人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案

第第頁(yè)人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題一、單選題1．下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A． B．C． D．2．下列事件中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．對(duì)全國(guó)中學(xué)生節(jié)水意識(shí)的調(diào)查B．對(duì)某批次燈泡的使用壽命的調(diào)查C．對(duì)某個(gè)班級(jí)全體學(xué)生出生日期的調(diào)查D．對(duì)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率的調(diào)查3．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．由x3?y2=1A．y=2x?23 B．y=?2x?13 C．6．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；③能開(kāi)盡方的數(shù)都是有理數(shù)：④經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；⑤無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；A．1 B．2 C．3 D．47．下列各數(shù)中，界于5和6之間的數(shù)是（）A．24 B．37 C．3120 D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)的點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，已知線段軸且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．或 B．或C．或 D．或9．若關(guān)于x的不等式組2x?3?0x?m無(wú)解，則mA．m?32 B．m>32 C．10．甲、乙兩人共同解關(guān)于x，y的方程組ax+by=5???????????①3x+cy=2??????????②，甲正確地解得x=2y=?1乙看錯(cuò)了方程②中的系數(shù)A．16 B．25 C．36 D．49二、填空題11．的算術(shù)平方根是________．12．如圖，已知，，，則_________.13．已知、滿足方程組，則的值為_(kāi)__．14．已知與的兩邊分別平行，且是的2倍少15°，那么、∠B的大小分別是_________、_________.15．關(guān)于x不等式僅有三個(gè)正整數(shù)解，則m的取值范圍是_________.16．為豐富學(xué)生的體育活動(dòng)，某校計(jì)劃使用資金2000元購(gòu)買籃球和足球（兩種球都買且錢(qián)全部花光）.若每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元，則該校的購(gòu)買方案?jìng)€(gè)數(shù)為_(kāi)________.17．按一定規(guī)律排成的一列數(shù)依次為：，，，，，，…，按此規(guī)律下去，這列數(shù)中的第2019個(gè)數(shù)是_________.三、解答題18．（1）計(jì)算：；（2）解不等式：，并在數(shù)軸上表示它的解集.19．完成下面的證明：如圖，，BE和CF分別平分和，求證：.證明：∵（已知）∴（）∵BE，CF分別平分和（已知）∴，（）∴（）∴（）20．解方程組：21．如圖是單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格，若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）在網(wǎng)格圖中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)_________.（2）將圖中三角形ABC沿x軸向右平移1個(gè)單位，再沿y軸向上平移2個(gè)單位后得到三角形，則的坐標(biāo)為_(kāi)________；的坐標(biāo)為_(kāi)________；的坐標(biāo)為_(kāi)________；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得三角形的面積為4，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．某學(xué)校要開(kāi)展校園藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，為了合理編排節(jié)目，對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了_________名學(xué)生.（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角等于_________度.（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（并標(biāo)注頻數(shù)）.（4）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜愛(ài)小品的人數(shù)約有多少名？23．如圖，已知AE∥BF，∠A=60°，點(diǎn)P為射線AE上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBF，交射線AE于點(diǎn)C，點(diǎn)D．（1）圖中∠CBD=°；（2）當(dāng)∠ACB=∠ABD時(shí)，∠ABC=°；（3）隨點(diǎn)P位置的變化，圖中∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系始終為，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇期間，我國(guó)同30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議.某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共6萬(wàn)件銷往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū)，已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于4200萬(wàn)元，則至少銷管甲種商品多少萬(wàn)件？參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，可得答案．【詳解】解：由對(duì)頂角的定義，得D選項(xiàng)是對(duì)頂角，故選：D．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：對(duì)頂角.理解定義是關(guān)鍵.2．C【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】A．對(duì)全國(guó)中學(xué)生節(jié)水意識(shí)的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；B．對(duì)某批次燈泡的使用壽命的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；C．對(duì)某個(gè)班級(jí)全體學(xué)生出生日期的調(diào)查適合普查，故此選項(xiàng)符合題意；D．對(duì)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率的調(diào)查，范圍廣適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3．D【解析】【分析】判斷出P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào),即可判斷出點(diǎn)P所在的相應(yīng)象限.【詳解】當(dāng)a為正數(shù)的時(shí)候,a+3一定為正數(shù),所以點(diǎn)P可能在第一象限,一定不在第四象限,

當(dāng)a為負(fù)數(shù)的時(shí)候,a+3可能為正數(shù),也可能為負(fù)數(shù),所以點(diǎn)P可能在第二象限,也可能在第三象限,

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是由a的取值判斷出相應(yīng)的象限.4．A【解析】【分析】直接利用數(shù)軸上a，b的位置，進(jìn)而得出a＜0，a?b＜0，再利用絕對(duì)值以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】由圖可知：a＜0，a?b＜0，

則

＝?a?（a?b）

＝?2a＋b．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出各項(xiàng)符號(hào)是解題關(guān)鍵．5．C【解析】【分析】只需把含有y的項(xiàng)移到方程的左邊，其它的項(xiàng)移到另一邊，然后合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1就可用含x的式子表示y．【詳解】移項(xiàng)，得：y2=x3?1，系數(shù)化為1故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的基本運(yùn)算技能，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等．6．B【解析】【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的定義，線段的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】①過(guò)平面上的一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故這個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤；②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故這個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤；③能開(kāi)盡方的數(shù)都是有理數(shù)，這個(gè)說(shuō)法正確；④過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，故這個(gè)說(shuō)法正確；⑤無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)，這個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤；綜上所述：正確的有③，④共2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)，直線、線段的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．7．D【解析】【分析】找出在25與36之間、3125與3【詳解】∵3125＜3127＜故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，本題運(yùn)用了無(wú)理數(shù)的估算法則，關(guān)鍵是找準(zhǔn)與無(wú)理數(shù)接近的整數(shù)．8．A【解析】【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離定義，即可判斷出點(diǎn)P的坐標(biāo)．然后根據(jù)已知條件得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】點(diǎn)P到x軸的距離是2，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為±2，

點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為±3，

由于點(diǎn)P在第二象限，故P坐標(biāo)為（?3，2）．

∵線段PQ∥y軸且PQ＝5，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（?3，7）或（?3，?3）

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．9．C【解析】【分析】不等式組整理后，由無(wú)解確定出m的范圍即可．【詳解】不等式組整理得：x≥32x≤m，由不等式組無(wú)解，得到故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．10．B【解析】【分析】將x=2，y=﹣1代入方程組中，得到關(guān)于a與b的二元一次方程與c的值，將x=3，y=1代入方程組中的第一個(gè)方程中得到關(guān)于a與b的二元一次方程，聯(lián)立組成關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a，b及c的值．【詳解】把x=2y=?1代入得：2a?b=56?c=2，解得：c=4，把x=3y=1代入得：3a+b=5，聯(lián)立得：2a?b=53a+b=5，解得：a=2b=?1，則（a+b+c）2=（2﹣故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．11．【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求出=3，再求出3的算術(shù)平方根即可．【詳解】解：∵=3，3的算術(shù)平方根是，∴的算術(shù)平方根是．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的概念和求法，正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．12．【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及三角形外角的性質(zhì)解答即可．【詳解】反向延長(zhǎng)DE交BC于M．∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°﹣∠BMD=100°；又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，∴∠CDE=100°+30°=130°．故答案為：130°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，運(yùn)用了平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的關(guān)系、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．13．1【解析】【分析】首先根據(jù)方程組的解的定義正確求出方程組的解，然后計(jì)算出x-y或直接讓兩個(gè)方程相減求解．【詳解】方法一：解方程組，解得：，∴x-y=1；方法二：兩個(gè)方程相減，得.x-y=1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的基本方法是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意此題中的整體思想．14．、，、.【解析】【分析】分兩種情形分別構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題．【詳解】∵∠α與∠β的兩邊分別平行，∴α=β或α+β=180°，∴或，解得：或．故答案為：15°，15°或115°，65°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，二元一次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．15．【解析】【分析】根據(jù)題目中的不等式可以求得它的解集，再根據(jù)關(guān)于x的不等式3x﹣m＜0僅有三個(gè)正整數(shù)解，從而可以求得m的取值范圍．【詳解】3x﹣m＜0，解得：x．∵關(guān)于x的不等式3x﹣m＜0僅有三個(gè)正整數(shù)解，∴34，解得：9＜m≤12．故答案為：9＜m≤12．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解不等式的方法．16．4【解析】【分析】設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，購(gòu)買足球y個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購(gòu)買數(shù)量結(jié)合購(gòu)買資金是2000元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，解方程即可．【詳解】設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，購(gòu)買足球y個(gè)，由題意得：80x+50y=2000，解得：y=40x．因?yàn)?，x、y都是正整數(shù)，所以，當(dāng)x=5時(shí)，y=32；當(dāng)x=10時(shí)，y=24；當(dāng)x=15時(shí)，y=16；當(dāng)x=20時(shí)，y=8；共有四個(gè)購(gòu)買方案．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，此題是一道緊密聯(lián)系生活實(shí)際的題，二元一次方程整數(shù)解的應(yīng)用．17．【解析】【分析】根據(jù)題目給出數(shù)列的規(guī)律即可求出答案．【詳解】分子可以看出：，故第2019個(gè)數(shù)的分子為，分母可以看出：第奇數(shù)個(gè)分母是其個(gè)數(shù)的平方加1，例如：12+1=2，32+1=10，52+1=26，第偶數(shù)個(gè)分母是其個(gè)數(shù)的平方減1，例如：22﹣1=3，42﹣1=15，62﹣1=35，故這列數(shù)中的第2019個(gè)數(shù)是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確得出分母的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2），見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)算術(shù)平方根，化簡(jiǎn)立方根，再計(jì)算加減可得；（2）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把化系數(shù)為1，再在數(shù)軸上表示出其解集即可．【詳解】（1）原式=0.2﹣2=﹣2.3．（2）去分母得：7（1﹣x）≤3（1﹣2x），去括號(hào)得：7﹣7x≤3﹣6x，移項(xiàng)得：6x﹣7x≤3﹣7，合并同類項(xiàng)得：﹣x≤﹣4，把化系數(shù)為1得：x≥4．在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解一元一次不等式．掌握相關(guān)的運(yùn)算法則和解題步驟是解答本題的關(guān)鍵．19．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線定義；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)以及角平分線的定義一一判斷即可．【詳解】∵AB∥CD（已知）∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵BE，CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知）∴∠CBE∠ABC，∠BCF∠BCD（角平分線定義）∴∠CBE=∠BCF（等量代換）∴BE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線定義；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．20．【解析】【分析】將方程②進(jìn)行變形，用代入法即可解答.【詳解】由②得：③把代入①，得：，把代入③，得：，方程組的解為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，可以用代入消元法也可以使用加減消元法.21．（1）圖略，；（2），，；（3）存在，.【解析】【分析】（1）利用A、B點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律分別寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（3）設(shè)P（0，t），根據(jù)三角形面積公式得到2×|t﹣6|=4，然后解絕對(duì)值方程求出t，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖，C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）；（2）如圖，△A1B1C1為所作；A1的坐標(biāo)為（﹣2，4）；B1的坐標(biāo)為（4，4）；C1的坐標(biāo)為（0，6）．故答案為：（﹣1，4），（﹣2，4），（4，4），（0，6）；（3）存在．設(shè)P（0，t），根據(jù)題意得：2×|t﹣6|=4，解得：t=2或t=10，所以滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）或（0，10）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．22．（1）50；（2）72；（3）圖略；（4）2000名學(xué)生中最喜愛(ài)小品的人數(shù)約有640名．【解析】【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可得喜歡“相聲”的人數(shù)為14人，占調(diào)查人數(shù)的28%，可求出調(diào)查人數(shù)；（2）用360°乘以樣本中“歌曲”所占的比即可；（3）計(jì)算出喜歡“舞蹈”人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）樣本估計(jì)總體，用總?cè)藬?shù)2000乘以樣本中“小品”所占的比．【詳解】（1）14÷28%=50（名）．故答案為：50．（2）360°72°．故答案為：72．（3）50﹣10﹣16﹣14=10（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（4）2000640（名）．答：該校2000名學(xué)生中最喜愛(ài)小品的人數(shù)約有640名．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法和統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，正確識(shí)別統(tǒng)計(jì)圖是解答問(wèn)題的前提．23．（1）60；（2）30；（3），見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義只要證明∠CBD∠ABF即可；（2）想辦法證明∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBF即可解決問(wèn)題；（3）∠APB=2∠ADB．可以證明∠APB=∠PBF，∠ADB=∠DBF∠PBF．【詳解】（1）∵AE∥BF，∴∠AB