2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量及其應(yīng)用6.2.1向量的加法運算練習(xí)含解析新人教A版必修第二冊

PAGE第六章6.26.2.1A級——基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列等式錯誤的是()A．a(chǎn)＋0＝0＋a＝aB．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝0C．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0D．eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(MN,\s\up6(→))＋eq\o(NP,\s\up6(→))＋eq\o(PM,\s\up6(→))【答案】B【解析】eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(AC,\s\up6(→))≠0.故B錯．2．下列各式中運算的結(jié)果與向量AC1共線的有()①(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋eq\o(CC1,\s\up6(→))；②(eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\o(A1D1,\s\up6(→)))＋eq\o(D1C1,\s\up6(→))；③(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BB1,\s\up6(→)))＋eq\o(B1C1,\s\up6(→))；④(eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\o(A1B1,\s\up6(→)))＋eq\o(B1C1,\s\up6(→)).A．1個 B．2個C．3個 D．4個【答案】D【解析】由向量加法法則可知都對．3．若向量a表示“向東航行1km”，向量b表示“向北航行eq\r(3)km”，則向量a＋b表示()A．向東北方向航行2kmB．向北偏東30°方向航行2kmC．向北偏東60°方向航行2kmD．向東北方向航行(1＋eq\r(3))km【答案】B【解析】如圖，易知tanα＝eq\f(1,\r(3))，所以α＝30°.故a＋b的方向是北偏東30°.又|a＋b|＝2km.故選B．4．如圖所示，在正六邊形ABCDEF中，若AB＝1，則|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|等于()A．1B．2C．3D．2eq\r(3)【答案】B【解析】由正六邊形知eq\o(FE,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，所以|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2.故選B．5．(多選)已知向量a，b皆為非零向量，下列說法正確的是()A．若a與b反向，且|a|>|b|，則a＋b與a同向B．若a與b反向，且|a|>|b|，則a＋b與b同向C．若a與b同向，則a＋b與a同向D．若a與b同向，則a＋b與b同向【答案】ACD【解析】a與b反向，且|a|>|b|，則a＋b與a同向，所以A正確，B錯誤；a與b同向，則a＋b與a同向，也與b同向．6．在邊長為1的等邊三角形ABC中，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝________，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝________.【答案】1eq\r(3)【解析】易知|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝1.以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，則|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AB,\s\up6(→))|×sin60°＝2×1×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3).7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1，則|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝________.【答案】1【解析】在菱形ABCD中，連接BD，因為∠DAB＝60°，所以△BAD為等邊三角形．又因為|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1，所以|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝1，所以|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝1.8．平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，P為平面內(nèi)隨意一點．求證：eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(PD,\s\up6(→))＝4eq\o(PO,\s\up6(→)).證明：∵eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(PD,\s\up6(→))＝eq\o(PO,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(PO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(PO,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(PO,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝4eq\o(PO,\s\up6(→))＋(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→)))＝4eq\o(PO,\s\up6(→))＋(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→)))＋(eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→)))＝4eq\o(PO,\s\up6(→))＋0＋0＝4eq\o(PO,\s\up6(→))，∴eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(PD,\s\up6(→))＝4eq\o(PO,\s\up6(→)).9．如圖所示，分別求出圖中與下列向量相等的向量．(1)a＋d；(2)c＋b；(3)e＋c＋b；(4)c＋f＋b.解：(1)a＋d＝d＋a＝eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→)).(2)c＋b＝eq\o(CO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→)).(3)e＋c＋b＝e＋(c＋b)＝e＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→)).(4)c＋f＋b＝eq\o(CO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→)).10．如圖，點D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊AB，BC，CA的中點．求證：(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))；(2)eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(FB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝0.證明：(1)由向量加法的三角形法則，∵eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→)).(2)由向量加法的平行四邊形法則，∵eq\o(EA,\s\up6(→))＝eq\o(EF,\s\up6(→))＋eq\o(ED,\s\up6(→))，eq\o(FB,\s\up6(→))＝eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(FD,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(DF,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))，∴eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(FB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(EF,\s\up6(→))＋eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＝(eq\o(EF,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→)))＋(eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→)))＋(eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→)))＝0＋0＋0＝0.B級——實力提升練11．如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，則下列等式中錯誤的是()A．eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＝0B．eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝0C．eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))D．eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＋eq\o(FD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))【答案】D【解析】由eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＋eq\o(FD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＋eq\o(FD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))≠eq\o(BD,\s\up6(→)).故D錯誤．12．如圖，在正六邊形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))等于()A．0 B．eq\o(BE,\s\up6(→))C．eq\o(AD,\s\up6(→)) D．eq\o(CF,\s\up6(→))【答案】D【解析】∵在正六邊形ABCDEF中，eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))，eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))，∴eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(CF,\s\up6(→)).13．已知有向線段eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))不平行，則()A．|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|>|eq\o(AB,\s\up6(→))|B．|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|≥|eq\o(CD,\s\up6(→))|C．|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|≥|eq\o(AB,\s\up6(→))|＋|eq\o(CD,\s\up6(→))|D．|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|<|eq\o(AB,\s\up6(→))|＋|eq\o(CD,\s\up6(→))|【答案】D【解析】由向量加法的幾何意義得||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，等號在a，b共線的時候取到，所以本題中，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|<|eq\o(AB,\s\up6(→))|＋|eq\o(CD,\s\up6(→))|.14．如圖所示，點G是△ABC的重心，則eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝________.【答案】0【解析】如圖所示，連接AG并延長交BC于E點，點E為BC的中點，延長AE到點D，使GE＝ED，則eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝eq\o(GD,\s\up6(→))，eq\o(GD,\s\up6(→))＋eq\o(GA,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝0.15．小