反比例函數(shù)圖像上，根據(jù)題意可知優(yōu)秀人數(shù)，則①，即乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)相同；②，即甲學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)少；③，即丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)多；綜上所述：甲學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)乙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)丁學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)，在這次黨史知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)最多的是丙學(xué)校，故答案為：丙．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，并熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某種商品上市之初進(jìn)行了大量的廣告宣傳，其日銷(xiāo)售量y與上市的天數(shù)x之間成正比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)廣告停止后，日銷(xiāo)售量y與上市的天數(shù)x之間成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖所示），現(xiàn)已知上市20天時(shí)，當(dāng)日銷(xiāo)售量為200件．

(1)求該商品上市以后日銷(xiāo)售量y（件）與上市的天數(shù)x（天）之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)上市的天數(shù)為多少時(shí)，日銷(xiāo)售量為80件？【答案】(1)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，(2)當(dāng)上市的天數(shù)為8天或50天時(shí)，日銷(xiāo)售量為80件【分析】（1）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入到正比例函數(shù)和反比例函數(shù)中，利用待定系數(shù)法確定其解析式即可；（2）直接利用函數(shù)解析式分別得出答案．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，把代入得，∴；當(dāng)時(shí)，設(shè)，把代入得，∴；（2）當(dāng)時(shí),令時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，令時(shí)，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，∴故當(dāng)上市的天數(shù)為8天或50天時(shí)，日銷(xiāo)售量為80件．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出反比例函數(shù)模型．8．（2022秋·安徽池州·九年級(jí)?？计谥校┠撤N原料需要達(dá)到及以上才能加工制作零件，如圖表示原料的溫度與時(shí)間之間的關(guān)系，其中線段表示原料加熱階段：線段軸，表示原料的恒溫階段；曲線是雙曲線的一部分．表示原料的降溫階段．根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

(1)填空：的值為_(kāi)_____；(2)求線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(3)在圖中所示的溫度變化過(guò)程中，求可進(jìn)行零件加工的時(shí)間長(zhǎng)度．【答案】(1)21(2)；(3)可進(jìn)行零件加工的時(shí)間長(zhǎng)度為．【分析】（1）由線段軸，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為100，代入，即可求解；（2）利用待定系數(shù)法即可求解；（3）將分別代入和，即可求解．【詳解】（1）解：∵線段軸，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為100，∴，解得，故答案為：21；（2）解：設(shè)線段的解析式為，把代入得，，解得，∴線段的解析式為；（3）解：當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，∴，∴在圖中所示的溫度變化過(guò)程中，可進(jìn)行零件加工的時(shí)間長(zhǎng)度為．【點(diǎn)睛】本題為實(shí)際應(yīng)用背景的函數(shù)綜合題，考查求得一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式．解答時(shí)應(yīng)注意臨界點(diǎn)的應(yīng)用．9．（2022·湖北咸寧·?？寄M預(yù)測(cè)）崇陽(yáng)縣白霓鎮(zhèn)回頭嶺村近年大力打造鄉(xiāng)村旅游文化品牌，農(nóng)村特色美食、農(nóng)家樂(lè)、采摘園、觀光養(yǎng)殖場(chǎng)等初具規(guī)模，2021年僅桑葚采摘園收入6萬(wàn)元，2022年桑葚產(chǎn)量比2021年增加了1000千克，且每千克價(jià)格比2021年上漲了3元，故收入比2021年提高了．已知2021年每千克價(jià)格不低于14元(1)求2022年桑葚每千克的價(jià)格；(2)村委會(huì)計(jì)劃擴(kuò)大桑葚采摘園的規(guī)模，將今年收入的投入擴(kuò)建，已知新建采摘園每畝資金不低于1200元，那么最多可以將桑葚采摘園的面積擴(kuò)大多少？【答案】(1)2022年桑葚每千克的價(jià)格為18元；(2)最多可以將桑葚采摘園的面積擴(kuò)大畝．【分析】（1）設(shè)2022年桑葚每千克的價(jià)格為x元，根據(jù)題意列得分式方程，解方程即可得解；（2）設(shè)可以將桑葚采摘園的面積擴(kuò)大m畝，新建采摘園每畝資金為t元，求得m關(guān)于t的反比例函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)2022年桑葚每千克的價(jià)格為x元，則2021年桑葚每千克的價(jià)格為元，2021年桑葚產(chǎn)量為千克，2022年桑葚產(chǎn)量為千克，由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，，都是分式方程的解，∵2021年每千克價(jià)格不低于14元，∴，∴，∴應(yīng)舍去，只取，答：2022年桑葚每千克的價(jià)格為18元；（2）解：設(shè)可以將桑葚采摘園的面積擴(kuò)大m畝，新建采摘園每畝資金為t元，則，其中，∵m是t的反比例函數(shù)，且，∴m隨t的增大而減少，∴當(dāng)時(shí)，m有最大值，最大值為，答：最多可以將桑葚采摘園的面積擴(kuò)大畝．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程或函數(shù)關(guān)系式．壓軸題型五函數(shù)的表示法1．（2023春·河南鄭州·七年級(jí)河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D1，在直角中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為，與的圖象如圖2所示，則的面積為（）

A．9 B．12 C．16 D．32【答案】C【分析】由圖象可知：當(dāng)時(shí)，等于3，由此可得出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出的長(zhǎng)；當(dāng)時(shí)，面積最大，且面積發(fā)生轉(zhuǎn)折，此時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)重合，可得，由直角三角形的面積公式求出面積即可．【詳解】解：由圖象可知：當(dāng)時(shí)，，，即，解得，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，面積發(fā)生轉(zhuǎn)折，此時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)重合，，在中，，，，．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題有關(guān)的兩個(gè)變量間的圖象關(guān)系：圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用分類(lèi)討論的思想求出和的長(zhǎng)．2．（2023春·山東濟(jì)南·六年級(jí)統(tǒng)考期末）小穎想了解一根彈簧的長(zhǎng)度是如何隨所掛物體質(zhì)量的變化而變化的，她把這根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下面是小穎測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的組對(duì)應(yīng)值．所掛物體質(zhì)量012345彈簧長(zhǎng)度303234363840當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為（在彈簧承受范圍內(nèi)）時(shí)，所掛重物的質(zhì)量為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)表格中的數(shù)字規(guī)律，得到與的函數(shù)關(guān)系，將代入即可得到答案．【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可以看出，對(duì)于每組數(shù)據(jù)，均有，將其整理得：與的函數(shù)關(guān)系為．當(dāng)時(shí)，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的表示方法，得到函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)系．3．（2023春·山東煙臺(tái)·六年級(jí)統(tǒng)考期末）在《科學(xué)》課上，老師講到溫度計(jì)的使用方法及液體的沸點(diǎn)時(shí)，好奇的小紅同學(xué)準(zhǔn)備測(cè)量食用油的沸點(diǎn)，已知食用油的沸點(diǎn)溫度高于水的沸點(diǎn)溫度，小紅家只有刻度不超過(guò)的溫度計(jì)，她的方法是在鍋中倒入一些食用油，用煤氣灶均勻加熱，并每隔測(cè)量一次鍋中油溫，測(cè)量得到的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間010203040油溫1030507090小紅發(fā)現(xiàn)，燒了時(shí)，油沸騰了，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．加熱，油的溫度是 B．估計(jì)這種食用油的沸點(diǎn)溫度約是C．在一定范圍內(nèi)，每加熱，油的溫度升高 D．加熱，油的溫度是【答案】D【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得：每加熱，溫度升高，由此逐一進(jìn)行分析即可得．【詳解】解：A、由表可知，加熱，油的溫度是，故A正確，不符合題意；B、∵燒了時(shí)，油沸騰了，∴這種食用油的沸點(diǎn)溫度，故B正確，不符合題意；C、由表可知，在一定范圍內(nèi)，每加熱，油的溫度升高，故C正確，不符合題意；D、加熱，油的溫度，故D不正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的表示方法；能夠通過(guò)表格確定自變量與因變量的變化關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·山東泰安·六年級(jí)統(tǒng)考期末）小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：00先出發(fā)去學(xué)校，走了一段路后，在途中停下來(lái)吃了早飯，后來(lái)發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公交車(chē)到了學(xué)校．如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程和小明所用時(shí)間的關(guān)系圖，則下列說(shuō)法中正確的是_________．①小明吃早飯用時(shí)；小華到學(xué)校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小華到學(xué)校的時(shí)間是7：05．

【答案】①③【分析】觀察圖像，根據(jù)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系依次判斷即可．【詳解】由圖知小明從家出發(fā)，第8分鐘至第13分鐘在吃早飯，因此小明吃早飯用了5分鐘，故①正確；由圖知小華從家到學(xué)校的路程為1200米，用時(shí)分鐘，因此小華到學(xué)校的速度為，故②錯(cuò)誤；由圖知小明從第13分鐘至第20分鐘跑步到學(xué)校，用時(shí)分鐘，